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Inhaltsverzeichnis 1. Zahlen, Mengen, Aussagen . ....................................................................... 5 1.1 Die natürlichen Zahlen ........................................................................................................... 1.2 Die ganzen Zahlen ................................................................................................................. 1.3 Die rationalen Zahlen ............................................................................................................. 1.4 Die reellen Zahlen . ................................................................................................................ 1.5 Nichtdekadische Zahlensysteme ............................................................................................. 1.6 Mengen ................................................................................................................................ 1.7 Aussagen .............................................................................................................................. Vermischte Aufgaben .................................................................................................................... Sprache der Mathematik .............................................................................................................. Thema – Zahlen in der Musik ........................................................................................................ Meine Kapitelcheckliste zu Zahlen, Mengen, Aussagen ................................................................ Teste dein Wissen! ........................................................................................................................ 6 16 18 24 30 32 34 38 41 42 44 46 2. Terme . ...................................................................................................................... 47 2.1 Variable und Terme ................................................................................................................ 2.2 Rechnen mit Termen .............................................................................................................. 2.3 Bruchterme ........................................................................................................................... Vermischte Aufgaben .................................................................................................................... Sprache der Mathematik .............................................................................................................. Thema – Pascal’sches Dreieck ...................................................................................................... Meine Kapitelcheckliste zu Terme ................................................................................................. Teste dein Wissen! ........................................................................................................................ 48 52 54 56 59 60 62 64 3. Gleichungen . ......................................................................................................... 65 3.1 Was ist eine Gleichung? ......................................................................................................... 66 3.2 Umformen von Gleichungen .................................................................................................... 68 3.3 Lineare Gleichungen .............................................................................................................. 70 3.4 Quadratische Gleichungen ...................................................................................................... 72 3.5 Substitution in Gleichungen .................................................................................................... 82 3.6 Bruchgleichungen .................................................................................................................. 84 3.7 Abspalten von Linearfaktoren . ................................................................................................ 84 3.8 Gleichungen mit Parametern ................................................................................................... 86 3.9 Lineare Gleichungssysteme .................................................................................................... 88 Vermischte Aufgaben .................................................................................................................... 92 Sprache der Mathematik .............................................................................................................. 95 Thema – Alternative Lösungswege ................................................................................................ 96 Meine Kapitelcheckliste zu Gleichungen ........................................................................................ 98 Teste dein Wissen! ........................................................................................................................ 100 4. Funktionen . ........................................................................................................... 101 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 Was ist eine Funktion? ........................................................................................................... Wertetabelle und Funktionsgraph ............................................................................................ Funktionsterme ..................................................................................................................... Lineare Funktionen ................................................................................................................ Lineare Modelle ..................................................................................................................... Geometrische Interpretation von linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten . ........................... Geometrische Interpretation von linearen Gleichungssystemen ................................................. Quadratische Funktionen ........................................................................................................ Quadratische Modelle ............................................................................................................ Andere nichtlineare Funktionen ............................................................................................... Abschnittweise definierte Funktionen . ..................................................................................... 102 104 108 110 114 116 118 120 126 130 132 3 22812_ThemaMathe5_Einl.indd 3 29.09.2009 14:13:53 4.12 Formeln als Funktionen .......................................................................................................... 4.13 Grafisches Lösen von Gleichungen .......................................................................................... Vermischte Aufgaben .................................................................................................................... Sprache der Mathematik .............................................................................................................. Thema - Cäsar-Verschlüsselung .................................................................................................... Meine Kapitelcheckliste zu Funktionen .......................................................................................... Teste dein Wissen! ........................................................................................................................ 134 136 138 145 146 148 150 5. Trigonometrie ...................................................................................................... 151 5.1 Polarkoordinaten eines Punktes .............................................................................................. 5.2 Sinus und Cosinus am Einheitskreis ....................................................................................... 5.3 Sinus und Cosinus im rechtwinkligen Dreieck . ......................................................................... 5.4 Dreiecksberechnungen mithilfe rechtwinkliger Dreiecke ............................................................ 5.5 Sinussatz .............................................................................................................................. 5.6 Cosinussatz .......................................................................................................................... 5.7 Tangens ................................................................................................................................ 5.8 Rechnen mit Koordinaten ....................................................................................................... 5.9 Anwendungen ........................................................................................................................ Vermischte Aufgaben .................................................................................................................... Sprache der Mathematik .............................................................................................................. Thema – Von den Ursprüngen des Vermessungswesens zu Google Earth . .................................. Meine Kapitelcheckliste zu Trigonometrie ..................................................................................... Teste dein Wissen! ........................................................................................................................ 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 173 174 176 178 6. Vektoren ................................................................................................................. 179 6.1 Was ist ein Vektor? ................................................................................................................ 6.2 Weglängen – Betrag eines Vektors .......................................................................................... 6.3 Addition und Subtraktion von Vektoren .................................................................................... 6.4 Zahl mal Vektor – parallele Vektoren . ...................................................................................... 6.5 Vektor mal Vektor – Skalares Produkt ...................................................................................... 6.6 Orthogonale Vektoren . ........................................................................................................... 6.7 Winkel zwischen zwei Vektoren – die vektorielle Winkelformel .................................................... 6.8 Einheitsvektoren, Länge der Normalprojektion .......................................................................... 6.9 Geometrische Anwendungen ................................................................................................... 6.10 Die vektorielle Flächenformel .................................................................................................. Vermischte Aufgaben .................................................................................................................... Sprache der Mathematik .............................................................................................................. Thema – Wie berechenbar sind deine Konstruktionen? ................................................................ Meine Kapitelcheckliste zu Vektoren ............................................................................................. Teste dein Wissen! ........................................................................................................................ 180 182 184 186 188 190 192 194 196 198 200 203 204 206 208 7. Analytische Geometrie der Ebene .......................................................... 209 7.1 Parameterform der Geradengleichung ...................................................................................... 7.2 Normalvektorform der Geradengleichung ................................................................................. 7.3 Wie liegen zwei Geraden zueinander? ...................................................................................... 7.4 Normalabstand eines Punktes von einer Geraden . ................................................................... 7.5 Einige ausgezeichnete Punkte im Dreieck ................................................................................ Vermischte Aufgaben .................................................................................................................... Sprache der Mathematik .............................................................................................................. Thema – Pixelgrafik versus Vektorgrafik ........................................................................................ Meine Kapitelcheckliste zu Analytische Geometrie ........................................................................ Teste dein Wissen! ........................................................................................................................ 210 212 214 216 218 220 223 224 226 228 Mathematische Zeichen ................................................................................................................... 229 Stichwortverzeichnis ........................................................................................................................ 231 4 22812_ThemaMathe5_Einl.indd 4 12.10.2009 7:26:09 Uhr
