Wiederholung: Kreisbewegungen - lehrer.uni

LGÖ Ks
Ph 12 4-stündig
02.02.2011
Wiederholung: Kreisbewegungen
Definition: Eine Kreisbewegung eines (punktförmigen) Körpers heißt gleichförmig, wenn der
Betrag seiner Geschwindigkeit konstant ist.
Vereinbarung: Wir betrachten nur gleichförmige Kreisbewegungen.
Hat der Kreis den Radius r (und damit den Umfang U = 2π r ) und ist die Umlaufdauer T, dann hat
die Geschwindigkeit den Betrag
s U 2π r
v= = =
,
t T
T
also
2π r
v=
.
T
Die Richtung der Geschwindigkeit ist stets tangential zur Kreisbahn, also orthogonal zum
jeweiligen Kreisradius.
Damit ein Körper eine Kreisbahn durchläuft, muss auf ihn eine zum KreisJJG
mittelpunkt gerichtete Zentripetalkraft FZ wirken.
Hat der Kreis den Radius r und hat der Körper die Masse m sowie die
Geschwindigkeit v, dann hat die Zentripetalkraft den Betrag
mv 2
FZ =
.
r
G
m v
JJG
FZ
r
Eine Kreisbewegung ist eine beschleunigte Bewegung.
Erste Begründung: Die Geschwindigkeit (als Vektorgröße) ändert sich ständig, weil sich die
Richtung ständig ändert. Jede Änderung der Geschwindigkeit ist eine Beschleunigung.
Zweite Begründung: Bei einer Kreisbewegung wirkt eine Kraft, nämlich die Zentripetalkraft. Aus
der Grundgleichung der Mechanik F = ma folgt, dass eine Beschleunigung auftritt. Sie heißt
JJG
Zentripetalbeschleunigung aZ und ist zum Kreismittelpunkt gerichtet.
Die Zentripetalkraft verrichtet keine Arbeit.
Erste Begründung: Sie steht immer senkrecht auf der Bewegungsrichtung, verrichtet also keine
Arbeit.
Zweite Begründung: Der kreisende Körper hat immer denselben Geschwindigkeitsbetrag, also auch
immer dieselbe kinetische Energie. Wenn die Energie gleich bleibt, heißt das, dass keine Arbeit
verrichtet wird.
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