Netzkonstruktionen

Netzkonstruktionen
1. Konstruiere in einer sauberen und genauen Konstruktion das Netz einer geraden
vierseitigen Pyramide ABCDS der Höhe 4 cm, deren Grundfläche ein Rechteck
ABCD mit den Seitenlängen 6 cm und 4 cm ist!
Eine Konstruktionsbeschreibung ist nicht verlangt.
Lösung:
2. Die Grundfläche einer Pyramide mit der Spitze S ist das Dreieck A(3|4), B(8|4)
und C(4|9). Die Seitenkante [AS] hat die Länge AS = 4 cm. Der Höhenfußpunkt ist
F (5|6). Konstruiere ein Netz der Pyramide.
Lösung: Platzbedarf im wesentlichen durch die Koordinaten gegeben.
3. Die Grundfläche einer vierseitigen Pyramide ABCDS ist ein Viereck ABCD mit
den Seitenlängen AB = 7, 0 cm, BC = 4, 0 cm, CD = 4, 5 cm, AD = 3, 0 cm und
der Diagonalenlänge AC = 7, 0 cm. Die Pyramidenhöhe beträgt h = 6, 0 cm. Der
Höhenfußpunkt der Pyramide fällt mit dem Diagonalenschnittpunkt der Grundfläche zusammen. Konstruiere das Pyramidennetz!
Lösung:
4. Die Grundfläche einer vierseitigen Pyramide ABCDS ist ein gleichschenkliges Trapez ABCD mit den parallelen Grundlinien AB und CD mit AB = 5, 0 cm und
CD = 3, 0 cm sowie dem Winkel α = 70◦ . Jede Seitenkante der Pyramide ist unter
dem Winkel ε = 55◦ gegen die Grundfläche geneigt. Konstruiere das Pyramidennetz!
Lösung:
5. Grundfläche der Pyramide ABCS ist das gleichschenklige Dreieck ABC mit der
Basislänge AB = 4 cm und den Schenkeln der Länge 6 cm. Der Fußpunkt F der
Pyramidenhöhe ist der Mittelpunkt der Kante [AC]. Der Winkel <
) CAS beträgt
50◦ . Konstruiere das Netz der Pyramide.
Platzbedarf: ca. eine halbe Seite
Lösung:
6. Eine Pyramide hat ein Dreieck ABC als Grundfläche. ABC ist rechtwinklig mit
Hypotenuse c = 5 cm und a = 3 cm. Der Höhenfußpunkt F ist der Schnittpunkt der
Seitenhalbierenden sa und sc . Die Höhe beträgt h = 5 cm.
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(a) Konstruiere das Netz der Pyramide.
(b) Berechne die Längen der Strecken AF und AS und gib das Ergebnis gerundet
auf zwei Nachkommastellen an. (Zwischenergebnis: AF = 2, 85 cm)
Lösung: (a) Platzbedarf für das Netz vom Höhenfußpunkt aus 7 cm in jeder Richtung.
(b) AS = 5, 75 cm
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