Aufgaben elektrisches Feld 3

Übungen zum elektrischen Feld
Lösungsvorschläge
1.
Bei der Reihenschaltung von Kondensatoren gilt:
1
1
1
1
=
+
+
C
C 1 C2 C 3
Da die verschalteten Kondensatoren die gleiche Kapazität haben, folgt:
1
1
1
1
=
+
+
C
C 1 C1 C 1
1
3
=
C
C1
1
C = C1
3
Die Gesamtkapazität beträgt ein Drittel der Einzelkapazität.
Parallel verschaltet ergibt sich:
C = C 1 + C2 + C 3
C = C 1 + C1 + C 1
C = 3C 1
Hier beträgt die Gesamtkapazität das dreifache der Einzelkapazität.
2.
Die im Kondensator gespeicherte Energie berechnet sich mit:
1
W = C U2
2
Umgestellt nach der Kapazität ergibt sich:
W
C =2 2
U
Die Energie, die das Blitzlicht benötigt, lässt sich durch das Produkt aus Leistung und Zeit
berechnen:
W =E =Pt
Damit folgt für die Kapazität:
Pt
C =2 2
U
200 W⋅100⋅10−6 s
C = 2⋅
36 V2
C = 1,1⋅10−3 F
3.
Für den geladenen Kondensator gilt:
Q = CU
−6
Q = 4⋅10 F⋅320 V
Q = 1,28⋅10−3 C
Wenn nun die Spannungsquelle getrennt wird, bleibt die Ladung insgesamt erhalten, verteilt sich
aber auf beide Kondensatoren:
Q = Q1 + Q2
Durch die parallele Verschaltung ergibt sich für die Gesamtkapazität:
C = C 1 + C2
Die neue Spannung U fällt über der Gesamtkapazität ab, also ergibt sich:
Q =CU
Q = ( C 1 + C 2) U
Q = C 1U + C 2U
Q − C 1U
C2 =
U
−3
1,28⋅10 C − 4⋅10−6 F⋅195 V
C2 =
195 V
C 2 = 2,56⋅10−6 F
4.
Parallel zu den Feldlinien:
Ein geladenes Teilchen erfährt durch ein elektrisches Feld eine Beschleunigung in Feldrichtung
(positves Teilchen) oder entgegen der Feldrichtung (negatives Teilchen). Da es sich hier um ein
Elektron, also ein negatives Teilchen handelt, ist die Bewegungsart eine gleichmäßig beschleunigte
Bewegung. Die Bahnform ist linear.
Senkrecht zu den Feldlinien:
Es handelt sich auch hier um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Die Beschleunigung
erfolgt nur entgegen der Feldlinien. In der senkrecht dazu liegenden Richtung handelt es sich um
eine gleichförmige Bewegung. Insgesamt folgt die Flugbahn einer Parabelform (ähnlich der Bahn
beim schiefen Wurf).
5.
Energie ist Kraft mal Weg. Der Weg bei dem ersten Teil der Aufgabe beträgt s = 0,5 m. Die Kraft ist
die Differenz der Kraft beider Ladungen aufeinander, wenn sie den Abstand 1 m haben und der
Kraft, wenn sie sich im Abstand von 50 cm voneinander befinden.
Es gilt:
W = Δ F⋅s
W = (F 50 − F 100 )⋅s
W=
(
W=
W=
)
)
Q⋅q
Q⋅q
−
⋅s
2
4 π ϵ0 r 50 4 π ϵ 0 r 2100
(
Q⋅q⋅s 1
1
⋅ 2 − 2
4 π ϵ 0 r 50 r 100
(
8⋅10−6 C⋅50⋅10−6 C⋅0,5 m
1
1
⋅
−
2
2
C
( 0,5 m ) ( 1 m)
4⋅π⋅8,85⋅10−12
Vm
W = 5,395 J
)
Bei der Kreisbahn benötigt man den Umfang eines Kreises mit dem Radius 1 m:
s = U = 2πr
s = 6,283 m
Bei einer Kreisbewegung wirkt die Zentripetalkraft, also die Kraft zum Kreismittelpunkt. Das sit die
Kraft der beiden Ladungen aufeinander.
Die Formel W = F · s gilt in dieser Form allerdings nur dann, wenn Kraft und Weg in die gleiche
Richtung weisen. Hier sind die Richtungen der beiden Größen unterschiedlich:
Zwischen Weg-Richtung und Kraft-Richtung beträgt der
Winkel 90°. Damit folgt:
W = F⋅s
W = F⋅s⋅cos α
W = 0J
6.
Im Plattenkondensator gilt:
U
d
Mit d = 1 mm und U = 500 V folgt für die Feldstärke:
E = 5 · 105 V/m
E=
Für die Ladung gilt: Q = C · U, mit C = ε0 · εr · A/d.
Damit ergibt sich für die Ladung:
5⋅10−4 m2
−12 C
Q = 8,85⋅10
⋅7⋅
⋅500 V
Vm
1⋅10−3 m
Q = 1,55⋅10−8 C
Die Energiedichte lässt sich folgendermaßen berechnen:
1
ρel = ⋅ϵ0⋅ϵ r⋅E 2
2
J
ρel = 7,744 3
m
Die Energie folgt aus:
1
⋅ϵ 0⋅ϵr⋅E 2⋅V
2
W = ρel⋅V
W = ρel⋅A⋅d
J
−4 2
−3
W = 7,744 3⋅5⋅10 m ⋅1⋅10 m
m
W = 3,872⋅10−6 J
W=
Aus W = F · s folgt:
W
W
=
s
d
3,872⋅10−6 J
F=
1⋅10−3 m
F = 4⋅10−3 N
F=
7.
Kapazität einer freistehenden Kugel:
C = 4 π ϵ 0 ϵ r r , mit r = 5 cm
Damit ergibt sich:
C = 4 π ϵ0 ϵ r r
C = 5,561⋅10−12 F
C = 5,561 pF
Der Zusammenhang zwischen Ladung und Spannung ist:
Q = C⋅U
Q = 5,561⋅10−8 C
Damit folgt für die erforderliche Flächenladungsdichte:
Q
A
5,561⋅10−8 C
σ=
σ=
2
4⋅π⋅( 5⋅10−2 m)
C
σ = 1,77⋅10−6 2
m
8.
Es gilt für die Halbwertszeit:
T H = 0,69⋅R⋅C
Q
T H = 0,69⋅R⋅
U
2⋅10−3 C
T H = 0,69⋅10⋅106 Ω⋅
500 V
T H = 27,6 s
Wertetabelle:
t in s
0
15
30
45
60
U in V
500
343,06
235,38
161,5
110,8
1% des ursprünglichen Wertes sind 5 V.
Umstellen der Funktion U(t) führt zu:
( )
U (t ) = U ⋅2
( )
U (t)
=2
−
t
TH
0
−
t
TH
U0
log2
( )
U (t )
t
=−
U0
TH
t = −T H⋅log2
( )
U (t)
U0
( )
5V
500 V
t = 183,37s
t = −27,6 s⋅log2