Folien zu Algorithmen - KIT

Einstieg in die Informatik mit Java
Algorithmen
Gerd Bohlender
Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
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Gliederung
1 Überblick
2 Algorithmus
3 Grundalgorithmen in Java
4 Flussdiagramme
5 Struktogramme
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1 Überblick
2 Algorithmus
3 Grundalgorithmen in Java
4 Flussdiagramme
5 Struktogramme
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Überblick
In diesem Kapitel werden Algorithmen und die Umsetzung
einfacher Algorithmen in Java beschrieben.
Algorithmus
Genaue Vorschrift zur Berechnung / Bearbeitung eines
Problems, z.B. Java-Programm
Umsetzung in Java
Darstellung des Algorithmus durch Befehle in Java
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Gliederung
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2 Algorithmus
3 Grundalgorithmen in Java
4 Flussdiagramme
5 Struktogramme
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Algorithmus
Präzise Beschreibung einer Berechnung oder allgemein eines
Verfahrens. Benannt nach Muhammad al-Chwarizmi, ca.
780-850 in Persien.
Deterministischer Algorithmus: ein Verfahren mit folgenden
Eigenschaften
• Das Verfahren muss durch einen endlichen Text oder eine
endliche Grafik beschrieben werden (Finitheit)
• Jeder Schritt des Verfahrens muss eindeutig ausführbar
sein (Ausführbarkeit)
• Der nächste anzuwendende Schritt des Verfahrens muss
zu jedem Zeitpunkt eindeutig definiert sein
(Determinismus)
• Das Verfahren darf zu jedem Zeitpunkt nur endlich viel
Speicherplatz benötigen (Dynamische Finitheit)
• Das Verfahren muss nach endlich vielen Schritten enden
(Terminierung)
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Algorithmus: spezielle Varianten
In manchen Fällen sind Ausnahmen sinnvoll:
• Keine Terminierung: Mathematisches Iterationsverfahren:
konvergiert gegen Lösung
• Keine Terminierung: Betriebssystem eines Rechners
• Keine Terminierung: Steuersoftware eines Geräts (z.B.
Handy, Auto) oder Fertigungsprozess (z.B. in Chemiewerk)
sollen dauerhaft laufen
• Kein Determinismus: Verwendung einer (echten)
Zufallszahl, unvorhersehbare zeitliche Abläufe in
Parallelrechner
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Beispiel zu Algorithmus: Euklidischer Algorithmus
Berechne den größten gemeinsamen Teiler von zwei
natürlichen Zahlen a und b.
Euklid, ca. 360 v. Chr. (Athen) - 280 v. Chr. (Alexandria, heute
Ägypten)
1 Solange b 6= 0 ist, wiederhole folgende Schritte
2 Berechne h = a mod b (Rest bei der Division)
3 Setze a = b
4 Setze b = h
Dann ist a der ggT der ursprünglichen Zahlen.
Ablauf am Beispiel a = 20, b = 24:
a
20
24
20
4
b
24
20
4
0
h
20
4
0
–
Der ggT von 20 und 24 ist 4.
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Beispiel zu Algorithmus: Sieb des Eratosthenes
Berechne alle Primzahlen bis zu einer gegebenen Zahl N > 1.
Eratosthenes, ca. 276 v. Chr. (Kyrene, heute Libyen) bis 194 v. Chr.
(Alexandria, heute Ägypten)
1
2
3
4
5
6
Erstelle Liste K ANDIDATEN aller ganzen Zahlen von 2 bis N
Erstelle leere Liste P RIM der bereits erkannten Primzahlen
Wiederhole folgende Schritte, bis die Liste K ANDIDATEN leer
ist
Bestimme die kleinste Zahl X in der Liste der K ANDIDATEN
Füge X zur Liste P RIM hinzu
Streiche X und alle seine ganzzahligen Vielfachen aus der
Liste der K ANDIDATEN
Ablauf am Beispiel N = 10:
X
2
3
5
7
K ANDIDATEN
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
3, 5, 7, 9
5, 7
7
(leer)
P RIM
(leer)
2
2, 3
2, 3, 5
2, 3, 5, 7
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Beispiel Roulette: Kein Algorithmus
Fahre nach Baden-Baden und gewinne im Roulette
1
Beginne mit 1 Euro Einsatz
2
Wiederhole die folgenden Schritte bis Du eine Million Euro
gewonnen hast
3
Setze den Einsatz auf rot oder schwarz
4
Falls Du gewinnst, kassiere den Gewinn und beginne
wieder mit 1 Euro Einsatz
5
Falls Du verlierst, verdopple den Einsatz
Kein Algorithmus: nicht determiniert, unbeschränkte
Zwischenergebnisse.
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Beispiel Roulette: Kein Algorithmus
Ablauf, Anfangsguthaben 100 Euro:
Einsatz
1
1
2
4
8
16
...
Gewinn
1
0
0
0
0
16
Guthaben
101
100
98
94
86
102
Theoretisch steigt das Guthaben nach jeder
Verdoppelungsphase um 1 Euro
Praktisch funktioniert dies so nicht, da zwischenzeitliche
Verluste beliebig groß werden können.
Auftreten von Zero und weitere Regeln der Spielbank (z.B.
Mindest- und Höchsteinsatz) sind zu beachten.
