Nachklausur (29.04.2005)

Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 1,Wintersemester 2004/05
Universität Erlangen-Nürnberg
Nachklausur (29.04.2005)
Aufgabe 1:
Definitionen (8 Punkte)
Vervollständigen Sie untenstehende Tabelle, indem Sie die zu den angegebenen
Translationsgrößen äquivalenten Größen bei Drehbewegungen und deren Definition
eintragen.
Aufgabe 2:
Wellen (8 Punkte)
Eine Stimmgabel ist auf die Frequenz f = 880 Hz abgestimmt.
a.) Welche Wellenlänge haben die Schallwellen die von der Stimmgabel ausgehen in Luft
m
(cLuft =330
)?
(2.0 P)
s
b.) Bei welchen Längen ist ein einseitig offenes, luftgefülltes Rohr in Resonanz mit der
Stimmgabel?
Was ist die kürzeste Länge l die das Rohr haben darf? (Ersatzlösung: l = 20 cm)
(Hinweis: An einem geschlossenen Rohrende hat die stehende Welle im Rohr einen
Knoten, an einem offenen Ende einen Bauch.)
(2.0 P)
c.) In diesem kürzesten Rohr werden nun stehende Wellen angeregt. Welche Frequenzen
haben diese stehenden Wellen?
(2.0 P)
m
) statt mit Luft gefüllt. Wie sind jetzt
s
die Resonanzfrequenzen des Rohres? Liegen die Frequenzen höher oder niedriger als bei
Luftfüllung?
(2.0 P)
d.) Das Rohr wird nun mit Helium (cHelium = 1000
Lsg: a) λ =
b)
c Luft
f
m
s = 3 m = 0,375m
=
880 Hz 8
330
1λ λ 3 5

l =  n +  = ; λ ; λ ;...
2 2 4 4 4

l ≈ 0,09m; 0,28; 0,47 m; ...
l min =
λ
4
≈ 0,09m
c)
1  c Luft

f = n + 
= 880 Hz; 2640 Hz; 4400 Hz;...
2  2l min

d)
1c

f =  n +  Helium ≈ 2532 Hz; 7595Hz;12658Hz;...
2  2l min

Aufgabe 3:
Mechanik (8 Punkte)
Der Fernsehturm in Nürnberg hat in 180 m Höhe eine Galerie. Von dort werden nun
Fallversuche durchgeführt, wobei der Luftwiderstand vernachlässigt wird.
a .)
Welche Zeit benötigt eine 10 kg schwere Holzkugel zum Durchfallen der Strecke
Galerie – Erdboden?
(2.0 P)
b .)
Mit welcher Geschwindigkeit kommt sie auf dem Boden auf?
c .)
Zeichnen sie dafür ( schematisch mit Angabe der Grenzwerte für die Höhen ) ein Weg Zeit, ein Geschwindigkeits – Zeit ( v / t ) – und ein Beschleunigungs – Zeit ( a / t ) –
Diagramm! Achsenbeschriftung nicht vergessen!
(2.0 P)
d .)
(2.0 P)
Berechnen Sie die kinetische Energie mit der die Holzkugel am Boden auftrifft!
(2.0 P)
Lsg:
a) Das Gewicht der Kugel spielt bei der Rechnung keine Rolle
Es gilt
s = ½ a t2
⇒
mit a = g
t = 2 s = 6,06s
g
s = 180 m
b) Aus der allg. Beziehung
v = a*t
folgt mit a = g
v = g*t = 2 gs mit s = h
v = 59,4 m/s
c)
h
bzw.
s
a
v
2
Parabel (t )
Gerade (t)
Konstante
t
2
t
2
d) E = ½ m v = ½ *10 kg (59,4 m/s) = 17658 Nm = 17,658 kJ
t
Aufgabe 4:
Auftrieb (8 Punkte)
a.) Wie lautet das Prinzip von Archimedes?
(1.0 P)
3
b.) Ein massiver Würfel (Kantenlänge a = 12 cm) aus Kunststoff (Dichte ρK = 0,65 g/cm )
schwimmt in einer Flüssigkeit mit der zunächst unbekannten Dichte ρFL und taucht dabei
s = 8 cm tief ein.
Berechnen Sie das Gewicht G des Würfels
Berechnen Sie die Auftriebskraft F (mit ρFL als Parameter)
(1.0 P)
(2.0 P)
r
r
c) In (a) und (b) haben Sie die Beträge der Kraftvektoren G und F berechnet. Welche 3
r
r
Beziehungen müssen zwischen G und F allgemein gelten, damit ein Körper schwimmt,
schwebt oder sinkt?
(2.0 P)
d) Berechnen Sie die Dichte ρFL der Flüssigkeit mit Zahlenwert
( 2.0 P)
Lsg:
a) Ein Körper erfährt in einer Flüssigkeit ( Gas ) eine Kraft, die der Gewichtskraft der von
ihm verdrängten Flüssigkeit ( Gas ) entspricht.
b) Gewicht des Würfels:
G = ρK∗VK∗g = ρK∗a3∗g
Berechnen Sie die Auftriebskraft F:
F = ρFl∗(a2∗s)∗g
c)
Fr > G r
F = −G
F <G
d)
ρK∗a3∗g = ρFl∗(a2∗s)∗g
ρ Fl = ρ K
a
1Pkt bis hierher = 0,75 g/cm3
s
Aufgabe 5:
Wurfparabel (8 Punkte)
Ein Torhüter schlägt den Fußball wie in der
Skizze angedeutet beim Abschlag mit einer
Geschwindigkeit von 90 km / h und unter
einem Winkel von 45° gegen die Horizontale
ab. Vernachlässigen Sie für die folgenden
Berechnungen die Luftreibung.
(Erdbeschleunigungskonstante g = 10 m / s 2 )
45 °
a.) Wie lange ist der Ball in der Luft, bis er wieder auf dem Boden aufschlägt?
(3.0 P)
(Ersatzlösung: t = 2, 5 s )
b.) Wie weit fliegt der Ball, d.h. wie weit entfernt vom Abschlagpunkt schlägt er wieder auf
dem Boden auf?
(2.5 P)
c.) Welche kinetische Energie hat der Ball, wenn er wieder auf dem Boden aufschlägt?
(Masse des Balles: 800g)
(2.5 P)
Lsg:
a)
v = 90
km 90 m
m
=
= 25 v
h
3 .6 s
s
v z = v * sin(45°) =
v
2
= 17,7
m
s
m
t v
s = 1,77 s
Flugzeit bis Umkehrpunkt: = z =
m
2 g
10
s²
t
Flugzeit bis zum Aufschlag t=2* = 3,54s
2
17,7
b)
v x = v * cos(45°) =
v
s = v x t = 3,54 s * 17,7
2
= 17,7
m
s
m
= 62,7 m
s
m²
v 2v 1
s ² = 62,5m
bzw. exakter: s =
=
m
2 2 g
10
s²
25²
c) Aufschlaggeschwindigkeit=Startgeschwindigkeit wegen Energieerhaltuung!
E kin =
1
1
m²
mv ² = * 0,8kg * 25²
= 250 J
2
2
s²
Aufgabe 6:
Bewegung, Energie (8 Punkte)
Beim Dragster-Rennen starten die Autos aus dem Stand und legen in t = 7s eine Strecke von
402,3 m (eine Viertelmeile) zurück. Nehmen Sie an, daß die Beschleunigung a dabei konstant
ist und berechnen Sie:
a.) die Beschleunigung a
b.) die Endgeschwindigkeit vE nach 7 s in m/s und km/h
c.) die kinetische Energie W als Funktion der Zeit t (zuerst ohne Zahlenwert).
d.) Berechnen Sie noch die Momentanleistung P(t) (zuerst ohne Zahlenwert).
Lsg:
1
2 s 804,6m
m
at ² ⇒ a =
=
= 16,42
2
t²
49 s ²
s²
b) Die Endgeschwindigkeit berechnet sich nach:
m
m
km
v E = a * t = 16,42 * 7 s = 114,94 = 413,79
s²
s
h
1
1
c) Allgemeiner Ausdruck für kin. Energie: W = mv ² = ma ²t ²
2
2
Mit Zahlenwert: entfällt, da keine Masse angegeben!
a) Berechnet sich aus: s =
dW
= ma ²t
dt
Mit Zahlenwert: entfällt, da keine Masse angegeben!
d) Allgemein: Die Momentanleistung P(t ) =
(2.0 P)
(2.0 P)
(2.0 P)
(2.0 P)
Aufgabe 7:
a)
b)
c)
Federpendel, Harmonische Schwingung (8 Punkte)
Beim Federpendel wird ständig kinetische Energie in potentielle Energie umgewandelt. Wie lautet der zugehörige Erhaltungssatz?
(1.0 P)
Das Pendel führt eine harmonische Schwingung aus. Wie schreibt sich die Gleichung
für eine solche harmonische Schwingung? (Angabe der verwendeten Größen!) (1.0 P)
Wie lautet die allgemeine Federgleichung (Hook´sches Gesetz)?
(Angabe der verwendeten Größen!)
(1.0 P)
und die zugehörige Schwingungsfrequenz?
(1.0 P)
Gegeben sei eine Stahlkugel der Masse m = 0,1 kg, die an einer Feder hängt und diese
reversibel um 20 cm dehnt. Durch weiteres Dehnen wird die Feder beim Loslassen zu
einer Schwingung von 0,15 m Amplitude angeregt. Man berechne
die Federkonstante
die Eigenfrequenz
die Gesamtenergie der Schwingung
(4.0 P)
Lsg:
a)
E Pot + E kin = EGes = konst.
x(t ) = x0 sin(ωt + ϕ ) mit:
b)
x(t):= momentane Auslenkung
x0:= Amplitude der Schwingung
ω:=Kreisfrequenz der Schwingung mit ω=2πf
t:= Zeit
F ( x) = − Dx mit
F(x):= rücktreibende Kraft
D:= Federhärte/Federkonstante
X:=momentane Auslenkung
ω=2πf
ω:= Kreisfrequenz
f:= Schwingungsfrequenz
mit
m
mg
s ² = 4,91 N
D=
=
x0
m
0,2m
(D berechnet sich aus der reversiblen Dehnung xr=0,2m)
0,1kg * 9,81
c)
N
m = 7 .0 1
0,1kg
s
4,91
ω=
D
=
m
E ges =
1
Dx s2 , wobei xs=0,15m(Schwingungsamplitude)
2
E ges =
1
N
* 4,91 * (0,15m)² = 0,055 J
2
m
Aufgabe 8:
Schweredruck (8 Punkte)
Aus einem zylindrischen Wasserbehälter der Höhe h0 = 5 m fließt aus einem kleinen Loch in
2 m Höhe (=h1) Wasser aus
a.) Mit welcher Geschwindigkeit v tritt das Wasser aus der Behälteröffnung?
(Ersatzlösung: 7.20 m/s)
(3.0 P)
b.) In welchem Abstand s vom Behälter trifft der Wasserstrahl auf den Boden?
(Ersatzlösung für die Fallzeit: 1.0 s)
(3.0 P)
c.) Durch eine Kapillare mit kreisförmigen Querschnitt der Fläche A und der Länge l fließt in
laminarer Strömung eine viskose Flüssigkeit mit der Volumenstromstärke Q. Um welchen
Faktor ändert sich die Volumenstromstärke Q0, wenn die Kapillare durch eine andere
Kapillare mit doppelter Länge l und halber Querschnittsfläche A ersetzt wird? (1.0 P)
d.) Schaltet man 4 gleiche Kapillaren parallel, so ergibt sich für das neue System welcher
neue Strömungwiderstand?
(1.0 P)
Lsg:
a)
h0=5m
h1=2m
Ansatz über Bernoulli-Gleichung:
p1 + ρgh1 +
ρ
2
v12 = p 2 + ρgh2 +
ρ
2
v 22
Mit den Bezeichnungen aus der Angabe sieht diese Gleichung wie folgt aus:
p 0 + ρgh0 +
Es gilt:
p 0 = p1 ;
ρ
2
ρ
2
v02 = p1 + ρgh1 +
2
v12
v02 = 0
⇒ ρgh0 = ρgh1 +
ρ
2
v12
⇒ v1 = 2 g (h0 − h1 ) = 2 * 9,81
b)
ρ
m
m
* 3m = 7,67
s²
s
Fallzeit des Wassers auf den Boden:
1
h1 = gt 2
2
2h1
2 * 2m
⇒t =
=
= 0,64 s
m
g
9,81
s²
Daraus folgt für den Abstand s = v1t = 7,67
m
* 0,64 s = 4,90m
s
(Mit Ersatzlösungen: s = 7,67 m bzw. s = 4,61m bzw. 7,2 m)
c)
A' =
A
r
⇒ r' =
; l ' = 2l
2
2
Q=
∆V ∆pπr 4
=
∆t
8lη
4
4
 r 
 1 
∆pπ 



