Projection Shadows
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CARL
VON
OSSIETZKY
Projection Shadows
Johannes Diemke
Übung im Modul OpenGL mit Java
Wintersemester 2010/2011
Projection Shadows
Motivation
I Schatten sind ein wichtiger Grundbestandteil beim Erzeugen
realistischer Bilder
I Geben dem Betrachter Hinweise über die Platzierung und
Ausdehnung von Objekten
I Die wichtigsten Verfahren für Echtzeit sind:
Projection Shadows
Shadow Volumes
Shadow Map
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Projection Shadows
FIFA International Soccer (1994)
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Projection Shadows
Nascar Racing (1995)
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Projection Shadows
Tomb Raider (1996)
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Projection Shadows
Doom 3 (2004)
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Projection Shadows
Planare Schatten
I Einfacher Spezialfall bei dem Schatten auf eine planare Fläche
geworfen wird
I Im Folgenden ausschließlich Betrachtung dieses Spezialfalls
I Verwendete Terminologie:
Occluder sind Objekte die Schatten auf Receiver werfen
Punktlichtquellen erzeugen nur Hard Shadows (scharfe Konturen)
Flächenlichtquellen dagegen Soft Shadows
Es wird zwischen Kernschatten und Halbschatten unterschieden
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Terminologie
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Projection Shadows
Projection Shadows
I Verfahren zur Darstellung von planaren Schatten
I Berechnet Schatten automatisch aus den schattenwerfenden
Occludern
Um den Schatten zu erzeugen wird das dreidimensionale Objekt ein
zweites Mal gerendert
Eine Matrix wird hergeleitet um die Raumkoordinaten eines Objektes
auf eine Ebene zu projizieren
I Zunächst die Herleitung für planare Schatten auf der Ebene y = 0
Idee: Zwei ähnliche Dreiecke haben gleiche Seitenverhältnisse
Projektion für die x- und y-Koordinate finden
Für y gilt immer y = 0
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Projection Shadows
Herleitung der Projektion für die x-Koordinate
ly
ly vx − lx vy
px − lx
=
⇐⇒ px =
vx − lx
ly − vy
ly − vy
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Projection Shadows
Herleitung für die Projektion auf die Ebene y = 0
I Analog zu px ergibt sich pz , so dass wir insgesamt die folgenden
Gleichungen erhalten:
px =
ly vx − lx vy
ly − vy
py = 0
pz =
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ly vz − lz vy
ly − vy
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Projection Shadows
Herleitung für die Projektion auf die Ebene y = 0
I Die Gleichungen können jetzt in eine Projektions-Matrix M
überführt werden:
ly
0
M=
0
0
−lx
0
−lz
−1
0
0
ly
0
0
0
0
ly
I Es lässt sich einfach zeigen, dass Mv = p tatsächlich gilt
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Projection Shadows
Verallgemeinerung für beliebige Ebenen
I Im Allgemeinen soll Schatten auf eine beliebige Ebene
π : n · x + d = 0 geworfen werden
I Ebene liegt hier in Normalform vor
n ist ein beliebiger Normalenvektor der Ebene
d ist ein Skalar, das den negativen Abstand entlang des
Normalenvektors ausgehende vom Ursprung n zur Ebene angibt
Ist ein beliebiger Punkt p der Ebene sowie ein beliebiger
Normalenvektor n der Ebene gegeben, so ergibt sich d durch:
d = −n · p
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Projektion auf eine beliebige Ebene
π :n·x+d =0
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Projection Shadows
Herleitung der Projektion auf eine Ebene π : n · x + d = 0
I Die Gerade r ausgehend von der Lichtquelle l durch den Punkt v ist
gegeben durch:
r : l + γ(v − l)
I Weiterhin ist die Ebene π auf die der Schatten projiziert werden soll
gegeben durch:
π :n·x+d =0
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Projection Shadows
Herleitung der Projektion auf eine Ebene π : n · x + d = 0
I Durch Einsetzen der Geradengleichung r in die Ebenengleichung
lässt sich ein γ finden für das die Gerade die Ebene schneidet:
n · (l + γ(v − l)) + d = 0
˙ − l) + d = 0
n · l + γn(v
γn · (v − l) = −d − n · l
−d − n · l
γ =
n · (v − l)
I Durch Einsetzen von γ in die Geradengleichung r ergibt sich der
Schnittpunkt p:
−d − n · l
p = l+
(v − l)
n · (v − l)
d +n·l
= l−
(v − l)
n · (v − l)
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Projection Shadows
Projektion auf eine Ebene π : n · x + d = 0
I Der Strahl ausgehend von l durch den Punkt v schneidet die Ebene π
I Dies führt zu dem projizierten Punkt p:
p=l−
d +n·l
(v − l)
n · (v − l)
I Die Gleichung kann jetzt wieder in eine Projektions-Matrix M
überführt werden:
n · l + d − lx nx
−ly nx
M=
−lz nx
−nx
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−lx ny
n · l + d − ly ny
−lz ny
−ny
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−lx nz
−ly nz
n · l + d − lz nz
−nz
−lx d
−ly d
−lz d
n·l
