Aufgabenblatt 2 - Elemente der Arithmetik - GS

Aufgabenblatt 2 - Elemente der Arithmetik - GS - WS 2009/10
Summen
1. Es gibt Zahlen, die als Summe zweier Quadratzahlen dargestellt werden können.
a) Welche Zahlen zwischen 1 und 100 (einschließlich) sind das?
b) Beschreiben Sie Ihr Vorgehen, um diese Zahlen zu finden!
2. Behauptung: Wenn eine natürliche Zahl als Summe zweier verschiedener Quadratzahlen
darstellbar ist, dann ist auch das Doppelte dieser Zahl als Summe zweier Quadratzahlen
darstellbar.
a) Überprüfen Sie das an fünf Beispielen!
b) Die Summe der beiden Ausgangsquadratzahlen ist leicht zu berechnen. Wie können Sie schnell
die beiden Quadratzahlen bestimmen, deren Summe das Doppelte ergeben?
c) Weisen Sie algebraisch nach, dass die Behauptung immer richtig ist!
3.
48
16
30
10
40
8
5
40
12
2
6
12
10
16
30
48
a) Untersuchen Sie das Bauprinzip der obigen Tabelle!
b) Bilden Sie die Summe der ersten Reihe und der ersten Spalte! Bilden Sie auch die Differenz
zwischen den beiden Summen! Wie können Sie diese drei Werte möglichst schnell berechnen (bei
einer nach dem gleichen Bauprinzip erstellten Tabelle)?
c) Erstellen Sie alle möglichen (nach dem selben Bauprinzip erstellten) Tabellen, bei denen die
Summe in der ersten Reihe 84, und die Summe in der ersten Spalte 88 beträgt!
d) Erstellen Sie drei verschiedene Aufgabenstellungen für die Schule mit je einem Beispiel, bei
denen das obige Format verwendet wird.