Mechanik - 3B Scientific

Mechanik
Schwingungen
Variables-g-Pendel
MESSUNG DER SCHWINGUNGSDAUER EINES PENDELS IN ABHÄNGIGKEIT VON DER WIRKSAMEN
KOMPONENTE DER FALLBESCHLEUNIGUNG
• Messung der Schwingungsdauer T in Abhängigkeit von der wirksamen Komponente geff der Fallbeschleunigung.
• Messung der Schwingungsdauer T für verschiedene Pendellängen L
UE105020
06/06 JS
ALLGEMEINE GRUNDLAGEN
Die Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels ist
bestimmt durch die Pendellänge L und die Fallbeschleunigung g. Der Einfluss der Fallbeschleunigung kann demonstriert werden, wenn die Drehachse, um die das Pendel schwingt, aus der Waagerechten geneigt ist.
Nach Auslenkung des Pendels um einen Winkel ϕ aus der
Ruhelage wirkt auf die angehängte Masse m eine rücktreibende Kraft mit dem Betrag
Bei geneigter Drehachse wird die parallel zur Drehachse
verlaufende Komponente gpar der Fallbeschleunigung g durch
die Halterung der Drehachse kompensiert (siehe Fig. 1). Die
verbleibende wirksame Komponente geff hat den Betrag:
Für kleine Auslenkungen lautet daher die Bewegungsgleichung des Pendels:
g eff = g ⋅ cosα
Das Pendel schwingt somit mit der Kreisfrequenz:
α: Neigungswinkel der Drehachse gegen die Horizontale
(1)
F = −m ⋅ geff ⋅ sinϕ
&& + m ⋅ geff ⋅ sinϕ = 0
m⋅L⋅ϕ
ω=
Fig. 1: Variables-g-Pendel (Photo und schematische Darstellung)
1/2
geff
L
(2)
(3)
(4)
UE105020
3B SCIENTIFIC® PHYSICS EXPERIMENT
GERÄTELISTE
AUSWERTUNG
1
Variables-g-Pendel
U11984
1
Mechanische Stoppuhr (30 Sekunden)
U40801
1
1
Stativfuß, 150 mm
Stativstange, 470 mm
U13270
U15002
Aus (4) folgt für die Schwingungsdauer des Pendels
T = 2π
L
geff
Für den Wert L = 30 cm ergibt sich die durchgezogene Kurve
der Fig. 2. Die in Fig. 2 ebenfalls eingezeichneten Messpunkte sind Tab. 1 entnommen und stimmen im Rahmen der
Messgenauigkeit mit der Kurve überein.
AUFBAU
•
Variables-g-Pendel in Stativ montieren.
•
Masse am unteren Ende der Pendelstange festklemmen.
DURCHFÜHRUNG
•
Bei maximaler Pendellänge L verschiedene Neigungswinkel α einstellen und jeweils die Zeit für 10 Schwingungen messen.
•
Beim Neigungswinkel α = 70° durch Verschieben der
Masse verschiedene Pendellängen einstellen und jeweils
die Zeit für 10 Schwingungen messen.
MESSBEISPIEL
a) Variation des Neigungswinkels:
Tab. 1: Schwingungsdauer des Pendels in Abhängigkeit vom
Neigungswinkel α der Drehachse bzw. von der gemäß (1)
berechneten wirksamen Komponente der Fallbeschleunigung g cos α (L = 30 cm)
α
g cos α (m s-2)
10T (s)
T (s)
0°
9,81
11,0
1,10
10°
9,66
11,1
1,11
20°
9,22
11,4
1,14
30°
8,50
11,8
1,18
40°
7,51
12,6
1,26
50°
6,31
13,9
1,39
60°
4,91
15,9
1,59
70°
3,36
19,5
1,95
80°
1,70
27,2
2,72
85°
0,85
36,8
3,68
b) Variation der Pendellänge bei α = 70°
Tab. 2: Schwingungsdauer des Pendels in Abhängigkeit von
der Pendellänge L (g cos α = 3,36 m s-2)
L (cm)
10T (s)
T (s)
30
19,5
1,95
20
16,2
1,62
10
12,8
1,20
Fig. 2: Schwingungsdauer des Pendels in Abhängigkeit von der
effektiven Komponente der Fallbeschleunigung
Fig. 3: Schwingungsdauer des Pendels in Abhängigkeit von der
Pendellänge L
Die durchgezogene Kurve der Fig. 3 wurde mit dem Wert
geff = 3,36 m s -2 berechnet. Die Messpunkte sind der Tab. 3
entnommen. Sie weichen von der eingezeichneten Kurve ab,
da das Pendel für kleine Längen L deutlich von einem mathematischen Pendel abweicht.
ERGEBNIS
Die Schwingungsdauer des Pendels wird bei Verkürzung des
Pendels kleiner und bei Verkleinerung der wirksamen Komponente der Fallbeschleunigung größer.
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