Probeklausur zur Mikroökonomik I

Prof. Dr. Robert Schwager
Sommersemester 2005
Probeklausur zur Mikroökonomik I
08. Juni 2005
Name:
Matrikelnr.:
Bei Multiple-Choice-Fragen sind die zutreffenden Aussagen (wahr bzw. falsch)
anzukreuzen. Für eine zutreffende Antwort gibt es 1 Punkt, für eine unzutreffende Antwort −1 Punkt. Ist die Frage ausgelassen oder sind beide Antworten
angekreuzt, gibt es 0 Punkte. Bei Rechenaufgaben sind die Lösungen in die dazu
vorgesehenen Kästchen einzutragen. Für richtige Lösungen gibt es 2 Punkte, für
falsche Lösungen 0 Punkte. Der Rechenweg braucht nicht angegeben zu werden.
Jede Aufgabe besteht aus 4-5 Teilfragen. In der Summe wird keine Aufgabe mit
einer negativen Punktzahl berechnet.
Alle 9 Aufgaben sind zu bearbeiten.
Viel Erfolg!
Bearbeitungszeit: 60 Minuten
Erlaubte Hilfsmittel: Fremdsprachlich-deutsches Wörterbuch
1
Aufgabe 1
Auf dem Markt für alte Mikroklausuren werden 3 Klausuren angeboten. Die Vorbehaltspreise der Kaufinteressenten sind 100, 70, 90, 70, 20 und 5.
a)
Im Wettbewerbsgleichgewicht beträgt der Preis 70.
b)
Für einen diskriminierenden Monopolisten kann es
sinnvoll sein, nicht alle Mikro-Klausuren zu verkaufen.
c)
Für einen nicht-diskriminierenden Monopolisten
ist es in diesem Fall sinnvoll, nicht alle Klausuren
zu verkaufen.
d)
In einer Pareto-effizienten Situation ist es nicht
möglich, eines der beteiligten Individuen besser zu
stellen.
Wahr
Falsch
Wahr
Falsch
Aufgabe 2
a)
Eine Cobb-Douglas-Nutzenfunktion der Form
u(x1 , x2 ) = xa1 · xb2 mit 0 < a, b < 1 kann zu linearen Indifferenzkurven führen.
b)
Eine Indifferenzkurve ist der geometrische Ort aller konstanten Preisverhältnisse.
c)
Innerhalb einer streng konvexen Präferenzordnung ist der gewogene Durchschnitt zweier gleich
geschätzter Güterbündel immer besser als jedes
einzelne dieser Güterbündel.
d)
Innerhalb einer transitiven Präferenzordnung
können sich Indifferenzkurven schneiden.
e)
Bei vollständig komplementären Gütern ist in allen
optimalen Zuständen das Verhältnis zwischen den
konsumierten Gütermengen gleich.
2
Aufgabe 3
Gegeben sei die Nutzenfunktion u(x1 , x2 ) = x1 · x2 , ein Preis p2 = 2 für das Gut x2
und ein Budget des Haushaltes von m = 16.
a)
Berechnen Sie das maximale Nutzenniveau des
Haushaltes bei einem Preis von p1 = 4 für das
Gut x1 .
b)
Der Preis des Gutes x1 sinkt von p1 = 4 auf p1 =
1. Wieviel geringer kann das Budget m ausfallen,
damit der Haushalt gerade noch den selben Nutzen
wie vor der Preissenkung erreicht?
c)
Berechnen Sie die Gleichung der Indifferenzkurve
für das Nutzenniveau u = 5 in der Form x2 (x1 ).
Aufgabe 4
Ein Haushalt mit der Nutzenfunktion u(x1 , x2 ) = x1 + x2 kann sein Einkommen
in Höhe von m > 0 Geldeinheiten für den Konsum der beiden Güter x1 und x2
verwenden. Der Preis von Gut 1 ist p1 > 0 und der Preis von Gut 2 ist p2 > 0. Die
Budgetgerade des Haushalts ist in folgender Grafik skizziert:
x2
6
A sH
HH
HH
H
HH
H
HH
H
HH
H
HH
H
HH
H
HHs
B
3
- x1
Wahr
a)
Eine Parallelverschiebung der Budgetgeraden nach
außen kann nur durch eine Einkommenserhöhung
bewirkt werden.
b)
Wenn p1 um 100% steigt und p2 um 50% sinkt
während sich m um 50% erhöht, ist die Budgetmenge der Ausgangssituation eine Teilmenge der
neuen Budgetmenge.
c)
Wenn p2 /p1 < 1 gilt, wird der Haushalt ausschließlich Gut 2 konsumieren.
d)
Gilt p1 = p2 , so repräsentieren alle Punkte auf der
Budgetgeraden optimale Güterbündel.
