5.3 Seilhaftung und Seilreibung Aufgaben Aufgabe 1

Technische Mechanik 1
5.3-1
Prof. Dr. Wandinger
5.3 Seilhaftung und Seilreibung
Aufgaben
Aufgabe 1
Die Masse m2 hängt an einem Seil, das über
zwei feststehende Rollen läuft und am anderen Ende mit der Masse m1 verbunden ist. Der
Haftungskoeffizient zwischen der Masse m1
und dem Untergrund ist μ01, der Haftungskoeffizient zwischen Rolle und Seil ist μ02.
m1
μ02
μ01
45°
μ02
Wie groß darf die Masse m2 in Abhängigkeit
von der Masse m1 höchstens sein, damit kein
Gleiten auftritt?
Zahlenwerte: μ01 = 0,4, μ02 = 0,2
g
m2
(Ergebnis: m2 < 0,7497m1)
Aufgabe 2
Die Walze der Masse m1 wird von Seil und Wand im Gleichgewicht gehalten. Es kann angenommen werden, dass der
Haftungskoeffizient μW zwischen Wand und Walze so groß ist,
dass dort kein Gleiten auftritt. Der Haftungskoeffizient zwischen Walze und Seil ist μS.
a) Wie groß muss die Masse m2 mindestens sein, damit
sich das System im Gleichgewicht befindet?
b) Wie groß muss der Haftungskoeffizient μW zwischen
Wand und Walze mindestens sein?
g
α
α
m1
m2
Zahlenwerte: m1 = 10 kg, μS = 0,25, α = 30°
(Ergebnis: a) m2 > 78,74 kg; b) μW > 0,2454)
Aufgabe 3
Ein Körper mit Gewicht G gleitet auf einer unter 30° geneigten schiefen Ebene mit konstanter Geschwindigkeit nach unten. Der Körper wird durch ein Seil
gebremst, das über eine feststehende Rolle umgelenkt wird. Der Reibungs5. Haftung und Reibung
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koeffizient μ1 zwischen Ebene und Körper beträgt 0,1, der Reibungskoeffizient μ2 zwischen
Seil und Rolle beträgt 0,3.
Wie groß ist die Kraft F, mit der am anderen
Ende des Seils senkrecht nach unten gezogen werden muss?
F
G
30°
(Ergebnis: F = 0,2205G)
Aufgabe 4
Um eine Last (Masse m) vom Speicher
herab zu lassen, wird ein Seil zweimal
um die feststehende Rolle B (Reibungskoeffizient μ) geschlungen. Anschließend
läuft das Seil um die beiden reibungsfrei
gelenkig gelagerten Rollen R1 und R2.
a
a
C
A
D
a/2
R1
a) Welche Kraft F muss im Punkt E
am Seil angreifen, damit die Last
sich mit konstanter Geschwindigkeit nach unten bewegt?
E
g
R2
B
F
m
b) Welche Kräfte und Momente wirken in den Punkten C und D auf
den Balken AD?
c) Wie groß sind die Lagerreaktionen im Punkt A?
d) Stellen Sie den Verlauf von Normalkraft, Querkraft und Biegemoment
im Balken AD graphisch dar.
Zahlenwerte: m = 100 kg, a = 2 m, μ = 0,2
(Ergebnis: a= F = 79,5 N; b) Punkt C: 79,5 N ↓, 79,5 N →, 79,5 Nm ↺; Punkt D:
79,5 N ↓ , 79,5 N ←, 79,5 Nm ↻; c) Punkt A: 159 N ↑, 477 Nm ↺)
Aufgabe 5
Die Massen m1 und m2 sind durch ein
Seil verbunden, das über die feststehenden Rollen A, B und C umgelenkt
wird. Die Masse m2 haftet auf einer
schiefen Ebene. Die Haftzahl zwischen den Rollen und dem Seil und
zwischen der Masse m2 und der Ebe5. Haftung und Reibung
A
C
g
m2
m1
B
α
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ne ist μ0 .
Wie groß darf die Masse m1 höchstens sein?
Gegeben: μ0 , m2 , α = 30°
(HM, Prüfung SS 2016)
1 8μ π/3
(Ergebnis: m 1< e
( √ 3μ0 +1 ) m2 )
2
0
5. Haftung und Reibung
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