Vortrag
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5. Produktive Aufgaben im Mathematikunterricht, Teil 2: Innermathematische Aufgaben – Mathematik als Spiel 11.11.09 Nina Haselmaier, Michael Davis Mathematik als Spiel ● ● Hausaufgaben Zahlenspiele: Erraten einer gedachten Zahl & Erraten eines Ergebnis ● Mühlespiel – quadratische Ungleichungen ● Einordnung in Lehrplan ● Bildungsstandards und mathematische Leitideen Hausaufgaben Quader aus Würfeln ● Mal und plus Eins ● Vierecke aus diagonaler Sicht ● Quader aus Würfeln Wie viele Würfel braucht man für die Herstellung dieses Quaders? Erkläre, wie du die Anzahl ermittelst. Quader aus Würfeln Mögliche Lösungsformel für Anzahl A der Würfeln: Mal und plus eins ● ● Bekannt: Bildet man mit natürlichen Zahlen a,b den Term so erhält man stets eine Quadratzahl, wenn Untersuche, ob für den Term Ähnliches gilt! ● ● Die Zahlen sollen der Größe nach geordnet sein und immer den gleichen Abstand voneinander haben. Erkennt man Gesetzmäßigkeiten? Beweise! Mal und plus eins abc+1 mit wenn a = : immer Quadratzahl! wenn a=3: nie Quadratzahl! Vierecke aus diagonaler Sicht Ein Viereck ABCD hat die Diagonalen AC und BD. ● ● Zeichne Vierecke bei denen die Diagonalen gleich lang sind (6cm). Wie muss man die Diagonalen zeichnen, damit das Viereck ein Rechteck (Quadrat) wird? Zeichne Vierecke, bei denen die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen. Welche besonderen Vierecke erhält man nun? Vierecke aus diagonaler Sicht Kann man die Vierecke aus Aufgabe 98 irgendwie ordnen? ● Tip: Beginne mit dem Quadrat! ● Haus der Vierecke! Haus der Vierecke Haus der Vierecke ● Quadrat: 4 Achsensymmetrien und eine Punktsymmetrie ● Raute und Rechteck zwei Achsensymmetrien und eine Punktsymmetrie ● Parallelogramm eine Punksymmetrie ● Drache und gleichsch. Trapez eine Achsensymmetrie Haus der Vierecke Ordnung durch: ● Symmetrie ● Winkel ● Längenverhältnisse Zahlenrätsel Erraten eines Ergebnis ● Denke dir eine Zahl ● Addiere 3 ● Multipliziere das Ergebnis mit 2 ● Subtrahiere 2 ● Multipliziere Ergebnis mit 3 ● Subtrahiere das 6-fache deiner gedachten Zahl Erraten eines Ergebnis Ergebnis: 12 OOO OOO OOO OOOO OOOOOO OOOOOO => OOOOOO OOOOOO Erraten eines Ergebnis Entwerft selbst ein Rätsel um das Ergebnis einer Rechnung zu erraten. Nutzt dabei die Darstellung mit Säckchen und Murmeln! Probiert es mit eurem Partner aus und stellt es der Klasse vor. Variablen Das Säckchen mit unbekannter Murmelzahl kann man nun durch eine Unbekannte x ersetzen. Man nennt sie Variable. x OOO OOOOOO OOOO +3 *2 -2 x+3 2(x + 3) = 2x + 6 2x + 6 – 4 = 2x + 4 * 3 OOOOOO 3(2x + 4) = 6x + 12 OOOOOO -6 OOOOOO OOOOOO 6x + 12 - 6x = 12 Erraten eines Ergebnis Erraten einer Zahl ● Denke die eine Zahl ● Multipliziere mit 2 ● Addiere 4 ● Dividiere das Ergebnis durch 2 ● Addiere 7 ● Multipliziere das Ergebnis mit 8 ● Subtrahiere 12 ● Dividiere das Ergebnis durch 4 ● Subtrahiere 11 Erraten einer Zahl Dies entspricht der Rechnung: Erraten deines Geburtstags ● Multipliziere die Tage in deinem Geburtsdatum mit 20 ● Addiere 3 ● Multipliziere Ergebnis mit 5 ● Addiere die Zahl des Monats ● Multipliziere mit 20 ● Addiere 3 ● Multipliziere mit 5 ● Addiere die aus den letzten beiden Ziffern der Jahreszahl gebildete Zahl Erraten deines Geburtstags Geburtstag sei gegeben durch x.y.z, wobei x die Tage, y die Monate und z die letzten beiden Ziffern der Jahreszahl sind: (((20x+3)*5+y)*20+3)*5+z = ((100x+15+y)*20+3)*5+z = (2000x+300+20y+3)*5+z = 10000x+100y+z+1515 Mühlespiel nach Lietzmann Erstellt euch ein Spielfeld nach der Vorlage: Mühlespiel Spielregeln: ● ● ● ● Jeder Spieler hat 3 Steine zur Verfügung Zunächst legen die Spieler abwechselnd seine Steine auf das Spielfeld Dann darf längs der Linien ein Stein in ein leeres Feld gezogen werden Gewonnen hat der, der zuerst eine Mühle bekommt Einfaches Mühlespiel Aufgabe: Spielt das einfache Mühlespiel und variiert die Anfangsstellungen. Gibt es eine Möglichkeit, das Spiel immer zu gewinnen? Für wen? Wie sind die Voraussetzungen dafür? Wie muss der erste Stein gesetzt werden? Mühlespiel im Mathematikunterricht Fallunterscheidungen Quadratische Ungleichungen Quadratische Ungleichungen Lehrplan Klasse 5: ● ● Rechnen mit natürlichen Zahlen: z.B. Rätsel mit Teilbarkeit Betrachtungen am Rechteck: Punkt-und Achsensymmetrie, Diagonalen Klasse 6: ● Gleichungen, Terme ● Geometrische Körper Lehrplan Klasse 8: ● Terme aufstellen (Rätsel) ● Haus der Vierecke, Winkelsumme ● Pythagoras Klasse 9: ● Quadratische Ungleichungen ● Mühlespiel Bildungsstandards und math. Leitideen Terme (Mal und plus Eins) K1 – mathematisch argumentieren K2 – Probleme mathematisch lösen L1 – Zahl L4 – funktionaler Zusammenhang Bildungsstandards und math. Leitideen Geometrische Körper (z.B. Quader aus Würfeln) K2 – Probleme mathematisch lösen K4 – mathematische Darstellungen verwenden K5 – mit symbolischen, formalen, technischen Elementen umgehen L2 – Messen L3 – Raum und Form Bildungsstandards und math. Leitideen Zahlenrätsel K1 – mathematisch argumentieren K2 – Probleme mathematisch lösen K3 – mathematisch modellieren K5 – mit symbolischen, formalen, technischen Elementen umgehen K6 – kommunizieren L1 – Zahl Bildungsstandards und math. Leitideen Quadratische Ungleichungen (Mühlespiel) K1 – mathematisch argumentieren K2 – Probleme mathematisch lösen K5 – mit symbolischen, formalen, technischen Elementen umgehen K6 – kommunizieren L1 – Zahl L4 – Funktionaler Zusammenhang Bildungsstandards und math. Leitideen Haus der Vierecke K2 – Probleme mathematisch lösen K4 – mathematische Darstellungen verwenden K5 – mit symbolischen, formalen und technischen Elementen umgehen L2 – Messen L3 – Raum und Form Dankeschöööön!
