Klausurfragen

Mechanik II – Studiengang Druck- und Medientechnologie
Timo Raabe, M.Sc.
Klausurfragen
Aufgabe 1
Von der Turmspitze wird ein Stein mit der Masse 2kg fallen gelassen. Nach 4 Sekunden schlägt er auf
den Boden. Die Erdbeschleunigung beträgt 9,81m/s². Der Luftwiderstand sei zu vernachlässigen.
a) Wie hoch ist der Turm?
b) Mit welcher Geschwindigkeit in km/h trifft der Stein auf den Boden?
c) Nach welcher Zeit hat der Stein die Hälfte seines Fallweges zurückgelegt?
d) Welche Zeit braucht der Stein zum Durchfallen der letzten 20m?
e) Nach welcher Zeit (vom Loslassen aus gerechnet) hört man den Stein aufschlagen? Die
Schallgeschwindigkeit sei 320ms-1.
Aufgabe 2
Von zwei in gleicher Höhe pendelnd aufgehängten, elastischen Kugeln ist
die eine (m1) doppelt so schwer wie die andere (m2). Die schwerere Kugel
wird um die Höhe h angehoben und losgelassen.
a) Mit welcher Geschwindigkeit trifft m1 auf m2? Verwenden Sie den Energieerhaltungssatz!
b) Welche Geschwindigkeiten haben die Kugeln nach dem Stoß?
Verwenden Sie den Energie- und den Impulserhaltungssatz!
c) Welche Höhe h1 und h2 erreichen die Kugeln nach dem Zusammenprall?
Verwenden Sie den Energieerhaltungssatz! Hinweis:
Aufgabe 3
Eine 0,5 kg schwere Stahlkugel fällt aus 1,5 m Höhe auf eine Stahlplatte und prallt von dieser mit der
0,55 fachen Aufprallgeschwindigkeit zurück. Der Luftwiderstand ist zu vernachlässigen!
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Timo Raabe, M.Sc.
a) Welche Geschwindigkeit hat die Kugel unmittelbar nach dem ersten Aufschlag?
b) Welche Höhe erreicht die Kugel nach dem ersten Aufschlag?
c) Welche Zeit verstreicht vom Anfang der Bewegung (ab dem Loslassen) bis zum zweiten
Aufschlag?
Aufgabe 4
Die experimentelle Bestimmung der Geschwindigkeit eines Geschosses soll
unter Verwendung eines Fadenpendels erfolgen. Das Geschoss m1 dringt in
den in der Gleichgewichtslage ruhenden Pendelkörper m2 ein und bleibt
stecken. Das Pendel beginnt frei zu schwingen.
a) Beschreiben Sie in Worten die auftretenden Energieumwandlungen für den Zeitraum vom
Eindringen des Geschosses bis zum erstmaligen Erreichen der maximalen Auslenkung.
b) Welche Stoßarten kennen Sie (Erklären Sie diese kurz)? Um welche Stoßart handelt es sich
bei dieser Aufgabe? Nennen Sie je ein Beispiel für die anderen Stoßarten.
c) Die Masse des Geschosses m1 beträgt 0,5 g. Der 0,10 kg schwere Körper m2 wird auf die max.
Höhe h=1,3 cm ausgelenkt. Berechnen Sie die Geschossgeschwindigkeit v1 vor dem Stoß.
Hinweis: Verwenden Sie den Impuls- und Energieerhaltungssatz! Berechnen Sie zunächst die
Geschwindigkeit v´, die Geschoss und Pendelkörper nach dem Stoß haben.
Aufgabe 5
Ein Pendel mit der Masse m1 wird um die Höhe h angehoben und anschließend fallengelassen. Es trifft
dabei auf ein ruhendes Pendel mit der Masse m2. Es handelt sich hierbei um ein elastisches
Stoßverhalten. Beschreiben Sie in Worten und anhand einer Skizze die Bewegungsabläufe für
folgende drei Fälle:
a) m1 > m2
b) m1 = m2
c) m1 < m2
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Aufgabe 6
Zum Feststellen der Tiefe eines Brunnens wird ein Stein hinunter geworfen. Nach 3s hört man den
Stein unten auftreffen. Der Luftwiderstand sei zu vernachlässigen.
a) Wie tief ist der Brunnen, wenn die Schallgeschwindigkeit 330m/s beträgt?
