Wahlpflichtfach 2

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Vorl. #17 (5. Juli 2010)
Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten
SS2010
Coulomb-Kraft,
r
r
elektrisches Feld F = qE ,
r r
r
elektrisches Potential: E (x ) = - Steigung von Φ am Ort x
el. Spannung = Potentialunterschied U = Φ(2) - Φ(1)
1
1
Kondensator: Kapazität Q = CU , Energie E = QU = CU 2
2
2
A
Plattenkondensator: C = εε 0
d
U
Q
homogenes E-Feld: E = =
d Cd
elektrisches Potential Φ ( x) = − Ex + Φ ( x0 )
Spannung U = Φ(0) − Φ(d ) = E (0 + d ) = Ed
Polarisation: gebundene Ladungen + E-Feld ⇒ Kräfte ⇒ gebundene Ladungen verschieben sich
⇒ Oberflächenladungen ⇒ verändern (verkleinern) elektrisches Feld IM Material
r
r
E = εE ohne Material
VI.2. Bewegliche elektrische Ladungen
Metall, Vakuumröhre: freie Ladungen
was passiert wenn sich Ladungen frei bewegen können?
was ist ein Metall bzw Leiter?
jedes Material besteht aus Atomrümpfen und Elektronen
in Metallen sind die Elektronen NICHT an die Atomrümpfe gebunden, sondern können sich
(nahezu) unbehindert durch das Metall bewegen.
Man spricht von freien oder ungebundenen Elektronen/Ladungen.
VI.2.a freie Ladungen im elektrischen Feld
r
r
befindet sich eine freie Ladung in einem E-Feld, dann wirkt auf diese Ladung eine Kraft F = qE
diese Kraft führt dazu dass sich die Ladungen bewegen, soweit sie es können
Influenz:
die Elektronen werden vom E-Feld bewegt, an der OBERFLÄCHE sammelt sich also eine
Ladung
⇒ im el. Feld kommt es zu einer Ladungstrennung
Versuch: Ladungstrennung
Abschirmung elektrischer Felder, Faraday-Käfig
die Elektronen werden sich genau so auf der Oberfläche ansammeln, dass das elektrische Feld im
Inneren eines von einem Leiter umschlossenen Bereichs genau zu NULL wird, das E-Feld wird
also abgeschirmt.
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Vorl. #17 (5. Juli 2010)
Versuch: Feldlinienexperiment
Versuch: Faraday-Käfig
Beschleunigung:
r
r r
r
r m r
F = qE , F = ma ⇒ a = E
q
mU
q d
die kinetische Energie nach dem Durchlaufen des Potentialunterschieds U ist E kin = qU
Beispiel: Beschleunigung in einem Plattenkondensator a =
elektrischer Strom:
freie Ladungen im Magnetfeld ⇒ Ladungen bewegen sich ⇒ elektrischer Strom
dQ
I=
dt
Frage: was treibt el. Strom an?
