Reihenschaltung und Höhenprofil (ohne Leistung)

Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS
Gymnasium, Physik, Jahrgangsstufe 8
Reihenschaltung und Höhenprofil (ohne Leistung)
Jahrgangsstufen
8
Fach/Fächer
Physik
Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler

veranschaulichen ausgehend von ihren Kenntnissen zur potentiellen Energie in der
Mechanik und einem Modell des elektrischen Stromkreises die elektrische
Potentialdifferenz und schließen mithilfe des Energiekonzepts auf die an einem elektrischen
Bauteil umgesetzte Energie. Sie nutzen das Modell auch zur Analyse von Stromstärken
und Spannungen in elektrischen Schaltungen mit maximal drei Widerständen.
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Aufgabe
Ein Glühlämpchen mit einem angenommen konstantem Widerstand von 90
wird an eine Batterie mit der Spannung U0 = 4, 5 V geklemmt.
 (ohmscher Widerstand)
a) Ermittle die Stärke I des Stroms, der fließt, und die Leistung PB, die von der Batterie erbracht
wird. Beachte dabei, dass die Stromstärke in einem unverzweigten Stromkreis an jeder Stelle
den gleichen Wert hat.
Nun wird ein baugleiches Lämpchen in den Kreis so geschaltet, dass eine Reihenschaltung entsteht. Die
Helligkeit der Lämpchen ist zwar gleich, aber jedes leuchtet jetzt weniger hell als das eine Lämpchen
zuvor allein.
b) Erstelle eine Schaltskizze, in der du auch das Höhenprofil des elektrischen Potentials farbig
einzeichnest, und begründe mithilfe des Höhenprofils die Beobachtungen.
c) Berechne für U0 = 4,5 V und einen Lämpchenwiderstand R L = 90  die Stromstärke durch die
Lämpchen.
Es wird ein baugleiches drittes Lämpchen in Serie eingebaut.
d) Begründe ohne zu rechnen, dass sich die Helligkeit der Lämpchen erneut verringert, sie aber
alle gleich hell leuchten.
e) Berechne die Stärke des Stroms, der durch jedes der drei Lämpchen fließt.
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Hinweise zum Unterricht
Das Höhenprofil oder ein anderes Modell für den elektrischen Stromkreis sollte besprochen sein. Der
Begriff Reihen- und Serienschaltung sollte bekannt sein. Unabdingbar ist die Formeln für den Zusammenhang zwischen U, R und I. Zusätzlich bereitgestellt wird eine erweiterte Fassung dieser Aufgabe, die
auch die elektrische Leistung thematisiert und dementsprechend erst im späteren Verlauf des
Unterrichts eingesetzt werden kann.
Auf die Frage, woher „der Stromkreis weiß“, dass der Höhenunterschied genau die halbe Gesamthöhe
ist, könnte man auf elementarem Niveau mit dem elektrischen Feld, dass sich, wenn der Stromkreis
geschlossen wird, „sehr schnell“ ausbreitet (und diese Information mit sich trägt), argumentieren.
Beispiele für Produkte und Lösungen der Schülerinnen und Schüler
Mögliche Lösung:
a)
b)
Da die Stromstärke im unverzweigten Stromkreis an
jeder Stelle gleich ist und die beiden Lämpchen
baugleich sind, müssen diese gleich hell leuchten.
Da die Widerstände beider Lämpchen gleich groß
sind, muss das Potential („Höhe“) für beide
Widerstände gleich stark abnehmen, d. h. die
Spannung beträgt an jedem Lämpchen U0/2 (halbe
Batteriespannung bzw. „halbe Gesamthöhe“ h/2;
siehe Abbildung). Da sich also die Spannung, die an
einem Lämpchen anliegt, im Vergleich zu vorher
halbiert, halbiert sich auch die Stärke des Stroms,
der durch ein Lämpchen fließt. Folglich leuchtet jetzt
jedes Lämpchen weniger hell als das eine
Lämpchen zuvor allein.
c) Für ein Lämpchen:
Dies ist auch die Stromstärke für das andere
Lämpchen.
d) Mit der gleichen Argumentation wie in Teilaufgabe b sinkt die Spannung („Höhenunterschied“)
für jedes Lämpchen auf ein Drittel der Spannung der Batterie („Gesamthöhe“), und folglich
(gemäß
entsprechend die Stärke des Stroms durch jedes Lämpchen sowie die Stärke
des Stroms im unverzweigten Stromkreis. Die Helligkeit der Lämpchen ist somit gleich, aber
nochmal geringer als in der vorangegangenen Situation.
e) Jetzt gilt:
=
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Anregung zum weiteren Lernen
Beim Zeichnen des Höhenunterschieds an einem Widerstand verwendet man die Modellvorstellung,
dass die einzelnen Höhenunterschiede die Spannung an einem Widerstand repräsentieren und der
gesamte Höhenunterschied die Spannung der Batterie ergibt. Man kann darauf verweisen, dass z. B. bei
zwei Widerständen im Verhältnis 1:4 die Spannung am kleineren Widerstand 1/5 der angelegten
Spannung und beim größeren Widerstand 4/5 ist. Dies erkennt man mithilfe der Formel sofort, wenn
man von der Gleichheit der Stromstärken durch die Widerstände ausgeht:
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