Hinweis: Für das richtige Ergebnis gibt es keine Punkte, siehe 1 b). Es werden nur Punkte für
den Lösungsansatz und/oder den Lösungsweg vergeben!
b) Wie groß ist, bezogen auf die Gesamtzeit, der prozentuale Anteil der Zeit des Schalls (die
Zeit, die der Schall zum Aufsteigen benötigt)? Nehmen Sie eine Brunnentiefe von 40,6m an.
Aufgabe 7
Ein Körper mit der Masse m1 stößt mit der Geschwindigkeit v1 gegen einen ruhenden Körper mit der
Masse m2. Der Stoß wird als elastisch, gerade und zentral angegeben. In diesem Fall berechnet man
die Geschwindigkeiten der Körper nach dem Stoß mit den Gleichungen:
Leiten Sie aus diesen allgemeinen Gleichungen die Geschwindigkeiten nach dem Stoß für folgende
Fälle her (rechnerisch und in Worten):
a) Die Massen der stoßenden Körper sind gleich.
b) Die Masse des Körpers 2 ist sehr klein im Vergleich zur Masse des Körpers 1.
c) Die Masse des Körpers 1 ist sehr klein im Vergleich zur Masse des Körpers 2.
Aufgabe 8
Zwei Rennschnecken laufen um die Wette. Da die eine ein berühmter Sprinter ist, erhält die andere
Schnecke einen Meter Vorsprung. Sie starten beide zur selben Zeit. Nach 15 Minuten hat der Sprinter
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die andere Schnecke eingeholt. Der Sprinter kroch dabei mit der mittleren Geschwindigkeit 60cm/min.
Wie groß war die Geschwindigkeit der anderen Schnecke?
Aufgabe 9
Ein Kugelstoßer stößt eine schwere Kugel mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 13,7m/s aus einer
Höhe von 1,80m. Der Luftwiderstand ist zu vernachlässigen.
a) Welche Wurfweite wird erreicht, wenn die Kugel unter einem Winkel von 40° gegen die
Horizontale weggestoßen wird?
b) Ergeben sich bei den Wurfwinkeln 45° und 42° größere Wurfweiten?
c) Mit welcher Geschwindigkeit trifft die Kugel auf den Boden?
Aufgabe 10
Ein ferngesteuertes Auto fährt mit einer Geschwindigkeit v auf eine Sprungschanze zu, um einen
Graben zu überspringen. Die Neigung der Bahn an der Absprungstelle sei α. Der Graben hat die Breite
d. Die Höhendifferenz zwischen Absprungs- und Landungspunkt sei Δh. Das ferngesteuerte Auto ist
als Massenpunkt zu betrachten und soll genau auf dem Landungspunkt aufsetzen. Der Luftwiderstand
ist zu vernachlässigen.
a) Wie lauten die Geschwindigkeitskomponenten vx und vy am Absprungpunkt in Abhängigkeit
von v und α?
b) Nach welcher Flugzeit, in Abhängigkeit von v, α und d, trifft das Auto auf den Landepunkt?
c) Bestimmen Sie die erforderliche Absprunggeschwindigkeit, damit das Auto genau den
Landepunkt erreicht.
d) Welche Geschwindigkeit ergibt sich für α = 40°, d = 15 cm und Δh =4 cm?
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Aufgabe 11
Ein Boot der Masse 44 kg treibt auf einem Fluss. Die Strömungsgeschwindigkeit sei 4 km/h. Ein Junge
(56 kg) springt mit 3 m/s ins Boot. Bestimmen Sie, mit Hilfe des Impulserhaltungssatzes, die
Geschwindigkeit des jetzt bemannten Bootes nach dem Sprung, falls
a) der Junge in Flussrichtung springt
b) der Junge entgegengesetzt zur Flussrichtung springt.
Aufgabe 12
Eine Kugel der Masse 2 kg rollt aus 12 m Höhe eine schiefe Ebene reibungsfrei hinab. Das Ende der
Ebene befindet sich noch 3 m über dem Boden. An diesem Ende verlässt die Kugel die Ebene in
waagerechter Richtung und fällt in waagerechtem Wurf zur Erde (die Luftreibung ist zu
vernachlässigen).
a) Wie groß ist die Aufschlaggeschwindigkeit?
b) Wie groß ist der Aufschlagwinkel α, gemessen zum waagerechten Erdboden?