4
∆pπr '
1
2
2


Q' =
=
=Q
= Q
8l 'η
8(2l )η
2
8
1
d) Der neue Strömungswiderstand beträgt 25% d.h.   des ursprünglichen.
4
Aufgabe 9:
Fehlerrechnung (8 Punkte)
Ein Mol eines Gases befindet sich in einem bestimmten Volumen V bei einer
vorgegebenen Temperatur T. Der Druck dieses Gases lässt sich gemäß der Zustandsgleichung
RT
(Anzahl der Mole n=1) bestimmen.
für ideale Gase pV = nRT durch die Gleichung p =
V
Hierbei ist R = 8,315 J/mol K die allgemeine Gaskonstante.
a.) In unabhängigen Versuchen werden T und V zehnmal wie folgt gemessen: (1 Bar =
105 Pa; 1 m³ = 103 dm3 )
Berechnen Sie die Mittelwerte von T und V ! (Ersatzlösung: T = 290,12 K, V= 8,22 dm³)
(2.0 P)
Die Standardabweichungen ergeben sich zu sT = ± 1, 48 K und s = ± 0,73 dm3
b.) Geben Sie das Messergebnis für beide Messgrößen T und V in der üblichen Schreibweise
an!
(2.0 P)
c.) Wie lautet der Mittelwert für p? (Ersatzlösung: p = 2,93 Bar)
(2.0 P)
d.) Bestimmen Sie mit dem Gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetz die Standardabweichung
sp! (Ersatzlösung sp = 0,26 Bar). Geben Sie den entsprechenden relativen Fehler ∆p/p an!
(2.0 P)
Lsg:
∑i Ti
∑i Vi
T =
= 293,82 K; V =
= 10,28dm³
a)
i
i
b)
T = T ± sT = (293,82 ± 1,48) K
V
V = V ± sV = (10,28 ± 0,73)dm³
c)
T
J
293,82 K
J
Nm
= 1mol * 8,315
*
= 237,66
= 237,66
=
V
molK 10,28dm³
dm³
dm³
N
= 2,38 * 10 5
= 2,38 * 10 5 Pa = 2,38 Bar
m²
p = n*R*
d)
2
2
2
 dp   dp

 nR  
 1
s p = ∆p = ± 
sT  + 
sV  = ± 
sT  +  nRT  − 2
 dT
  dV

V
 
 V
J 

= ± (1mol )² 8,315

molK 

= ± 69,14
2

 sV

2

 =

2
  1,48 K  2  293,82 K
 

* 0,73dm³  =
 +
  10,28dm³   (10,28dm³)²
 

J² 
K²
K² 
J²
K²
*  2,07 * 10 4 6 + 4,12 * 10 6 6  = ± 69,14
* 4,14 * 10 6 6 =
K² 
K²
m
m 
m
N²
= ±1,69 * 10 4 Pa = ±1,69 * 10 −1 bar
m4
∆p 1,69 *10 −1 bar
=
= 0,071 = 7,1%
p
2,38bar
= ± 2,86 * 10 8
Einfacherer Weg mit Formel für Spezialfall:
Für A=U*V bzw. A=U/V gilt:
∆A
 ∆U   ∆V 
= 
 +
 ,
A
 U   V 
2
2
also in unserem Fall:
2
2
∆p
 1,48 K   0,73dm³ 
 ∆T   ∆V 
= 
 +
 = 2,53 * 10 −5 + 5,04 * 10 −3
 +
 = 
p
 T   V 
 293,82 K   10,28dm³ 
2
2
= 7,1 * 10 − 2 = 7,1%
s p = ∆p =
∆p
* p = 7,1 * 10 −2 * 2,38bar = 1,69 * 10 −1 bar
p
Es folgt die übliche Schreibweise von p:
p = p ± s p = (2,38 ± 0,17)bar
Aufgabe 10:
Bahnkurven (8 Punkte)
Gegeben seien folgende Bahnkurven als Funktion der Zeit t mit den Konstanten R, h0 und v0,
welche Bahnkurven beschreiben:
1 2



 v0 t − gt 
0
 R cos(ωt ) 


2
 r 
 0 für t < 0

r 
 , sr = 
s1 = 
0
0
0
mit a (t ) = 
 , s2 = 
3


1 2
 − a 0 für t > 0
 R sin(ωt ) 


0

h
gt 
−


0


2




r
Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung (also vi nach t). Bestimmen Sie die Beträge
der Ableitung.
(2.0 P)
Geben Sie an, für welche der Bahnkurven (mit oder ohne Rechnung zu ermitteln), die
Geschwindigkeit einen Betrag von 0 durchläuft, und bestimmen Sie den jeweiligen
Zeitpunkt (mit oder ohne Rechnung) t0.
(2.0 P)
Geben Sie jeweils das betragsmäßige Minimum/Maximum (wenn vorhanden!) der
Geschwindigkeit an (mit oder ohne Rechnung).
(2.0 P)
Welche Bewegung beschreibt s2, und welche Bedeutung haben die Konstanten h0 und
g? Welche Bedeutung hat die Zeit t=0?
(2.0 P)
a.)
b.)
c.)
d.)
Lsg:
a)
 − sin ωt 
r


ds1 r& r
= s1 = v1 = ωR
0

dt
 cos ωt 


 0 
r

ds 2 r&
r 
= s2 = v2 =  0 
dt
 − gt 


 v0 − gt 
r

ds 3 r&
r 
= s 3 = v3 =  0 
dt
 0 


b) s1 entspricht einer Kreisbewegung in der x-z-Ebene und v1 durchläuft kein Minimum in
der Bewegung. Es handelt sich um eine Bewegung mit konstanter radialer Beschleunigung.
oder: v1 = Rω sin ²ωt + cos ²ωt = ωR ≠ 0(immer!)
s2 beschreibt den freien Fall bei der Starthöhe h0. Es handelt sich um eine beschleunigte
Bewegung, d.h. v 2 ≠ 0(immer!)
10) Kinematik (8 Punkte)
Zwei Testfahrzeuge A und B beginnen gleichzeitig eine geradlinige Bewegung mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 = 0 ms am gleichen Ort. Das Fahrzeug A bewegt sich mit der Beschleunigung
aa = a0 = const, das Fahrzeug B mit der Beschleunigung ab = kt; k = const. Beide Fahrzeuge
legen in der Zeit t1 die Strecke s1 zurück.
(a) Skizzieren Sie den Verlauf beider Bewegungen im a(t)-, v(t)-, und s(t)-Diagramm.
(b) Berechnen Sie die Zeit t1 und die Strecke s1 .
(c) Welche Geschwindigkeit vA,1 und vB,1 haben die Fahrzeuge am Ende der Strecke s1 erreicht.
Christian Coqui ♦ Klaus Frank ♦ Alexander Kemp ♦ Claudio Kopper ♦ Isfried Petzenhauser
Stefanie Schwemmer
♦
Philip Stenner
♦
Stefan Wagner
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 1, Wintersemester 2004/05
Universität Erlangen–Nürnberg
Musterlösung der Klausur (09.02.2005)
1) Definitionen (8 Punkte)
Vervollständigen Sie untenstehende Tabelle, indem Sie die zu den angegebenen Translationsgrößen
äquivalenten Größen bei Drehbewegungen und deren Definition eintragen.
Größe
Verschiebung
Definition
∆x
Masse
dx
dt
dv
a=
dt
m
Impuls
p = mv
Geschwindigkeit
Beschleunigung
Kraft
kinetische Energie
Leistung
v=
F = ma
1
Ekin = mv 2
2
P = Fv
Größe
Definition
Drehwinkel
Trägheitsmoment
∆θ
dθ
ω=
dt
dω
α=
dt
J
Drehimpuls
L = Jω
Drehmoment
M = Jα
1
Erot = Jω 2
2
P = Mω
Winkelgeschwindigkeit
Winkelbeschleunigung
Rotationsenergie
Leistung
2) Schiefer Wurf (8 Punkte)
Ein Skifahrer fährt 25 m einen Hang mit 30◦ Neigung hinunter. Dann tut sich ein tiefer und 15 m
breiter Graben auf, bevor 15 m tiefer die Piste weitergeht.
(a) Welche Geschwindigkeit v hat der Skifahrer nach 25 m,
wenn er aus der Ruhe startet? (Reibung und Luftwiderstand seien vernachlässigt.) (Ersatzlösung: v = 40, 0 ms )
(b) Hat er damit eine genügend hohe Geschwindigkeit v,
um über den Graben zu kommen? (Ersatzlösung für die
Flugzeit: t = 0, 6 s)
(a) h = 25 m
α = 30◦
hy = h sin α = 25 m · sin(30◦ ) = 12, 5 m
1
hy = gt2
2
⇒ t=
r
2hy
=
g
s
2 · 12, 5 m
= 1, 6 s
9, 81 sm2
vy = gt = 9, 81 sm2 · 1, 6 s = 15, 7 ms = vy,0
15, 7 ms
vy
v=
=
= 31, 4 ms
sin α
sin(30◦ )
(b) vx = v cos α = 31, 4 ms cos(30◦ ) = 27, 2 ms = vx,0
(mit Ersatzlösung: vx = 34, 6 ms )
sx = 15 m
sx = vx,0 t
⇒ t=
15 m
sx
= 0, 55 s
=
vx,0
27, 5 ms
(mit Ersatzlösung: t = 0, 43 s)
1
1
sy = vy,0 t + gt2 = 15, 7 ms · 0, 55 s + 9, 81 sm2 (0, 55 s)2 = 10, 1 m
2
2
(mit Ersatzlösung für v: sy = 7, 7 m; mit Ersatzlösung für t: sy = 11, 2 m)
3) Wellen (8 Punkte)
Eine Stimmgabel ist auf die Frequenz f = 440 Hz abgestimmt.
(a) Welche Wellenlänge haben die Schallwellen die von der Stimmgabel ausgehen in Luft (c Luft =
330 ms ).
(b) Bei welchen Längen ist ein einseitig offenes, luftgefülltes Rohr in Resonanz mit der Stimmgabel?
Was ist die kürzeste Länge l die das Rohr haben darf? (Ersatzlösung: l = 20 cm)
(Hinweis: An einem geschlossenen Rohrende hat die stehende Welle im Rohr einen Knoten, an
einem offenen Ende einen Bauch.)
(c) In diesem kürzesten Rohr werden nun stehende Wellen angeregt. Welche Frequenzen haben diese
stehenden Wellen?
(d) Das Rohr wird nun mit Helium (cHelium = 1000 ms ) statt mit Luft gefüllt. Wie sind jetzt die
Resonanzfrequenzen des Rohres? Liegen die Frequenzen höher oder niedriger als bei Luftfüllung?
cLuft
= 330 ms 440 Hz = 0, 75 m
(a) λ =
f
1 λ
λ 3λ 5λ
(b) l = (n + ) = ; ; ; ...
2 2
4 4 4
l = 0, 19 m; 0, 56 m; 0, 94 m; ..
lmin =
λ
= 0, 19 m
4
1 cLuft
= 440 Hz; 1320 Hz; 2200 Hz; ...
(c) f = (n + )
2 2lmin
(mit Ersatzlösung: f = 413 Hz; 1238 Hz; 2063 Hz; ...)
1 cHelium
(d) f = (n + )
= 1316 Hz; 3947 Hz; 6579 Hz; ...
2 2lmin
(mit Ersatzlösung: f = 1250 Hz; 3750 Hz; 6250 Hz; ...)
Die Frequenzen liegen bei Helium höher als bei Luft.
4) Drehmoment (8 Punkte)
Ein Gewicht der Masse m = 1200 kg wird über ein Seil mittels einer Motorwinde mit einer Geschwindigkeit v = 0, 5 ms nach oben gezogen. Das Seil wickelt sich um die Trommel der Winde, die
einen Radius von r = 32 cm hat (Gewicht des Seils vernachlässigbar klein).
(a) Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit der Trommel? (Ersatzlösung: ω = 2, 1 1s )
(b) Welches Drehmoment übt das Seil auf die Trommel aus?
(c) Welche Leistung muss der Motor aufbringen?
0, 5 ms
v
= 1, 6 1s
(a) ω = =
r
0, 32 m
(b) M = F r = mgr = 1200 kg · 9, 81 sm2 · 0, 32 m = 3767 Nm
(c) P = M ω = 3767 Nm · 1, 6 1s = 6027 W
(mit Ersatzlösung: P = 7911 W)
5) Harmonische Schwingung (8 Punkte)
Bei vertikaler Aufhängung lenkt ein Gewicht m = 150 g eine Feder um 12 cm aus. Dieses Gewicht
wird nun um 9 cm aus seiner Gleichgewichtslage ausgelenkt und dann zur Zeit t = 0 losgelassen.
Feder ohne Gewicht
12 cm
9 cm
9 cm
Gleichgewichtslage
Maximalauslenkung
N
(a) Berechnen Sie die Federkonstante D.(Ersatzlösung: D = 10 m
).
(b) Bestimmen Sie die Schwingungsgleichung und geben Sie einen Lösungsansatz an.
(c) Leiten Sie mit Hilfe des Lösungsansatzesq
aus Aufgabe (b) die Formel für die Kreisfrequenz her
und bestimmen Sie diese (Ergebnis: w =
D
).
m
(d) Bestimmen Sie die Schwingungsperiode T und die dazugehörige Frequenz f .
0, 150 kg · 9, 81 sm2
F
N
(a) D =
= mgs =
= 12, 3 m
s
0, 12 m
(b) ms̈ + Ds = 0
Schwingungsgleichung
Lösungsansatz
s(t) = A cos ωt
A = 0, 09 m
(c) s(t) = A cos ωt
ṡ(t) = −Aω sin ωt
(1)
s̈(t) = −Aω 2 cos ωt
(2)
(1) und (2) eingesetzt in Schwingungsgleichung und vereinfacht:
−mω 2 + D = 0
⇒ ω=
r
D
=
m
s
N
12, 3 m
= 9, 1 1s
0, 150 kg
(mit Ersatzlösung: ω = 8, 7 1s )
(d) T =
2π
2π
=
= 0, 69 s
ω
9, 1 1s
(mit Ersatzlösung: T = 0, 72 s)
f=
1
1
=
= 1, 45 Hz
T
0, 69 s
(mit Ersatzlösung: f = 1, 39 Hz)
6) Schweredruck (8 Punkte)
Aus einem zylindrischen Wasserbehälter der Höhe h0 = 10 m fließt aus einem kleinen Loch in 4 m
Höhe Wasser aus.
(a) Mit welcher Geschwindigkeit v tritt das Wasser aus der Behälteröffnung? (Ersatzlösung: v =
14, 40 ms )
(b) In welchem Abstand s vom Behälter trifft der Wasserstrahl auf den Boden? (Ersatzlösung für die
Fallzeit: t = 1, 0 s)
(c) Durch eine Kapillare mit kreisförmigen Querschnitt der Fläche A und der Länge l fließt in laminarer Strömung eine viskose Flüssigkeit mit der Volumenstromstärke Q. Um welchen Faktor ändert
sich die Volumenstromstärke Q0 , wenn die Kapillare durch eine andere Kapillare mit doppelter
Länge l und doppelter kreisförmiger Querschnittsfläche A ersetzt wird?
(d) Schaltet man zwei gleiche Kapillaren parallel, so ergibt sich für das neue System welcher neue
Strömungwiderstand?
(a) h0 = 10 m
h0 = 4 m
h1 = h 0 − h 0 = 6 m
Ansatz über Bernoulli-Gleichung:
ρ
ρ
p1 + ρgh1 + v12 = p2 + ρgh2 + v22
2
2
p1 = p 2
ρ 2
v =0
2 1
ρgh2 = 0
ρ
⇒ ρgh1 = v22
2
p
√
⇒ v2 = 2gh1 = 2 · 9, 81 sm2 · 6 m = 10, 85 ms
(b) Fallzeit des Wassers bis zum Boden:
1
h0 = gt2
2
r 0 s
2h
2·4m
=
⇒ t=
= 0, 9 s
g
9, 81 sm2
⇒ s = v2 t = 10, 85 ms · 0, 9 s = 9, 77 m
(mit Ersatzlösungen: s = 14, 4 m)
(c) A → 2A = A0
l → 2l = l0
∆pπr 4
∆V
=
Q=
∆t
8lη
Q0 =
∆pπr 4
∆pπr 04
=
2
= 2Q
8l0 η
8lη
(d) Der Strömungswiderstand halbiert sich.
7) Fehlerrechnung (8 Punkte)
⇒ r0 =
√
2r
Die Schwingungsdauer
T der elastischen Feder eines Federpendels berechnet sich aus der Formel
r
r
D
m
2π
ω=
=
zu T = 2π
.
T
m
D
Sie läßt sich somit bestimmen aus der Schwingungsmasse m und der Federkonstante D. In unabhängigen Versuchen werden m und D zehnmal wie folgt gemessen:
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
m in g
194,6
199,4
206,6
202,0
200,8
198,4
204,1
204,1
201,5
197,7
D in N/m
3,94
3,99
4,02
4,00
3,97
4,01
3,96
4,01
3,95
4,04
N
) Die Stan(a) Berechnen Sie die Mittelwerte m̄ und D̄! (Ersatzlösung: m̄ = 200 g; D̄ = 4, 018 m
N
dardabweichungen ergeben sich zu sm̄ = ±1, 12 g; sD̄ = ±0, 010 m .
(b) Geben Sie das Meßergebnis für beide Meßgrößen m und D in der üblichen Schreibweise an!
(c) Wie lautet der Mittelwert für T ? (Ersatzlösung: T̄ = 46, 52 s)
(d) Bestimmen Sie mit dem Gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetz die Standardabweichung s T̄ ! (Er∆T
an!
satzlösung:sT̄ = ±0, 731 s ) Geben Sie den entsprechenden relativen Fehler
T
(a) m̄ = 200, 92 g
N
D̄ = 3, 989 m
(b) m = m̄ ± sm̄ = (200, 92 ± 1, 12)g
N
D = D̄ ± sD̄ = (3, 989 ± 0, 010) m
N
(mit Ersatzlösung: m = (200, 00 ± 1, 12)g; D = (4, 018 ± 0, 010) m
)
(c) T̄ = 2π 2
r
m̄
= 1, 41 s
D̄
(mit Ersatzlösung: T̄ = 1, 40 s)
(d) ∆T = sT̄ = ±
r
dT
dT
sm̄ )2 + (
s )2 = ±
(
dm
dD D̄
r
π2 2
π2m
sm̄ + 3 s2D̄ = 0, 004 s
mD
D
(mit Ersatzlösung: ∆T = 0, 004 s)
∆T
= 0, 0031
T
(mit Ersatzlösung:
∆T
= 0, 0001
T
8) Bahnkurven (8 Punkte)
Auf einem Autoreifen werde zu Testzwecken ein roter Punkt der Masse m seitlich am äußeren Rand
aufgeklebt. Der Durchmesser des Reifens beträgt 64 cm. Das Auto bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v0 .
(a) Der Punkt bewegt sich auf einer sog. zykloiden Bahn. Erstellen Sie die Bahnkurve und skizzieren
Sie die Bahn.
(b) Begründen Sie: An welcher Stelle der Bewegung erreicht der Punkt die absolut höchste Geschwindigkeit (Begründung auch ohne Rechnung und Formelsammlung möglich!)?
(c) Nach allem, was sie über gleichförmig bewegte Bezugsysteme wissen, begründen sie kurz, ob der
Reifen eine betragsmäßig konstante Kraft auf den Punkt ausübt.
(a) Das Rad muss auf der Fläche ablaufen, d.h, den Umfang innerhalb einer Umdrehung zurücklegen,
womit die Winkelgeschwindigkeit durch
ω = v0 /R
gegeben ist. Damit ergibt sich die Bahnkurve zu:

