Übungsblatt 9 - Nanophotonik

Übungsblatt 9
Optik und Wellenmechanik (Physik311) WS 2015/2016
Abgabe: Freitag, 15.01.2016.
1 Brechzahlbestimmung (2 Punkte)
Zur genauen Brechzahlbestimmung von Gasen ist das Michelson-Interferometer sehr gut geeignet. Um die Brechzahl von Ammoniak zu bestimmen, bringt man in einen Arm des MichelsonInterferometers eine leergepumpte Röhre mit einer Länge von 14 cm ein. Das Interferometer
wird mit Licht der Wellenlänge von 590 nm beleuchtet. Beim Füllen der Röhre mit Ammoniak verschiebt sich das Interferenzbild um 180 Maxima. Berechnen Sie die Brechzahl der
Ammoniakfüllung in der Röhre.
2 Seifenlamelle (3 Punkte)
An einer Seifenlamelle (Brechzahl 1,33) tritt bei senkrechtem Lichteinfall in Reexion ein
Interferenzmaximum bei einer Wellenlänge von 580 nm mit der Ordnung m = 20 auf. Wie dick
ist die Lamelle, und wie viele weitere Reexionsmaxima liegen im sichtbaren Spektralbereich
(380 nm bis 780 nm Wellenlänge)?
3 Fabry-Perot Etalon (4 Punkte)
a) Zeigen Sie, dass bei der Reexion an einem Fabry-Perot Etalon der Wegunterschied
zwischen zwei aufeinanderfolgenden Partialwellen zu einer Phasendierenz zwischen den
beiden Wellen von δ = 2k0 ns cos(θt )d führt. Hierbei ist k0 die Vakuumwellenzahl, ns
der Brechungsindex des Etalons, d dessen Dicke, und θt der Winkel der Welle im Etalon
relativ zur Normalen der Platte.
b) Für eine Anwendung wird ein Filter mit einem Transmissionsmaximum bei einer Wellenlänge von 620 nm benötigt. Zur Verfügung stehen zwei Fabry-Perot Etalons, deren
Transmissionsmaxima bei 600 nm bzw. 650 nm liegen. Welches Etalon können Sie benutzen. Unter welchen Winkel muss das Licht auf das von Ihnen ausgewählte Etalon
fallen? Nehmen Sie an, dass der Brechungsindex des Etalons beträgt ns = 1, 4.
4 Interferenz nach Reexion (3 Punkte)
Eine punkförmige Lichtquelle Q emittiert in alle Richtungen eine Welle der Wellenlänge λ . Die
Lichtquelle bendet sich im Abstand L vor einem Schirm und in der Höhe b über einem Spiegel
(siehe Skizze). Berechnen Sie die Periode des Interfernzmusters auf dem Schirm. Nehmen Sie
an, dass L b gilt.
1
Q
b
Spiegel
L
5 Doppelspalt 1 (4 Punkte)
Betrachten Sie eine ebene Welle die unter einem Winkel βin relativ zur Flächennormalen auf
einen Doppelspalt mit einem Spaltabstand von a fällt. Unter welchen Winkeln βout können
Sie Interferenzmaxima beobachten? Betrachten Sie hierbei
a) der Doppelspalt bendet sich im Vakuum.
b) der Doppelspalt liegt auf einer Grenzäche zwischen Vakuum und Glas mit einem Brechungsindex nG . Betrachten Sie den Fall, dass die Welle aus dem Glas kommend auf den
Doppelspalt trit.
6 Doppelspalt 2 (3 Punkte)
Ein Doppelspalt wird mit zwei Punktlichtquellen mit einer Wellenlänge von 600 nm beleuchtet.
Der Abstand der Lichtquellen voneinander ist b = 3 mm, der Abstand zwischen den Quellen
und dem Schirm L = 1, 5 m. Auf einem weit entfernten zweiten Schirm hinter dem Doppelspalt werden Interferenzen beobachtet. Der Abstand d zwischen den beiden Spalten wird nun
schrittweise vergröÿert. Bei welchem Abstand d verschwindet das Interferenzmuster.
Hinweis: L ist im Vergleich zu d so groÿ, dass die Strahlen von den Quellen zu den Spalten als
parallel angenommen werden können.
S1
Q2
b
d
Q1
S2
L
2