Zusammenfassung: Ladungen, Kräfte, Felder Grundlagen der

Grundlagen der Elektrotechnik – Elektrostatik
Zusammenfassung: Ladungen, Kräfte, Felder
Elektrische Ladungen
• Ursprung € Atommodell
Ladung quantisiert € Elementarladung
€
€
• Kräfte zwischen Ladungen € Coulombsches Gesetz
Q1 € Q2 r
Elektrische Feldstärke
• Ladungen sind die Quellen des E-Felds
• Elektrisches Feld einer Punktladung €
F12 ƒ
€
€ F
Eƒ
Q
€
Q
r
Eƒ
€
2
4•‚ € r r
r
As
‚0 ƒ 8,85 € 10…12 Vm
21.03.2017
Prof. Dr. Frank Palme
€
elektrische
Feldkonstante
Dielektrische Verschiebungsdichte
• Materialgleichung des E-Felds € Verschiebungsdichte
• Berechung der Ladung innerhalb Hülle € Gaußscher Satz
Grundlagen der Elektrotechnik – Elektrostatik
4•‚ € r
2
€
€
D ƒ ‚0 ‚ r E
€ €
Q ƒ „ D € dA
A
Sommersemester 2017
1
Grundlagen der Elektrotechnik – Elektrostatik
Zusammenfassung: Energie, Potential, Spannung
Elektrische Energie (Arbeit)
• Energie im elektrischen Feld
• Energie im Feld einer Punktladung
Elektrisches Potential
• Energie pro Ladung € Potential
• Potential einer Punktladung
Elektrische Spannung
• Potentialdifferenz € Spannung
• Spannung einer Punktladung
W12
r1
r1
r2
Q
QP Q
€
d
r
ƒ
2
4•‚0 ‚ r
4
•‚
€
r
r1
W12 ƒ QP „
W
†ƒ
QP
U12
†(r ) ƒ
Œ1 1‰
Šr … r ‡
‹ 1 2ˆ
Q
4•‚0 ‚ r € r
€
W12 r2 €
ƒ
ƒ „ E (r ) € dr ƒ †1 … †2
QP
r1
U12 ƒ
Grundlagen der Elektrotechnik – Elektrostatik
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r2 €
€
€
€
ƒ „ F (r ) € dr ƒ QP „ E (r ) € dr
r2
Q
4•‚0‚r
Œ1 1‰
Šr … r ‡
‹ 1 2ˆ
wegunabhängig
21.03.2017
Sommersemester 2017
2
Grundlagen der Elektrotechnik – Elektrostatik
Zusammenfassung: Kondensatoren
Kapazität
Q
Cƒ
U
• Ladung pro Spannung € Kapazität
• Kondensatoren
Platten-
Energie
• gespeicherte Ladung € Energie
A
Cƒ‚
d
W ƒ
Kombination
• Parallelschaltung € Ui = const
• Reihenschaltung € Qi = const
Zylinder-
2
1Q
2 C
1
Ra Ri
Ra … Ri
l
C ƒ 2•‚
ln(Ra / Ri )
1
ƒ 2 QU ƒ 2 CU 2
n
Cges ƒ • Ci
i ƒ1
1
Cges
Grundlagen der Elektrotechnik – Elektrostatik
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Kugel-
C ƒ 4•‚
n = 2:
Cges ƒ C1 Ž C2
n = 2:
C1 C2
ƒ
C1 Ž C2
n
1
i ƒ1Ci
ĥ
21.03.2017
Cges
Sommersemester 2017
3
Grundlagen der Elektrotechnik – Gleichstrom
Zusammenfassung: Gleichstrom
Spannung • Ladungstrennung € Potentialdifferenz € Quellenspannung U
Strom
• Ladung pro Zeit € Stromstärke
• Strom pro Fläche € Stromdichte
Widerstand und Leitwert
• Spannung pro Strom € Widerstand
•Q
Iƒ
•t
i (t ) ƒ q• ƒ
I
Sƒ
A
di
sƒ
dA
Rƒ
Ohmsches Gesetz
U
I
I
1
ƒ
U R
dq
dt
€ spezifischer
•ƒR
A
l
l 1 l
ƒ
A RA
• Strom pro Spannung € Leitwert
Gƒ
• Temperaturabhängigkeit
€ Temperaturkoeffizient
R(•) ƒ R0 ’1 Ž ” (• … •0 )“ ƒ R0 ’1 Ž ” •T “
‘ ƒG
21.03.2017
Grundlagen der Elektrotechnik – Gleichstrom
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Sommersemester 2017
4
Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechnungen
Zusammenfassung: Kirchhoffsche Gesetze
Zählpfeilsysteme
• in technischer Stromrichtung (von Ž nach –) € Strom positiv
• von hohem zu niedrigem Potential (von Ž nach –) € Spannung positiv
Zählpfeile a-priori frei wählbar € resultierende Vorzeichen beziehen sich darauf
Kirchhoffsche Gesetze
• Knotenpunktregel € Ströme
1. Kirchhoffsches Gesetz
• Maschenregel € Spannungen
2. Kirchhoffsches Gesetz
• Ik ƒ 0
Knoten
• Uk ƒ 0
Masche
04.04.2017
Teilstrom addieren wenn Zählpfeil
zum Knoten zeigt
n Knoten € n – 1 unabhängige Glg.