R cos (ω t) + v0 t


~s =  R sin (ω t) + R

0
y [m], v [100 m/s], a [10000 m/s2]
1





Ort
Geschwindigkeit
Beschleunigung
0.8
0.6
0.4
0.2
0
138
139
140
141
x (m)
142
143
(b) Im höchsten Punkt der Bewegung (v = 2v0 ). Benutzt man den Strahlensatz, wenn sich der Punkt
dort befindet, ergibt sich folgendes: Am Boden ist v = 0, im Mittelpunkt (also in Abstand R) ist
v = v0 und das Ganze ist starr verbunden. Daher ist oben (Abstand 2R) v = 2v 0 .
(c) Bewegt man sich mit dem Rad mit, gibt es nur noch Zentrifugal- und Schwerkraft; letztere wirkt
aber nicht vom Rad aus auf den Aufkleber, erstere ist konstant.
9) Auftrieb (8 Punkte)
Auf einen Holzwürfel mit Volumen V und konstanter Dichte ρH , der in einer Flüssigkeit untergetaucht
ist, wirkt neben der Schwerkraft Fg noch eine Auftriebskraft FA .
(a) Erklären Sie in eigenen Worten, wie diese Kraft zustande kommt und geben Sie eine Gleichung
zur Berechnung von FA an.
(b) Was ändert sich, wenn der Würfel durch eine Holzkugel gleichen Volumens ersetzt wird?
(c) Welches Volumen geht in die Berechnung von FA ein, wenn ein Körper nur teilweise eingetaucht
ist?
(d) Der Holzklotz schwimmt in Wasser (Dichte ρw = 103 mkg3 ). Dabei befinden sich 65% seines Volumens unter der Oberfläche. In Öl dagegen sind 90% seines Volumens untergetaucht. Wie groß
sind dann die Dichte ρH des Holzes und die Dichte ρÖ des Öls?
(a) Von unten wirkt ein größerer Druck auf den Klotz als von oben, daher ergibt sich eine effektive
Kraft nach oben. Es gilt:
FA = ρFl gV ;
wobei V das Volumen des Klotzes und ρFl die Dichte der verdrängten Flüssigkeit ist.
(b) Überhaupt nichts. Die Auftriebskraft ist unabhängig von der geometrischen Form des Körpers.
(c) Es geht nur das tatsächlich eingetauchte Volumen ein.
(d) |Schwerkraft| = VH ρH g = |Auftriebskraft| = VW ρW g = VO ρO g, wobei VH , VW = 0.65 · VH und
VO = 0.9VH die Volumina des Klotzes, des verdrängten Wassers bzw. des verdrängten Öls und
ρH , ρW und ρO die Dichten von Holz, Wasser bzw. Öl sind.
⇒ VH ρH = 0.65VH ρW = 0.9VH ρO
ρO = (0.65/0.9)ρW = 722 kg/m3
;
ρH = 0.9ρO = 0.65ρW = 650 kg/m3
10) Kinematik (8 Punkte)
Zwei Testfahrzeuge A und B beginnen gleichzeitig eine geradlinige Bewegung mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 = 0 ms am gleichen Ort. Das Fahrzeug A bewegt sich mit der Beschleunigung
aA = a0 = const, das Fahrzeug B mit der Beschleunigung aB = kt; k = const. Beide Fahrzeuge
legen in der Zeit t1 die Strecke s1 zurück.
(a) Skizzieren Sie den Verlauf beider Bewegungen im a(t)-, v(t)-, und s(t)-Diagramm.
(b) Berechnen Sie die Zeit t1 und die Strecke s1 .
(c) Welche Geschwindigkeit vA,1 und vB,1 haben die Fahrzeuge am Ende der Strecke s1 erreicht.
a
aA = const = a0
(a)
aB = kt
B
A
t
v
vA = a 0 t
A
1
vB = kt2
2
B
t
s
1
s A = a 0 t2
2
1
sB = kt3
6
s1
A
B
t1
t
(b) sA (t1 ) = sB (t1 ) = s1
1 2 1 3
a0 t = kt
2 1 6 1
3a0
t1 =
k
⇒
(c) vA,1
3a20
= a 0 t1 =
k
1
9a2
vB,1 = kt21 = 0
2
2k
Nur vom Korrektor auszufüllen
1
2
Christian Coqui
3
4
5
Alexander Kappes
Jürgen Lisenfeld
6
7
8
Note
Uli Katz
Alexander Kemp
Rainer Ostasch
Klaus Sponsel
Horst Laschinsky
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 1, Wintersemester 2003/04
Universität Erlangen–Nürnberg
Nachholklausur, 21.04.2004
Achtung:
Ersatzlösungen sind fiktive Zahlenwerte, die
zum Weiterrechnen in nachfolgenden
Teilaufgaben verwendet werden können, aber
nicht den richtigen Lösungen entsprechen.
Name:
Vorname:
Matrikel-Nummer:
Studiengang:
1) Freier Fall
Ein im Erdschwerefeld frei fallender Körper passiert zwei senkrecht übereinander angeordnete Mesm) im zeitlichen Abstand von
s.
spunkte (Höhendifferenz
9
(a) Um wieviel nimmt die Geschwindigkeit des Körpers zwischen den beiden Messpunkten zu?
Ersatzlösung: m/s .
(b) Welche Geschwindigkeit hat der Körper an den beiden Messpunkten?
Ersatzlösung: oben m/s , unten m/s .
(c) Aus welcher Höhe über dem oberen Messpunkt wurde der Körper fallen gelassen?
Hinweis: Vernachlässigen Sie Reibungseffekte. Die Fallbeschleunigung ist
6
m/s .
2) Newton’sche Axiome
Geben Sie die drei Newton’schen Axiome an und veranschaulichen Sie deren Aussagen jeweils an
Hand eines Bespiels.
3) Rangierbahnhof
8
!"
Ein Güterwaggon der Masse
t prallt mit einer Geschwindigkeit von
km/h auf einen
stehenden Zug, der aus 10 gleichen Waggons (Masse auch jeweils
t) besteht. Alle Waggons
bewegen sich reibungsfrei auf den Schienen. Geben Sie die Geschwindigkeiten aller Waggons (d.h.
auch desjenigen, der auf die anderen auffährt) nach den Stößen für folgende drei Fälle an:
#$
(a) Die 10 Waggons sind nicht miteinander verbunden.
(b) Die 10 Waggons sind aneinander gekoppelt und können sich nur gemeinsam bewegen.
(c) Die Waggons sind zunächst nicht miteinander verbunden, aber alle mit automatischen Kupplungen ausgestattet, die beim Stoß einrasten.
Hinweis: In (a) und (b) sollen die Stöße vollständig elastisch sein.
4) Holz schwimmt
7
%&'() * )
+,.-
Ein Holzklotz schwimme in Wasser (Dichte
kg m ) mit
seines Volumens unter Wasser. In Öl dagegen sind
seines Volumens untergetaucht. Wie groß sind die Dichte
des Holzes
und die Dichte
des Öls?
%21
,-
%0/
5) Rotation und Translation
Vervollständigen Sie untenstehende Tabelle, indem Sie die zu den angegebenen Translationsgrößen
äquivalenten physikalischen Größen bei Drehbewegungen und deren Definition eintragen. Beachten
Sie: Bei vorgegebener vektorieller Definition wird bei der Rotation ebenfalls ein Vektor erwartet.
6
Translation
Größe
Definition
Beschleunigung
Impuls
Kraft
Rotation
Größe
43 56*3 75
8 3 9;:<3
= 3 95>8 3 *?5
6) Seilschaft
Definition
@ ABC+.ED
Ein Körper der Masse
kg liegt auf einer unter dem Winkel
geneigten Ebene und ist über eine Umlenkrolle mit einem leeren Eimer
(Masse ohne Inhalt:
kg) verbunden, der frei nach unten hängt. Der
Gleitreibungskoeffizient zwischen Ebene und Körper beträgt
,
der Haftreibungkoeffizient ist
.
(a) Skizzieren Sie die Zerlegung der Gewichtskraft des Körpers in Komponenten senkrecht und parallel zur Ebene. Berechnen Sie die Beträge
beider Komponenten.
GFHI
JLK$MON
JP/QON.
8
U WV
U WV
U WV
U WU
WV
U WV
U WV
U WU
WUVWV
U WV
U WV
U WU
WUVWV
U WV
U WV
U WU
WUVWV
U WV
U WV
U WU
WUVWV
U WV
U WV
U WU
WUVMWV
U WV
U WV
U WU TSRRTSR TSRRTSR TRRTR
WUVWV
U WV
U WV
U WU m
WUVWV
U WV
U WV
U WU
WUVαWV
(b) Welche Gesamtzugkraft auf den Körper üben dessen Gewicht und der Eimer anfänglich parallel
zur Ebene aus? Warum ist der Körper dabei in Ruhe?
(c) Wieviel Wasser muss in den Eimer eingefüllt werden, bis sich der Körper nach oben bewegt?
Ersatzlösung:
Liter Wasser.
.+
(d) Mit welcher Beschleunigung geschieht dies?
Hinweise: Vernachlässigen Sie die Masse von Faden und Rolle sowie die an der Rolle auftretende
Reibung. Die Dichte von Wasser beträgt
kg m , die Fallbeschleunigung ist
m/s .
%I
,) * )
7) Planeten-Gravitation
XO
@ Y[Z\
^]
Ein kugelförmiger Planet habe eine Masse von
kg und einem Radius von
Er drehe sich in 45 Stunden und 12 Minuten einmal um seine Achse.
_``.
km .
Planet am Nordpol des Planeten?
(b) Mit welcher Mindestgeschwindigkeit a muss man ein Objekt von der Oberfläche des Planeten
(a) Wie groß ist die Fallbeschleunigung
9
abschießen, damit es dessen Schwerefeld verlassen kann?
(c) Wie hoch über der Oberfläche des Plantenbefindet sich die Umlaufbahn eines “Planet-stationären”
Satelliten, der stets über dem selben Punkt des Planeten steht?
Hinweis: Die Gravitationskonstante ist
bc+O+,NZQ(d<efe m) kg <d e s d .
8) Radfahrer
7
Ein Radfahrer fährt mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag
mit Radius
m.
_`(
X
km/h um eine kreisförmige Kurve
(a) Wie groß ist die Zentripetalbeschleunigung dabei?
m/s .
Ersatzlösung: Z
4 (b) In welchem Winkel zur Vertikalen muss der Radfahrer sein Rad anstellen, um nicht umzufallen?
Hinweis: Die Fallbeschleunigung ist
m/s .
Christian Coqui
Alexander Kappes
Jürgen Lisenfeld
Uli Katz
Rainer Ostasch
Alexander Kemp
Klaus Sponsel
Horst Laschinsky
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 1, Wintersemester 2003/04
Universität Erlangen–Nürnberg
Lösungen zur Nachhholklausur am 21.04.2004
1) Freier Fall
(a) Bewegung mit konstanter Beschleunigung Geschwindigkeitszuwachs ist m/s.
(b) Durchfallen der Strecke mit Anfangsgeschwindigkeit :
"!$#%'&)(*+#%,-.&'
/0.213456+798
;: m/s .
Geschwindigkeit am Ende von : =<>$?@
: m/s.
(c) Fallzeit vor Ankunft an oberem Messpunkt: AB5
CD$E( 6$ ( F#G&H7I:
8 m.
v=0, t=0
Start
h
Mess−
punkt 1
v=v0, t=t 0
∆h
Mess−
punkt 2
v=v0+∆v=v 1,
t=t0+ ∆t
2) Newton’sche Axiome
(a) Ohne Einwirkung äußerer Kräfte verharrt ein Körper in Ruhe oder in gleichförmiger Bewegung
K
( J @LNM J const.).
Beispiele: Wagen auf horizontaler Luftschiene, Satellit im interstellaren Raum.
K
const.
(b) Eine äußere Kraft bewirkt eine Impulsänderung entsprechend dem Gesetz J O P J 4O
2Q2R S TJ .
Beispiel: Freier Fall.
(c) Actio = Reactio: Die Kraft, die Objekt 1 auf Objekt 2 ausübt, ist entgegengesetzt gleich der Kraft,
K
K
die Objekt 2 auf Objekt 1 ausübt ( J < H1 J < ).
(
(
Beispiel: Grvitationskräfte zweier Körper aufeinander.
3) Rangierbahnhof
Alle Bewegungen entlang der Schienen, d.h. kollinear (zentrale Stöße).
Nomenklatur: $<UV : Anfangsgeschwindigkeiten; =W< UVXW : Geschwindigkeiten nach dem Stoß.
(
(
SY<Z$<-S ( #G4 ( 13X<A&
S ( ( SY<\#]4X<,1^ ( &
W (
SY<[S (
S <-S (
Y
SY<EX<[S ( (
Unelastischer Stoß: W W< W (
SY<[S (
Elastischer Stoß:
W< (a) Der ankommende Waggon führt mit dem ersten stehenden Waggon einen elastischen Stoß aus;
dabei bleibt er stehen und überträgt seinen Impuls vollständig auf den zweiten Waggon:
$<0_V ( L_VSY<S ( `SabXW< L_A$W .
(
Der angestoßene Waggon stößt auf den nächsten usw., bis am Ende alle Waggons stehen, außer
dem letzten, der mit Geschwindigkeit davonfährt.
(b) $<0_V
79L.Sd W< +1#%X
779&)e1fL m/s _V W g#G
77I&EL
7 m/s .
( L_VSY<Sc_VS ( H
(
(c) Unelastischer Stoß: $<>h_A L
A
_
Y
S
>
<
c
S
A
_
S
+
i
7
.
L
d
S
b
j
)
#
I
7
=
7
I
7
)
&
k@Ll$: m/s .
W
(
(
4) Holz schwimmt
m
m
m
m
Schwerkraft onhprq$p> Auftriebskraft @nhsq$son0tq$t ,
wobei nhpuUnhsj@LwvX:n0pxUn0tyLnhp das Volumen des Holklotzes, des verdrängten Wasser bzw. des
verdrängten Öls und q$pfUVq$s?UVq$t die Dichten von Holz, Wasser bzw. Öl sind.
z nhp>q$p@LwvX:n0prq$sg@LwXn0p>q$t
bq$tyg#%LwvX:.LwX&Eq$sj@8. kg m{i_
z
q$pL
.q$tYLwvX:4q$sg@vX:.L kg m{ .
5) Rotation und Translation
Translation
Größe
Definition
T
Beschleunigung J O J 4O
P S~! Impuls
J
KJ
Kraft
J `O P J 4O
Rotation
Größe
Winkelbeschleunigung
Drehimpuls
Drehmoment
Definition
| }
J  O J O
J €! } J
‚

