3 Modellbildung, Simulation und Reglerentwurf

3 Modellbildung, Simulation und
Reglerentwurf
Ziel dieser Übung ist die mathematische Modellbildung, Simulation und Regelung von
dynamischen Systemen. Bei den Systemen handelt es sich zum einen um eine einfache
Operationsverstärkerschaltung und zum anderen um eine Gleichstrommaschine mit Propeller.
Die Modellierung dieser Systeme erfolgt mit Hilfe der Kirchhoffschen Regeln, den jeweiligen Beschreibungen der (idealen) elektrischen Bauteile sowie den grundlegenden Bewegungsgleichungen der Mechanik. Der Reglerentwurf soll mittels Frequenzkennlinienverfahren (FKL) sowohl im s-Bereich als auch im q-Bereich erfolgen. Die für die Zeitdiskretisierung und den Reglerentwurf nach dem Frequenzkennlinienverfahren benötigten
Grundlagen wurden in der VU Automatisierung vorgestellt. Studieren Sie daher zur Vorbereitung dieser Übung das folgende Skriptum:
• Skriptum zur VU Automatisierung (WS 2014/15) [3.1]
– Kapitel 1 bis Kapitel 6
– Kapitel 8: Zustandsregler
Bei Fragen oder Anregungen zu dieser Übung wenden Sie sich bitte an
• Florian Schausberger <[email protected]> oder
• Katharina Prinz <[email protected]>.
3.1 Elektrisches System
In der folgenden Aufgabe soll das elektrische System aus Abbildung 3.1 untersucht werden. Das betrachtete Netzwerk besteht aus einem Operationsverstärker, den Kapazitäten
C1 und C2 sowie den Widerständen R1 , R2 und R3 . Weiterhin bezeichnet Us eine auftretende Störung.
Aufgabe 3.1 (Modellierung).
1. Leiten Sie unter der Annahme eines idealen Operationsverstärkers das mathematische Modell des elektrischen Netzwerks aus Abbildung 3.1 in der Form
ẋ = Ax + bu u + bd d
(3.1a)
y = cT x
(3.1b)
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3.1 Elektrisches System
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C1
Us
UC1
R2
iein,p
Ue
R1
R2
ud
UC2
C2
V−
OP
V+
(K − 1)R3
Ua
iein,n
R3
Abbildung 3.1: Elektrisches System.
mit der Spannung Ue als Eingang u bzw. der Spannung Us als Störeingang d
sowie der Spannung Ua als Ausgang y in Maple her. Wählen
Sie dazu
die beih
i
T
den Kondensatorspannungen als Systemzustände x = UC1 UC2 . Beachten
Sie weiterhin die eingetragene Pfeilrichtung.
Hinweis: Unter einem idealen Operationsverstärker versteht man einen
Verstärker, bei dem die beiden Eingangsströme iein,p und iein,n sowie die
Differenzspannung ud gleich Null sind.
2. Bestimmen Sie die Übertragungsfunktionen G(s) vom Eingang u zum Ausgang
y und Gd (s) von der Störung d zum Ausgang y.
3. Bei der Übertragungsfunktion G(s) aus Punkt 2 handelt es sich um ein VerV
zögerungsglied 2-ter Ordnung (P-T2 ) in der Form G(s) =
.
1 + 2ξ(sT ) + (sT )2
Bestimmen Sie in Maple die beiden Widerstände R1 und R2 so, dass der
Dämpfungsgrad ξ = 0.8 und die Zeitkonstante T = 10−3 s beträgt. Wählen Sie
dazu die Kapazitäten C1 = C2 = 1 µF und K = 3.
4. Zeichnen Sie in Maple die Bode-Diagramme der beiden Übertragungsfunktionen und interpretieren Sie sie.
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3.1 Elektrisches System
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Hinweis: Zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse sind an dieser Stelle die numerische Dynamikmatrix und die zugehörigen Eingangsvektoren des Systems (3.1)
angegeben
"
#
"
#
"
#
−1886.79 s−1 −5373.59 s−1
1600 s−1
0
A=
,
b
=
, bd =
.
u
−1
−1
286.79 s
286.79 s
0
286.79 s−1
Aufgabe 3.2 (Implementierung in Matlab/Simulink).
