Proseminar zur Vorlesung Physik 1 (Mechanik und Wärme) WS

Proseminar zur Vorlesung Physik 1 (Mechanik und Wärme)
WS 2005/06
Alexander Altmeyer, Karl Pilch, Klaus Winkler, Daniel Rotter, Thomas
Monz
5. Übungsblatt, 16.11.2005
Präsenzübungen:
1. Achterbahn mit zwei Hügeln.
Auf einer Achterbahn wird ein Wagen aus der Höhe h0 gestartet und überquert
dann zwei Hügel mit den Höhen h1 und h2 , wobei der zweite höher ist (h2 > h1 ).
Wie groß muss die Anfangshöhe h0 sein, damit der Wagen oben auf dem ersten
Hügel genau doppelt so schnell ist wie auf dem höchsten Punkt des zweiten Hügels ?
2. Inelastischer Stoß.
Ein Geschoß der Masse m werde mit einer Geschwindigkeit v0 auf einen anfänglich
ruhenden Klotz der Masse M geschossen und bleibe in diesem stecken.
a) Welche Geschwindigkeit v1 hat der Klotz nach Auftreffen des Geschosses ?
b) Welche kinetische Energie Ekin; 1 hat der Klotz mit dem darin steckenden Geschoss
nach dem Stoß ? Wie verhält sich diese zu der kinetischen Energie des Geschosses
vor dem Stoß ? (Ekin; 1 /Ekin; 0 = ?)
c) Wie groß ist also der Energieanteil ∆E, der in dem inelastischen Stoß in andere
Energieformen umgewandelt wird ? Um welche anderen Energieformen handelt es
sich dabei ?
3. Der Satz von Stokes.
Eine Feder mit Ruhelaenge l0 wird, wie im letzten Aufgabenzettel beschrieben,
im Ursprung fixiert. Zeigen Sie mit Hilfe des Stoke’schen Satzes, daß das damit
verbundene Kraftfeld konservativ ist.
Hausübungen: (Abgabe bis Mo. 21.11.2005, 12:00 h)
1. Fluchtgeschwindigkeit.
Ein Geschoss der Masse m werde mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 senkrecht von
der Erde nach oben geschossen.
a) Welche potenzielle Energie gewinnt das Geschoss, wenn es von der Erdoberfläche
aus (Radius der Erde R) einen Abstand r vom Erdmittelpunkt erreicht ?
b) Wie groß muss die Anfangsgeschwindigkeit v0 sein, damit eine vorgegebene Entfernung r1 vom Erdmittelpunkt gerade so erreicht wird ?
c) Wie groß muss die Anfangsgeschwindigkeit mindestens sein, damit das Geschoss
aus dem Gravitationsfeld der Erde entkommen kann (r1 → ∞) ? Dies ist die sogenannte Fluchtgeschwindigkeit.
d) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v0 für eine maximale Entfernung, die dem
100-fachen des Erdradius entspricht (r1 = 100 R = 635.000 km). Wie groß ist diese
Geschwindigkeit im Verhältnis zur Fluchtgeschwindigkeit ?
e) Welche Geschwindigkeit hat das Geschoss im Weltraum nach Entkommen aus
dem Gravitationsfeld der Erde (d.h. für r → ∞), wenn es mit v0 = 12.000 m/s
gestartet wird.
2. Masse am Faden und Rohr.
Bemerkung: Informieren Sie sich zunächst in einem Physikbuch über Drehbewegungen, insbesondere über die Begriffe Drehimpuls und Drehmoment sowie deren
Zusammenhang!
In dem gezeichneten System kreise eine Masse m an einem Faden, der durch ein
Rohr geführt wird. Zunächst bewege sich die Masse mit der Geschwindigkeit v0 auf
einer Kreisbahn mit Radius r0 . Der Radius der Kreisbahn werde nun auf r reduziert.
a) Warum bleibt der Drehimpuls dabei erhalten ?
b) Welche Geschwindigkeit hat die Masse beim Radius r ?
c) Welche kinetische Energie hat die Masse vor und nach Reduktion des Umlaufradius ? Wie groß ist die Änderung ?
d) Berechnen Sie die bei der Reduktion des Bahnradius verrichtete Arbeit durch
das entsprechende Wegintegral der Kraft.
e) Vergleichen Sie die Ergebnisse von c) und d).
3. Ballistisches Federpendel.
Eine Kugel der Masse m werde in einen ruhenden Klotz der Masse M geschossen und
bleibe in diesem stecken. Der daraufhin reibungslos gleitende Klotz werde durch eine
Feder (Federkonstante κ) abgebremst. Gemessen werde die maximale Auslenkung a
des Klotzes.
a) Wie lässt sich die Geschwindigkeit v0 der Kugel aus der maximalen Auslenkung
a des Klotzes bestimmen ?
b) Zahlenbeispiel: Berechnen Sie v0 für a = 50 cm, m = 5 g, M = 5 kg und κ =
5 N/m.