Aufgabe 13
Die Experimentierwagen 1 und 2 befinden sich auf einer Bahn, die aus zwei geneigten Ebenen und
einem horizontalen Abschnitt besteht. Es gilt:
Die Masse des Wagens 2 ist doppelt so groß wie die des Wagens 1. Die Wagen starten zu
unterschiedlichen Zeitpunkten vom Punkt A bzw. Punkt D aus der Ruhe heraus, so dass der Wagen 1
den Punkt B zum gleichen Zeitpunkt erreicht wie der Wagen 2 den Punkt C. Auf dem horizontalen
Abschnitt stoßen die beiden Wagen gegeneinander. (Reibwiderstände sind zu vernachlässigen)
a) Berechnen Sie die Differenz der Startzeiten der beiden Wagen.
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b) Ermitteln Sie den Ort, an dem die beiden Wagen auf der horizontalen Ebene gegeneinander
stoßen.
c) Der Stoß erfolgt unelastisch. In welche Richtung und mit welcher Geschwindigkeit v3
bewegen sich die beiden Wagen nach dem Stoß?
d) Der Winkel α oder der Winkel β ist so zu verändern, dass die gesamte kinetische Energie beim
Zusammenstoß vollständig in dauerhafte Deformation und thermische Energie umgewandelt
wird. Ermitteln Sie dazu die erforderlichen Winkel rechnerisch.
Aufgabe 14
Ein Beobachter sitzt 2 m hinter einem 50 cm breiten Fenster. Vor dem Fenster verläuft in 500 m
Entfernung quer zur Blickrichtung eine Landstraße. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hat ein
Radfahrer, der 15 s lang im Blickfeld des Fensters zu sehen ist?
Aufgabe 15
Ein LKW fährt konstante 50 km/h auf einer horizontalen Ebene. Auf der Laderampe des LKWs
befindet sich ein PKW, der in die entgegengesetzte Richtung zeigt. Mit welcher Geschwindigkeit
muss der PKW die 1 m hohe Laderampe verlassen, damit er 20 m hinter dem LKW auf den Boden
auftrifft?
Aufgabe 16
Ein BMX-Fahrer fährt auf einen Looping zu. Zuvor beschleunigt er 5 s mit konstanten 1,94 ms-2. Im
Looping selbst rollt er nur aus. Der Durchmesser des Loopings beträgt 5 m. Reib- und Luftwiderstände
sind zu vernachlässigen.
a) Erstellen Sie eine Skizze und beschreiben Sie kurz die einzelnen Abschnitte. Wo befindet sich
bei Betrachtung des Bewegungsablaufes der kritische Bereich? Antwort schriftlich.
b) Mit welcher Geschwindigkeit erreicht der BMX-Fahrer den Looping (Beginn der Steigung)?
c) Wie groß muss am oberen Punkt der Loopingbahn die Geschwindigkeit sein, damit er diesen
problemlos durchfahren kann?
d) Auf welche Geschwindigkeit muss der BMX-Fahrer mindestens beschleunigen, um den
kritischen Bereich durchfahren zu können?
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e) Was würde sich hinsichtlich des Bewegungsablaufes ändern, wenn der Stuntman anstelle des
„leichten“ BMX-Rades ein „schweres“ Auto zum Durchfahren des Loopings verwenden
würde? Begründung schriftlich.
Aufgabe 17
Eine Fledermaus orientiert sich mit einem Ultraschall-Echolot. Sie fliegt mit 20 m/s auf eine Wand zu.
Die Schallgeschwindigkeit beträgt 330 m/s. Das Echo eines sehr kurzen Impulses hört sie nach 0,03 s.
Wie weit ist sie noch von der Wand entfernt, wenn sie dieses Echo hört.
Aufgabe 18
Von einem horizontalen Förderband aus soll Kohle bei 2,5m Falltiefe 1,80m weit geworfen werden,
um in einem Container zu landen
a) Welche Laufgeschwindigkeit muss das Band haben?
b) In welchem Winkel zur Horizontalen trifft die Kohle auf?
c) Wie groß ist die Aufschlaggeschwindigkeit?
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