1. Laden Sie das zip-Archiv uebung3.zip von der Homepage der Lehrveranstaltung herunter. Öffnen Sie das M-file Parameter.m und ergänzen Sie die Systemmatrix A, den Eingangsvektor bu , den Vektor der Störung bd sowie den
Ausgangsvektor c an entsprechender Stelle. Ergänzen Sie die zuvor berechneten Widerstände R1 und R2 . Berechnen Sie mit Hilfe des Matlab-Befehls
ss() die Zustandsdarstellung des Systems 3.1. Ermitteln Sie außerdem mit
dem Matlab-Befehl tf() die Übertragungsfunktionen G(s) und Gd (s).
2. Öffnen Sie das Matlab/Simulink-Modell Modell_elektrisch.mdl und ergänzen Sie im State-Space-Block die Systemmatrizen A, bu , bd und c.
Hinweis: Beachten Sie, dass im Falle des Systems 3.1 kein direkter Durchgriff vom Eingang zum Ausgang auftritt. Im State-Space-Block ist dies
mit einem Nullvektor zu implementieren. Weiterhin ist zu beachten, dass
sowohl die Eingangsspannung Ue als auch die Störspannung Us Eingangsgrößen des State-Space-Blocks sind.
3. Im Folgenden soll das Verhalten des Systems untersucht werden. Im Matlab/Simulink-Modell aus Punkt 2 stehen Ihnen eine sprungförmige und eine
sinusförmige Eingangsgröße Ue (t) zur Verfügung. Variieren Sie die Frequenz
der sinusförmigen Eingangsgröße z. B. gemäß der Folge [10 Hz, 100 Hz, 1 kHz,
10 kHz]. Welches Systemverhalten können Sie hierbei erkennen? Wie verhält
sich das System bei Aufschaltung einer sprungförmigen Störung? Dokumentieren und diskutieren Sie ihre Simulationsergebnisse.
Aufgabe 3.3 (Reglerentwurf). In dieser Aufgabe soll ein zeitkontinuierlicher Regler für
das elektrische System (3.1) mit dem Frequenzkennlinienverfahren entworfen werden.
Der geschlossene Kreis soll dabei folgende Spezifikationen erfüllen:
bleibende Regelabweichung
e∞ |r(t)=σ(t) = 0
Überschwingen
Anstiegszeit
ü ≤ 5 %
tr = 3 ms
1. Ist das Frequenzkennlinienverfahren ein exaktes Entwurfsverfahren, wenn - wie
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3.2 Gleichstrommaschine mit Propeller
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im vorliegenden Fall - die Strecke ein Verzögerungsglied 2-ter Ordnung ist?
2. Entwerfen Sie in Matlab einen Regler nach dem Frequenzkennlinienverfahren,
der obige Anforderungen erfüllt, und implementieren Sie Ihren Regler anschließend im Simulink-Modell. Ist der geschlossene Regelkreis stabil? Begründen
Sie Ihre Antwort.
3. Stellen Sie den geschlossenen Kreis in Form eines Blockschaltbildes dar. Berechnen Sie die Führungsübertragungsfunktion Tr,y (s) und die Störübertragungsfunktion Td,y (s) des geschlossenen Kreises und die zugehörigen Sprungantworten in Matlab.
4. Simulieren Sie das Verhalten des geschlossenen Kreises für eine sprungförmige
Eingangsgröße ohne und mit Störung. Werden die Anforderungen erfüllt?
3.2 Gleichstrommaschine mit Propeller
Propeller
cGSM P
MP
JP
ϕP , ωP
LGSM RGSM i
GSM
MrGSM
MGSM MGSM
uindGSM
JGSM
dGSM P
ϕGSM , ωGSM
uGSM
ϕGSM , ωGSM
(b)
(a)
Abbildung 3.2: Gleichstrommaschine mit Propeller, (a) mechanisches Teilsystem, (b)
elektrisches Teilsystem.
Abbildung 3.2 zeigt schematisch eine permanenterregte Gleichstrommaschine (Index GSM),
die über eine linear elastische und dämpfende Welle (konstante Steifigkeit cGSM P , viskose
Dämpfung dGSM P ) einen Propeller
(Index
h
i P) antreibt. Die Freiheitsgrade q des Systems
T
sind die Drehwinkel q = ϕGSM ϕP . Die zugehörigen Winkelgeschwindigkeiten werh
i
den mit q̇T = ωGSM ωP benannt. Im Folgenden wird stets von ωGSM > 0 und ωP > 0
ausgegangen, so dass Haftreibungseffekte beim Nulldurchgang der Geschwindigkeit hier
unberücksichtigt bleiben können.
