Formelsammlung zur Klausur Physik für Studierende des

Formelsammlung zur Klausur
Physik für Studierende des Bauingenieurwesens, UTRM und SEPM
Dynamisches Kräftegleichgewicht
X
F~j − m~a = 0
MECHANIK
beschleunigte Bewegung
konstante Beschleunigung ~a0
1
~s(t) = ~s0 + ~v0 t + ~a0 t2
2
Spezialfall eindimensional, ~v0 = 0 und ~s0 = 0
r
2s
1 2
s(t) = at ; t =
2
a
(1)
Drehbewegung
Winkelgeschwindigkeit
ω=
(2)
dϕ
dt
ϕ(t) = ω0 t + ϕ0
1
g
2 v02 (cos(α))2
(16)
Gleichmäßige Kreisbewegung
(3)
2π
= 2πf
T
v = rω
ω =
Impuls:
p~ = m~v
(15)
Bei konstanter Winkelgeschwindigkeit ω0
Wurfparabel
y(x) = x tan(α) − x2
(14)
j
(4)
ar = rω
2
(17)
(18)
(19)
Zentripetalkraft
2. Newton’sches Axiom:
F~ = m~a
d~
p
=
dt
mv 2
r
= mω 2 r
(5)
F =
(6)
Ohne äußere Kräfte folgt Impulserhaltung
X
pgesamt =
mi~vi = konst.
(20)
(21)
Drehimpuls:
~ = ~r × p~
L
(7)
(22)
i
Federkraft (rücktreibende Kraft)
F = −Ds
(8)
Hangabtriebskraft
F = mg sin(α)
(23)
j
(9)
Massenträgheitsmoment Vollzylinder: I = 12 M R2 ,
dünnwandiger Hohlzylinder: I = M R2 ; Vollkugel: I =
2
2
5MR
Drehmoment
(10)
~ = ~r × F~
D
= |~r||F~ | sin(α)
Reibung fester Körper
FR = µR FN
Massenträgheitsmoment I (oftmals auch Θ)
X
Iz =
mj (rx2 + ry2 )
(24)
(25)
Gravitationsgesetz
m1 m2
F = γ
r2
(11)
Ohne äußeres Drehmoment folgt Drehimpulserhaltung
X
~ gesamt =
L
~rj × p~j = konst.
(26)
j
Gravitationskonstante γ
γ = 6, 674 × 10−11
m3
kg s2
Rotation um Hauptträgheitsachse z
(12)
Erdbeschleunigung
Lz = Iz ωz
(27)
Iz = M (x2 + y 2 ) + ISchwerpunkt,z
(28)
Steiner’scher Satz
m
g = 9, 81 2
s
(13)
2
Arbeit und Leistung
HYDROSTATIK/STRÖMUNGSLEHRE
∆W = F~ ∆~s = |F~ ||∆~s| cos(α)
(29)
Druck
Kinetische Energie
1
m~v 2
2
Ekin =
p=
(30)
Kontinuitätsgleichung
Potentielle Lageenergie
Epot = mgh
(31)
EFeder
(32)
A1 · v1 = A2 · v2
(45)
1
pstatisch + ρv 2 + ρgh = konst.
2
(46)
Bernoulli-Gleichung
Federenergie
1
= Ds2
2
F
A
Auftrieb
F = V · ρverdraengteFluessigkeit · gErdbeschleunigung
Rotationsenergie
1 2
Iω
2
ERot =
(47)
(33)
WÄRMELEHRE
Leistung
dW
dt
P =
Absolute Temperaturskala
(34)
Schwingungen:
Harmonische Schwingung
T = (θC /◦ C + 273, 15) K
(48)
Zustandsgleichung ideales Gas
pV = νRT = νNA kB T = N kB T
s(t) = A sin(ω0 t)
(35)
Avogadrokonstante
Federpendel
r
ω0 =
D
m
NA = 6, 022 × 1023
(36)
Frequenz
1
mol
(50)
J
K
(51)
Boltzmannkonstante
kB = 1, 381 × 10−23
ω
f=
2π
(37)
Periodendauer
(49)
molare Gaskonstante
J
(52)
mol K
Mittlere kinetische Energie eines Teilchens im idealen
Gas
3
1
mv 2 = kB T
(53)
2
2
R = NA kB = 8, 314
T =
1
f
(38)
lmg
I
(39)
Physikalisches Pendel:
r
ω0 =
spezifische Wärmekapazität c
Fadenpendel
∆Q = cm∆T
r
ω0 =
g
l
(40)
Resonanzamplitude einer getriebenen Schwingung
FE /m
AS = q
2
(ω02 − ω 2 ) + 4γ 2 ω 2
cWasser = 4, 19 × 103
(54)
J
K · kg
thermische Längenausdehnung Festkörper
∆l = αl∆T
(41)
(56)
Wärmestrom, Wärmeleitung
(42)
∆Q
∆T
= λA
∆t
∆x
Wärmeleitfähigkeit λ von Eis bei −20 ◦ C
(43)
W
mK
Wärmestrahlung ( = 1 für schwarze Körper)
Lautstärke
I=
W
I
β = 10 · log , I0 = 10−12 2
I0
m
Elastischer zentraler Stoß:
m1 − m2
2m2
v10 =
v1 +
v2
m1 + m2
m 1 + m2
m2 − m1
2m1
v20 =
v2 +
v1
m1 + m2
m 1 + m2
(55)
λ = 2, 33
(44)
Pe = σ A T 4 ,
σ = 5, 6703 × 10−8
W
m2 K4
(57)
(58)
(59)
3
Energie im Kondensator
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
Coulomb-Gesetz
Kraft auf Ladung 2 von Ladung 1
F~2 =
1 Q1 Q2
~er ;
4πε0 r2
W =
r = |~r2 − ~r1 |;
ε0 = 8, 85 × 10−12
~er =
~r2 − ~r1
|~r2 − ~r1 |
(60)
C2
Nm2
(61)
1
1 Q2
= CU 2
2 C
2
Kapazität des Plattenkondensators
C=
Aε0
d
Cges = C1 + C2 + C3 + ...