Potentialdifferenz = Spannung diff ⇒ E-Feld ⇒ Kraft auf q ⇒ Bewegung von q ⇒ Strom
Strom im Metal: die Elektronen erfahren eine Reibungskraft, die eine ungehinderte
Beschleunigung verhindert, so dass sich die Elektronen tatsächlich mit KONSTANTER
Geschwindigkeit (und nicht konstanter Beschleunigung) durch das Metal bewegen
⇒ Widerstand
1
1
I = ΔΦ = U
Ohm'sches Gesetz
R
R
(vergleiche mit: Fluid: Druckunterschied, Wärme: T-Unterschied)
Joule'sche Wärme: E = UIt ⇒ am Widerstand verbrauchte elek Leistung P = UI
Bemerkung:
- im Unterschied zum eben diskutierten Fall tritt bei der Stromleitung im Metal noch eine
Reibungskraft auf, daher werden die Ladungen nicht konstant beschleunigt, sondern die
Beschleunigung ist Null bzw die Geschwindigkeit ist konstant
r
r
r q r
r r
r
r
Kräfte: F = ma , F = qE − μv ⇒ im stationären Fall ist a = 0 und daher v = E
μ
- dies Situation ist also ganz ähnlich zu der beim freien Fall einer Kugel im Vergleich zum Fall
einer Kugel in einer viskosen Flüssigkeit
VI.2.b Magnetische Felder
Versuch: Feldlinien um Leiter
Beobachtung:
um einen Leiter bilden sich konzentrisch Magnetfelder,
deren Richtung wird durch die rechte Hand Regel bestimmt
⇒
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Vorl. #17 (5. Juli 2010)
r
elektrische Ströme (= sich bewegende Ladungen) ⇒ magnetische Felder B (Vektoren)
Bemerkungen:
r
- Vergleich: elektrische Ladungen ⇒ elektrische Felder E (Vektoren)
- Vorsicht zum exakten Sprachgebrauch: B mag Induktion [T], H: mag Feld [A/m])
Lange Spule:
im Innern einer langen Spule herrscht ein homogenes Magnetfeld
n
B = μμ 0 I
L
n: Anzahl der Windungen
L: Länge de Spule
im Aussenbereich der Spule herrscht ein sogenanntes Dipolfeld
Versuch: Feldlinien um Spule,
Versuch: Feldlinien eines Stabmagneten
Beobachtung: im Aussenbereich eines Stabmagneten herrscht genauso wie bei der Spule ein
Dipolfeld ⇒ im Inneren des Stabmagneten fliessen permanente Ströme (Ursache: Spin der
Elektronen)
Lorentz Kraft: Kraft auf eine (bewegte) Punktladung aufgrund eines Magnetfeldes
r
r r
F =q v×B
(
)
Bemerkung:
- die Ladung muss sich bewegen, dass heisst die Geschwindigkeit nicht Null sein
- die Richtung der Kraft ergibt sich aus der Drei-Finger Regel (rechts System)
Versuch: Lorentzkraft beweglicher Leiter, Kathodenstrahl e/m
Erklärung der Kraft auf einen Stromleiter:
Q
dQ Q dx Q
= A = v
Strom ⇒ dQ = Adx ⇒ I =
V
dt V dt L
(
) (
r
r r
r r
⇒ FLeiter = Q v × B = L I × B
BILD!!
)
Versuch: Kraft zwischen Leitern
Versuch: Drehmoment auf Leiterschleife
Erklärung Kraft auf Stromschleife: der Strom bewirkt ein Drehmoment der Grösse
D = ( IA) × B
BILD
Frage: Warum und wie richtet sich ein Permanentmagnet im Magnetfeld aus??
wir sahen, dass im Inneren eines Stabmagneten ein permanenter Strom SENKRECHT zur
Stabachse fliesst ⇒ der Stabmagnet richtet sich parallel zum Magnetfeld aus
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Vorl. #17 (5. Juli 2010)
Induktion:
bisher hatten wir gesehen, dass eine Potentialdifferenz (=Spannung) zu einem Strom führt und
darüber zu einer Kraft in einem Magnetfeld:
Potentialdifferenz ⇒ E-Feld ⇒ bewegte Ladung = Strom ⇒ Kraft auf Strom im Magnetfeld
Gibt es auch die Umkehrung, also führt eine Kraft auf einen Strom im Magnetfeld zu einer
Potentialdifferenz?
r r
d ( B ⋅ A)
U ind = −
Ja, heisst Induktion
dt
r r
B ⋅ A : magnetischer Fluss
Versuch: beweglicher Leiter + Voltmeter, Generatormodel
Beobachtung: eine Spannung wird immer dann induziert, wenn sich der magnetische Fluss
zeitlich ändert. Dies kann geschehen durch ändern der effektiven Fläche einer Leiterschleife
und/oder durch ändern des Magnetfeldes.