Auf den Propeller (Massenträgheitsmoment JP ) wirkt ein Lastmoment der Form
MP = dcP + dvP ωP + dqP ωP2 + Mext ,
(3.2)
wobei dcP die Coulombsche Reibkonstante, dvP die viskose Dämpfungskonstante, dqP der
Koeffizient des zum Geschwindigkeitsquadrat proportionalen Dämpfungsanteils und Mext
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3.2 Gleichstrommaschine mit Propeller
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ein zusätzliches externes Moment ist. Die Lagerung des Ankers verursacht ein Reibmoment der Form
(3.3)
MrGSM = dcGSM + dvGSM ωGSM
mit der Coulombschen Reibkonstante dcGSM und der viskosen Dämpfungskonstante dvGSM .
Das Kopplungsmoment Mkopp zwischen Motor und Propeller, also das über die Feder
cGSM P und den Dämpfer dGSM P übertragene Moment, berechnet sich zu
Mkopp = (ωGSM − ωP )dGSM P + (ϕGSM − ϕP )cGSM P .
Das von der (idealen) Gleichstrommaschine erzeugte elektrische Moment ist MGSM =
kGSM iGSM , wobei kGSM die Ankerkreiskonstante bezeichnet, die aus der Maschinenkonstante cA und dem verketteten Fluss der Erregerwicklung ΨEGSM in der Form kGSM =
cA ΨEGSM berechnet wird. Aufgrund der Impulserhaltung ergeben sich die Bewegungsgleichungen zu
JGSM ω̇GSM = MGSM − MrGSM − Mkopp
(3.4a)
JP ω̇P = Mkopp − MP .
(3.4b)
Dabei bezeichnet JGSM das Massenträgheitsmoment der Gleichstrommaschine und JP
das Massenträgheitsmoment des Propellers.
Die Differentialgleichung für das elektrische Subsystem wird mit Hilfe der Maschenregel
bestimmt. Für die induzierte Spannung gilt uindGSM = kGSM ωGSM . Die Ankerkreisinduktivität wird mit LGSM , der Ankerkreiswiderstand mit RGSM und die Eingangsspannung
mit uGSM bezeichnet. Damit erhält man
1
d
(uGSM − RGSM iGSM − kGSM ωGSM ) .
iGSM =
dt
LGSM
(3.5)
Somit kann das vollständige, nichtlineare mathematische Modell der Gleichstrommaschine in der Form
ẋm = fm (xm , um , dm )
(3.6)
h
i
T =
mit den Zustandsgrößen xm
iGSM ϕGSM ωGSM ϕP ωP , dem Eingang um =
uGSM und der Störung dm = Mext dargestellt werden. Als Ausgang des Systems wird
y = ωP verwendet.
Aufgabe 3.4 (Modellierung).
1. Im System (3.6) treten die Größen ϕGSM und ϕP stets in Form der Differenz
(ϕGSM − ϕP ) = ϕGSM P auf. Mit Hilfe der nichtregulären Zustandstransformation
xM



i
1
 GSM  
ϕ
 0
 

=  GSM P  = 
 
ω
 GSM  0
ωP
0
0
1
0
0

0 0 0

0 −1 0

xm
1 0 0

0 0 1
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(3.7)
3.2 Gleichstrommaschine mit Propeller
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kann daher eine Differentialgleichung eingespart werden. Führen Sie diese Transformation durch, d. h. bestimmen Sie
ẋM = fM (xM , uM , dM ) ,
(3.8)
wobei uM = um und dM = dm gelten soll.
2. Bestimmen Sie für stationäre Eingangswerte die Ruhelage des Systems (3.8),
linearisieren Sie es bezüglich derselben und stellen Sie es in der Form
∆ẋ = A∆x + bu ∆u + bd ∆d
T
∆y = c ∆x
(3.9a)
(3.9b)
dar. Berechnen Sie weiterhin die Eigenwerte der Dynamikmatrix des linearisierten Systems, wobei die Parameterwerte aus Tabelle 3.1 und für die stationären
Eingangsgrößen uGSM,R = 5.6 V und Mext,R = 0 N m zu verwenden sind.
3. Berechnen Sie die Übertragungsfunktion
G(s) =
∆ŷ(s)
∆û(s)
(3.10)
des unter 2 linearisierten Systems, wobei wiederum die Parameterwerte aus Tabelle 3.1 und für die stationären Eingangsgrößen uGSM,R = 5.6 V und Mext,R =
0 N m zu verwenden sind.
Bestimmt man die Eigenwerte λi mit i = 1, . . . , 4 der Dynamikmatrix A des um die
Ruhelage linearisierten Systems (3.9), so ergeben sich diese in aufsteigend sortierter Reihenfolge zu λ1 = −326.809 s−1 , λ2,3 = −0.727 s−1 ± I 8.674 s−1 und λ4 = −0.727 s−1 .