„ KJ
J O J 4O ƒ
J
6) Seilschaft
(a)
m K2… m ‚
K2…
m J m B†\‡ˆ | @
‰7 N
K Š
r
K Š
>
‚
|
J ˆAŒŽ H97 vw N .
‹
(b) Gesamtzugkraft
K2
K‘
K Š parallel
 zur
‚ Ebene:
|
1
K”Aˆ Œ’…  &EH1"8
Ž7i‰ N
8
w•v N .
Haftreibungskraft: p-m `
K, “m$p – K o
z Körper ruht, weil
p .
K>
(c) Körper fängt an, nach
zu rutschen,
sobald
‚ oben
‚
z S -S—‚ sH1
ˆAŒ’ | “zp
†\‡.ˆ  |
z S—sj
#˜ˆAŒ’ | “p†\‡.ˆ | &21™S H7lX‰ kg .
K>ž
(c) Sobald der Körper
gleitet,
Š K2Gleitreibungskraft
K
K‘ K wirkt
ž
K‘
K Š K
1
1
Ÿ 1 \¡ 1 p ¢ Gesamtkraft: tot ‚
R ‚ -S 
Die gesamte beschleunigte
Masse
ist
tot
K
‚
Beschleunigung: T tot tot L¤77 m/s( .
1
j#%K S
K
p
œ g
œ g
œ g
œ œ
g
œ Fg
œ g
œ œ
œgg
œ Eg
œ g
œ œ
œgg
M g
œ g
œ g
œ œ
œg
œ g
œ g
œ F œ
œgg
œ g
œ g
œ Nœ šxšxš
œgg
››šx›š›š
›šx
œ g
œ g
œ œ ›šx
FII œgg
›šxšx
› ›
Mg
œ g
œ g
œ g
œ œ šxš
g
œ αg
œ g
œ g
œ œ
g
FE=mg
m=m E+mW
žzK2…
K “ 2
K ž der Bewegung
ž ‚ entgegen.
p1
+#%
“ p1C“ & /†£‡ˆ | LlX N .
-S—sgFlX kg .
7) Planeten-Gravitation
(a) Gravitationskraft
auf Körper der Masse
¥ ‚
¥ ‚ S
S¦4§¨(*SC
Planet
©
Planet
auf Planetenoberfläche:
.§¨(Bvwv7 m/s( .
(b) Kinetische¥ Energie
= potentielle Energie
des Gravitationsfeldes:
¥ ‚
‚
S? ( 6
S¦.§o 4B«ª
.§@­¬ .§" Planet ‰X:4•L m/s .
<
(c) Kreisbahn (Radius ƒ , Winkelgeschwindigkeit } @®[¯`@•
‰v „ 7iLF°=± s ° ):
¥ ‚
S } (ƒ S¦ ƒ (/SC Planet §¨( ƒ (B ƒ ²ª Planet #G§6 } & ( @:
¤77 „ 79L4³ km .
Der Satellit steht also ƒ 1§o`F;:.8 „ 7iL.³ km über der Oberfläche.
8) Radfahrer
(a) Die Zentripetalbeschleunigung (gemessen von äußerem
Beobachter)
zeigt zum Kreismittelpunkt und hat Betrag
T  $(.§@•wL‰ m/s( .
Mg
‚
(b) Der Radfahrer K,
(Masse

‚ T  ) erfährt Zentrifugalkraft nach
K
außen (Betrag
) und Schwerkraft. Die resultierende
J tot muss parallel zum Rad sein
K” Gesamtkraft
‚

