Fach: Elektrotechnik 2 (PE)

Fach: Elektrotechnik 2 (PE2B)
Datum: 16. Juli 2007, 15.45Uhr
Prof. Dr.-Ing. J. Hönig
Name:...................................
Vorname:........................................
Unterschrift:.........................
Matrikelnummer:............................
Dauer: 90 Minuten
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Anforderungen:
Gegliederte Ansätze mit erläuternden Stichworten in deutlich lesbarer Form. Vollständige,
übersichtliche Berechnungen in Größengleichungen. Ergebnisse müssen, wenn nicht anders
gefordert, mit drei signifikanten Stellen und mit zulässigen Einheiten und zweckmäßigen
Vorsatzzeichen angegeben werden (z. B.: falsch: U = 0,00631779 V , richtig: U = 6,32 mV).
Vollständig beschriftete Diagramme (Achsen, Größen, Einheiten) und Schaltungen.
Wenn eine allgemeine Berechnung verlangt ist, müssen Konstanten und Variablen mit ihren
vorgegebenen Symbolen benutzt werden (z. B.: R1, UB, ie,...).
Bedingungen:
Lichtbildausweis, Taschenrechner mit gelöschtem Speicher. Als Hilfsmittel sind nur eigene
Skripte erlaubt. Bücher und sonstige fremde Unterlagen dürfen nicht benutzt werden.
Bitte nur Kugel- oder Tintenschreiber verwenden!
Bitte keine rote Farbe (Tinte, Faserschreiber) verwenden!
Bitte jede Aufgabe auf einem neuen Blatt beginnen!
Zur Abgabe bitte die Arbeits- und Lösungsblätterblätter in das gefaltete Aufgabenblatt
einlegen.
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1.Aufgabe: Thermisches Ersatzschaltbild (25P)
Die Abhängigkeit des ohmschen Widerstandes von der Temperatur wird durch die Gleichung
R  R20  1  20    beschrieben. Konkret sei R20  2, 7k,  20  200 106  K 1 und
  150K.
1.1
Berechnen Sie die Größe des Widerstandes R in Ohm.
1.2
R wird an einer Installations-Steckdose mit Ueff = 230V betrieben. Berechnen Sie die
mittlere in R umgesetzte Leistung in Watt.
1.3
  150K soll sich aus J  180C und A  30C zusammensetzen. Zeichnen Sie
das thermische Ersatzschaltbild der Situation. Tragen Sie die bisher bekannten Größen
mit Zahlenwerten und Einheiten dort ein. Berechnen Sie den thermischen Widerstand
Rth des an der Installations-Steckdose betriebenen Bauelementes.
1.4
Der spezifische Widerstand sowohl von Gold als auch Kohle (Graphit) ist größer als
der von Kupfer. Warum werden gelegentlich trotzdem Gold bzw. Kohle (Graphit) als
elektrische Leiter eingesetzt? Nennen Sie Anwedungsbeispiele!
2. Aufgabe: Differentialgleichung der Ausgangsspannung einer Schaltung (26P)
C
i
uc
ua
i
ue
R
2.1 Geben Sie die komplexe Übertragungsfunktion
Funktion in j   an.
ua
der Schaltung als gebrochen rationale
ue
2.2 Formen Sie die Gleichung nach 2.1 so um, daß alle Bestandteile mit ua auf der linken
Gleichungsseite und alle Bestandteile mit ue auf der rechten Gleichungsseite stehen.
Lösen Sie Klammern auf.
d
2.3 Benutzen Sie die Korrespondenz von j   mit
. Geben Sie hiermit die die
dt
Differentialgleichung zur Verknüpfung der Ausgangsspannung mit der
Eingangsspannung der Schaltung an.
2.4 Benutzen Sie die Bauelementwerte R  100k und C  22μF . Welchen Wert der EckKreisfrequenz erhalten Sie? Überprüfen Sie an Hand der Bauelement-Werte, ob die
Differentialgleichung nach 2.3 von den physikalischen Einheiten her korrekt ist. Welche
physikalische Einheit hat jeder der Terme in der Differentialgleichung?
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3. Aufgabe: Stromsensor (23P)
Mit dem dargestellten Sensor wird der Strom in einer Phase eines Dreiphasensystems nach
dem Wirkungsprinzip eines Transformators erfasst.
3.1 Entsprechend dem Typenschild soll die primäre Windungszahl N1 = 1 und die sekundäre
Windungszahl N2 = 1000 betragen. Der (Mess-)widerstand auf der Sekundärseite soll RMw
= 10Ω sein. Übertragen Sie diese Angaben in ein beschriftetes Schaltbild der Anordnung.
3.2 Der primäre Strom hat einen Effektivwert I1eff = 12A. Wenden Sie die
Übertragungsfunktion für Ströme an, um den Sekundärstrom I2eff zu ermitteln. Welche
Spannung UMweff entsteht am Messwiderstand RMw?
3.3 Warum ist man daran interessiert, zu messende Ströme in ein Spannungssignal
umzusetzen?
3.4 Über das im Bild sichtbare Kabel wird ein 3x400V/230V-System einem Verbraucher
zugeführt. Der Leistungsfaktor betrage cosφ = 0,86. Bei symmetrischer Belastung wie in
3.2 soll die in diesem System übertragene Leistung berechnet werden. Welches ist die
hierzu erforderliche Gleichung? Wie gross ist die mit dem Kabel übertragene Leistung
nach Zahlenwert und Einheit?
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4. Aufgabe: Spannungsteiler aus L, R, C (26P)
L
ua
Z1; Y1
ue
C
R
Z2; Y2
ua
unter Verwendung
ue
der Admittanzen Y1 und Y2. Beschreiben Sie hierbei diese Admittanzen durch L, R, C und
. Wie bringen Sie eine aus der Lehre von Gleichspannung/-strom bekannte
Vorgehensweise zur Behandlung der Fragestellung sinnvoll ein?
4.1 Berechnen Sie die komplexe Übertragungsfunktion der Schaltung
4.2 Formen Sie die Übertragungsfunktion aus 4.1 so um, dass eine gebrochen rationale
Funktion in  j    entsteht.
4.3 Welche Werte
ua
ue
ua
ue
für kleine Kreisfrequenzen  kl erhalten Sie; welche Werte
kl
erhalten Sie für grosse Kreisfrequenzen  gr ?
 gr
4.4 Skizzieren Sie im vorbereiteten Diagramm alles, was Sie zur Darstellung des Betrages der
vorliegenden Übertragungsfunktion wissen bzw. erwarten. Ergänzen Sie hierzu in der
Diagrammvorlage insbesondere eine sachgerechte Skalierung der Achsen.
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