18 - TU Chemnitz

Technische Universität Chemnitz
Institut für Physik
Dipl.-Phys. Cornelius Krasselt
Optische Spektroskopie und Molekülphysik
http://www.tu-chemnitz.de/physik/OSMP
Übungen zur Physik II
CS, Mathe, Info, SS 2011
18. Übung – 04.05.2011
Quantelung der Ladung
1. Aufgabe:
Ein Strahl geladener Teilchen, bestehend aus Protonen, Elektronen, Deuteronen,
einfach geladenen Heliumionen und H2-Molekülen, durchquert einen
Geschwindigkeitsfilter. Danach haben alle Teilchen eine Geschwindigkeit von
2,5·106 m/s. Dieser Strahl läuft durch ein homogenes magnetisches Feld der Stärke
B = 0,4 T, das senkrecht zur Bewegungsrichtung der Teilchen gerichtet ist.
a) Berechnen Sie die Krümmungsradien der Bahnen für die verschiedenen Teilchen.
b) Wo (nach welchem Ablenkungswinkel der Teilchenbahnen) müsste ein
Teilchendetektor platziert werden, um den größtmöglichen räumlichen Abstand
zwischen den abgelenkten Teilchenstrahlen zu gewährleisten? Welche minimale
Ortsauflösung muss dieser Detektor besitzen, um die auf ihn treffenden Teilchen
getrennt detektieren zu können?
2. Aufgabe:
Beim MILIKAN-Experiment (siehe
Abbildung) werden mit Hilfe eines
Zerstäubers feine, durch die Reibung
bei der Zerstäubung elektrisch
aufgeladene, Öltröpfchen
(kugelförmig, Dichte ρÖl = 750 kg/m³)
erzeugt und in einen mit Luft (Dichte
ρL= 1,35 kg/m³, Viskosität
ηL= 1,8·10-5 Ns/m²) gefüllten
Plattenkondensator (Plattenabstand
d = 5 cm) vertikaler Feldausrichtung
eingebracht. Durch Anlegen einer entsprechend gepolten Spannung kann dabei die
Sinkbewegung dieser Tröpfchen erhöht, gestoppt oder umgekehrt werden. Misst man
zunächst die durch Anlegen einer definierten Spannung U erhöhte Sinkgeschwindigkeit (v1) der Tröpfchen und anschließend die Steiggeschwindigkeit (v2), die sich nach
Umpolen der Spannung einstellt, können Ladung und Radius der Tröpfchen
berechnet werden.
a) Welche Kräfte greifen bei eingeschaltetem Feld an den Öltröpfchen an?
b) Leiten Sie eine Gleichung zur Berechnung von Ladung q und Radius R der
Tröpfchen bei gegebenen Geschwindigkeiten v1 und v2 her (Hinweis: STOKESsche
Reibungskraft einer sich in einem Medium der Viskosität η bewegenden Kugel mit
Radius R und Geschwindigkeit v: FR = 6π η R v ).
c) Bestimmen Sie die Ladung (in Vielfachen der Elementarladung) und den Radius
eines Tröpfchens für welches bei U = 5,63 kV die Geschwindigkeiten
v1 = 15 mm/min und v2 = 4,14 mm/min gemessen wurden.
bitte wenden!
Schwarzkörperstrahlung
3. Aufgabe:
Die Gesamtenergiedichte der Strahlung eines schwarzen Körpers ist gegeben durch
8π hcλ−5
ω = P(λ , T ) dλ mit P(λ , T ) = hc / λ k B T
.
e
−1
Führen Sie die Substitution x = hc / λ k B T durch und zeigen Sie, dass sich die
Gesamtenergiedichte somit zu
∫
4
∞
x3
 kB T 
dx = α T 4
ω =
 8π hc x
e −1
 hc 
0
ergibt, d.h. die Energiedichte eine schwarzen Körpers proportional zur vierten Potenz
der Temperatur ist.
∫
Photoelektrischer Effekt
4. Aufgabe:
Auf einen Schwarzweißfilm fällt Licht, das genügend Energie zur Dissoziation der
AgBr-Moleküle besitzt, welche in der lichtempfindlichen Emulsion enthalten sind. Die
erforderliche Mindestenergie hierfür beträgt 0,68 eV. Wie groß ist die maximale
Wellenlänge, jenseits derer der Film kein Licht mehr aufzeichnen kann? Zu welchem
Bereich des Spektrums gehört dieses Licht?
5. Aufgabe:
Licht der Wellenlänge 300 nm falle auf Kalium. Die emittierten Elektronen haben eine
maximale kinetische Energie von 2 eV.
a) Berechnen Sie die Austrittsarbeit von Kalium. Wie groß ist die Grenzwellenlänge
für den Photo-Effekt?
b) Welche Bremsspannung wäre im Falle von 430 nm Licht erforderlich?
Welle-Teilchen-Dualismus
6. Aufgabe:
a) Ein Elektron wird durch eine Spannung beschleunigt. Wie groß muss diese
Spannung gewählt werden, damit die DE-BROGLIE-Wellenlänge des Elektrons 5 nm
bzw. 0,01 nm beträgt?
b) Wie groß ist die DE-BROGLIE-Wellenlänge eines Baseballs der Masse 0,145 kg, der
sich mit einer Geschwindigkeit von 30 m/s bewegt?
7. Aufgabe:
Eine Lichtquelle mit einer Leistung von 100 W emittiere Licht der Wellenlänge 600 nm
gleichförmig in alle Richtungen. Das menschliche Auge ist in der Lage, dieses Licht zu
erkennen, wenn lediglich 100 Photonen pro Sekunde das dunkeladaptierte Auge mit
einem Irisdurchmesser von 7 mm treffen. Wie weit darf die Quelle entfernt sein, damit
man sie gerade noch wahrnehmen kann?