z
z
T ´¶µ. |
| µ.·A†5´¶µ.[# T  &e7I8
lX¸ .
FZentrifug.
Radfahrer
α
Ftot
α
R
Nur vom Korrektor auszufüllen
1
Christian Coqui
2
3
4
5
Alexander Kappes
Jürgen Lisenfeld
6
7
8
Note
Uli Katz
Alexander Kemp
Rainer Ostasch
Klaus Sponsel
Horst Laschinsky
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 1, Wintersemester 2003/04
Universität Erlangen–Nürnberg
Klausur, 11.02.2004
Name:
Achtung:
Ersatzlösungen sind fiktive Zahlenwerte, die
zum Weiterrechnen in nachfolgenden
Teilaufgaben verwendet werden können, aber
nicht der richtigen Lösung entsprechen.
Vorname:
Matrikel-Nummer:
Studiengang:
1) Ein Stein fliegt
Ein senkrecht nach oben geworfener Stein hat in
keit von m/s.
8
(a) Mit welcher Geschwindigkeit
(b) Welche maximale Wurfhöhe
m Höhe über dem Boden eine Geschwindig-
wurde der Stein am Boden losgeworfen?
erreicht er?
(c) Wie groß ist die gesamte Flugzeit
des Steins?
Hinweis: Vernachlässigen Sie Reibungseffekte. Die Fallbeschleunigung ist
2) Mars-Gravitation
m/s .
"!
Der Mars ist ein kugelförmiger Planet mit einer Masse von Mars
kg und einem Radius
km . Er dreht sich in 24 Stunden und 37 Minuten einmal um seine Achse.
von Mars
#
$%$
(a) Wie groß ist die Fallbeschleunigung
8
Mars
%
am Mars-Nordpol?
(b) Mit welcher Mindestgeschwindigkeit muss man ein Objekt von der Mars-Oberfläche abschießen, damit es dessen Schwerefeld verlassen kann?
(c) Wie hoch über der Mars-Oberfläche befindet sich die Umlaufbahn eines “marsstationären” Satelliten, der stets über dem selben Punkt des Mars steht?
Hinweis: Die Gravitationskonstante beträgt
&'(*)+,.-0/"/ m! kg0- / s - .
3) Rotation und Translation
Vervollständigen Sie untenstehende Tabelle, indem Sie die zu den angegebenen Translationsgrößen
äquivalenten physikalischen Größen bei Drehbewegungen und deren Definition eintragen. Beachten
Sie: Bei vorgegebener vektorieller Definition wird bei der Rotation ebenfalls ein Vektor erwartet.
6
Translation
Größe
Definition
Masse
Kinetische Energie
kin
Kraft
1
2 8 3
14
65 7 1 9 7
Rotation
Größe
Definition
4) Wind und Sturm
6
Wie hängt der statische Druck auf von Gas umströmte Oberflächen von der Strömungsgeschwindigkeit ab? Nennen Sie drei Beispiele von Experimenten, Phänomenen oder Anwendungen, bei denen
dieser Effekt eine Rolle spielt.
5) Wenn die Rolle auf die schiefe Ebene kommt
8
:
@ A:
@ LA:
@ A:
@ RA:
@ A:
@ A:
@ A@
A:
@ A:
@ A:
@ 2 A:
@ A:
@ A:
@ A@
A@:A:
@ A:
@ A:
@ A:
@M A:
@ A:
@ A@
A@:A:
@ A:
@ A:
@ A:
@ A:
@ A:
@ A@
A@:A:
@ A:
@ A:
@ A:
@ A:
@ A:
@ A@
A@:A:
@ αA:
@ A:
@ A:
@ A:
@ A:
@ A@
A@:A:
Ein anfangs ruhender homogener Zylinder mit Masse
kg und
Radius
cm rollt reibungsfrei und ohne Schlupf eine schiefe
Ebene mit Steigungswinkel
bzgl. der Horizontalen und Länge
m hinab (siehe Skizze).
(a) Wie groß ist das Trägheitsmoment des Zylinders?
> # ;<$%*=
?
(b) Welche Geschwindigkeit
hat der Zylinder am Ende der Ebene?
Wie groß sind seine kinetische und seine Rotationsenergie dort?
Hinweis: Für Schwerpunkts- und Winkelgeschwindigkeit des Zylinders gilt:
D?
3BC#
.
(c) Wird
größer oder kleiner, wenn Sie den Versuch mit einem Hohlzylinder mit gleicher Masse
und gleichem Radius wie in (a) durchführen?
u1
6) Schussversuch
M2
KJLLKJ mLKJLKJ LKJLKJ LKJLKJ LKJLKJ LKJLKJ LKJLKJ LKJLKJ LKJLKJ LKJLKJ LKJLKJ LKJLKJ LKJLKJ LKJLKJ LKJLKJ LKJLKJ LKJLKJ LKJLKJ LJLJ
1 $(E
Ein Geschoss mit Masse
g wird horizontal auf zwei
1
Holzblöcke geschossen, die reibungsfrei auf einer Tischplatte
liegen (Skizze, Situation 1). Die Kugel durchschlägt den ersten
v1
v2
Block (Masse
kg) ohne eine Änderung ihrer Flugrichkg) stecken
tung und bleibt im zweiten Block (Masse
(Skizze, Situation 2). Danach bewegen sich die Blöcke mit den
2
Geschwindigkeiten
m/s bzw.
m/s.
(a) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Geschosses unmittelbar vor dem Auftreffen auf Block 2?
m/s .
Ersatzlösung:
/ F
%(
8
M1
/H
%$
O %%
O
G%
I
(b) Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit
O/
NKMNKM NKMNKM NKMNKM NKMNKM NKMNKM NKMNKM NKMNKM NKMNKM NKMNKM NKMNKM NKMNKM NKMNKM NKMNKM NKMNKM NKMNKM NKMNKM NKMNKM NKMNKM NMNM
des Geschosses?
Hinweis: Die Luftreibung sowie die Änderung von
/
beim Durchschießen sind vernachlässigbar.
7) Quecksilber im Rohr
> R
PQRE
!
Ein unten abgeschlossenes vertikales Rohr mit Durchmesser
mm und Länge
m wird
Pa) von oben mit Hg
cm Quecksilber (Dichte Hg
bei Normaldruck (
kg m ) befüllt. Das Quecksilber bildet eine Flüssigkeitssäule, die die Luft einschließt und
z
sich im Glasrohr reibungsfrei bewegen kann.
Hg
(a) Welche Masse Hg hat das Quecksilber? Wie hoch ist die Quecksilbersäule?
S0 %( $< T
%$%WX DY 5 !
9
U
S
(b) Welcher Gleichgewichtsdruck herrscht in der eingeschlossenen Luft?
Pa.
Ersatzlösung:
S4Z%(E,%T
(c) Welche Höhe hat die eingeschlossene Luftsäule dabei?
Ersatzlösung:
cm
[,%
0
V
^]\^]\ ^]\^]\ ^\^\
^\]^]\ ^\
L
p
h
d
(d) Nach einer kurzen Bewegung des Rohrs führt das Quecksilber vertikale Schwingungen aus. Zeigen Sie, dass die Schwingungsgleichung durch
gegeben ist,
Hg
wobei das Gesamtvolumen des Rohrs und
die Auslenkung aus der Ruhelage sind.
`ba
a
`.a d_c dcegfhSijUb 5 b
cCk ` 5 a ml ` c
Ub
(e) Mit welcher Frequenz schwingt das Quecksilber bei kleinen Auslenkungen, d.h. ` 5 a nl ` cpo ` 5 ?
Hinweis: Die Temperatur ist bei allen Vorgängen als konstant anzunehmen.
8) Schwimmt Eisen?
7
Vq?rI)*) 5 !
Vs t
! 5 !
P
Eine Hohlkugel aus Eisen (Dichte
g cm ) schwebt bewegungslos, aber vollständig unterkg m ). Der Außendurchmesser der Kugel beträgt
getaucht in Süßwasser (Dichte
cm. Berechnen Sie den Innendurchmesser .
%
u Hinweise: Vernachlässigen Sie die Masse der eingeschlossenen Luft. Das Volumen einer Kugel mit
.
Durchmesser ist
u
UZv 5 $wk a u 5 c !
Christian Coqui
Alexander Kappes
Jürgen Lisenfeld
Uli Katz
Rainer Ostasch
Alexander Kemp
Klaus Sponsel
Horst Laschinsky
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 1, Wintersemester 2003/04
Universität Erlangen–Nürnberg
Lösungen zur Klausur am 11.02.2004
1) Ein Stein fliegt
( Masse des Steins);
! "$# m/s.
(b) Wieder Energiesatz, diesmal für Umkehrhöhe % und Boden:
& ' (%)
%*
,+- ./ (0 "21 m
(c) Wähle Zeit 34 bei Abwurf, d.h. + .4 :
+ 35.6 67 34 + 35.89: ;=+ < > . 3 7 3@
?
Rückkehr auf Boden: +BA 35.8 A 38 +CA 35.@
A 34 DE " s
(a) Energiesatz:
am Boden ist
in Höhe :
kin
kin
kin
v=0
pot
pot
v
H
pot
h
v0
Boden
2) Mars-Gravitation
FHG (a) Schwerkraft auf Masse
auf Mars-Oberfläche = Gravitationskraft:
I KL J I J L M "$# 0 m/s
"
(b) Die Mindestgeschwindigkeit (Fluchtgeschwindigkeit) ist definiert durch
ON N
IPKJ L IQJ L R "2 km s .
(c) Gesucht: Kreisbahn mit Radius S und Winkelgeschwindigkeit TU WVXZY
mit Y
E h M # min 11[ s.
Zentrifugalkraft = Gravitationskraft:
F\G I KJ T S S] _ ^ I`J _ ^ I`J Y E km a
S
T
EV
L 0 "$#cb 0 ed km .
Höhe über Mars-Oberfläche: S 7
kin
Mars
Mars
Mars
pot Oberfläche
Mars
Mars
Mars
Mars
Mars
Mars
Mars
Mars
Mars
Mars
Mars
Mars Mars
Mars
3) Rotation und Translation
Translation
Größe
Definition
Masse
Kinetische Energie
kin
Rotation
Größe
Trägheitsmoment
Rotationsenergie
Definition
fDhgi A i S i
F f
T
l j n j m f TUj m S j b F j
Kraft
Drehmoment
j k j
Natürlich ist die Integral-Definition von f auch richtig und jede der möglichen Definitionen des Dreh-
moments wird akzeptiert.
rot
4) Wind und Sturm
o o o po o qr Laut Bernoulli-Gleichung ist stat
const. Nimmt also dyn
zu, so wird der
dyn
geo
statische Druck stat kleiner und die Kraft auf die Oberflächen nimmt ab (der “geodätische Term” geo
spielt bei Gasströmungen i.a. keine Rolle). Beispiele: Kraft auf Flugzeug-Tragflächen, Abdecken
von Dächern bei Sturm, aerodynamisches Paradoxon, Anpressen von Rennwagen an Fahrbahn etc.
o
q
o fDJ L M " b 0 st kg m
. n!u5vxwzy
0 m hinunter.
(b) Der Zylinder rollt insgesamt eine Höhendifferenz J {X
;
Energieerhaltung: 9
J
f
T
L
L
mit TU und fD9J
folgt: , {
E {
M {
E ;
{
MPM "2[ m/s{\ . 9J {XEQM " # J ;
Rotationsenergie: 9J L [" ReE J .
kinetische Energie: (c) Ein Hohlzylinder hat bei gleichem J und ein größeres Trägheitsmoment
bei gleichem wird größer | { wird kleiner.
5) Wenn die Rolle auf die schiefe Ebene kommt
(a) Trägheitsmoment
pot
rot
kin
rot
kin
rot
rot
6) Schussversuch
} + J K.~ } 8 + J K. # (0 " E m/s .
(b) Das Durchschießen von Block 1 ist ein inelastischer Stoß.
Impulserhaltung: }€49Jp€~r€ } }€/} + Jp€ K.~r€8‚M #(" E m/s
(a) Das Steckenbleiben der Kugel ist ein vollständig inelastischer Stoß.
Impulserhaltung:
7) Quecksilber im Rohr
J 9ƒ q # " g ; …„
% 9ƒ
Eƒ ,+†V‡ .6 0 " cm .
(b) Druck im eingeschlossenen Volumen = äußerer Luftdruck + hydrostatischer Druck:
opo q (% 0 " 0 Er‚ b 0 ˆ Pa .
(c) Boyle-Mariotte’sches Gesetz: o ƒ ‰oŠƒ ( ƒ Rohrvolumen, ƒ eingeschl. Volumen)
‹o „ ‰o „ n + o oŒ. n 0 "#[ m .
(d) Ž ist Entfernung der Unterkante der Quecksilbersäule von der Gleichgewichtsposition
Höhe der Luftsäule 9 Ž + . n +
Wie in (c) folgt für den Druck: o Žr.8‰o
 n n Žr. ; die rücktreibende Kraft ist dann:
ƒ Ž
F „ + o + Žr. 7 o + Ž ..4 „ o ‘
n
Ž
o
7
7
7
„
o
: ?”;=“–< • > + Žr.
Ž z’
Ž "
F
k J Ž — folgt die angegebene Schwingungsgleichung.
Wegen J
(e) Mit der Näherung Ž + Žr.8˜&Ž wird Ž — + 35.4 7 o ƒ ,+ J
. Ž.
Die Winkelfrequenz ist die Wurzel aus dem Vorfaktor der rechten Seite, also:
™ T 0 o ƒ 0 o ƒ 0 "2 ‚ Hz "
ZV WV J
ZV J
(a) Masse: Hg
Hg Hg
Höhe der Quecksilbersäule:
Hg
Hg
Hg
Hg
Hg
Hg
Hg
Hg
Hg
Hg
Hg
Hg
Hg
Hg
Hg
Hg
8) Schwimmt Eisen?
ƒ]q(š›c{ 9{ J mitV {!œ + l 7 B+ ‡ l
6
V
+
ƒ& 0 7 C+ ‡ l
E { ‡ . t M l J 0 7 { q ƒ E q
.t
. t5 M
. t qš q ^ q š q R #(" M cm .
Kugel schwebt Auftriebskraft = Gewichtskraft
Kugelvolumen
,
Kugelmasse
.
Nur vom Korrektor auszufüllen
1
2
Bettina Hartmann
Christian Steen
3
4
5
6
7
Katz Markus Meißner FrankUliSukowski
Thomas Uhl 8
Note
Holger Rupp
Marco Vogt
Andreas Schmidt
Christoph Weiskopf
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 1, Wintersemester 2002/03
Universität Erlangen–Nürnberg
Nachholklausur, 10.04.2003
Achtung:
Ersatzlösungen sind fiktive Zahlenwerte, die
zum Weiterrechnen in nachfolgenden
Teilaufgaben verwendet werden können, aber
nicht den richtigen Lösungen entsprechen.
Name:
Vorname:
Matrikel-Nummer:
Studiengang:
1) Geostationärer Satellit
Ein Satellit der Masse
soll auf eine kreisförmige geostationäre Umlaufbahn um die Erde gebracht
werden (d.h. Umlaufzeit
h).
9
(a)
(b)
(c)
(d)
Welche Kräfte wirken auf den Satelliten? Skizze!
Wie groß ist der Abstand zwischen Erdoberfläche und Satellit?
Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit des Satelliten.
Kann der Satellit eine stationäre Position über Erlangen einnehmen? Begründung!
kg, Erdradius "#!$%&')(*( + )' ( ' Hinweis: Benötigt werden Erdmasse Erde
m kg s .
onskonstante
2) Strömung in Flüssigkeiten
6
!
O
(a) Wie groß ist die Strömungsgeschwindigkeit?
Ersatzlösung:
m/s.
(b) Welchen Radius hat das Rohr an einer Stelle, bei der der statische Druck auf
234
5 kPa sinkt?
3) Die Uhr im Riesenrad
Sie nehmen eine alte Wanduhr in ein Riesenrad mit, das einen Durchmesser von
mit einer Umdrehung pro Minute gleichmäßig dreht.
7
km, Gravitati-
/ 0 g/cm+ ) unter dem statischen
# l/s, Reibungseffekte werden ver-
,-.
In einem Rohr mit Radius
cm fließt Wasser (Dichte H
kPa. Die Durchflussmenge des Wassers beträgt
Druck von
nachlässigt.
&1
Erde
m hat und sich
(a) Welche Gesamtkraft wirkt auf einen Körper der Masse
am höchsten und an tiefsten Punkt der
Bewegung? Berechnen Sie jeweils die Gesamtbeschleunigung.
Ersatzlösungen: oben
m/s , unten
m/s .
(b) Welche Änderung der Schwingungsdauer des Uhrpendels beobachten Sie (i) im höchsten und
(ii) im niedrigsten Punkt der Fahrt, wenn Sie zu Hause bei ruhender Uhr auf exakt eine Sekunde
eingestellt haben?
6
#5 6
755 Hinweis: Vernachlässigen Sie die Höhenabhängigkeit der Fallbeschleunigung.
7
4) Kurzer Elefant
Ein Jumbo-Jet (Länge
m) fliegt mit einer Geschwindigkeit über Grund von
km/h geradeaus. Um wieviel ist er für einen auf der Erde ruhenden Beobachter verkürzt? Wie schnell müsste er
fliegen, um m lang zu erscheinen?
Hinweis: Stellen Sie die Längendifferenz als Funktion von dar und verwenden Sie dabei die Näherung
, die für
gilt.
8
< >=-?A@B>=?DC
859
:
2$;
?AE 2
5) Geschwindigkeit und Beschleunigung
Begründen Sie Ihre Antworten auf die folgenden Fragen und nennen Sie gegebenenfalls Beispiele:
7
(a) Kann ein Körper gleichzeitig einen zeitlich konstanten Geschwindigkeitsvektor und eine von null
verschiedene Beschleunigung haben?
(b) Gibt es beschleunigte Bewegungen, bei denen der Geschwindigkeitsbetrag konstant bleibt?
(c) Kann ein Körper zu einem Zeitpunkt Geschwindigkeit null und gleichzeitig eine von null verschiedene Beschleunigung haben?
6) Dreht er sich oder bewegt er sich?
8
Auf einen homogenen Balken wirken verschiedene Kräfte, die in unterschiedlichen Punkten angreifen. Geben Sie für die beiden unten skizzierten Fälle an, ob der Balken eine Translations- und/oder
Rotationsbewegung ausführt und nennen Sie gegebenenfalls Bewegungsrichtung bzw. Drehsinn. Begründen Sie Ihre Antworten!
Hinweise: Die Pfeile
stellen die Kräfte dar
(Kästchenbreite N), die
grauen Rechtecke die
Balken (Kästchenbreite
(b)
(a)
cm). Die Drehung ist
bzgl. des Schwerpunktes
des Balkens auszuwerten.
&
7) Rotation und Translation
6
Vervollständigen Sie untenstehende Tabelle, indem Sie die zu den angegebenen Größen äquivalenten Dreh- bzw. Translationsgrößen und deren Definition eintragen. Beachten Sie: Bei vorgegebener
vektorieller Definition wird bei der Rotation ebenfalls ein Vektor erwartet.
Translation
Rotation
Größe
Definition
Größe
Definition
Beschleunigung
Drehimpuls
Kraft
63F GH2F C8GI
Q F ;GRS F C8G5I
J T
.&
8) Ball und Pendel
10
[ZY[ZY [Y[Y
YZ[[YZY[[Y
[ZY[YZ[Y[Y
[YZYZ[ [YY[
[YZ[YZ[Y[Y
[ZYZ[Y [Y[Y
v0
]Z\\Z] ]\\]
]Z\]Z\ ]\]\
J F LKNMOP F
_^_^
^__^
_^_^
_^^_
φ
_^_^
_^
M _^
^__^
_^_^
_^
Eine Turmuhr mit einem Pendel der Länge
m, an dessen Ende eine punktförmige Masse
kg befestigt ist,
wurde repariert und soll wieder in Betrieb genommen werden. Leider haben die Monteure den einzigen Schlüssel zum
L
Turm verschlampt, so dass der Küster das Pendel nicht erreichen kann. Er beschließt daher, die Uhr durch einem gezielten
Schuß mit seinem Fußball (Masse
kg) durch das
Turmfenster in Gang zu setzen.
(a) Der Ball trifft horizontal mit einer Geschwindigkeit von
m
km/h in einem zentralen elastischen Stoß. Wie
schnell ist
unmittelbar nach dem Stoß?
Ersatzlösung:
m/s.
(b) Um welche Höhendifferenz
wird die Pendelmasse aus ihrer Ruhelage ausgelenkt?
Ersatzlösung:
cm.
28WX U 5V1
2379
`ac
`ba
∆H
Gelingt das?
ed :f betragen.
n
J
m
(d) Zeigen Sie, dass die Schwingungsgleichung für kleine d (d.h. gihkjlde@d ) lautet: do7=>pqd .
(c) Zum Ingangsetzen der Uhr muss der Pendelausschlag mindestens
Hinweis: Vernachlässigen Sie alle Reibungseffekte sowie die Masse der Pendelstange.
< 8 #1 =6"1
>
?
@6A!5*?BC# 5
"!$#%&' ()'
DE8*$#FC8
*$ +,'.-/!100
971*&GH*+;
2345''$#6798,:4;
< 8, #1*10H8JIK' # )*10;L
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 1, Wintersemester 2002/03
Universität Erlangen–Nürnberg
Lösungen zur Nachholklausur am 10.04.2003
In LATEX gestaltet von Frank Sukowski
1) Geostationärer Satellit
T
Erde
S
(a) Gewichtskraft: MJNPORQRS
UV
TZY V
T
O
Zentrifugalkraft: MJWXO
U
T
v
U\[ V
FZ
r
FG
Satellit
(b) M]NPOZM]
W
T`_ U V
T UE[ V
_cd
T
O
O@^ Q
mit [ ORacb
Erde
T
_ [ V
O@^ Uce ORQ
Ogf;h f
iAj%v kV)l;wEmx n1n
o p;h q5rs j%
l
st m u kg
Erde
Erde
z kkgs
5
r
)
f
y
5
l
l
s s
O@^ U O|{3a.a.}~ km .
Höhe über der Erdoberfläche: €O U‚„ƒ Erde OR…}†.†~ km .
Y
V)w V5V km
(c) Bahngeschwindigkeit: O [‡U O
OR…~ˆ.a m/s .
o y p5l
r5f)y
l5l s
(d) Jede Umlaufbahn in einem Zentralfeld (d.h. auch im Schwerefeld der Erde) liegt in einer Ebene,
die das Kraftzentrum enthält. Eine geostationäre Position ist also nur über dem Äquator möglich,
d.h. nicht über Erlangen.
2) Strömung in Flüssigkeiten
(a) Die Geschwindigkeit ist derv Fluss pro Querschnittsfläche:
Y
_Œ‹
_ V"Ž
_
V
cm z
OŠ‰
OŠ‰ b U
O k5v h V o cmkl z w su OZ}/‘} cm s O’~“}.} m/s .
s
(b) Der Gesamtdruck
bleibt konstant.
”
•
O
F
”
&
–
˜
—
ges
Y V _
YŸ V ”_ ™
O@^š”–
› —•œ
aO„”–
› Vž—•œ
a
YŸ k
Y V