Falsch
Aufgabe 5
Wahr
a)
Wenn die direkte Preiselastizität der Nachfrage eines Gutes größer als eins ist, dann kann steigendes Einkommen zu einer sinkenden Nachfrage nach
diesem Gut führen.
b)
Ein Individuum verfügt über lineare Indifferenzkurven in Bezug auf zwei Güter. Die Nachfrageänderung auf Grund einer Preisänderung eines
Gutes kann ausschließlich auf den Einkommenseffekt zurückzuführen sein.
c)
Der Substitutionseffekt beschreibt die Nachfrageänderung nach einem Gut, wenn sich dessen
Preis ändert und gleichzeitig der Nutzen durch eine Einkommensanpassung konstant gehalten wird.
d)
Bei quasilinearen Nutzenfunktionen gibt es bei
Preisänderungen nie einen Substitutionseffekt.
e)
Werden die Preise zweier Güter jeweils um den selben Faktor erhöht, ist der Substitionseffekt gleich
Null.
4
Falsch
Aufgabe 6
Gegeben sei folgende Nutzenfunktion: u(x1 , x2 ) = z · xa1 + xb2 . Die Preise der Güter
x1 und x2 seien p1 = p2 = 1 und der Haushalt verfüge über ein Einkommen in Höhe
von m.
Wahr
a)
Der Betrag der Grenzrate der Substitution beträgt
1
√
für z = 1, a = 0, 5 und b = 1.
2· x1
b)
In Teilaufgabe a) handelt es sich um quasilineare
Präferenzen.
c)
Die Marshall’sche Nachfrage nach x2 ist für z = 7,
a = 1/3 und b = 1 einkommensunabhängig.
d)
Der Einkommenseffekt auf x1 bei einer Erhöhung
des Preises p1 auf 4 ist für z = 1, a = 0, 5 und
b = 1 immer 0.
Falsch
Aufgabe 7
Es seien die Nutzenfunktion eines Haushaltes u(x1 , x2 ) = xa1 · x21−a und Preise
p1 = p2 = 1 gegeben. Der zu betrachtende Haushalt verfüget über ein Einkommen in Höhe von m. Berechnen Sie
a)
die Marshall’sche Nachfragefunktion nach x1 .
b)
die indirekte Nutzenfunktion für den Fall a = 12 .
c)
die Änderung des indirekten Nutzens, wenn p1 auf
4 steigt und m sich verdoppelt. Dabei sei a weiterhin 12 und m in der Ausgangssituation 50.
d)
die Einkommens-Konsum-Kurve x2 (x1 ) für a = 12 .
5
Aufgabe 8
Eine Gesellschaft bestehe aus den zwei Haushalten A und B mit uA (xA , xB ) als
Nutzenfunktion von A und uB (xA , xB ) als Nutzenfunktion von B, wobei x das einzige
konsumierbare Gut sei. xA ist der Konsum von A und xB der Konsum von B.
Wahr
a)
Wenn der Konsum von A den Nutzen des B beeinflusst, ist Haushalt B altruistisch.
b)
Ist der Grenznutzen des Konsums von B für A
(δuA /δxB ) ungleich Null, so hat Haushalt A altruistische Präferenzen.
c)
Bei gleicher Ausstattung mit x für A und B
sind beide Haushalte immer nur an ihrem eigenen
Wohlergehen interessiert.
d)
Es sei uA (xA , xB ) = xA − a · min{|xB − xA |; 0} − b ·
min{|xA − xB |; 0}. Der Konsum von B beeinflusst
A also nicht.
Falsch
Aufgabe 9
√
Ein Haushalt mit der Nutzenfunktion u(x1 , x2 ) = x1 + x2 kann die beiden Güter
x1 sowie x2 konsumieren und will einen Nutzen von u = 9 realisieren. Der Preis von
Gut 1 ist p1 = 3 und p2 = 1 derjenige von Gut 2. Berechnen Sie
a)
den Betrag der Grenzrate der Substitution im Optimum.
b)
die konsumierte Menge von x1 im Ausgabenminimum.
c)
den Betrag, den der Haushalt mindestens aufwenden muss, um u = 9 zu realisieren.
d)
den Grenznutzen des Gutes 2 im Ausgabenminimum.
e)
die Mindestausgaben des Haushaltes, wenn er
bei gleichen Preisen, jedoch der Nutzenfunktion
u(x1 , x2 ) = min{3x1 , x2 } einen Nutzen von u = 9
realisieren will.
6
Lösungen:
Aufgabe 1 (a) wahr (b) falsch (c) falsch (d) falsch
Aufgabe 2 (a) falsch (b) falsch (c) wahr (d) falsch (e) wahr
Aufgabe 3 (a) 8 (b) 8 (c) 5/x1
Aufgabe 4 (a) falsch (b) falsch (c) wahr (d) wahr
Aufgabe 5 (a) wahr (b) wahr (c) wahr (d) falsch (e) wahr
Aufgabe 6 (a) wahr (b) wahr (c) falsch (d) falsch
Aufgabe 7 (a) a · m (b) m/2 (c) 0 (d) x1
Aufgabe 8 (a) falsch (b) falsch (c) falsch (d) wahr
Aufgabe 9 (a) 3 (b) 7 1/2 (c) 24 3/4 (d) 1/3 (e) 18
7