Optik und Photonik - Institut für Quantenoptik

Optik und Photonik
Vorlesung im Wintersemester 2006-2007
Jan Arlt
Ernst Rasel
Institut für Quantenoptik
Fakultät für Mathematik und Physik
Leibniz Universität Hannover
PHOTONIK - Wiederholung
1.2 Matrix Formalismus der geometrischen Optik
PHOTONIK - Wiederholung
1.6 Streu- und Transfermatrizen
PHOTONIK - Wiederholung
Beispiel: Fabry-Pérot Interferometer
PHOTONIK - Wiederholung
Beispiel: Dielektrische Spiegel
PHOTONIK -
Nichtlineare Optik
Kapitel 2: Nichtlineare Optik
Typischerweise, d.h. bei geringen Intensitäten, wird Optik durch eine lineare
Theorie beschrieben. Das hat weitreichende Konsequenzen:
•
Optische Eigenschaften von Medien (z..B. Brechungsindex oder
Absorptionskoeffizient) sind von der Lichtintensität unabhängig
•
Das Superpositionsprinzip ist gültig
•
Die Frequenz von Licht ändert sich nicht beim Durchgang durch ein Medium
•
Licht wechselwirkt nicht mit Licht. Zwei Lichtstrahlen, die das gleiche Medium
durchstrahlen beeinflussen sich nicht gegenseitig. Licht kann Licht nicht
kontrollieren.
PHOTONIK -
Nichtlineare Optik
Jedoch: Licht in Medien bei hoher Intensität zeigt nichtlineares
Verhalten:
Einige Beispiele:
•
Brechungsindex und damit die Lichtgeschwindigkeit in optischen Medien
ändert sich mit der Lichtintensität
•
Das Superpositionsprinzip wird verletzt
•
Die Frequenz von Licht kann sich beim Durchgang durch ein Medium ändern.
So kann aus rotem Licht blaues Licht werden.
•
Licht kann mit Licht wechselwirken. Licht kann Licht kontrollieren.
PHOTONIK -
Nichtlineare Optik
„Geschichte“ der nichtlinearen Optik
1931
Discovery of two photon absorption and emission
M. Goeppert-Mayer, Ann. d. Phys. 9, 273 (1931)
1960
The Ruby laser at 694.3 nm
T.H. Maiman, Nature 187, 493 (1960)
1961
First nonlinear experiment: Second harmonic generation in quartz
P.A. Franken, A.E. Hill et al. Phys. Rev. Lett 7, 118 (1961)
1962
First theoretical treatment of NLO
J.A. Armstrong, N. Blombergen et al. Phys. Rev. 127 (6), 1918 (1962
1962 - 1965
Discovery of further nonlinear processes such as stimulated
Raman scattering, parametric oscillator
1965
First textbook ”Nonlinear Optics” by N. Blombergen
PHOTONIK -
Nichtlineare Optik
Nichtlineare optische Medien
Medien sind gekennzeichnet durch Beziehung der Polarisationsdichte P und der
elektrischen Feldstärke E:
•
Lineares Medium:
P = ε 0 χE
mit der Dielektrizitätskonstante ε0 und der elektrischen Suszeptibilität χ
PHOTONIK -
•
Nichtlineare Optik
Nichtlineares Medium:
Nichtlineare Effekte sind meist klein, so dass Reihenentwicklung möglich
P = ε 0 χE + 2d ⋅ E2 + 4χ (3)E3 + ...
mit dem nichtlinearen Koeffizienten
mit der Aufteilung
P = ε 0 χE + PNL
ergibt sich die nichtlineare Wellengleichung
mit dem Quellterm
1 ∂ 2E
ΔE − 2 2 = −S
c ∂t
∂ 2 PNL
S = −μ 0
∂t 2
2. Ordnung d (oder χ(2))
3. Ordnung χ(3)
PHOTONIK -
Nichtlineare Optik
PHOTONIK -
Nichtlineare Optik
Polarisation 2.Ordnung
[( ) ]
r
r r
P = ε0 χ' E E
Pi
( 2)
= ε 0 ∑ χ ijk E j Ek
jk
χ ijk = χ ikj
, da Reihenfolge Ei ohne Bedeutung → 18 Komponenten
Vereinfachte Notation:
⎛ Px( 2 ) ⎞
⎛ d11
⎜ ( 2) ⎟
⎜
⎜ Py ⎟ = ε 0 ⎜ d 21
⎜ ( 2) ⎟
⎜d
P
z
⎝ 31
⎝
⎠
d12
d13
d14
d15
d 22
d 32
d 23
d 33
d 24
d 34
d 25
d 35
⎛ E x2 ⎞
⎜
⎟
2
⎜ Ey ⎟
d16 ⎞⎜
⎟ E z2 ⎟
⎟
d 26 ⎟⎜
⎜ 2E y Ez ⎟
⎟
d 36 ⎠⎜
⎟
⎜ 2Ex Ez ⎟
⎜ 2E E ⎟
⎝ x y⎠
PHOTONIK -
Nichtlineare Optik
PHOTONIK -
Nichtlineare Optik
Lösung der nichtlinearen Wellengleichung: Born-Näherung
(gültig für kleine Nichtlinearitäten)
1) Das einlaufende Feld E0 bestimmt die nichtlineare Polarisationsdichte PNL
von welcher der Quellterm S(E0) bestimmt wird.
