V 2 - Bildungsportal Sachsen

Physik für Elektrotechniker und Informatiker
Grundlagenvorlesung 1. & 2. Semester
Inhaltsverzeichnis
0. Allgemeine Einführung in das naturwissenschaftliche Fach Physik
0.1.Stellung und Bedeutung der Physik – Was ist Physik?
0.2.Rolle des Experimentes, Messen, Maßsysteme
0.3.Physikalische Modelle, Hypothesen, Theorien, Rolle der Mathematik
A Mechanik von Massepunkten und starren Körpern
1. Kinematik
1.1. Der Orstsvektor
1.2. Die geradlinige Bewegung = Translation
A Mechanik von Massepunkten und starren Körpern
1. Kinematik
1.1. Der Ortsvektor
 Die Kinematik beschreibt die Bewegung von Körpern ohne nach den Ursachen, die die Bewegung
veranlassen, zu fragen.
 Die Beschreibung der Bewegung von Körpern geschieht durch die Angabe des Aufenthaltsortes zu
jedem beliebigen Zeitpunkt.
 Mathematisch beschreibt der Ortsvektor
r t
mit seinen Komponenten x (t), y (t), z (t) diesen
Anspruch.
 sehr oft: kartesisches KS
Ursprungswahl zweckmäßig
ex  e y  ez
r t
Der Ortsvektor
ist vom Koordinatenursprung (0, 0, 0) zum Aufenthaltsort (x, y, z) gerichtet.
r t
=
y t

ex
+
y t

ey
+
z t

ez
 x t

 y t


 z t 
=
(1)
Einheitsvektoren in Achsenrichtung(en)
r t
Der Ortsvektor
Richtung
r
t
r
t
Der Betrag
r t
ändert bei der Bewegung des Körpers i. A. seinen Betrag
r t
r
 und seine
.
 hat die Dimension einer Länge und wird gemessen in Meter  r  = m
= Bahnkurve (Orts-Zeitfunktion, parameterfrei)
Betrag von
r t
=
Skalarprodukt:
r
=
r
r  r  ( xex  ye y  zez ) ( xex  ye y  zez )
a  b  a  b  c o s W in k e l
r
2
r 
 x
2
x
 y
2
x

x
cos 
r
Der Einheitsvektor
r
t
r
t
 z
2
 y
Die Richtung des Ortsvektors
Richtungskosinus.
cos 
2
r
y
ei ei  1
(a , b )
2
 z
ei  e
j
ei e
  ij
j
 0
Kroneckersymbol
 ij
2
= 0 für i`  j,  i j = 1 für i = j
in Bezug auf die Koordinatenachsen erhält man durch die