(62)
Q 1
~er
4πε0 r2
−1
Cges
= C1−1 + C2−1 + C3−1 + ...
(63)
Elektrischer Dipol
(76)
Kapazität einer Serienschaltung von Kondensatoren
Feld einer Punktladung im Koordinatenursprung
~ r) =
E(~
(75)
Kapazität einer Parallelschaltung von Kondensatoren
Ladung des Elektrons
qe = −e = −1, 6 × 10−19 C
(74)
(77)
Dielektrikum
CD (mit Dielektrikum)
U0
=
bei Ladung Q konst.
C0 (ohne Dielektrikum)
UD
(78)
Strom
εr =
p~ = q~r
(64)
Drehmoment auf Dipol im elektrischen Feld
~ = p~ × E
~
D
(65)
Potentielle Energie eines Dipols im elektrischen Feld
Wpot
~
= −~
pE
I=
dQ
(transportierte Ladung pro Zeit)
dt
Stromdichte
(66)
Satz von Gauß
Z Z
(79)
~j = I ~eDrift = nq~vDrift
A
(80)
~
~j = σ E
(81)
Leitfähigkeit σ
~ dA
~= Q
E
ε0
(67)
Elektrische Feldstärke im Plattenkondensator
E=
Spezifischer Widerstand
Q
Aε0
(68)
elektrisches Potential
eindimensional:
ρ=
1
σ
(82)
R=
U
I
(83)
G=
1
R
(84)
Ohm’sches Gesetz
0
F (z) = qE(z) = −qΦ (z)
(69)
Berechnung des elektrischen Potentials aus einem rotationsfreien elekrischen Feld
Z ~r0
~ r0 ) d~r0
Φ(~r) =
E(~
(70)
Leitwert
~
r
Gesamtwiderstand Serienschaltung
Potential einer Punktladung am Punkt ~r1
Φ(~r) =
Q
1
4πε0 |~r − ~r1 |
(71)
Rges = R1 + R2 + R3 + ...
(85)
Gesamtwiderstand Parallelschaltung
Energiesatz im konstanten elektrischen Feld
Ekin + qΦ(~r) = konst.
(72)
−1
Rges
= R1−1 + R2−1 + R3−1 + ...
(86)
Kirchhoff’sche Regeln
Am Knoten
Kapazität
Q
C=
U
X
(73)
j
Ij = 0
(87)
4
Vorzeichen von Ij ist positiv, falls Strom zum Knoten
fließt.
Maschenregel
X
Uj = 0
(88)
j
Für Widerstand gilt Uj = −IR. Für Batterie in
Maschenrichtung (von + über Masche nach −) gilt Uj =
UQ > 0.
Elektrische Momentanleistung
P (t) = U (t)I(t)
Lorentzkraft
~
F~ = q(~v × B)
Wechselstromkreise
Wechselspannug
U (t) = U0 sin(ωt)
(102)
1
1
Uef f = √ U0 , Ief f = √ I0
2
2
(103)
Effektivwerte
(89)
Leistung eines Widerstandes
(101)
Transformator
U2
P = U I = I 2R =
R
(90)
U2 =
N2
U1
N1
(104)
Magnetfeld im Zentrum einer stromdurchflossenen Leiterschleife
B=
OPTIK
µ0 I
2πr
(91)
Brechungsindex
Gesetz von Biot und Savart
~
~ = µ0 I dl × ~er
dB
4π
|~r|2
µ0 = 4π10
−7
N
A2
(92)
N
I
l
Faraday’sches Induktionsgesetz
Z
d
~
~
Uind = −
B dA
dt
dΦm
= −
dt
(93)
dI
dt
µ0 N 2 A
l
1 B2
2 µ0
1
ε0 E 2
2
(107)
tan(αB ) =
z.B. Glas
n2
=
n1
z.B. Luft
(108)
Brennweite f eines sphärischen Spiegels (Kugelradius R)
f=
(96)
R
2
(109)
Abbildungsgleichung
1 1
1
+ =
g
b
f
(97)
(110)
Gegenstandsweite g, Bildweite b, Brennweite f .
Kombination von zwei dünnen Linsen im Abstand d.
(98)
1
1
d
1
=
+
−
fges
f1
f2
f1 f2
(99)
(100)
(111)
Brechkraft
D=
Energiedichte im elektrischen Feld
w=
I2 = I1 (cos(ϕ))2
(95)
Energiedichte eines statischen Magnetfeldes
w=
(106)
Brewsterwinkel
Energie im Magnetfeld einer Spule
1
W = LI 2
2
n1 sin(Θ1 ) = n2 sin(Θ2 )
(94)
Induktivität einer langen Spule
L=
(105)
Polarisation
Φm ist der magnetische Fluss durch die Fläche A, die von
einer geschlossenen Leiterschleife umgrenzt ist.
Induktionsspannung bei Stromänderung
Uind = −L
c0
√
= µr εr
cm
Snellius’sches Brechungsgesetz
Magnetfeld einer langen Spule
B = µ0
n=
1
f
Einheit [D] = Dioptrie = dpt = 1 m−1 .
(112)