H A H h

H
0
H
±
Das Higgs-Teilchen
Manuel Hohmann
Universität Hamburg
h
0
11. Januar 2005
A
0
H
0
H
±
Inhaltsverzeichnis
1 Der Higgs-Mechanismus
3
2 Das Higgs im Standardmodell
11
3 Das Higgs und die Neutrinos
19
h
0
A
0
H
1.
0
H
±
Der Higgs-Mechanismus
h
0
A
0
1.1.
Ein anschauliches Modell
H
0
H
±
Ohne Higgs-Feld: Ein Masseloses Teilchen
h
0
Mit Higgs-Feld: Ein massives Teilchen
A
0
1.2.
Der falsche Weg
H
0
H
±
Am Anfang steht ein masseloses Eichboson Aµ, dessen Lagrangedichte
gegeben ist durch
1
L = − F µν Fµν
4
µν
µ ν
ν µ
Dabei ist F = ∂ A − ∂ A die Feldstärke. Die Lagrangedichte ist
invariant unter der lokalen Eichtransformation
Aµ → Aµ − ∂ µχ(x)
Addiert man einen Massenterm. . .
h
0
1 µν
M2
L = − F Fµν +
Aµ Aµ
4
2
. . . so geht die Eichsymmetrie verloren
A
0
1.3.
Der richtige Weg
H
0
H
±
Am Anfang stehen ein masseloses Eichboson Aµ und ein komplexes Skalarfeld φ, deren Lagrangedichte gegeben ist als
1
L = (Dµφ)∗(Dµφ) + µ2φ∗φ − λ(φ∗φ)2 − F µν Fµν
4
Dabei sind F µν = ∂ µAν − ∂ ν Aµ die Feldstärke des Eichfeldes und Dµ =
∂ µ + igAµ die kovariante Ableitung, wobei g die Kopplungsstärke des
Skalarfeldes an das Eichfeld ist. Die Lagrange-Dichte ist invariant unter
der lokalen Eichtransformation
h
0
φ → eigχ(x)φ
Aµ → Aµ − ∂ µχ(x)
A
0
⇒ Theorie mit lokaler Eichinvarianz - aber wo sind die Teilchenmassen?
1.4.
Symmetriebrechung
Wenn µ2 > 0 und λ > 0 sind, hat das Potential
V (φ) = λ(φ∗φ)2 − µ2φ∗φ ein Minimum bei
r
µ2
v
φ=
=: √
2λ
2
Man entwickelt φ um dieses Minimum durch den Ansatz
H
0
H
±
v+h
φ= √
2
Dabei ist h ein reelles Skalarfeld. Einsetzen in die Lagrangedichte liefert
1
L = ((∂µ − igAµ)(v + h)(∂ µ + igAµ)(v + h))
2
1
1
1
+ v 2λ(v + h)2 − λ(v + h)4 − F µν Fµν
2
4
4
h
0
Bedeutung dieser Terme?
A
0
1.5.
H
0
Bedeutung der neuen Terme
1
− F µν Fµν ↔ kinetische Energie des Eichfeldes
4
1
(∂µh)(∂ µh)
2
v4λ
4
2
−v λh2
g2v2
Aµ Aµ
2
h
H
±
0
↔ kinetische Energie des Higgs-Feldes
↔ Nullpunktsenergie
↔ Masse des Higgs-Feldes
↔ Masse des Eichfeldes (!!!)
Aber es gibt noch vier weitere Terme. . .
A
0
1.6.
H
0
H
Die Wechselwirkungsterme
g2
A Aµh2
2 µ
g 2vAµAµh
l
±
− λ4 h4
l
−vλh3
l
h A
l
h
Aµ
h
Aµ
0
Aµ
h
h
Aµ
h
h
h
h
0
h
h
1.7.
H
0
Resultate
H
±
• Durch das Higgs erzeugte Masse ∼ g 2 ∼ Kopplung der Teilchen an
das Higgs
⇒ Higgs koppelt an massive Teilchen, Stärke der Kopplung folgt aus
den Teilchenmassen.
• Masse des Higgs-Teilchens ∼ λ ∼ Selbstkopplung des Higgs
⇒ Higgs-Masse und Selbstkopplung hängen vom unbekannten Parameter λ ab, der nicht aus den Massen der anderen Teilchen folgt.
h
0
A
0
H
2.
0
H
±
Das Higgs im Standardmodell
h
0
A
0
2.1.
Theoretische Grundlage
φ+
φ0
Das Higgs-Feld bildet ein SU(2)-Duplett φ =
und wechselwirkt
mit den linkshändigen Quark- und Lepton-Dupletts qL = ( udLL ) und lL =
( νeLL ) und den rechtshändigen Singletts uR , dR , eR einer Familie über die
Lagrange-Dichte
H
0
H
±
L = (Dµφ)∗(Dµφ) − gdq̄LφdR − guq̄LφcuR − gl l¯LφeR
mit der Ladungskonjugation φc = iτ2φ∗ und der kovarianten Ableitung
~τ ~ µ
Y
Dµ = ∂ µ + ig W
+ ig 0 B µ
2
2
Dabei sind ~τ die Pauli-Matrizen, g, g 0 die SU(2)-Kopplung und die U(1)Kopplung des Standardmodells und Y = 1 die schwache Hyperladung
~ µ, B µ hängen mit den bekannten
des Higgs-Feldes. Die Vektorfelder W
Eichfeldern zusammen über
h
0
A
A = B cos θW + W3 sin θW , Z = −B sin θW + W3µ cos θW ,
0
1
g
µ
W ± = √ (W1µ ∓ iW2µ)
θW = arctan
ist der Weinberg-Winkel
g
2
µ
µ
µ
0
µ
µ
2.2.