V
V
Ž
O@^
O¡ ¢£ ”F–&—
O SE{ ¤¥¦¤E~ y Pa — ~“}.} m/s V OZ“9¤¤ m/s .
kg x m u
u
k
l
Ÿ
Y3‹
Y Ÿ‹ Ÿ
Y/_Y Ÿ
Kontinuitätsgleichung:
O
O@^ U O UF§
ORa mm .
3) Die Uhr im Riesenrad
Winkelgeschwindigkeit: [ OZacb
_cd
(a) Oben wirkt die Gewichtskraft nach unten und die
Zentrifugalkraft nach oben:
 ¦UE[ V Ž
V


\
U
[
;
M ges,oben OZMžN
MžWXO’¨ª©
¨
OZ¨
« © ¬C­
®
V
¯
eff,oben OZ“‘}{ m/s
Unten wirken beide Kräfte nach unten:

V
U\[ V Ž
.
M ges,unten ORMžN  M]W°OZ¨ª©±—•¨ UE[ OZ¨
« ©±— ¬C­
®
V
¯
eff,oben O²¤E~“~.† m/s
_³
d
_
³‡_ ¯
(b) Bei einem mathematischen
Pendel gilt:³ [ O d § ¯ _eff
O^
OZacb [ ORa\b §
d
V
VAŽ
Zu Hause auf
O´¤ s eingestellt O@^
O’©
{b
d
_
d
l
l
O²¤.~“¤µ{ s
Schwingungsdauer oben: oben O § © ¯ eff,oben S
ld
d
_
§
¯
Schwingungsdauer unten: unten O
©
OR~“.†.¶ s
eff,unten S
l
eff
4) Kurzer Elefant
³ Ÿ
·
O@^
O
·
Y
O
³‡_c¸
³ 
§
¤ 
O
³ Ÿ
J
Y/_¹ Ž V
³ §
¤ 
$ Y“_¹ Ž V"¼¾½ ³ Y/_¹ Ž,V _
³»º R
O
¤  § ¤ 
S
aO
 ³ Ÿ _³ Ž V ¹
¹
S OR~“ ¤\a R
O …“¶Æ¥¦¤E~ i m/s
V m/s V
V k ¿ e 5p l m/s  S\ˆ~“‘}/¤ m OŠa%{3}åĤE~%Å k5k m
À
j%kl5Á
5) Geschwindigkeit und Beschleunigung
™CÉ È
™
Ê
(b) Ja, z.B. eine Kreisbewegung. Dabei ändert sich zwar die Richtung, der Betrag bleibt aber gleich.
(a) Nein, eine Beschleunigung bewirkt eine Änderung des Geschwindigkeitsvektors: ¯ Ç O
(c) Ja, z.B. beim Maximalausschlag eines Federpendels.
6) Dreht er sich oder bewegt er sich ?
TÌË
(a) Rechtsdrehendes Moment:TÄÍ O’{ N SE{~ cm —’¤ N Sc}~ cm ORa/¤µ~ Ncm
Linksdrehendes Moment:
ORa N Sµ{.~ cm —`a N S\¶.~ cm OŠa~.~ Ncm
O@^ Rotation im Uhrzeigersinn;
Kraft nach oben: M]ÎÏOŠaÐS\a N —„{ N OZ† N
Kraft nach unten: MÒÑÓOR} N —|¤ N OZ¶ N
O@^ Translation nach oben.
TÌË
(b) Rechtsdrehendes Moment:TÄÍ ORa N S\¶.~ cm OÔ¤\a~ Ncm
Linksdrehendes Moment:
ORa N SE¶~ cm OÔ¤\a~ Ncm
O@^ keine Rotation;
Kraft nach oben: M]ÎÏOŠaÐS\a N OZ{ N
Kraft nach unten: MÒÑÓOR} N
O@^ Translation nach unten; Ë Í
Kraft nach rechts und links: M › ORa N
O@^ keine horizontale Translation.
7) Rotation und Translation
Translation
Größe
Definition
Y%_
Beschleunigung ¯ Ç ORÕ=Ç Õ.Ö
Y
Impuls
”Ù
Ç OZ¨gSKÇ
Ç O’Õ‡” Ç _ Õ.Ö
Kraft
MÜ
Rotation
Größe
Winkelbeschleunigung
Drehimpuls
Drehmoment
8) Ball und Pendel
Definition
× Ç ORÕØ[ Ç _ Õ.Ö
³Ç
O’ÚÛS&[ Ç
T Ç
³‡_
ORÕ Ç Õ.Ö
Y
Y
T
(a) Zentraler
elastischer Stoß von Ball Y ( ¨ ) auf
Pendelmasse
( OZ~
) (siehe Formelsammlung):
T
Y
_

T
El Ý
Ý
Ž
hat nach Stoß Geschwindigkeit OŠa ¨
¨Þ—
O|{…“¤ km/h OÔ¤.‘a~ m/s .
l
(b) Die kinetische
Energie
wird
im
höchsten
Punkt
vollständig in potentielle Energie umgewandelt
Y V
Y V _“ Ž
O@^ V k ¨
O’¨ª©ßS £ €O@^ £ €O
ac© OŠˆ%‘… cm .