Teilspannung addieren wenn
Zählpfeil entlang Maschenumlauf
m Maschen, v Kanten
€ v – (n – 1) unabhängige Glg.
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5
Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechnungen
Zusammenfassung: Kombination von Widerständen, Teiler
Kombination von Widerständen
n
• Reihenschaltung € Ik = const
Rges ƒ • Ri
i ƒ1
1
• Parallelschaltung € Uk = const
Spannungs- und Stromteiler
• Spannungsteiler € Uk ~ Rk
„Spannungen wie Widerstände“
• Stromteiler € Ik ~ Gk = 1/Rk
„Ströme wie Leitwerte“
Rges
n = 2:
Rges ƒ R1 Ž R2
n = 2:
Rges ƒ
n
1
ĥ
i ƒ1 Ri
U1 Uk Uges
ƒ
ƒ
R1 Rk Rges
Iges
I1
Ik
ƒ
ƒ
G1 Gk Gges
n = 2: U1 ƒ
n = 2:
R1 R2
R1 Ž R2
R1
U ges
R1 Ž R2
G1
I1 ƒ
I ges
G1 Ž G2
04.04.2017
Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechungen
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Sommersemester 2017
6
Grundlagen der Elektrotechnik ‚ Stromkreisberechnungen
Zusammenfassung: Strom- und Spannungsmessung
Messung von Spannung und Strom
• reale Messger€te € Innenwiderstand RM,A (Amperemeter), RM,V (Voltmeter)
• Messbereichserweiterungen
RN,A ƒ RM ,A ( n … 1)…1
– Stromerweiterung n : 1 € Parallelwiderstand (Shunt)
RN,V ƒ RM ,V (n … 1)
– Spannungserweiterung n : 1 € Vorwiderstand
• gleichzeitiges Messen von Strom und Spannung an Widerstand R
– Amperemeter zuerst (in Reihe mit R) € stromrichtig
Strommessfehler •I = 0 , Spannungsmessfehler •U • 0 für RM,A << R
– Voltmeter zuerst (parallel zu R) € spannungsrichtig
Spannungsmessfehler •U = 0 , Strommessfehler •I • 0 für RM,V >> R
04.04.2017
Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechungen
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Sommersemester 2017
7
Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechnungen
Zusammenfassung: Zweipoltheorie
Zweipole
• Elektrische Komponenten (Bauteile) mit 2 Anschlüssen € Zweipol (Eintor)
• Widerstände, Kondensatoren, Spulen (R, C, L) € passive lineare Zweipole
• Spannungsquellen, Stromquellen € aktive lineare Zweipole
Charakterisierung
• Belastungskennlinie mit Widerstand Ra € Strom-Spannungskennlinie I (U)
• Zusammenfassung von aktiven und passiven Komponenten
€ Ersatzschaltbild (ESB): Spannungsquellen- und Stromquellen-ESB
• ESB € Innenwiderstand Ri und Quellenspannung U0 bzw. Quellenstrom I0
18.04.2017
Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechungen
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Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechnungen
Zusammenfassung: Zweipol-Ersatzschaltbilder
Ersatzschaltbilder
Spannungsquellen-ESB
I
• Leerlauf € I = 0, U = UL = U0
I0 ƒ
Ri
• Kurzschluss € U = 0, I = IK = I0
U0
U
IK ƒ
Strom-Spannungskennlinie
passiver
Zweipol
I(U )
IK = I 0
AP
Ia
Ra•
