Einführungstext zum Thema Energie

Energie
Energie ist eine physikalische Größe, deren Wert sich nicht ändert, auch wenn komplizierte
Vorgänge ablaufen. Energie ist z.B. vorhanden, wenn sich etwas bewegt, wenn etwas warm
ist, wenn sich etwas auf großer Höhe befindet, wenn eine Feder gespannt ist.
Die Energie, die sich daraus ergibt, dass ein Gegenstand sich in großer Höhe befindet, nennt
man Lageenergie oder potentielle Energie.
Woran erkennt man, dass ein Gegenstand in der Höhe mehr Energie besitzt als wenn er auf
dem Boden liegt? Ganz einfach: Wenn man ihn fallen lässt, wird er schneller.
Geschwindigkeit ist ein Zeichen für Energie. Wenn er auf dem Boden auftrifft, gibt es einen
Knall, ebenfalls ein Zeichen für Energie (Man denke an die Explosion eines
Feuerwerkskörpers).
Wie groß ist nun also die Energie, die ein Körper in der Höhe hat? Zunächst wird sie von der
Höhe und vom Gewicht des Körpers abhängen. Dass wir dem Körper beim Hochheben
Energie zuführen, merken wir ja daran, dass wir gegen die Schwerkraft arbeiten müssen, was
uns Mühe bereitet. Folgende Formel erscheint sinnvoll:
Epot = m ⋅ g ⋅ h .
Dabei ist m die Masse des Körpers, g=9,81 N/kg und h die Höhe des Körpers.
Wenn wir ehrlich sind, haben wir diese Formel nur geraten. Ob wir gut geraten haben, wird
sich zeigen müssen.
Betrachten wir einen Körper im freien Fall. Wir wissen bereits, dass
y (t ) = h − 1 g ⋅ t 2 ,
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v(t ) = − g ⋅ t .
Dabei ist h die Anfangshöhe, aus der der Körper fallen gelassen wird. Da sich der Körper zum
Zeitpunkt t in der Höhe y(t) befindet, ist seine Lageenergie
Epot (t ) = m ⋅ g ⋅ y (t ) = m ⋅ g ⋅ h − 1 m ⋅ g 2 ⋅ t 2
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Zum Zeitpunkt t=0, also im Moment des Loslassens, befindet sich der Körper in der Höhe h,
und wir finden wieder Epot = m ⋅ g ⋅ h . Für t>0 aber wird Epot immer kleiner! Das scheint im
Widerspruch zu unserer Annahme zu stehen, dass die Energie auch bei komplizierten
Vorgängen wie dem Herunterfallen eines Gegenstandes immer gleich bleibt.
Dabei haben wir etwas entscheidendes übersehen: Beim Herunterfallen wird der Körper ja
schneller. Er hat deshalb nicht nur Lageenergie, die mit seiner Höhe zu tun hat, sondern
zusätzlich Energie, die mit seiner Bewegung zu tun hat. Solche Energie nennt man
Bewegungsenergie oder kinetische Energie.
Offenbar hängt die kinetische Energie von der Geschwindigkeit des Körpers ab. Aber wie
lautet die genaue Formel?
In Formel (1) taucht der Ausdruck g 2 ⋅ t 2 auf. Hoppla, das ist doch genau das Quadrat der
Geschwindigkeit v(t)! Wir können Formel (1) also auch so schreiben:
m ⋅ g ⋅ y (t ) = m ⋅ g ⋅ h − 1 m ⋅ v(t )2
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Wir stellen um:
m ⋅ g ⋅ h = m ⋅ g ⋅ y (t ) + 1 m ⋅ v(t )2
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Diese Formel ist äußerst interessant: Auf der linken Seite finden wir die Lageenergie, die der
Gegenstand im Moment des Loslassens besitzt. Auf der rechten Seite finden wir zwei
Summanden. Der erste ist gerade die Lageenergie des Körpers zur Zeit t. Der zweite hängt
von der Geschwindigkeit ab. Wir interpretieren diesen zweiten Summanden als kinetische
Energie: Ekin = 1 m ⋅ v 2 . Somit:
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EStart = Epot (t ) + Ekin (t ) .
EStart ist dabei die Energie, die der Körper unmittelbar vor dem Loslassen hatte. Wir erkennen,
dass die Summe der potentiellen und kinetischen Energie zu jedem Zeitpunkt denselben Wert
hat, nämlich EStart. Die Gesamtenergie ändert sich also nicht. Weil der Körper beim
Herunterfallen schneller wird, nimmt die Bewegungsenergie zu, während die Lageenergie
abnimmt. Alles wirkt gerade so zusammen, dass die Summe der beiden Energiebeiträge sich
nicht ändert. Dieser präzise Ausgleich zwischen Abnahme und Zunahme zeigt uns, dass
unsere mehr oder weniger geratenen Formeln für die Energie tatsächlich von Wert sind.
Was können wir nun mit unseren Formeln für die Energie anfangen? Wir können
beispielsweise ausrechnen, mit welcher Geschwindigkeit ein aus der Höhe h herabfallender
Stein auf dem Boden aufschlägt. Im Moment des Loslassens ist die Geschwindigkeit des
Steins null. Er hat also keine kinetische Energie, sondern nur Lageenergie: m ⋅ g ⋅ h . Wenn der
Stein gerade den Boden erreicht, hat er die Höhe null. Er hat also keine Lageenergie mehr.
Dafür hat er nun kinetische Energie: 1 mv 2 . Da sich die Gesamtenergie aber nicht geändert
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hat, muss gelten:
m ⋅ g ⋅ h = 1 mv 2
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Nach der Geschwindigkeit aufgelöst ergibt sich die Geschwindigkeit beim Auftreffen auf dem
Boden:
v = 2 gh .
Beispiel: Ein 100g schwerer Stein wird in 2m Höhe losgelassen. Er schlägt mit
v = 2 ⋅ 9,81 ⋅ 0,1 m = 1, 4 m auf dem Boden auf.
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