³ 
Ž
Ž _³
(c) àCá.⠉ max O
O@^ ‰ max O’¶“aãÏO@^ ja, die Glocke läutet.
£ 
(d) Die
Summe
aus Trägheitskraft und Rückstellkraft ist Null:
Tåæ ä
T
Ž
—
©çâè'é ‰ OZ~ ;
³
 Ž
‰ und â;è'é ‰ ½ ä ‰ ergibt sich:
mit æ ä O
TR³
T
³
‰ê—
©“‰°OR~O@^
‰Æ—멉°O’~ .
q.e.d.
Nur vom Korrektor auszufüllen
1
2
Bettina Hartmann
Christian Steen
3
4
5
6
Uli Katz
Frank Sukowski
Markus Meißner
Thomas Uhl
7
8
Holger Rupp
Marco Vogt
Note
Andreas Schmidt
Christoph Weiskopf
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 1, Wintersemester 2002/03
Universität Erlangen–Nürnberg
Klausur, 05.02.2003
Achtung:
Ersatzlösungen sind fiktive Zahlenwerte, die
zum Weiterrechnen in nachfolgenden
Teilaufgaben verwendet werden können, aber
nicht der richtigen Lösung entsprechen.
1) Tennisball
Ein Tennisball (Masse
von N.
Name:
Vorname:
Matrikel-Nummer:
Studiengang:
g) erfährt beim Aufschlag s lang einen Kraftstoß mit einer Kraft
(a) Wie schnell fliegt er weg?
Ersatzlösung:
m/s.
8
(b) Mit welcher Geschwindigkeit kommt der Ball zurück, wenn der Gegner ihn genau entgegen seiner
Ankunftsrichtung zurückspielt und dabei mit seinem Schläger
s lang eine Kraft von
N
ausübt?
Hinweis: Reibungseffekte und Geschwindigkeit des Balles vor dem Aufschlag sind vernachlässigbar.
2) Mutprobe
Ein Stuntman will mit seinem neuen Auto einen vertikalen kreisförmigen Looping mit Radius
m durchfahren. Das Auto ist eine
Spezialanfertigung mit einer konstanten Beschleunigung, die es in s
km/h bringt. Es stehen
m Anlauf zur Verfügung, bis
auf
der Motor vor der Einfahrt in den Looping aus Sicherheitsgründen
s
abgeschaltet werden muss.
(a) Welche Geschwindigkeit erreicht der Stuntman am Ende der Beschleunigungsstrecke ?
m/s.
Ersatzlösung:
10
2R
(b) Wie groß ist die radiale Beschleunigung am tiefsten Punkt des Loopings?
(c) Geben Sie die Mindestgeschwindigkeit
um nicht herunterzufallen.
Ersatzlösung:
m/s.
#
"! an, die er im höchsten Punkt des Loopings braucht,
(d) Schafft er die Looping-Durchquerung ohne Absturz? Begründung!
Hinweis: Alle Bewegungen erfolgen reibungsfrei.
3) Federschwingung
$ %#
Um eine (masselose) Schraubenfeder cm aus ihrer Ruhelage auszulenken, benötigt man eine Kraft
N.
8
) &('
(a) Um welche Strecke
wird die Feder ausgelenkt, wenn man sie im Schwerefeld der Erde mit
einer Masse
kg belastet?
(b) Wie lautet die Schwingungsgleichung für dieses System?
(c) Welche Schwingungsfrequenz erhält man?
4) Abnehmen mal anders
5
)
*,+-/.0 1
Ein Mensch der Masse
kg befindet sich in einem Aufzug, der sich mit einer Beschleunigung
von
m/s nach unten bewegt. Der Mensch steht im Aufzug auf einer Personenwaage (also
einer Federwaage), die ausnahmsweise in Newton geeicht ist. Welches Gewicht zeigt diese an?
5) Schläfer im Weltraum
23
45
Ein Raumschiff bewegt sich auf seiner Reise zu einem fernen Sonnensystem mit
von der
Erde weg. Um 10:00 Uhr morgens erreicht folgender Funkspruch die Kontrollstation auf der Erde:
“Hallo Erde, sind müde und legen uns schlafen. Haben unsere Weckautomatik auf Stunden Schlafzeit eingestellt. Melden uns unmittelbar nach dem Aufwachen.”
8
&76 8
(b) Welche Entfernung hat das Raumschiff in dieser Zeit, von der Erde aus gesehen, zurückgelegt?
Ersatzlösung: &9
:(;<>=@? km.
(a) Wieviel Zeit vergeht auf der Erde, während die Astronauten schlafen?
h
Ersatzlösung: Erde
Erde
(c) An welchem Tag und um welche Uhrzeit rechnet man in der Kontrollstation mit der Ankunft des
nächsten Funkspruchs?
Hinweis: Funksignale breiten sich im Weltraum mit Lichtgeschwindigkeit aus.
6) Und er bewegt sich doch?
Auf einen homogenen Balken wirken verschiedene Kräfte, die in unterschiedlichen Punkten angreifen. Geben Sie für die beiden unten skizzierten Fälle an, ob der Balken eine Translations- und/oder
Rotationsbewegung ausführt und nennen Sie gegebenenfalls Bewegungsrichtung bzw. Drehsinn.
8
(b)
(a)
Hinweise: Die Pfeile stellen die Kräfte dar (Kästchenbreite N), die grauen Rechtecke die Balken
(Kästchenbreite cm). Beachten Sie, dass die Drehung bzgl. des Schwerpunktes des Balkens auszuwerten ist.
7) Dreh dich!
6
#)
8) Druck in Strömungen
7
)
A
Berechnen Sie das Trägheitsmoment einer Hantel (zwei punktförmige Massen
an
einer masselosen Verbindungsstange der Länge ), die sich um den Mittelpunkt der
Verbindungsachse dreht. Welches Trägheitsmoment hat ein Ring (vernachlässigbare
Dicke) mit Masse
und Radius
bei einer Drehung um seine Mittelachse senkrecht zur Ringebene? Vergleichen Sie die beiden Trägheitsmomente und begründen Sie
anschaulich Ihr Ergebnis!
ACB#
D9EF.GD(H
Wie groß ist die Höhendifferenz
der
Steighöhen des Wassers in den Steigröhren bei A
und B in der rechts gezeigten Anordnung, wenn
ist und das Wasser bei A mit der Geschwindigkeit
m/s anströmt?
Hinweis: Nehmen Sie reibungsfreie Strömung an.
I HF I EJB#
EK#
L
NMLLNML NMLLNML NMLLNML NMLLNML NMLLNML NMLLNML NMLLNML NMLLNML NMLLNML NMLLNML NMLLNML NMLLNML NMLLNML NMLLNML NMLLNML NMLLNML NMLLNML NMLLNML NMLLNML NMLLNML NMLLNML NMLLNML NMLLNML NLLNL
NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NLNL
NMNLML NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NNLL
NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NMNMLL NNLL
NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NMLNML NLNL
NMNLMNMNML NMNML NMNML NMNML NMNML NMNML NMNML NMNML NMNML NMNML NMNML NMNML NMNML NMNML NMNML NMNML NMNML NMNML NMNML NMNML NMNML NMNML NNL
HA
A
dA
2R
vA
HB
B
dB
< 8 #1 =6"1
>
?
@6A!5*?BC# 5
"!$#%&' ()'
DE8*$#FC8
*$ +,'.-/!100
971*&GH*+;
2345''$#6798,:4;
< 8, #1*10H8JIK' # )*10;L
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 1, Wintersemester 2002/03
Universität Erlangen–Nürnberg
Lösungen zur Klausur am 31.01.2003
In LATEX gestaltet von Frank Sukowski
1) Tennisball
(a) Kraftstoß: MONQPSRTMVUWPSXY N ZEY\[Y] s PS^ kg m _ s
Da die Anfagsgeschwindigkeit vernachlässigbar ist, fliegt der Ball mit
` PSMONK_abPdc^ kg m _ s e;_Y\[YXf kg Phg][iX m/s .
(b) Da der Ball in entgegengesetzte Richtung zurückgespielt wird, ist
MjN\kPhRlkMVU5kPhm.Y N ZEY\[Yn s Ph][i^ kg m _ s und Nk\PSMONk3opMON
P@q ` k\PrRjksMVU5k _tauo ` Pvc][i^ kg m _ s e;_Y\[iY.Xf kg owg][iX m/s PSgn/[x m/s
2) Mutprobe
}
}
(a) Gleichförmig beschleunigte Bewegung: yzc1UeWP|}t{ ~ U mit ~ Pc
€Ef.Y km/he} _c?X seWP€EY m/s .
e‡Pr][]3n s .
Zeit für die Beschleunigungsstrecke: U Pƒ‚ ^.„…_ ~ P ‚ c?^Y.Y m e_c,€†Y m/s
}
{ `
`
ˆ
~
c$U eWPŠyJ‰ c1U eWP
U P‹€EY m/s ZE][]3n s Pr].][in m/s .
Geschwindigkeit nach dieser Zeit: P
{
{
{
•
(b) Am tiefsten Punkt wirken die Gewichtskraft R‡ŒPhaŽ und die Zentrifugalkraft RJ‘Pƒ’z– “” .
Mit R‹Pha ~ unten PSRzŒ˜—™Rš ergibt sich:
}
m/s ¨
~ unten P { cRšŒ˜—›RzœeWPž Ÿ “ – • ” — €E¡¢Ž£P|
© ¤i¥5¥Hm/s
” m —h€E¡OŽ®PSn/[fjZ†Ž£PSnm\[X m/s
¦§
’
¦ ª { ”,« ¬5­
}
(c) Die Zentrifugalkraft oben RJ%¯ °VPba ` ° _± muss größer oder gleich der Gewichtskraft R‡Œ P²aŽ
sein:
}
}
a ` o,min _±³P aŽ˜P@q ` o,min Pµ´ Ž/±SP ´ x\[f\€ m/s Z…g.Y m P€…n/[i^ m/s .
(d) Ein Teil der kinetischen Energie unten wird in potentielle Energie umgewandelt; es muss noch
genügend kinetische Energie für die Mindestgeschwindigkeit übrig bleiben:
}
}
¶
¶
¶
} { a ` ˆ P } { a ` ° —¸aŽ¹Zt^±
kin,unten P
kin,oben —
pot ·
}
P@q ` °ºP ‚ ` ˆ o»]±¢Ž£PS^f\[in m/s ¼ ` o,min P@q Er schafft den Looping ohne Absturz.
3) Federschwingung
(a) Federkonstante: RµPS½¾¿P@q ½ÀPhRÁ_¾VP³^Y © N _] cm P³X N_ cm PSXYY N _ m
RšŒPSÂhŽ˜Pq M£¾VPrRšŒ&_½ÀP³Â Ž_½uP { kgà « N¦ Ä ª {cmm/s ” P€[ix.m cm .
(b) Schwingungsgleichung: ²¢
ž —™½¾¿PrY
Ã
(c) Kreisfrequenz ÆpPƒ‚ ½Ç_†Â PÉÈ ­5­ NkgÄ m PS^.^%[] s Ê { P@q
{
Frequenz ËÌPÍÆÎ_c?^tÏ=eJPSg\[iXm Hz
4) Abnehmen mal anders
 Ž und der Scheinkraft oOÂ
h
Die Kraft im Aufzug ist die Summe aus der Schwerkraft
}
}
R eff Pr ~ eff P³Âc1ŽVo ~Ð eWPSnY kg Z%cx\[if/€ m/s opX m/s Ñ
e PrnYjZE][f\€ N PSg.gm\[n N
~Ð :
5) Schläfer im Weltraum
(a) Zeitdilatation: M®U‡PhҜMVU
k\Pv€…_lÓ ´ €ÔowY\[x
}"Õ
Z…m h P‹€Eg\[inm h .
(b) Von der Erde aus gesehen fliegt das Raumschiff €†g\[nm h lang mit der Geschwindigkeit von Y\[x.Ö :
M®yÇP ` MVUWPrY/[ix.ÖºZ€Eg\[inm h P€.[g]˜×»€EY { ­ km P€E^/[igf lh (lh: Lichtstunden).
(c) Zusätzlich zu den €Eg\[inm h braucht das Funksignal eine Zeit MVU;ØÙPhMVyœ_Ö , um den Ort zu erreichen,
von dem das Raumschiff den ersten Funkspruch abgesendet hat; von da ab braucht es genauso
lange wie das erste Signal, um die Erde zu erreichen.
Die Zeitdifferenz zwischen der Ankunft der beiden Signale auf der Erde ist also
M®U ges PhM®U&—™MVU
ØÚPrMVUJZ%c
€Ñ—™Y\[xeWPS^m/[9€…X h ۋ^m h x min .
Der Funkspruch wird also am nächsten Tag um 12:09 Uhr erwartet.
6) Und er bewegt sich doch?
(a) Rechtsdrehendes Moment: ÂÝÜÎPS^ N ZE]Y cm —›^ N Zt^Y cm P€…^Y Ncm
Linksdrehendes Moment: ÂßÞFPS^ N Z†].Y cm —à^ N Zt^Y cm Pv€E^Y Ncm
P@q keine Rotation.
Horizontale Kraft: RšÞPrg N PSR=ܺP@q keine horizontale Translation.
Kraft nach oben: Rš°ºPr]lZ…^ N PSf N
Kraft nach unten: RâálPSX N
P@q Translation nach oben.
(b) Rechtsdrehendes Moment: ÂÝÜãP³g N Ztm.Y cm —à^ N Ztm.Y cm P³g.Y.Y Ncm Linksdrehendes Moment:
ÂÝÞFPh] N ZC]Y cm Pv€EmY Ncm Pq Rotation im Uhrzeigersinn.
Kraft nach oben: Rš°ºPSg N —p] N P³n N
Kraft nach unten: RâálPSX N —™^ N PSn N
P@q keine Translation.
7) Dreh Dich!
ä Ring: åæ%ç:èHéãPS^.Âr± }
ä Hantel: åê/ë)è,ì9í$îP³^®×Ýå.ï‡ë)ð'ð'í$èHñ;òHèHó
ì‡Pr^.ÂS± }
Die beiden Trägheitsmomente sind gleich, da sich alle Massenelemente im gleichen Abstand von der
Drehachse entfernt befinden.
8) Druck im Strömen
}
}
}
Kontinuitätsgleichung in Rohren: `.ô cõ ô _.^.e ÏÚP `ö cõ ö _^.e Ù
Ï P@q `ö P `ô c õ ô _ õ ö e P ] `tô
}
}
Der Gesamtdruck ist konstant, d.h. N ges Pž}E{ ÷ ` ô —øN ô Pž}E{ ÷ ` ö ø
— N ö ,
wobei N ô und N ö der statische Druck bei ù bzw. ú ist, d.h. N ô P ÷ Ž/û ô und N ö P ÷ Ž/û ö .
}
}
P@qüN ô oÙN ö P ÷ Žcû ô opû ö eWP²} { ÷ c ` ö o ` ô e
à }
}
ý
¨ ” PSg\[Y.m m .
P@q M˜û|Prû ô opû ö P “ } ” Ÿ c] òEe‡P } { © « ¤ m/s
« ¦ ª { m/s ”
Andrea Dziakova
Uli Katz
Markus Meißner
Andreas Wallraff
Sebastian Walter
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 1, Wintersemester 2001/02
Universität Erlangen–Nürnberg
Nachholklausur, 17.04.2002
Achtung:
Ersatzlösungen sind fiktive Zahlenwerte, die
zum Weiterrechnen in nachfolgenden
Teilaufgaben verrwendet werden können, aber
nicht der richtigen Lösung entsprechen.
Name:
Vorname:
Matrikel-Nummer:
Studiengang:
1) Federprobe
4
Wird eine Spiralfeder stärker gedehnt, wenn Sie an beiden Enden jeweils mit der Kraft ziehen, oder wenn
Sie die Feder an einem Ende stabil befestigen und am
anderen Ende mit der Kraft ziehen (siehe Skizze)?
F F
(I)
(II)
2F
2) Fahrschulfrage
5
Um wieviel mal länger wird der Bremsweg eines Autos bei Verdopplung der Geschwindigkeit, wenn
die durch das Bremsen erzeugte Reibungskraft unabhängig von der Geschwindigkeit ist? Begründen
Sie Ihre Antwort.
3) Kettenkarussell
8
Bei einem Kettenkarussell sind die Sitze an m langen Ketten befestigt, die m von der senkrechten Drehachse des
Karussels entfernt angebracht sind (siehe Skizze). Bei der Fahrt
werden die Sitze um nach außen ausgelenkt.
(a) Welche Kräfte wirken auf die Sitze? Skizzieren Sie ein
Kräftediagramm.
R
L
φ
(b) Wieviele Umdrehungen pro Minute macht das Karussell?
4) Uhrzeiger
3
Welche Winkelgeschwindigkeit haben Stunden-, Minuten- und Sekundenzeiger einer richtig gehenden Uhr?
5) Masse und Energie
Ein freies Neutron zerfällt in ein Proton, ein Elektron und ein Antineutrino gemäß der Reaktionsglei!#"%$'&($ )+*
chung
7
(87:9
(87:9
Die Ruhemasse des Neutrons
beträgt ,-/.101243,65
kg, die des Protons ,-/.10;.43,65
kg und die
(8?A@
des Elektrons 2+-<,=3>,65
kg. Die Masse des Antineutrinos kann vernachlässigt werden. Wie groß ist
die gesamte kinetische Energie der Zerfallsprodukte im Ruhesystem des Neutrons?
6) Rotation und Translation
Vervollständigen Sie untenstehende Tabelle, indem Sie die zu den angegebenen Translationsgrößen
äquivalenten physikalischen Größen bei Drehbewegungen und deren Definition eintragen. Benennen
Sie die dabei auftretenden Größen!
6
Translation
Größe
Definition
Weg
7
kinetische Energie
kin Federkonstante
Rotation
Größe
Definition
7) Kartoffelwaage
Zum Wiegen wird eine Federwaage mit einer Skala von , cm ; kg verwendet.
(a) Wie groß ist die Auslenkung beim Wiegen von .5 kg Kartoffeln?
8
(b) Wie groß ist die Federkonstante der Waage?
Ersatzlösung: ;5 kN m.
(c) Geben Sie die Schwingungsgleichung des Kartoffelsacks an der Feder an und berechnen Sie die
Schwingungsfrequenz.
A
8) Vasen und andere Gefäße
3
Die beiden rechts gezeigten Gefäße seien mit Wasser
gefüllt. Ist der hydrostatische Druck am Boden von
Gefäß A größer oder kleiner als am Boden von Gefäß B,
oder sind beide gleich groß? Begründen Sie Ihre Antwort!
B
h
9) Boot und Ballast
Ein Boot von ? ,6;5 kg ? Leermasse, in dem sich eine Person (Masse 0;5 kg) und ein7 Stein (Masse ,65 kg,
Dichte 3 ,65 kg m ) befinden,
? wird? in einem Teich mit einer Fläche von ;5 m zu Wasser gelassen
(die Dichte des Wassers ist ,65 kg m ).
8
(a) Wieviel Wasser verdrängt das Boot? Um wieviel ändert sich die Höhe des Wasserspiegels im
Teich?
(b) In welche Richtung und um wieviel ändert sich die Höhe des Wasserspiegels, wenn die Person
nun den Stein aus dem Boot ins Wasser wirft?
Hinweis: Die Fläche des Bootes ist gegen die Teichfläche vernachlässigbar.
8
(b) In welcher horizontalen Entfernung vom Ausfluss trifft der
Wasserstrahl auf dem Boden auf?
Hinweis: Vernachlässigen Sie alle denkbaren Reibungseffekte.
1m
Eine gefüllte Regentonne hat , m unter der Wasseroberfläche
einen Ausfluss, der wiederum 5+- m über dem waagerechten
Boden liegt.
(a) Mit welcher Geschwindigkeit beginnt das Wasser nach
Öffnung des Ausflusses zu strömen?
(Ersatzlösung: m/s).
#" #" #" #" #" #" #" #" #" #" #"