ideale Spannungsquelle (Ri = 0)
Ua
I
Ia
U0
Ua
Ra
U0 = UL
18.04.2017
Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechungen
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U0
Ri
I
I0
Ri
UL
Ri
I (U ) ƒ I0 …
U
U
Ri
Ra
Ri Ra
Ua ƒ U0
ƒ I0
Ri Ž Ra
Ri Ž Ra
Ri
U
0
U (I ) ƒ U0 … Ri I
ideale Stromquelle (Ri € –)
aktiver
Zweipol
(Ri > 0)
Stromquellen-ESB
U0
Ri
Ia ƒ
ƒ I0
Ri Ž Ra
Ri Ž Ra
Sommersemester 2017
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Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechnungen
Zusammenfassung: Zweipol-Zusammenschaltung
Zusammenschaltung von aktiven linearen Zweipolen € Superposition
• Reihenschaltung € Quellenspannungen addieren
U0 ƒ • U0,k
Ri ƒ • Ri ,k
k
n = 2:
k
U0 ƒ U 0,1 Ž U0,2
Ri ƒ Ri ,1 Ž Ri ,2
• Parallelschaltung € Quellenströme addieren
I0 ƒ • I0,k
Gi ƒ • Gi ,k
k
mit
I0,k ƒ
k
U 0,k
Ri ,k
Gi ,k ƒ
1
Ri ,k
n = 2:
I0 ƒ
U 0,1
Ri ,1
U0 ƒ
Ž
U 0,2
Ri ,2
Ri ƒ
Ri ,1 Ri ,2
Ri ,1 Ž Ri ,2
U 0,1 Ri ,2 Ž U 0,2 Ri ,1
Ri ,1 Ž Ri ,2
18.04.2017
Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechungen
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Sommersemester 2017
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Grundlagen der Elektrotechnik ‚ Stromkreisberechnungen
Zusammenfassung: Zweipol-Innenwiderstand
Bestimmung des Innenwiderstands Ri linearer Zweipole
• über Belastungskennlinie € messtechnisches Verfahren (ƒblackbox„)
– an 2 Arbeitspunkten (AP) Ra variieren, I(U) messen: R ƒ … •U ƒ U1 … U 2
i
•I
I2 … I1
AP1 € I1(U1) , AP2 € I2(U2)
– zweckmäßig (sofern IK zulässig): U1 = UL (Leerlauf), I2 = IK (Kurzschluss)
• über Netzwerkvereinfachung € rechnerisches Verfahren
– alle (idealen) Spannungsquellen durch Kurzschluss ersetzen (Ri = 0)
– alle (idealen) Stromquellen durch Unterbrechung ersetzen (Ri • …)
– verbleibendes Widerstandsnetzwerk schrittweise zusammenfassen
unter Anwendung von Reihen- und Parallelschaltungsgleichung
25.04.2017
Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechungen
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Sommersemester 2017
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Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechnungen
Zusammenfassung: Energie, Leistung, Anpassung, Wirkungsgrad
Energie und Leistung
• Elektrische Energie
U2
W ƒUIt ƒ I Rt ƒ
t
R
I
2
Ri
2
• Elektrische Leistung
W
U
2
ƒUI ƒ I R ƒ
Pƒ
t
R
Leistungsanpassung
• Leistung
P ƒ P (Ri , Ra )
• Anpassungsverhältnis
Ra
”ƒ
Ri
• Wirkungsgrad
—ƒ
U0
P ƒ Pmax
Ra = Ri
Ra
P
”
ƒ
ƒ
P0 Ri Ž Ra 1 Ž ”
Ua
Ra
P(Ri ,Ra)
Anpassung
Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechungen
Prof. Dr. Frank Palme
Ia
U02
U02
ƒ
ƒ
4 Ri 4 Ra
” ƒ1
— ƒ 0,5
25.04.2017
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12