y
cos 
r
z
z

r
zeigt nur die Richtung an und besitzt keine Maßeinheit.
Zur Einführung der abgeleiteten Begriffe Geschwindigkeit und Beschleunigung sollen zunächst
einfache Spezialfälle betrachtet werden:
a) Der Körper bewegt sich auf einer Geraden
Geradlinige Bewegung = Translation
b) Der Körper bewegt sich auf einem Kreis.
Wenn der Kreismittelpunkt
Ortsvektor
r  t  nur
M
 x0,
y0
 als Koordinatenursprung gewählt wird, ändert der
seine Richtung, nicht aber seinen Betrag.
c) Als Beispiel für den allgemeinen Fall werden Überlagerungen translatorischer Bewegungen
betrachtet.
1.2. Die geradlinige Bewegung = Translation
Der Körper K legt in der gewissen Zeit t den Weg s zurück.
Den Quotienten aus Weg und Zeit nennt man seine (Bahn-) Geschwindigkeit oder auch Schnelligkeit.
 Definition
Geschwindigkeit
v 
v
= zurückgelegter Weg s
verstrichene Zeit t
=
(2)
m
s
Ist diese Geschwindigkeit v zeitlich Konstant  v
 con st 
, spricht man von gleichförmiger Bewegung.
In diesem Falle wächst der zurückgelegte Weg s linear mit der Zeit t an.
Experiment 1: LKB v = const
Wächst die Geschwindigkeit linear mit der Zeit t an (oder nimmt sie linear mit der Zeit t ab) liegt eine
gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Bahnbeschleunigung) vor.
 Definition:
Beschleunigung a =
a 
Geschwindigkeitsänderung
Zeitintervall  t
=
(3)
m
s
Experiment 2: LKB a 
Experiment 3: Fallrinne
v
2
con st
Die Geschwindigkeit ergibt sich als Fläche A unter der
Der Weg s ist die Fläche unter der
gleichmäßig beschleunigte Bewegung.
v t
a t
-Kurve.
-Kurve. Damit erhält man das Weg-Zeit-Gesetz für die
Bei der allgemeinen geradlinigen Bewegung ist auch die Beschleunigung
a t
zeitlich veränderlich. Es
kann Beschleunigungs- und Abbremsphasen geben, ebenso wie Phasen gleichförmiger Bewegungen
oder sogar Ruhe.
s t
 : Weg-Zeit-Verlauf einer Bewegung
mit einer Beschleunigungsphase, einer
Phase gleichförmiger Bewegung und
einer Verzögerungsphase
 Definition:
Mittlere Geschwindigkeit
Über beliebige Eskapaden (unterwegs) sagt
v 
z u r ü c k g e le g te r W e g  s
(4)
Z e it in t e r v a ll  t
nichts aus!
v
Bsp.: Aufgabe:
Ein Auto (Pkw) fährt die erste Hälfte einer insgesamt 90km langen Strecke mit
zweite mit
km
v2  30
v1  9 0
km
, die
h
.
h
Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit?
t g e s   t   t1   t 2
 t1 
45km
 0,5h
 t2 
90km h
45km
 1, 5 h
30km h
t  2h
v 
s
t

90km
 45km h
2h
Es gilt also nicht:
v 
v1  v 2
90
 30 
km
h

2
 60
2
km
(wäre ein fataler Fehler!)
h
Man hat vielmehr ein gewichtetes Mittel zu bilden!
Dabei wird berücksichtigt, wie lange der Fahrer die jeweilige Geschwindigkeit eingehalten hat.
v 
s
t

 s1   s 2
 t1   t 2

v 1  t1  v 2  t 2
 t1   t 2

v 1  t1  v 2  t 2
t
 v1
 t1
t
 v2
 t2
t
Gewichtsfaktoren
Als Montangeschwindigkeit
Geschwindigkeit definiert:
wird
die
s
ds  t 
v  t   li m
t
t 0
ds t
 und
dt

zu
einem
bestimmten
Zeitpunkt
 s t
erreichte
(5)
dt
bezeichnet man als infinitesimale Größen (Zum Grenzwert hin

klein werdend).
Analog definiert man als mittlere Bahnbeschleunigung im Zeitintervall  t :
a 
(6)
v
t
Entsprechend ist die Momentanbeschleunigung:
a  t   li m
t 0
v
dv t 

t
d s t
2
 v t 
dt
dt
2
 s t
(7)
Momentangeschwindigkeit und Momentanbeschleunigung erhält man also durch zeitliche
Differentiation der Weg-Zeit-Funktion.
Umgekehrt ergibt sich aus der Momentanbeschleunigung durch einmalige Integration die
Momentangeschwindigkeit und durch zweimalige Integration die Weg-Zeit-Funktion (unbestimmtes
Integral) oder der zurückgelegte Weg (bestimmtes Integral).
Zusammenfassung:
v
a  t   li m
t 0
vx t
v0
x0


t0
2
 v t 
dt
t
'
a xdt  a x
'
dt  a

x
t
t0
t
dx 
d s t
dt
t0
x
x


t
t
dv x 

dv t 
t
'
v xdt 
 v
t0
'
0
x

 a xt dt
'
2
 s t