Wiederholung 3

Wiederholung, Einführung in die Mechanik
phys1l05
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Die Arbeit und die Energie
In vielen Sprachen der Welt benutzen wir den Begriff 'Arbeit', um damit die produktive Tätigkeit,
die körperliche und geistige Beanspruchung zu kennzeichnen. Das kann sein:
 Wir heben eine Last,
 lösen eine Matheaufgabe,
 tragen einen Koffer den Gang entlang,
 fahren Rad, springen hoch.
In der Physik ist dieser Begriff eingeschränkt. Zum Beispiel ist das Heben einer Last, das
Hochspringen und in gewisser Weise das Radfahren auch eine physikalische Arbeit.
Wir definieren:
Die physikalische Arbeit W ist das Produkt aus der Kraft F und dem in der
Kraftrichtung zurückgelegten Weg s.
Eine analoge Definition:
Unter Arbeit W versteht man das Produkt aus dem Betrag der wirkenden Kraft F
und dem zurückgelegten Weg s.
Aus beiden Erklärungen ist ersichtlich, dass Kraft und Weg gleichgerichtet sind. Weiterhin ist
leicht zu sehen, dass ohne Ortsveränderung keine Arbeit im physikalischen Sinne verrichtet wird.
Die Arbeit kann durch Muskelkraft oder auch Motorkraft verrichtet werden.
Die Einheit der Arbeit ist Joule [J]
Bei der Hubarbeit wird Arbeit entgegen der Schwerkraft (Gewichtskraft) verrichtet. Bei der
Reibungsarbeit ist die Reibungskraft zu überwinden, um einen Körper fortzubewegen. Die
Verformungsarbeit oder elastische Spannarbeit wirkt entgegen einer elastischen Kraft, z.B.
der Federkraft beim Ziehen des Expanders.
Beispiele:
 Hubarbeit:
W = FGh
FG ist die Gewichtskraft

Reibungsarbeit:
Gleitreibungskraft,
W = FRh
FR
ist
die
Rollreibungskraft,
bzw.
die
Einen Koffer den Gang entlang tragen oder die Mathematikaufgabe zu lösen, ist im
physikalischen Sinne keine Arbeit.
Wir bezeichnen das Schwerkraftfeld der Erde als konservatives Feld, d.h. verrichtet ein Körper
Arbeit entgegen der Schwerkraft, berechnen wir die Arbeit aus dem Produkt der Gewichtskraft
und der senkrechten Höhendifferenz. Mit anderen Worten es interessiert uns nur der senkrechte
Höhenunterschied zwischen dem Anfangspunkt und dem Endpunkt des Körpers.
Parallelverschiebungen haben auf das Ergebnis der Kraft keine Auswirkung.
Es ist unerheblich, ob wir den Körper senkrecht hochheben oder in auf einer geneigten Ebene
transportieren. Wir verrichten in beiden Fällen die gleiche Arbeit. Was wir im zweiten Fall an
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angefertigt 1995.10.24, Burmeister Norbert, konvertiert 2003.10.16
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Kraft sparen, das setzen wir beim Weg zu.
Neben der Hubarbeit ist die Beschleunigungsarbeit
eine andere wichtige Arbeit. Um einen Körpers
v +v
gleichmäßig
zu
beschleunigen
(d.h. v = 1 2 und mit s = v  t
2
Bewegungszustand oder auch seine Trägheit
überwinden), muss eine konstante Kraft auf
+
diesen Körper mit F = ma wirken. legt ein s = v  t = v1 v 2  t v1 = 0 , dann ist aus
2
Körper dabei den Weg s zurück, so verrichtet
v
er eine Arbeit von W = Fs = mas . Aus der
v = a  t und s =  t
2
Anfangsgeschwindigkeit v1 und der Endgeschwindigkeit v2 erhalten wir die
W = F s
Durchschnittsgeschwindigkeit v für diesen
2
v v
v
W = m  t = m
Weg s. Sei ferner v1 = 0 , dann werden wir
t 2
2
folgende Umstellung machen können.
Was verstehen wir nun unter Energie?
Unter Energie E (in deutschen Lehrbüchern, wie die Arbeit mit dem Buchstaben W
gekennzeichnet) versteht man gespeicherte Arbeit. Diese kann zu einem beliebig späteren
Zeitpunkt wiedergewonnen werden. Dabei kann sich die Art und Form der Energie ändern. Die
Energie wird wie die Arbeit in der Einheit Joule gemessen.
Eine andere Definition ist:
Die Fähigkeit eines Körpers oder einer Konstruktion, Arbeit zu verrichten, wir Energie
genannt.
Für unsere weiteren Betrachtungen müssen wir noch einige Begriffe einführen.
Wie wir wissen gilt der Energieerhaltungssatz. Lassen wir dagegen einen Ball in eine Grube
fallen, so machen wir die Erfahrung, dass der Ball durch Energieverluste an mechanischer
Energie nicht mehr die vorherige Höhe (den Grubenrand) erreicht. Die Energie wird in eine
andere Art umgewandelt (z.B. Wärmeenergie).
Aus diesem Grund idealisieren wir unser Modell. Wir sprechen im folgenden von einem
abgeschlossenen System. In einem abgeschlossenen System wird keine Energie nach Außen
abgegeben aber auch keine Energie von Außen zugeführt.
