3. Klausur - Analytische Geometrie – - Übungsaufgaben 1. Bestimmen Sie die gegenseitige Lage der angegebenen Geraden! Für den Fall, dass sich die Geraden schneiden, ist der Schnittpunkt anzugeben. 2 0 a) g1 : x 5 k 0,4 0 1 9 2 b) k1 : x 5 t 1 0 2 3 0 g2 : x 9 r 2 0 5 6 1 k2 : x 3 s 0 1 3 2. Berechnen Sie den Abstand des Punktes T von der Geraden g! 2 3 g : x 4 z 0 2 2 T (–1 | 2 | –3) 3. In der Zeichnung ist der Grundriss eines Hauses ohne Dach zu sehen. gegeben sind die Eckpunkte A (15; 15; 0), B (12; 30; 0), C (15; 30; 12,5) und F (– 5; 30; 0). Alle Angaben sind in Metern. a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Eckpunkte D, E, G und H! b) Die beiden Dachflächen werden von den Kanten CG und DH aus jeweils im gleichen Winkel hochgezogen, sodass sie sich im Dachfirst treffen. Dieser befindet sich dann 5 m über den Mitten der Kanten CD und GH. Die beiden Enden des Dachfirstes bekommen die Bezeichnungen K und L. Die Dachfläche DHKL ist Teil der Ebene M. Bestimmen Sie eine Ebenengleichung von M! c) Um eine überdachte Fläche zu bekommen, wird die Dachfläche DHKL weiter nach unten gezogen, bis sie 2 m über dem Boden ist. Die Dachkante ist Teil einer Geraden g. Geben Sie eine Parameterdarstellung dieser Geraden an! d) Die Stadtverwaltung baut in 20 m Abstand vom Haus auf der Position P (0; –5; 0) einen Laternenmast, der 15 m hoch ist und an dessen Ende eine Laterne montiert wird. Geben Sie eine Geradengleichung für diese Antenne an und berechnen Sie die Abstände zu des Häuserkanten EH und AD! Lösungen: 1. a) echt parallel b) S (5; 3; 4) 2. 7 LE 3. a) D (15; 15; 12,5), E (–5; 15; 0), G (–5; 30; 12,5), H (–5; 15; 12,5) 15 1 0 b) z.B. M : x 15 0 7,5 12,5 0 5 15 20 c) z.B. g : x 0,75 0 2 0 d) Abstand zu EH: 20,62 m; Abstand zu AD: 25 m