2) Das abgestrahlte Feld E1 entsteht aus dem Quellterm S(E0) durch
Summation über die abgestrahlten Kugelwellen von allen Quellorten
PHOTONIK -
Nichtlineare Optik
PHOTONIK -
Nichtlineare Optik
PHOTONIK -
Nichtlineare Optik
1) χ(2) bzw. d - second order processes
z.B.
second harmonic generation
sum and difference frequency generation
parametric processes
(s. linear electro-optic effect = Pockels effekt)
2) χ(3) - third order processes
z.B.
third harmonic generation
phase conjugation and four wave mixing
Raman processes (example CARS)
Kerr effect and self focussing
(s. quadratic electro-optic effect = Kerr effekt)
PHOTONIK -
Nichtlineare Optik
1) Nichtlineare Optik 2. Ordnung
PNL = 2d ⋅ E2
(Nichtlinearitäten höherer Ordnung werden vernachlässigt)
Frequenzverdopplung und Gleichrichtung
Mit der einlaufenden optischen Welle:
E(t ) = Re{E (ω ) exp[iωt ]}
ergibt sich die nichtlineare Polarisationsdichte:
PNL (t ) = PNL (0) + Re{PNL (2ω ) exp[i2ωt ]}
mit
PNL (0) = dE (ω ) E*(ω )
PNL (2ω )=dE (ω )E (ω )
PHOTONIK -
Nichtlineare Optik
PHOTONIK -
Frequenzverdopplung und Gleichrichtung
Nichtlineare Optik
PHOTONIK -
Nichtlineare Optik
Frequenzverdopplung
∂ 2 PNL
Der Quellterm S = −μ0
enthält Komponenten der doppelten Frequenz 2w
2
∂t
Das abgestrahlte Lichtfeld enthält ebenfalls Komponenten der Frequenz 2w
Intensität dieser Komponente ist proportional zum Quadrat der Intensität
der einlaufenden Welle
PHOTONIK -
Sichtbarmachung der Frequenzverdopplung
Second harmonic generation in quartz
P.A. Franken, A.E. Hill et al. Phys. Rev. Lett 7, 118 (1961)
Nichtlineare Optik
PHOTONIK -
Beispiel für Frequenzverdopplung
Frequenzverdopplter
Nd:YAG-Laser:
Fundamentale Wellenlänge: 1.06 mm
Frequenzverdoppelte
Wellenlänge:
532 nm
‚Intracavity‘-Verdopplung in nichtlinearem Kristall
Nichtlineare Optik
PHOTONIK -
Nichtlineare Optik
Optische Gleichrichtung
Die Komponente PNL(0) entspricht einer zeitlich konstanten Polarisation. Sie
erzeugt eine konstante Spannung, die am nichtlinearen Kristall abgegriffen
werden kann.
PHOTONIK -
Nichtlineare Optik
Drei-Wellen-Mischung
Das einlaufende Lichtfeld bestehe aus zwei Anteilen mit Frequenzen ω1 und ω2
E(t ) = Re{E (ω1) exp[iω1t ]+ E (ω 2 ) exp[iω 2t ]}
Damit enthält der nichtlineare Anteil der Polarisation die Komponenten
2
2
PNL (0) = d⎡ E (ω1) + E (ω 2 ) ⎤
⎢⎣
⎥⎦
PNL (2ω1) =dE (ω1) E (ω1)
PNL (2ω 2 ) =dE (ω 2 ) E (ω 2 )
PNL (ω + ) = 2dE (ω1) E (ω 2 )
PNL (ω − )= 2dE (ω1) E * (ω 2 )
bei den den Frequenzen 0, 2ω1, 2ω2, ω+ = ω1 + ω2, ω- = ω1 - ω2
PHOTONIK -
Nichtlineare Optik
‚Frequency-Matching‘ und ‚Phase-Matching‘-Bedingungen
Für eine effiziente nichtlineare Kopplung müssen Energie- und Impulserhaltung
erfüllt sein:
Energieerhaltung:
Impulserhaltung:
ω3 = ω1 + ω2
k3 = k1 + k2
‚
Aufgrund der Wellenlängenabhängigkeit der Brechungsindizes (k = k(ω))
ist die Impulserhaltung nicht automatisch erfüllt.
PHOTONIK -
Nichtlineare Optik
PHOTONIK -
Nichtlineare Optik
PHOTONIK -
Phasenanpassungs-Bedingung
Ohne ‚Phase-Matching‘
geraten die fundamentalen
und frequenzkonvertierten
Lichtfelder außer Phase
Þ Geringe Effizienz oder
Umkehr der
Frequenzkonversion
Lösung:
Phasenanpassung durch
Ausnutzung der Anisotropie
von Kristallen oder
durch Anwendung des
‚Quasi-Phase-Matching‘
Nichtlineare Optik
PHOTONIK -
Nichtlineare Optik
Summen- und Differenzfrequenz-Bildung
Unter anderem entstehen somit die beiden Komponten:
ω+ = ω1 + ω2: Summenfrequenz-Bildung (‚up-conversion‘)
ω- = ω1 - ω2 : Differenzfrequenz-Bildung (‚down-conversion‘)
Beispiel: Summenfrequenzbildung von ω1= 1,06 μm und ω2= 10,6 μm
PHOTONIK -
Nichtlineare Optik
Drei-Wellen-Mischung als Parametrische Wechselwirkung von
Lichtwellen
Parametrischer
Prozess
Parametrischer Verstärker
Parametrischer Oszillator