Verrichten wir entgegen der Schwerkraft Hubarbeit, so verändern wir damit die Lage des Körpers
um die Höhendifferenz h. Der Körper besitzt gegenüber seinem alten Zustand ein ganz anderes
Potential (Fähigkeit) der Arbeitsverrichtung. Aus diesem Grund nennen wir diese Form der
mechanischen Energie auch potentielle Energie Epot bzw. Energie der Lage.
Epot = FG  h
Unter potentieller Energie eines Körpers versteht man diejenige Energie, die in dem Körper
aufgrund seiner Lage oder der Anordnung seiner Bausteine gespeichert ist.
Die Beschleunigungsarbeit verändert den Bewegungszustand eines Körpers. Zu jedem
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Bewegungszustand existiert die Energie der Bewegung, oder wie sie auch noch bezeichnet wird
kinetische Energie Ekin. Für die kinetische Energie ist Bewegungsrichtung völlig gleichgültig.
Für die Berechnung ist es dagegen wichtig zu wissen, in welcher räumlichen Dimension sich der
Körper bewegt. Bewegt er sich auf einer Geraden, besteht
unser kartesisches
Koordinatensystem nur aus der x-Achse. In der Ebene sind es dann die x- und die y-Achse. Bei
der räumlichen Darstellung kommt dann noch die z-Achse hinzu. Dementsprechend berechnet
sich die kinetische Energie aus den Komponenten dieser Koordinatenachsen.
Ekin = Ekinx + Ekiny + Ekinz
Wir formulieren den Energieerhaltungssatz für die Mechanik.
In einem abgeschlossenen System ist die gesamte mechanische Energie
konstant. Energie kann nicht verloren gehen, sondern sie verändert
nur ihre Form. Die Summe aus kinetischer und potentieller ist
konstant.
Egesamt = Ekin + Epot
Aufgabe: Mache Dir zuerst den Text verständlich, d.h. übersetze und suche die unbekannten
Wörter heraus.
Übungsaufgaben:
Lb. S.7 Nr.1
Ein Schnellzug erreicht die 142 km entfernte Stadt Györ in 114 Minuten. Wie groß ist
seine Durchschnittsgeschwindigkeit?
Hausaufgabe:
Lb. S.7 Nr.2, 3
2.)
Ein gebremster Zug bleibt mit einer gleichmäßigen Beschleunigung nach 40 s stehen .
Die Geschwindigkeit am Beginn des Bremsens beträgt 72 km/h. Wie groß ist seine (negative)
Beschleunigung?
3.)
Die Beschleunigung beim freien Fall beträgt 9,8 m/s˛. Welche Geschwindigkeit erreicht
ein fallender Körper in 2,5 s nach Beginn des freien Falls?
Übersetze den Text und löse dann die Aufgaben richtig!!
Das 2. Newtosche Gesetz
Die auf einen Körper einwirkende Kraft und die durch sie verursachte Beschleunigung sind
einander direkt proportional. Die Konstante der direkten Proportionalität wird als die Trägheit des
Körpers, oder auch als seine Masse bezeichnet.
Eine konstante Kraft verursacht eine konstante Beschleunigung.
Das 1. Newtonsche Gesetz
Solange auf einen Körper keine Kraft einwirkt, bleibt sein Bewegungszustand unverändert.
oder
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angefertigt 1995.10.24, Burmeister Norbert, konvertiert 2003.10.16
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Ein Körper bleibt solange im Zustand der Ruhe bzw. im Zustand der geradlinig gleichförmigen
Bewegung, solange keine Kraft auf ihn einwirkt.
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Übungsaufgabe:
S. 10 Nr. 2
Ein Wagen mit einer Masse von 1000 kg fährt mit einer Beschleunigung von 1,5 m/s˛ an.
Welche Kraft beschleunigt ihn? Wieviel Wasser könnten wir mit derselben Kraft anheben?
Hausaufgabe:
S. 10 Nr. 3
Eine Kiste mit einer Masse von 0,55 kg wird durch eine Kraft von 2,2 N gebremst
(Reibungskraft). Wie groß ist die negative Beschleunigung ? Nach welcher Zeit bleibt die Kiste
stehen, wenn ihre Anfangsgeschwindigkeit 6 m/s betrug?
Hier noch eine kleine Fleißarbeit:
eine konstante Beschleunigung verursachen,
das Produkt ergibt sich aus ......
eine Endgeschwindigkeit erreichen,
von Null auf 3 erhöhen,
zum Stillstand bringen,
von der Wand elastisch abprallen,
etwas fallen lassen,
die Geschwindigkeit erhöhen,
eine Stein senkrecht hochschleudern,
zum Stillstand bremsen,
unelastisch gegen die Wand stoßen,
irgendwo haften bleiben,
elastisch zurückgestoßen werden,
die Bedeutung genau festlegen,
die Definition entsteht,
eine Arbeit verrichten,
ein in Kraftrichtung liegender Weg,
Arbeit entgegen der Gewichtskraft verrichten,
die Arbeit berechnen,
Energie besitzen,
einen Körper am Faden aufhängen,
der Impuls verringert sich... (z.B. auf Null),
den zurückgelegten Weg bestimmen,
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