Offensichtlich ist das System (lokal) asymptotisch stabil. Auffällig ist jedoch, dass
|λ1 | ≫ |λi |
∀ i ∈ {2, 3, 4} ,
(3.11)
d. h. der Eigenwert λ1 liegt in der komplexen Ebene sehr viel weiter links als die übrigen
Eigenwerte, was eine relativ schnelle Dynamik im zugehörigen Unterraum der Lösung
nach sich zieht.
Es lässt sich nun mit Hilfe der singulären Störungstheorie [3.2] zeigen, dass dieser Eigenwert zumindest näherungsweise der Stromdynamik zugewiesen werden darf. Somit kann
in weiterer Folge die Dynamik des elektrischen Teilsystems als quasistationär betrachtet
werden, womit sich die zugehörige Differentialgleichung zu einer algebraischen Gleichung
der Form
1
kGSM
iGSM =
uGSM −
ωGSM
(3.12)
RGSM
RGSM
reduziert.
Aufgabe 3.5 (Reduziertes System).
1. Verwenden Sie die Näherung (3.12), um im System (3.8) die zugehörige Differentialgleichung der Stromdynamik zu eliminieren. Damit erhalten Sie ein reduziertes
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3.2 Gleichstrommaschine mit Propeller
Seite 37
Parameter
Wert
LGSM
1.4
mH
RGSM
0.46
Ω
kGSM
0.1
N m A−1
JGSM
12.4 · 10−3
kg m2
dcGSM
0.152
Nm
dvGSM
1.8 · 10−3
N m s rad−1
JP
32.5 · 10−3
kg m2
dcP
0.169
Nm
dvP
2.7 · 10−3
N m s rad−1
dqP
1 · 10−4
N m s2 rad−2
cGSM P
0.6822
N m rad−1
dGSM P
1 · 10−5
N m s rad−1
Tabelle 3.1: Parameter des Systems Gleichstrommaschine mit Propeller.
System
ẋred = fred (xred , u, d)
(3.13a)
y = hred (xred )
(3.13b)
h
T =
mit dem neuen Zustandsvektor xred
ϕGSM P ωGSM
u, Störung d und Ausgang y unverändert bleiben.
i
ωP , wobei Eingang
2. Bestimmen Sie für stationäre Eingangswerte die Ruhelage des reduzierten Systems (3.13) und linearisieren Sie es bezüglich derselben.
3. Ist die Ruhelage des reduzierten Systems (3.13) gleich jener des vollständigen
Systems (3.8)? Begründen Sie Ihre Antwort.
4. Berechnen Sie die Übertragungsfunktion
Gred (s) =
∆ŷ(s)
∆û(s)
(3.14)
des unter 2 linearisierten Systems in Maple, wobei wiederum die Parameterwerte aus Tabelle 3.1 und für die stationären Eingangsgrößen uGSM,R = 5.6 V
und Mext,R = 0 N m zu verwenden sind. Berechnen Sie die zugehörige Sprungantwort von Gred (s) und stellen Sie diese grafisch in Maple dar. Vergleichen
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3.2 Gleichstrommaschine mit Propeller
Seite 38
Sie das Ergebnis mit der Sprungantwort des in Aufgabe 3.4 (Punkt 2 und 3)
erhaltenen linearisierten Systems (3.9) bzw. (3.10).
Hinweis: Zur Berechnung der Sprungantwort in Maple können Sie z. B.
den Befehl invlaplace(G/s,s,t) aus dem Package inttrans verwenden.
Aufgabe 3.6 (Implementierung in Matlab/Simulink). Erstellen Sie für das System
Gleichstrommaschine mit Propeller ein Simulationsmodell. Es soll das vollständige
nichtlineare Modell (3.8) (inklusive Stromdynamik) in Form einer Level 2 M-Code
T
s-function
enthalten.
Wählen Sie hierzu als Eingang
i
h
h der s-function den Vektori u =
T
uGSM Mext und als Ausgangsvektoren y1 = iGSM ϕGSM P ωGSM ωP bzw.
h
i
y2T = MGSM MKopp . Verwenden Sie als Anfangszustand die Ruhelage für uGSM =
5.6 V und Mext = 0 N m.
Implementieren Sie außerdem das vollständige linearisierte Modell und das reduzierte linearisierte Modell in Form von State-Space-Blöcken.
