Kräftezerlegung

Kräftezerlegung
1. Nebenstehend sehen wir ein Segelboot von oben. Wir
gehen idealisierend davon aus, dass das Segel ganz
eben gestrafft ist. In welche Richtung treibt der Wind
das Boot (Begrndung!)?
Wind
Lösung: Wegen der idealisierenden Annahme
des ebenen Segels wird der Wind
nach dem Reflexionsgesetz reflektiert.
Durch die Reflexion erhalten wir eine
Impulserung, die eine Kraft bewirkt.
Wegen actio gegengleich reactio erhalten wir die angegebene Vortriebrichtung. Die Vortriebrichtung steht somit
immer senkrecht auf dem Segel.
Segel
Vortriebrichtung
Wind
Segel
Reflektierter Wind
Impulserung
2. Bei einem Spaziergang wird Toni von seinen beiden Hunden mit den Kräften F1
und F2 ungestüm in verschiedene Richtungen gezogen (vgl. Abb.). Konstruiere die
wirkende Gesamtkraft
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Lösung:
3. Auf ein Motorsegelboot wirkt vom Motor eine Kraft von FM = 4000N und vom
Wind auf das Segel eine Kraft von FS = 7000N. Die beiden Kräfte schließen einen
Winkel von 40◦ ein. Welche Gesamtkraft wirkt auf das Motorsegelboot?
Lösung: 10, 4kN
4. Bei einem Spaziergang wird Toni von seinen beiden Hunden mit den Kräften F1 =
200N und F2 150N ungestüm in verschiedene Richtungen gezogen. Die Leinen der
Hunde schließen einen Winkel von 60◦ ein. Wie groß ist wirkende Gesamtkraft?
Lösung: 304N
5. In der Mitte einer Wäscheleine hängt ein nasses Wäschestäck der Masse 3kg. Die
Befestigungspunkte der Wäscheleine haben einen Abstand von 6m und die Wäscheleine hängt 50cm durch.
(a) Ermittle durch Konstruktion die Kräfte entlang der Wäscheleine.
(b) Wie verändert sich die Größe der Kräfte entlang der Wäscheleine, wenn diese
stärker durchhängt?
Lösung: (a) 90N
(b) Kraft wird kleiner
6. Ein Balancierseil nennt man neuerdings slackline. Eine slackline wird mit einer Kraft
von 2 kN bis 4 kN mit Hilfe von Ratschen und Flaschenzügen vorgespannt.
L
b
b
D
b
Im folgenden bezeichnen
• L die Seilänge in Metern,
• D den sogenannten Durchhang in Metern und
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• m die Masse in Kilogramm.
Zeige, dass für diesen Fall
L m
F
≈
·
kN
D 400
gilt.
Welche Belastung übt demzufolge eine Person der Masse 50 kg auf ein Seil der Länge
6,0 m und einem Durchhang von D = 30 cm aus?
L
2
ϕ
b
D
b
b
Lösung:
Es gilt tan ϕ =
2D
L
F~1
~
~ = −G
H
F~1
ϕ
F~2
b
~
G
Es gilt mit F = F1 = F2
sin ϕ =
Nun gilt für kleine Winkel ϕ:
G
2D
=
2F
L
⇒
G
2F
sin ϕ ≈ tan ϕ, also
N
L G
L m · 10 kg
F =
·
≈
·
D 4
D
4
⇒
m
F
L kg
=
·
1 kN
D 400
Weitere interessante Tatsachen:
• Durch Wippen auf der slackline vergrößert sich die Belastung um das 1,5– bis 2–fache.
• Beim Klettern benutzte Bänder haben eine Reißfestigkeit von 10 kN bis 20 kN.
• Durch einen Knoten im Seil verringert sich die Reißum etwa 50%.
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