0
Eigenschaften
H
H
• Ein Higgs-Teilchen φ0
±
• Unbekannte Masse mφ0
• Bekannter Vakuumerwartungswert v = √√1
2GF
= 246GeV (GF ist die
Fermi-Kopplung)
• Bekannte Kopplungen (=
ˆ Teilchenmassen)
– W-Boson: mW = g v2
√ 2
mW
– Z-Boson: mZ = cos
=
g + g 02 v2
θW
– Photon: mγ = 0
– Fermionen: mf = gf √v2 , insbesondere mν = 0
h
0
A
0
2.3.
Zerfälle, Teil 1
f
H
0
φ0 → f f¯
φ0
f f¯ = alle Fermionenpaare für die
mφ0 > 2mf > 0 ist. Zerfall in
schwere Fermionen ist bevorzugt!
H
±
f¯
W+
φ0 → W −W +
φ0
wenn mφ0 > 2mW
W−
0
h
0
0
φ →Z Z
Z0
0
0
φ
Z0
wenn mφ0 > 2mZ
A
0
2.4.
Zerfälle, Teil 2
γ
H
0
φ0 → γγ
φ0
γ
Loop besteht aus einem geladenen (Kopplung an γ), massiven
(Kopplung an φ0) Teilchen, z.B.
top-Quark oder W -Boson
H
±
γ
φ → Z 0γ
φ0
Loop wie oben, erlaubt wenn
mφ0 > mZ
Z0
h
0
φ → gg
g
0
φ
g
A
0
Loop besteht aus einem schweren
Quark, z.B. top-Quark
2.5.
Produktion aus e+e−
H
0
e−
e+e− → Z 0φ0
Z0
Z0
+
e
φ0
e−
e−
W, Z
+ −
+ − 0
e e →e e φ
h
0
H
W, Z
e+
±
Wirkungsquerschnitt steigt ab
der Schwelle stark an, Bestimmung von mφ0 aus Viererimpulserhaltung (Unabhängig von
der Zerfallsart), wurde bei LEP2
untersucht (Resultat: mφ0 >
114, 1GeV)
Vektorboson-Fusion,
Rate
φ wächst bei hoher Schwerpunktsenergie
e+
0
A
0
2.6.
Produktion aus Hadronen, Teil 1
H
0
gg → φ0
H
g
φ0
±
Gluon-Fusion, wichtigster Kanal bei LHC
(Umkehr des HiggsZerfalls)
g
q
0
q q̄ → tt̄φ0
h
q̄
t̄
t
φ0
erlaubt Messung der
top-Kopplung
A
0
2.7.
0
Produktion aus Hadronen, Teil 2
H
q
q q̄ → Z 0φ0, W ±φ0
Z, W
Z, W
q̄
q
q q̄ → q q̄φ
h
0
q
W, Z
q̄
wird am Tevatron untersucht
φ0
W, Z
0
H
±
q̄
wie bei
φ0 Vektorboson-Fusion,
+ −
e e -Collidern
A
0
H
3.
0
H
±
Das Higgs und die Neutrinos
h
0
A
0
3.1.
Theoretische Grundlage
Damit das Higgs den Neutrinos eine Masse gibt, muss es an sie koppeln
- diese Kopplung erfordert rechtshändige Neutrinos νlR . Dann kann man
einen Kopplungsterm zur Lagrangedichte hinzufügen (hier für eine Leptonfamile):
L = −gν l¯LφcνlR + . . .
H
0
H
±
Die so erzeugte Masse ist proportional zur Kopplung gν . Da es aber (mindestens) drei Neutrinogenerationen gibt, geht es noch allgemeiner - statt
einer Kopplung gν nehme man eine hermitesche Kopplungsmatrix G:
X
L=
−Gll0 l¯Lφcνl0R + . . .
l,l0 =e,µ,τ
0
0
Um die Masseneigenzustände zu erhalten, diagonalisiert man G durch eine unitäre Transformation G0 = U GU † - die Transformationsmatrix U ist
die Neutrino-Mischungsmatrix. Die Eigenwerte von G sind die Kopplungen
zwischen Higgs-Feld und Masseneigenzuständen der Neutrinos, proportional zu den Neutrinomassen.
h
A
H
3.2.
0
H
±
Resultate
• Higgs-Mechanismus eignet sich auch für Neutrinos, wenn man
rechtshändige Neutrinos einführt
• Neutrino-Mischung ergibt sich direkt aus der Lagrange-Dichte
• Drei Massenzustände
• Kleine Massen - schwache Kopplung an das Higgs-Feld
h
0
A
0
H
0
Literatur
H
±
[1] J.F. Gunion, H.E. Haber, G.L. Kane and S. Dawson, “The Higgs Hunter’s Guide” (Addison-Wesley, Reading MA, 1990)
[2] F. Mandl, G. Shaw, “Quantenfeldtheorie” (AULA, Wiesbaden, 1993)
[3] P.W. Higgs, Phys. Rev. Lett. 13, 508 (1964)
[4] S. Weinberg, Phys. Rev. Lett. 19, 1264 (1967)
Die Folien und Videos zum Vortrag gibt es unter:
http://www.manuelhohmann.de/mhohmann/Download/Pub/index.html
h
0
A
0