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Projection Shadows
Umsetzung des Verfahrens
I Um Schatten darzustellen, muss die Matrix M auf die Objekte, die
Schatten werfen sollen, angewendet werden
I Die projizierten Objekte sollten mit einer dunklen Farbe gerendert
werden
I Z-Fighting Probleme, die durch die Projektion auf die Ebene
enstehen, müssen berücksichtigt werden:
Versatz der Projektions-Ebene zur Fläche, so dass der Schatten
immer vor der Fläche gerendert wird
Alternativ: projizierte Objekte mit ausgeschaltetem Z-Buffer zeichnen
I Der Stencil-Buffer wird benötigt um den Schattenwurf auf die
Fläche zu beschränken
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Projection Shadows
Umsetzung in OpenGL
I Im Folgenden wird zunächst d und n · l berechnet um dann M t zu
konstruieren:
public PhotekProjectionShadows(PhotekVector3D lightPosition, PhotekPlane plane) {
shadowMatrix_ = new float[16];
lightPosition_ = lightPosition;
plane_ = plane;
}
public void constructShadowMatrix() {
float NdotL, d;
d = -plane_.point_.dot(plane_.normal_);
NdotL = plane_.normal_.x * lightPosition_.x +
plane_.normal_.y * lightPosition_.y +
plane_.normal_.z * lightPosition_.z;
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Umsetzung in OpenGL
shadowMatrix_[0
shadowMatrix_[1
shadowMatrix_[2
shadowMatrix_[3
]
]
]
]
= NdotL + d - lightPosition_.x *
=
- lightPosition_.x *
=
- lightPosition_.x *
=
- lightPosition_.x *
plane_.normal_.x;
plane_.normal_.y;
plane_.normal_.z;
d
;
shadowMatrix_[4
shadowMatrix_[5
shadowMatrix_[6
shadowMatrix_[7
]
]
]
]
=
- lightPosition_.y
= NdotL + d - lightPosition_.y
=
- lightPosition_.y
=
- lightPosition_.y
*
*
*
*
plane_.normal_.x;
plane_.normal_.y;
plane_.normal_.z;
d
;
shadowMatrix_[8 ]
shadowMatrix_[9 ]
shadowMatrix_[10]
shadowMatrix_[11]
=
=
= NdotL + d =
-
*
*
*
*
plane_.normal_.x;
plane_.normal_.y;
plane_.normal_.z;
d
;
shadowMatrix_[12]
shadowMatrix_[13]
shadowMatrix_[14]
shadowMatrix_[15]
=
=
=
=
lightPosition_.z
lightPosition_.z
lightPosition_.z
lightPosition_.z
- plane_.normal_.x;
- plane_.normal_.y;
- plane_.normal_.z;
NdotL;
}
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Umsetzung in OpenGL
I Mit der Methode applyShadowMatrix(GL
gl)
wird die Projektions-Matrix
angewendet:
public void applyShadowMatrix(GL gl) {
gl.glMultTransposeMatrixf(shadowMatrix_, 0);
}
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Projection Shadows
Umsetzung in OpenGL
I Zunächst das Objekt und daraufhin den Schatten rendern:
model.draw(gl);
shadows.applyShadowMatrix(gl);
// Den Schatten nicht mehrfach transparent uebereinander rendern
gl.glEnable(GL.GL_STENCIL_TEST);
gl.glStencilFunc(GL.GL_EQUAL, 0, 0xFFFFFFFF);
gl.glStencilOp(GL.GL_KEEP,GL.GL_KEEP,GL.GL_INCR);
gl.glDisable(GL.GL_LIGHTING);
gl.glEnable(GL.GL_BLEND);
gl.glColor4f(0,0,0,0.7f);
model.draw(gl);
gl.glDisable(GL.GL_STENCIL_TEST);
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Projection Shadows
Umsetzung in OpenGL
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Projection Shadows
Auftretende Probleme
I Die beiden genannten Projektions-Matrizen führen nicht in jedem
Fall zum gewünschten Verhalten
Ist die Lichtquelle unter der obersten Raumkoordinate eines Objektes,
werden Anti-Shadows generiert
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Projection Shadows
Nachteile
I Schatten nur auf planaren Flächen möglich
I Soft Shadows sollten Hard Shadows vorgezogen werden
Schatten mit scharfen Konturen können teilweise als geometrische
Beschaffenheit fehlintepretiert werden (bspw. als Falten in
Oberflächen)
Hard Shadows sehen in vielen Szenarien unnatürlich aus
Existieren ideale Punktlichtquellen in der Realität?
I Aufwand des Verfahrens hängt von der Komplexität der Szene ab
Objekte, die Schatten werfen sollen, müssen ein zweites Mal
gerendert werden
I Anti-Shadows und False-Shadows möglich
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Projection Shadows
Vorteile
I Verfahren ist sehr einfach zu implementieren
I Wichtiger als schöner und naturgetreuer Schatten ist es überhaupt
Schatten zu haben (Bsp. Blob Shadows)
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Literatur und Links
Mason Woo, Jackie Neider, Tom Davis and Dave Shreiner
OpenGL Programming Guide
http://www.opengl.org/documentation/red book/
Randi J. Rost
OpenGL Shading Language
http://www.3dshaders.com/
Richard S. Wright and Michael Sweet
OpenGL SuperBible
http://www.starstonesoftware.com/OpenGL/
Tomas Möller and Eric Haines
Real-Time Rendering
http://www.realtimerendering.com/
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27/28
Literatur und Links
Fletcher Dunn and Ian Parberry
3D Math Primer For Graphics and Game Development
http://www.gamemath.com/
Khronos Group
OpenGL Homepage
http://www.opengl.org/
Game Technology Group at Sun Microsystems
JOGL API Project
https://jogl.dev.java.net/
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