Simulieren Sie alle Systeme für eine Eingangsgröße der Form uGSM = 5.6 − σ(t −
2) + σ(t − 5) − 2σ(t − 8) + 2σ(t − 13) und Mext = 0.25σ(t − 11) (uGSM in V und
Mext in N m). Vergleichen Sie die Ausgangsgrößen der Systeme und dokumentieren
Sie Ihre Ergebnisse.
Hinweis: Beachten Sie bei der Implementierung nachfolgende Punkte:
• Alle Systemparameter und Anfangszustände sollen als Parameter von außen an die s-function übergeben werden. Definieren Sie diese Größen in
einem M-file, das Sie jeweils vor dem Start der Simulation ausführen.
• Übernehmen Sie dabei die analytischen Ausdrücke der Ruhelagen und
des linearisierten Modells aus der in Aufgabe 3.4, Teilaufgabe 2 erstellten Maple-Arbeitsblatt-Datei in besagtes M-file und berechnen Sie erst
dort die numerischen Werte. Damit ist es später einfach möglich beliebige
Ruhelagen zu untersuchen.
Weiterhin steht Ihnen zum Test und Abgleich ihres Modells im zip-Archiv uebung3.zip auf der Homepage der Lehrveranstaltung die Datei GSM_Student_S_m.p zum Download zur Verfügung. Es handelt sich um eine chiffrierte sfunction der Gleichstrommaschine. Die Einbindung erfolgt analog zur Level 2
M-file s-function und ist im Simulationsmodell Simulation_GSM_out.mdl gezeigt. Das Modell enthält bereits die oben genannten Verläufe der Eingangsgrößen. Lediglich die berechnete Ruhelage x0 aus der Aufgabe 3.4 Punkt 2 ist
in der Maske der s-function des vollständigen Modells (3.8) zu ergänzen. Um
Namenskonflikte zu vermeiden, darf die von Ihnen erstellte s-function nicht den
Namen GSM_Student_S_m.m tragen.
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3.2 Gleichstrommaschine mit Propeller
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Aufgabe 3.7 (Reglerentwurf). Entwerfen Sie mit Hilfe des Frequenzkennlinienverfahrens im q-Bereich einen zeitdiskreten Kompensationsregler für das reduzierte linearisierte Modell der Gleichstrommaschine mit Propeller mit der Winkelgeschwindigkeit ∆ωP als Ausgang. Als Arbeitspunkt für den Betrieb des Reglers wählen Sie
die von Ihnen berechnete Ruhelage aus Aufgabe 3.5 Punkt 2 für uGSM,R = 5.6 V
und Mext,R = 0 N m. Der geschlossene Kreis soll folgende Spezifikationen für einen
Sollsprung ∆r = 20 rad s−1 erfüllen:
bleibende Regelabweichung
e∞ |(rk )=(1k ) = 0
Anstiegszeit
Überschwingen
Stellgrößenbeschränkung
tr = 1 s
ü ≤ 0 %
0 V ≤ uGSM ≤ 12 V
Beurteilen Sie die Stabilität des geschlossenen Regelkreises. Begründen Sie Ihre Antwort.
Als Reglerstruktur wird
R# (q) =
VI (1 + qTI ) 1 + 2ξ(qT ) + (qT )2
Q2
q
j=1 (q − qr,j )
(3.15)
gewählt, wobei 1+2ξ(qT )+(qT )2 das konjugiert komplexe Polpaar der Streckenübertragungsfunktion als Nullstellen besitzt und qr,j die gewünschten Realisierungspole
bezeichnen. Überlegen Sie warum die obige Reglerstruktur gewählt wird. Sie können dazu zusätzlich einen PI-Regler ohne Kompensationsterm entwerfen und das
Verhalten der beiden Regelkreise miteinander vergleichen!
Um den Regler später am Laborversuch testen zu können, muss der zeitdiskrete
Regler R(z) in Proportional-, Integral- sowie Kompensationsteil aufgespalten werden,
I
Rkomp (z) .
R(z) = P +
z−1
(3.16)
Sie können dazu den Matlab-Befehl residue verwenden.
