2.5.2. Koordinatengleichung von Ebenen Gegeben ist eine Ebene

2.5.2. Koordinatengleichung von Ebenen
 3 
  1
 1 
 
 
 
Gegeben ist eine Ebene mit x   1      1       2  .
  2
3
  4
 
 
 
Daraus ergibt sich das folgende Gleichungssystem:
I
x1 = 3 –  + 
II
x2 = 1 +  – 2
III
x3 = –2 + 3 – 4
Die Gleichungen I und II schreibt man um:
I’
–  +  = x1 – 3
II’
 – 2 = x2 – 1
I’ + II’ ergibt
–  = x1 + x2 – 4
 = –x1 – x2 + 4
I’
II’
–  +  = x1 – 3
 – 2 = x2 – 1
2 · I’ + II’ ergibt
–  = 2x1 + x2 – 7
 = –2x1 – x2 + 7
Diese Gleichungen setzt man in III ein:
x3 = –2 + 3(–2x1 – x2 + 7) – 4(–x1 – x2 + 4)
x3 = –2 –6x1 – 3x2 + 21 + 4x1 + 4x2 – 16
3 = 2 x1 – x2 + x3
2 x1 – x2 + x3= 3 ist eine Koordinatengleichung der gegebenen Ebene.
Mathematik 11 GK
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