Aufgaben zu: Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen

LGÖ Ks
M 12
Schuljahr 2016/2017
Aufgaben zu: Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen
1) Gegeben sind eine Ebene E, ein Punkt P, der in E liegt, und eine positive Zahl d . Bestimme die
beiden Punkte Q und Q  , die auf der zu E orthogonalen Geraden durch P liegen und von E den
Abstand d haben.
Hausaufgaben zu: Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen
9
 3
  
1) Bestimme die gegenseitige Lage der Geraden g: x   0   t   2  und der Ebene E.
 5 
1
 
 
 4    3  
9
 1 
0
  
     
 
 
b) E:  5    x   12    0
c) E: x   8   r   0   s   1 
a) E: 2 x1  6 x3  29
 2    1  
 3 
2
 4
    
 
 
 
 3 
 5 
  


2) Für welchen Wert des Parameters a ist die Gerade g a : x   0   r   2a  1 parallel zur
 17 
 1 
 


Ebene E: 2 x1  4 x2  3 x3  6 ?
 3 
 5 
  
 
3) Für welchen Wert des Parameters a ist die Gerade g: x   4   s   3  orthogonal zur Ebene
 
 
 7 
 6 
Ea : 5 x1  3 x2  2ax3  1 ?
4) Gegeben sind eine Ebene E, eine zu E orthogonale Gerade g und eine positive Zahl d.
Beschreibe ein Verfahren zur Bestimmung der beiden Punkte auf der Geraden g, die von der
Ebene E den Abstand d haben.
5) Eine rechteckige Leinwand wird von einem Scheinwerfer angestrahlt, der einen Lichtkegel
erzeugt.
Die Leinwand liegt in der Ebene E: 6 x1  12 x2  5 x3  288 , und der Scheinwerfer befindet sich
im Punkt P  9 | 1 | 16  .
Welcher Punkt der Leinwand wird von dem Scheinwerferlicht senkrecht angestrahlt?
6) Eine regelmäßige Pyramide hat das Quadrat ABCD mit A  3 | 0 | 0  , B  7 | 4 | 2  und
D  1 | 2 | 4  als Grundfläche.
a) Die Spitze S der Pyramide liegt in der x2 - x3 -Ebene. Bestimme S.
b) Berechne das Volumen der Pyramide.
3b_auf_gegenseitigelagevongeradenundebenen
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LGÖ Ks
M 12
Schuljahr 2016/2017
 4
2
  
 
7) Bestimme die zu der Geraden g: x   3   t   1  orthogonale Gerade, die g schneidet und
 3
 1
 
 
durch den Punkt P  2 | 3 | 5  verläuft.
Übungsaufgaben
Übungsbuch Pflichtteil 2016
6.4 Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen
9 Allgemeines Verständnis von Zusammenhängen j)
Abitur 2011 Aufgabe 7 a)
Abitur 2012 Aufgabe 9
Abitur 2013 Aufgabe 6
Übungsbuch Wahlteil 2016
Aufgabe 10 (Turm) b), c)
Aufgabe 13 (Pyramide) a) ohne „Welchen Winkel …“
Hinweis zur Bestimmung von M:
 2  4 3  5 4   4  
Eine einfachere Möglichkeit ist: M 
  M  3 | 4 | 0 
 2
2
2


Aufgabe 15 (Haus am Hang) c) nur „Bestimmen Sie den Schattenpunkt …“
Abitur 2012 Aufgabe B 1.1 b) insbesondere ab „Es gibt senkrechte Pyramiden, …“
Abitur 2013 Aufgabe B 2.1 b)
Abitur 2014 Aufgabe B 2.1 b)
Abitur 2015 Aufgabe B 1.1 c)
Abitur 2015 Aufgabe B 2.1 a), c)
Fundus Pflichtteil
Aufgabe 9.3
Fundus Wahlteil
Aufgabe Geo 1 a ) insbesondere „Zeigen Sie, …“
3b_auf_gegenseitigelagevongeradenundebenen
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