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Grundalgorithmen in Java
Die wichtgsten Anweisungen in Java:
• Wertzuweisung: Variable erhält den Wert der rechten Seite
x = 27;
y = 3∗x + 2 ;
• Eingabeanweisung: Variable erhält einen eingelesenen
Wert
i = sc . n e x t I n t ( ) ;
x = sc . nextDouble ( ) ;
• Ausgabeanweisung: der Wert wird ausgegeben
System . o u t . p r i n t l n ( ” B i t t e x eingeben : ” ) ;
System . o u t . p r i n t l n ( y ) ;
System . o u t . p r i n t l n ( ” Ergebnis = ” + y ) ;
Alle verwendeten Variablen müssen zuvor definiert werden, z.B
int i , j , k ;
double x , y ;
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Grundstruktur eines Java-Programms
Der typische Aufbau eines Java-Programms
import j a v a . u t i l . ∗ ;
public class ProgrammName {
public s t a t i c void main ( S t r i n g [ ] args ) {
Locale . s e t D e f a u l t ( Locale .US ) ;
Scanner sc = new Scanner ( System . i n ) ;
/ / h i e r werden d i e b e n ö t i g t e n
/ / Variablen d e f i n i e r t
/ / h i e r s t e h t der A l g o r i t h m u s des Programms
/ / ( Folge von Anweisungen )
}
}
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Flussdiagramme
Kompliziertere Algorithmen müssen formal beschrieben
werden.
• Flussdiagramme / Programmablaufpläne
• Anweisungen in Rechtecken / Rauten / Parallelogrammen
• Reihenfolge der Anweisungen wird mit Pfeilen angezeigt
• in DIN 66001 genormt
• kann unübersichtlich werden
• schwierig zu bearbeiten
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Flussdiagramm: Gib 1 bis 39 und 61 bis 100 aus
Quelle: de.wikipedia.org/wiki/Programmablaufplan
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Struktogramme
Kompliziertere Algorithmen müssen formal beschrieben
werden.
• Flussdiagramme oft unübersichtlich und unstrukturiert
• Alternative: Struktogramme /
Nassi-Shneiderman-Diagramme
• Rechteckige Kästen enthalten elementare Anweisungen
• Die Kästen können aneinander gereiht und geschachtelt
werden
• von Isaac Nassi und Ben Shneiderman entwickelt (1972/73,
USA)
• in DIN 66261 genormt
• Weitere Alternative: UML (Unified Modeling Language)
Quelle der folgenden Grafiken:
de.wikipedia.org/wiki/Nassi-Shneiderman-Diagramm
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Folge von Anweisungen
Mehrere Anweisungen sollen in der angegebenen Reihenfolge
ausgeführt
Darstellung in Java:
{
Anweisung1
Anweisung2
Anweisungn
}
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Einfache Auswahl von Anweisungen
Abhängig von einer Bedingung sollen Anweisungen ausgeführt
werden oder nicht
Darstellung in Java:
i f ( Bedingung ) {
Anweisung1
Anweisung2
Anweisungn
}
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Zweiseitige Auswahl von Anweisungen
Abhängig von einer Bedingung sollen Anweisungen ausgeführt
werden oder andere Anweisungen
Darstellung in Java:
i f ( Bedingung ) {
Anweisung1 . 1
Anweisung1 . 2
Anweisung1 . n
}
else {
Anweisung2 . 1
Anweisung2 . 2
Anweisung2 . n
}
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Wiederholung von Anweisungen
Anweisungen soll mehrfach ausgeführt werden
Darstellung in Java:
f o r ( i n t i = S t a r t w e r t ; i <=Endwert ; i ++) {
Anweisung1
Anweisung2
Anweisungn
}
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Wiederholung von Anweisungen
Solange eine Bedingung erfüllt ist, sollen Anweisungen
wiederholt werden; die Bedingung soll zuerst geprüft werden
Darstellung in Java:
while ( Bedingung ) {
Anweisung1
Anweisung2
Anweisungn
}
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Wiederholung von Anweisungen
Solange eine Bedingung erfüllt ist, sollen Anweisungen
wiederholt werden; die Bedingung soll erst nachträglich geprüft
werden
Darstellung in Java:
do {
Anweisung1
Anweisung2
Anweisungn
} while ( Bedingung ) ;
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Auswahl von Anweisungen
Je nach Wert eines Ausdrucks sollen unterschiedliche
Anweisungen ausgeführt werden
Darstellung in Java:
switch ( Ausdruck ) {
Wert1 : Anweisungen1
Wert2 : Anweisungen2
Wert3 : Anweisungen3
Wertn : Anweisungenn
default : AlternativAnweisungen
}
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Aufruf einer Methode
Rufe eine Methode auf (berechne Funktion, führe
Zwischenrechnung aus)
Darstellung in Java:
nameDerMethode ( Parameter )
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Zusammensetzung geschachtelter Anweisungen
Berechne den ggT zweier Zahlen, nur mit Subtraktionen
Darstellung in Java:
while ( a>0 && b>0) {
if (a > b) {
a = a−b ;
} else {
b = b−a ;
}
}
i f ( b == 0 ) {
System . o u t . p r i n t l n ( a ) ;
} else {
System . o u t . p r i n t l n ( b ) ;
}
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