ToDo-Liste für`s Mathe-Abi 2009

ToDo-Liste für’s Mathe-Abi 2009
7. Februar 2009
1
Grenzwerte und Folgen
1. Unterschied arithmetische Folge zu geometrische Folge
2. Rekursive Darstellung von Zerfalls- und Wachstumsvorgängen
(a) lineares Wachstum
(b) exponentielles Wachstum
(c) beschränktes Wachstum
3. Eigenschaften
(a) monoton steigend
(b) monoton fallend
(c) beschränkte Folgen
4. Grenzwerte von Folgen
(a) konvergente Folgen
5. Grenzwertsätze
6. Funktionen: Grenzwerte gegen unendlich
7. Funktionen: Grenzwerte gegen einen bestimmten Wert x0
8. Stetigkeit
9. Nullstellensatz
10. Vollständige Induktion
1
2
Analysis
1. Ableitung
(a) Potenzregel
(b) Summenregel
(c) Faktorregel
(d) Kettenregel (Verkettungen ableiten und (!!) e-Funktionen ableiten)
(e) Produktregel
(f) Quotientenregel
2. Funktionanpassungen
3. Verkettung von Funktionen
4. Integrale
(a) Stammfunktionen
(b) Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
(c) Berechnung von Flächeninhalten, wenn Teile der Funktion positiv, andere
aber negativ sind
(d) Flächen zwischen Graphen
(e) Rotationskörper
(f) Funktionsmittelwerte
(g) Fassregel von Kepler (?)
3
Algebra
1. LGS
(a) reduzierte Stufenform
(b) Matrix
(c) Gauss-Verfahren
(d) Lösung mit dem GTR
(e) Lösungsmengen (unendlich, leer, Parameterlösung)
(f) Anwendungen
2
4
Exponentialfunktionen
1. f (x) = c · ax
2. Potenzgesetze
3. e (Eulersche Zahl)
(a) Ableitung
(b) Stammfunktion
4. ln (Natürlicher Logarithmus)
(a) Ableitung
(b) Stammfunktion
5. Funktionsuntersuchungen von Exponentialfunktionen
(a) Definitionsmenge
(b) Symmetrie
(c) Nullstellen
(d) Verhalten gegen unendlich
(e) Extrempunkte
(f) Wendepunkte
(g) Skizze
6. Funktionenscharen
7. Differenzialgleichungen
(a) Exponentielles Wachstum
i. Differenzialgleichung aufstellen
ii. Funktionsgleichung aufstellen
iii. Halbwertszeiten
(b) Beschränktes Wachstum
i. Differenzialgleichung aufstellen
ii. Funktionsgleichung aufstellen
3
5
Gebrochenrationale Funktionen
1. Definitionslücken
(a) hebbar
(b) nicht hebbar
2. waagrechte Asymptoten
3. schiefe Asymptoten
4. Näherungskurve
5. Polstellen
(a) mit Vorzeichenwechsel
(b) ohne Vorzeichenwechsel
6. Symmetrie
7. Funktionsuntersuchungen
(a) Definitionsmenge
(b) Polstellen
(c) Symmetrie
(d) Verhalten gegen unendlich
(e) Nullstellen
(f) Extremstellen
(g) Wendestellen
(h) Skizze
8. Funktionsuntersuchungen von Funktionenscharen
(a) Ortslinie
(b) Extremwertaufgabe
9. Stammfunktionen
10. Verschieben von Graphen
11. Anwendungsaufgaben
4
6
Trigonometrische Funktionen
1. Eigenschaften
(a) Periode
(b) Amplitude
(c) 1. Nullstelle
2. Funktionsuntersuchungen
(a) Periode
(b) Amplitude
(c) 1. Nullstelle
(d) Extrem- und Wendepunkte
3. Integrale (Stammfunktionen)
4. Trigonometrische Gleichungen (?)
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Geometrie - Vektoren
1. Addition
(a) Kommutativgesetz
(b) Assoziativgesetz
2. Subtraktion
3. Multiplikation mit reelen Zahlen
(a) Assoziativgesetz (Achtung: Unterschied zur Addition!)
(b) Distributivgesetz
4. Skalarprodukt
(a) cos-Form
(b) Koordinatenform
(c) Winkel zwischen zwei Vektoren
(d) Orthogonalität von Vektoren
(e) Normalenvektor
(f) Kommutativgesetz
(g) Distributivgesetz
5
(h) weitere Rechengesetze
5. Betrag
6. Ortsvektor
7. Einheitsvektor
8. Vektor zwischen zwei Punkten
9. Linearkombination
10. Lineare Unabhängigkeit und Abhängigkeit
11. Teilverhältnis
12. Geschlossener Vektorzug (Beweise mit Vektoren)
13. Beweise mit dem Skalarprodukt
(a) Ortogonalität von Strecken oder Vektoren beweisen
14. Geraden
(a) Parametergleichung
(b) Prüfen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt
(c) Lagen von Geraden
i. Schnittpunkt
ii. identische Geraden
iii. keine gemeinsamen Punkte
15. Ebenen
(a) Parameterform
(b) Normalenform
(c) Koordinatengleichung
(d) Ebene durch drei Punkte
i. Parametergleichung
ii. Koordinatengleichung
(e) Prüfen, ob ein Punkt auf der Ebene liegt
i. Parametergleichung
ii. Koordinatengleichung
(f) zu einer Geraden orthogonale Ebene, auf der ein Punkt liegt, aufstellen
(g) Parameterform → Normalenform
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(h) Normalenform → Koordinatengleichung
(i) Koordinatenform → Normalenform
(j) Ebenen zeichnen
i. Spurpunkte und Spurgeraden
ii. Besondere Ebenen (parallel zu bestimmten Achsen)
(k) Ebenen und Geraden
i. Durchstoßpunkt bestimmen
ii. Eigenschaften: Gerade und Ebene schneiden sich, Gerade ist parallel zur
Ebene, Gerade liegt in der Ebene
iii. Senkrecht auf einer Ebene stehende Geraden
(l) Ebenen und Ebenen
i.
ii.
iii.
iv.
Orthogonalität
Schnittgeraden bestimmen
Parallele Ebenen
Identische Ebenen
16. Schnittwinkel
(a) Gerade und Gerade
(b) Gerade und Ebene
(c) Ebene und Ebene
17. Abstand Punkt-Ebene
(a) Abstand bestimmen
(b) Punkt bei gegebenem Abstand bestimmen
(c) Hesse’sche Normalenform
18. Abstand Punkt-Gerade
19. Abstand von windschiefen Geraden
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