6 - Gwdg.De

Feldtheorie
SS 2005
Georg-August-Universität Göttingen
Prof. Dr. K.-H. Rehren
www.theorie.physik.uni-goettingen.de/lehre/Uebungen/Feldtheorie/05/
(s.a. www.chaos.gwdg.de/~michael/teaching/feldtheorie.html)
Ausgegeben 23. 5. 2005
Zurückzugeben am 31. 5. 2005 bis 17.30 Uhr
Übung Nr. 6
6.1. Magnetische Ladungen
Nehmen Sie an, dass es magnetische Ladungen gibt, sodass die MaxwellGleichungen die Form
(i)
(iii)
~
B=µ ρ ,
~ 0 m
ε0
E = ρe ,
~ + ∂B
~ = −µ0~jm ,
(ii) E
∂t
~ − ε 0 µ0 ∂ E
~ = µ0~je .
(iv) B
∂t
annehmen.
a) Zeigen Sie, dass die magnetische Ladung erhalten ist.
b) Nehmen Sie nun an, dass magnetische und elektrische Ladungen für alle Quellen
streng proportional sind: ρm = λ · ρe und ~jm = λ · ~je . Zeigen Sie dann, dass man die
~ und B
~ durch Linearkombinationen so umdefinieren kann, dass die “üblichen”
Felder E
Maxwell-Gleichungen (ρm = 0, ~jm = 0) gelten. (Die üblichen MG zeigen also nur, dass
magnetische Ladungen nicht unabhängig von elektrischen Ladungen existieren.)
6.2. Elektrostatisches Potential
Zeigen Sie, dass im ladungsfreien Raum der Mittelwert des Potentials auf einer beliebigen Kugeloberfläche gleich dem Wert des Potentials im Mittelpunkt der Kugel ist,
und dass der Mittelwert der Radialableitung ∂r φ gleich Null ist.
R
Tipp: Schreiben Sie φ(x0 ) = −(4π)−1 Kugel φ(x) ∆|x − x0 |−1 dV und bearbeiten Sie die rechte
Seite, um Informationen über die Mittelwerte hφi R und h∂r φiR = ∂R hφiR zu gewinnen.
6.3 Abschirmung
Zeigen Sie, dass das elektrische Feld im Inneren eines beliebig geformten leitenden
(elektrisch isolierten) Hohlkörpers nur von den Ladungen im Inneren und nicht von den
Ladungen im Äußeren abhängt. Zeigen Sie auch, dass die umgekehrte Aussage nicht
gilt, d.h., das Feld im Äußeren hängt auch von den Ladungen im Inneren ab.
Bitte informieren Sie sich bei evtl. Unklarheiten zunächst auf der Internetseite der Vorlesung (s.o.). Für weitere Auskünfte wenden Sie sich bitte an Ihren Übungsgruppenleiter
oder (insbesondere zwecks Berichtigung dieses Übungsblattes) an den Assistenten der Vorlesung: Dr. J. Michael Herrmann ([email protected], Tel. 0551 5176424)