¨Ubungen zur Elektrodynamik (3) – Wintersemester 2009/10
Werbung
Übungen zur Elektrodynamik (3) – Wintersemester 2009/10 Abgabe bis Freitag, 11.12.2009, 10 Uhr Aufgabe 1 Kraft auf einen Dipol Eine Punktladung q befinde sich am Koordinatenursprung. Ein Dipol mit dem Moment p~ befinde sich am Ort ~r. Berechnen Sie die Kraft, die auf den Dipol im Feld der Punktladung wirkt. Wie groß ist die Kraft, wenn der Dipol in Richtung von ~r orientiert ist (~p k ~r) bzw. der Dipol senkrecht zu ~r steht (~p ⊥ ~r)? Aufgabe 2 Plattenkondensator Wir hatten in der letzten Übung die Gesamtenergie eines elektrischen Feldes im Dielektrikum behandelt. Wie ändert sich die Gesamtenergie in einem Plattenkondensator, wenn bei gleichbleibender Spannung ein Dielektrikum in den Plattenzwischenraum eingeführt wird? Wie ändert sich die Gesamtenergie, wenn nach Trennung des Kondensators von der Spannungsquelle das Dielektrikum wieder herausgezogen wird? Was bedeutet dies für die Kraft, die zur Bewegung des Dielektrikums aufgewendet werden muss? Aufgabe 3 Stromdurchflossener Zylinder Ein unendlich langer Zylinder mit Radius R sei von einer homogenen Stromdichte j0 = I/πR2 durchflossen, wobei I der Gesamtstrom ist. a) In welche Richtung zeigt das hervorgerufene Magnetfeld? b) Stellen Sie Symmetrieüberlegungen an und verwenden Sie das 2. Amperésche Gesetz, um das Magnetfeld sowohl im Innern als auch im Äußern des Zylinders zu berechnen. Aufgabe 4 Vektorpotential ~ für ein homogenes Magnetfeld in z-Richtung Konstruieren Sie ein Vektorpotential A ~ = rotA). ~ (benutzen Sie die Beziehung B Aufgabe 5 Magnetischer Dipol ~ r) = Das Vektorpotential eines magnetischen Dipols mit Moment m ~ beträgt A(~ ~ = 0? a) Erfüllt dieses Vektorpotential die Coulomb-Eichung ∇A ~ r ) resultierende Magnetfeld. b) Berechnen Sie das aus A(~ m×~ ~ r . r3