#"#" #"#" #"#" #"#" #"#" #"#" #"#" #"#" #"#" #"#" #"#"
!! !! !! #"#" !!#"#" #"#" !! #"#" !!#"#" #"#" !! #"#" !!#"#" #"#" !! #"#" !!#"#" !! !! !! !!
0.5m
10) Wasserstrahl
Andrea Dziakova
Uli Katz
Markus Meißner
Andreas Wallraff
Sebastian Walter
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 1, Wintersemester 2001/02
Universität Erlangen–Nürnberg
Lösungen zur Nachholklausur am 17.04.2002
In LATEX gestaltet von Frank Sukowski
1) Federprobe
In beiden Fällen werden die Federn so lange gedehnt, bis die nach außen wirkenden Kräfte gleich der
Rückstellkräfte der Federn sind. Die Schwerpunkte der Systeme sind in gedehntem Zustand in Ruhe,
d.h. die Kräfte nach links und nach rechts müssen gleich sein.
In Fall (I) ist dies von vorneherein gegeben. In Fall (II) muss die Wand eine Kraft von aufbringen, damit der Schwerpunkt in Ruhe bleibt. (3. Newton’sches Axiom!)
Feder (II) wird stärker gedehnt.
nach links
2) Fahrschulfrage
Die Bremsen leisten Reibungsarbeit, die dem Betrag nach gleich der kinetischen Energie des Autos ist:
Bei Verdoppelung der Geschwindigkeit ( ) ergibt sich:
Der Bremsweg vervierfacht sich also bei Verdoppelung der Geschwindigkeit.
3) Kettenkarussell
(a) Auf den Sitz wirken die Zentrifugalkraft mit Betrag
und die Gewichtskraft mit Betrag ! " .
(b) Die resultierende Gesamtkraft zeigt in Richtung der
Kette, also ist $# %'&(*) . Mit +-,-.0/213(4)
ergibt sich:
5 %6&(4)
"
7
" %6&(*)
R
L
φ
" %6&8(9)
+ ,:.;/<1=(9)
:
?>
8@ s A
>
Da die Kreisfrequenz ist, muss man noch durch B
teilen: C
D >E5FG Umdr. ?>IH Umdr.
B
s
min
r
F
G
φ
FZ
F tot
4) Uhrzeiger
Stundenzeiger
:
Minutenzeiger
:
Sekundenzeiger
:
B B
D
?> G s
A
A
h
@ D?D s
B
B D
?> H G
s
A
A
h
@ DD s
B
B D >E D H s A
D s
min
5) Masse und Energie
Die Ruheenergie eines Teilchens ist gegeben durch
.
Aufgrund der Energieerhaltung muss die Gesamtenergie vor dem Zerfall gleich der Gesamtenergie
nachher sein. Die Gesamtenergie eines Teilchens setzt sich zusammen aus der Ruheenergie und der
kinetischen Energie. Da wir uns im Ruhesystem des Neutrons befinden, ist die kinetische Energie vor
dem Zerfall gleich Null.
, , ?>
D A J
6) Rotation und Translation
Translation
Größe
Definition
Weg
kinetische Energie
Federkonstante
7) Kartoffelwaage
(a) Auslenkung
(
cm#?
G
Rotation
Größe
Definition
)
Drehwinkel
#?
Rotationsenergie
#?
! #" 4#$ "
kin
Winkelrichtgröße
"& # '
) "
% #
>
cm
kg D kg !
(b) Die Federkonstante ist definiert als 4
#? .
G
G
F > Gewichtskraft einer Masse von kg: " kg m# s G > G
N I> G G kN
cm
m
*)
G > G
N
!
(c) Schwingungsgleichung:
Mit dem Ansatz
, +
0 /<1=(2 . / . 1
,
!-
D
ergibt sich für die Kreisfrequenz:
7
C D > ? s A
@ > ? Hz >
B
!
43
8) Vasen und andere Gefäße
Der Bodendruck von Gefäß A ist gleich groß wie der in Gefäß B, da der Druck nur von der Wassertiefe
" ).
abhängt (hydrostatischer Druck: 5 76 98
9) Boot und Ballast
(a) Die Masse des verdrängten Wassers ist gleich der des Bootes samt Inhalt:
6 H O gesamt
Änderung des Wasserspiegels:
8$
6 H O
D?D kg kg # m
D
D > m
D > m
> D mm
G D m
0
gesamt
(b) Vor dem Hineinwerfen verdrängt der Stein ein Wasservolumen, dessen Masse der Steinmasse entspricht: Stein # H O . Nach dem Hineinwerfen geht der Stein unter (da Stein
H O ) und
verdrängt sein Eigenvolumen: . Die Wasserverdrängung von Boot und
Stein # Stein
Person ändert sich nicht.
6
6
Der Wasserspiegel sinkt also, und zwar um
8
0
0
Stein
6
6
D E> @ mm
6 Stein 6 H O 3 10) Wasserstrahl
(a) Die potentielle Energie des Wassers wird beim Ausfließen in kinetische Energie umgewandelt,
pot
kin :
" > @ m/s
"
Auf das gleiche Ergebnis kommt man auch bei Verwendung der Bernoulli-Gleichung.
D > G m auf den Boden auftrifft:
(b) Wurfparabel: Zeit, bis das Wasser aus einer Höhe
8
98 3
8
8
.
" .
"
8
Das Wasser mit der Horizontalgeschwindigkeit legt in dieser Zeit die Strecke zurück:
.
!
"
8
88 3
?> m
>
Andrea Dziakova
Uli Katz
Markus Meißner
Andreas Wallraff
Sebastian Walter
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 1, Wintersemester 2001/02
Universität Erlangen–Nürnberg
Klausur, 07.02.2002
Achtung:
Ersatzlösungen sind fiktive Zahlenwerte, die
zum Weiterrechnen in nachfolgenden
Teilaufgaben verrwendet werden können, aber
nicht der richtigen Lösung entsprechen.
Name:
Vorname:
Matrikel-Nummer:
Studiengang:
1) Hundeleben
7
Ein Junge und ein Mädchen mit ihrem Hund setzen sich auf der Suche nach einem Waldschrat gleichzeitig vom gleichen Punkt aus auf schnurgeraden Wegen in Marsch. Der Junge geht mit km/h nach
Osten, das Mädchen und der Hund mit km/h nach Norden. Nach Minuten machen alle eine vorher vereinbarte Pause von einer Stunde Dauer, um nach Waldschrat-Rufen zu lauschen. Das Mädchen
möchte den Hund zu Beginn der Pause mit einer Nachricht zum Jungen schicken.
(a) In welche Himmelsrichtung muss der Hund loslaufen? Geben Sie die Antwort in Winkelgrad an
(Nord = , Ost = ). Skizze!
(b) Der Hund läuft mit einer Geschwindigkeit von km/h. Kommt er rechtzeitig an, bevor der Junge
seine Pause beendet und zurückgeht?
2) Brunnenlauscher
Sie lassen einen Stein in einen Brunnen fallen, um dessen Tiefe zu bestimmen. Sie hören den Aufschlag nach 4 Sekunden. Zu welchem Ergebnis kommen Sie
7
(a) in einer ersten Abschätzung, bei der Sie die Laufzeit des Schalls vernachlässigen;
(b) bei korrekter Rechnung?
Hinweis: Die Luftreibung kann vernachlässigt werden, die Schallgeschwindigkeit beträgt m/s.
3) Sonne und Erde
Die Sonne kann als Kugel mit einem Radius von m betrachtet werden.
8
(a) Die Fallbeschleunigung an der Sonnenoberfläche beträgt m/s . Berechnen Sie die Sonnenmasse.
Ersatzlösung: kg.
(b) Die Erde umkreist die Sonne in 365 Tagen. Berechnen Sie den Abstand Erde–Sonne unter der
Annahme einer Kreisbahn.
Hinweis: Gravitationskonstante ! N m#" kg
4) Hohle Kugeln
3
Sie haben zwei Kugelschalen aus einem stabilen Material, welche sich so zu einer Hohlkugel zusammenfügen lassen, dass durch die Nahtstelle keine Luft gelangen kann. Nun erzeugen Sie durch
Auspumpen in der so entstandenen Kugel ein Vakuum. Was passiert? Erklären Sie den Effekt!
5) Rund oder gerade?
6
Welches Trägheitsmoment ist größer: Das eines geraden homogenen Stabes (Länge , Masse ,
Drehachse senkrecht zum Stab durch die Stabmitte) oder dasjenige des Ringes, den man erhält, wenn
man den Stab zu einem Kreis biegt (Drehachse durch den Kreismittelpunkt, senkrecht zur Kreisebene)? Begründen Sie Ihre Antwort.
Hinweis: Der Stabdurchmesser kann vernachlässigt werden.
6) Rotation und Translation
Vervollständigen Sie untenstehende Tabelle, indem Sie die zu den angegebenen Translationsgrößen
äquivalenten physikalischen Größen bei Drehbewegungen und deren Definition eintragen. Beachten
Sie: Bei vorgegebener vektorieller Definition wird bei der Rotation ebenfalls ein Vektor erwartet.
Translation
Größe
Definition
6
" " Beschleunigung
Impuls
Kraft
Rotation
Größe
Definition
7) Schuss und Feder
Ein Holzblock der Masse
kg ruht auf einer reibungsfreien horizontalen Unterlage. Mit einer entspannten Feder (Federkonstante
N " m) ist er an der Wand befestigt. Eine
Kugel der Masse
g trifft mit einer Geschwindigkeit von
m/s auf den Holzblock und bleibt darin stecken.
9
m
M
v (a) Berechnen Sie die gemeinsame Geschwindigkeit von Klotz und Kugel unmittelbar nach dem
Abbremsen der Kugel. Wie groß ist die kinetische Energie in diesem Moment?
Ersatzlösung: kin J.
!
(b) Berechnen Sie die maximale Auslenkung des Systems aus der Ruhelage.
(c) Formulieren Sie die Kraftgleichung für den aus Holzblock und Kugel zusammengesetzten Körper
und leiten Sie daraus die Differentialgleichung der Schwingung nach dem Stoß her. Berechnen
Sie die Schwingungsperiode von Holzklotz und Kugel an der Feder!
Hinweis: Die während des Abbremsens der Kugel auf die Feder übertragene Energie werde vernachlässigt.
8) Schwimmbecken
8
Die vier Seitenwände eines quadratischen Schwimmbeckens (Seitenlänge m, Höhe m) halten jeweils einer nach außen gerichteten Kraft von höchstens N stand. Wie hoch darf das Becken
maximal gefüllt werden, ohne es zu zerstören?
#"
Hinweis: Vernachlässigen Sie den Luftdruck.
9) Wasserrohr
6
Auf welchen Durchmesser muss ein Wasserrohr von cm Durchmesser verjüngt werden, damit sich
die Strömungsgeschwindigkeit im verjüngten Bereich verdoppelt?
Andrea Dziakova
Uli Katz
Markus Meißner
Andreas Wallraff
Sebastian Walter
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 1, Wintersemester 2001/02
Universität Erlangen–Nürnberg
Lösungen zur Klausur am 07.02.2002
In LATEX gestaltet von Frank Sukowski
1) Hundeleben
Nach 90 Minuten:
Ort von Mädchen+Hund:
Abstandsvektor:
km
km
Ort des Jungen:
km
km
km
km
(a) Berechnung der Himmelsrichtung:
"!$#%"'&
6 4
5 7 /213 4
"!)#*+",&.
(
/
/0/213 "4
(
(b) Kommt der Hund rechtzeitig an?
Der Hund mit der Geschwindigkeit 8 9707 km/h kann in 7 h die Stecke : 6
gen. Der Abstandes Junge–Mädchen ist
>=
@7 A1CB
?
?
8<; 97"7 km zurückle-
km
Der Hund kommt also rechtzeitig an.
2) Brunnenlauscher
(a) Abschätzung aus freiem Fall:
Fallzeit ;+D FE s
Brunneniefe ist : -H
7 G
B 1 B
A
; ? D JI E m .
(b) Rechnung mit Berücksichtigung der Laufzeit
6 des Schalls:
Gesamtzeit ;LK setzt sich zusammen aus der Zeit ;D , die der Stein zum Fallen braucht, und der
Laufzeit ; des Schalls nach oben: ;)K ;+D
; ME s .
?
?
Die Strecke, die der Stein fällt, ist die selbe, die der Schall nach oben zurücklegt:
: ;
?
;K - G
7
G ; ?D 8 ;
?
6
; ?D G
8 ; ?D
;+D 698
G 8
;+D & ; ?D
G 8
; 6K
-
8 G
8G
?
;+D G
(
A
C
1
/
E m
; ? D FI
: G 8
/A1 I ;K (nur + sinnvoll, da ;D
s
)
3) Sonne und Erde
(a) Sonnenmasse :
Gravitationsgesetz:
G
G
?
0 ? 7 1
7 K kg
(b) Abstand Erde–Sonne:
Erde (Masse ) bewegt sich auf einer Kreisbahn, d.h. Zentrifugalkraft ist gleich der Gravitationskraft :
? ? -"#
? 7 1%"
$ '& 7 D D
!
m
?
?
4) Hohle Kugeln
Außen herrscht ein höherer Druck als in den Kugeln, wegen )(+* wirkt von außen auf die beiden
Kugelhälften eine Kraft, die sie zusammenhält (Magdeburger Halbkugeln).
5) Rund oder gerade?
,
Trägheitsmoment des Stabes:
Trägheitsmoment des Rings:
,
Stab
Ring
7
&
.- ?
7
?
-"
(
? E
"7
?
.- ?0/
,
Stab
Beide Trägheitsmomente aus Formelsammlung (S. 76: Stab bzw. dünnwandiger Hohlzylinder) oder
durch Integration. Für den Ring haben alle Massenelemente den gleichen Abstand von Drehachse
, Ring ? nach Definition.
6) Rotation und Translation
Beschleunigung
Impuls
Kraft
8 ;
8
( ;
( ;
- Winkelbeschleunigung
& ( , & -
Drehimpuls
Drehmoment
;
,
7) Schuss und Feder
(a) Geschwindigkeit und kinetische Energie nach6 Einschlag:
#
Impulserhaltung:
8 Kinetische Energie:
kin
!
-7
!
6
6
8
# 8
1
8 ? 7 707 J
1 8 7 E m/s
(b) Maximale Auslenkung:
Energieerhaltung: Die gesamte kinetische Energie unmittelbar nach dem Einschlag kin ist bei
D umgewandelt worden:
maximaler Auslenkung vollständig in potentielle Energie
pot
?
? -7
/A1%$
kin cm
?
kin
6
6
(c) Differentialgleichung der Schwingung und Schwingungsperiode:
#
6
!
!
6 6
6
-" 8) Schwimmbecken
9) Wasserrohr
Kontinuitätsgleichung: * DL8<D "
1*
1
-"
'&
A1 7 E B
s
'&
G
! "(- *F#%$ - ($
$ G'& 7 1CB E m
#
G
*),+-/. - $0($
K
-
1
8 . Mit 8 8 D und *
<
? ? "
?
?D
?
8 D
E 8<D
E?
?
2
"
D
-
-
1
"
1
'& $ - ?
G
?
?
E
FI 13
I cm
ergibt sich:
1
Kretschmer / Morgenroth
Klausur zur Vorlesung „Experimentalphysik für Naturwissenschaftler I“
im WS 2000/01 am 09.02.2001
Name, Vorname:
Semesterzahl:
Matrikelnummer:
Studienfach:
Unterschrift:
1.
Um eine Schraubenfeder um 0,08 m zu dehnen, ist die Arbeit W = 0,002 J erforderlich. Nach
Anhängen eines Massestücks von m = 0,050 kg wird die Feder ausgelenkt und losgelassen.
Welche Periodendauer T hat die Schwingung?
2.
Welche mechanischen Erhaltungssätze gelten bei Stößen auf einer Luftkissenbahn
a) beim elastischen Stoß.
b) beim unelastischen Stoß.
2
3.
Anton startet sein Auto und fährt zur Zeit t0 = 0 s mit konstanter Beschleunigung von 3 m/s2 los.
Als er (zum Zeitpunkt t1) 50 km/h erreicht hat, drosselt er die Beschleunigung auf die Hälfte
und fährt nach Erreichen von 90 km/h (zum Zeitpunkt t2) mit konstanter Geschwindigkeit
weiter.
a)
Berechnen Sie die Zeitpunkte t1 und t2.
b)
Zeichnen Sie ein entsprechendes v-t- bzw. a-t-Diagramm.
4.
Astronauten in einem mit der Geschwindigkeit v = 0,6 c ( c = 300.000 km/s) von der Erde
fortfliegenden Raumschiff teilen ihrer Bodenstation mit, daß sie ein Nickerchen einlegen und
sich nach einer Stunde wieder melden. Wie lange schlafen sie im Bezugssystem Erde?
3
5.
In einer typischen nuklearen Fusionsreaktion verschmelzen ein Tritiumkern 3H ( Masse 3,016 u)
und ein Deuteriumkern 2H ( Masse 2,014 u) zu einem Heliumkern 4He ( Masse 4,002 u) und ein
Neutron ( Masse 1,009 u ) bleibt übrig:
2
H + 3H Æ 4He + n
Wieviel Energie wird bei der Reaktion von 1mol Deuterium mit 1 mol Tritium frei?
6.
Nick ( m = 25 kg ) hat sich ein Floß gebaut, indem er Holzbretter ( ρHolz = 0,7 g/cm3 ) zu einem
Quader ( l = 1,2 m , b = 1,2 m , h = 25 cm ) zusammennagelte. Wie viele seiner Freunde
(jeweils 22 kg schwer ) kann er mitnehmen, wenn keiner nasse Füße bekommen soll?
4
7.
Eine Schiffschaukel schwingt aus der horizontalen Ausgangslage als Pendel nach unten.
Welche Kraft F haben die masselos angenommenen Streben der Schaukel im tiefsten Punkt
aufzunehmen, wenn die Gondelmasse 60 kg und die Masse der darin sitzenden Person 70 kg
beträgt?
8.
Nennen Sie 3 physikalische Erscheinungen, die zur Temperaturmessung verwendet werden
können.
5
9.
Egon bläst Luft zwischen zwei Papierblätter, die er vor dem Mund hält. Beschreiben Sie was
passiert und erklären Sie warum!
10.
Welche Annahmen werden zur Unterscheidung des idealen vom realen Gas gemacht? Zeichnen
Sie die entsprechenden Isothermen in einem p-V-Diagramm.