Hinweis: Verwenden Sie als Abtastzeit Ta = 50 ms. Weiterhin sei erwähnt,
dass in Matlab folgende Prozeduren für die Transformationen zwischen s-, zund q-Bereich zur Verfügung stehen:
T
G(s) →a G(z)
G(z) → G# (q)
Matlab-Befehl:
Matlab-Befehl:
Gz=c2d(Gs,Ta,’zoh’)
Gq=d2c(Gz,’tustin’)
T
Matlab-Befehl:
Gz=c2d(Gq,Ta,’tustin’)
G# (q) →a G(z)
Aufgabe 3.8 (Verifikation). Testen Sie durch Simulation in Simulink, ob der so entworfene Regelkreis die Spezifikationen auch tatsächlich erfüllt. Vergleichen Sie wieder
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3.3 PID Reglerentwurf
Seite 40
die Ergebnisse für die drei betrachteten Systeme.
3.3 PID Reglerentwurf
Gegeben ist die Streckenübertragungsfunktion
G(s) =
1.5
.
1 + 0.0315s + 0.0011s2
(3.17)
Für dieses System soll im Folgenden mit Hilfe des Frequenzkennlinienverfahrens in Matlab ein PID-Regler in der Form
R(s) = VP ID
(1 + sTP I )(1 + sTP D )
s(1 + sTre )
(3.18)
entworfen werden.
Aufgabe 3.9 (Reglerentwurf).
1. Zeichnen Sie zur Veranschaulichung ein Bode-Diagramm der Strecke (3.17) und
des PID-Reglers (3.18) (vorerst mit frei gewählten Parametern Ti ) per Hand.
Verdeutlichen Sie sich die Wirkung der einzelnen Zeitkonstanten des Reglers.
2. Der geschlossene Regelkreis soll die folgenden Anforderungen erfüllen:
bleibende Regelabweichung
e∞ |r(t)=σ(t) = 0
Anstiegszeit
Überschwingen
tr = 22 ms
ü ≤ 15 %
Um über einen möglichst großen Frequenzbereich ein differenzierendes Verhalten des Reglers zu erreichen, wählt man im ersten Schritt, wie in [3.1] beschrieben, die Zeitkonstante des Realisierungsterms sehr klein, d.h. Tre ≪ 1. Wählen
Sie danach einen geeigneten Wert für eine der Nullstellen. Überlegen Sie sich
dazu, wie der Regler die Phase an der Durchtrittsfrequenz beeinflussen muss.
Daraus ergibt sich der Wertebereich, in dem beide Nullstellen liegen müssen.
Schließlich können VP ID und die zweite Nullstelle über das Frequenzkennlinienverfahren bestimmt werden. Achten Sie darauf ein einkriechendes Verhalten
der Ausgangsgröße für Sollwertsprünge zu vermeiden.
3. Testen Sie in Matlab mit dem Befehl step, ob die Spezifikationen erfüllt
werden.
Bisher wurde davon ausgegangen, dass dem Regler ein idealer Messwert der Ausgangsgröße y zur Verfügung steht. Da dies in der Realität nicht der Fall ist, ist es sinnvoll in
einer Simulation den Einfluss von Messrauschen zu untersuchen. Dazu kann in der Simulation FKL_PID.mdl mit einem Schalter zusätzliches Messrauschen auf den Systemausgang
aufgeschalten werden. In dieser Simulation steht ein weiterer Schalter zur Verfügung, der
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3.3 PID Reglerentwurf
Seite 41
die zeitliche Änderungsrate des Sollwertes begrenzt. Das heißt, damit kann eine Rampe
statt einem Sprung vorgegeben werden
Aufgabe 3.10 (Einfluss des Messrauschens). Testen Sie Ihren Regler in der Simulation mit und ohne Messrauschen, sowie mit ein- und ausgeschalteter Sollwertbeschränkung. Wie verhält sich das System mit Messrauschen im Vergleich zum idealen
System? Beachten Sie auch die Stellgöße u. Was bewirkt die Begrenzung des Sollwertes? Analysieren und dokumentieren Sie die Ergebnisse für verschiedene Werte
des Reglerparameters Tre .
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3.4 Literatur
Seite 42
3.4 Literatur
[3.1] A. Kugi, Skriptum zur VU Automatisierung (WS 2014/2015),
<http://www.acin.tuwien.ac.at/?id=42>, Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik, TU Wien, 2014.
[3.2] P. Kokotovic, H. K. Khalil und J. O’Reilly, Singular Pertubation Methods in Control: Analysis and Design. USA, Philadelphia: Society for Industrial Mathematics, 1999.
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