PPh_09
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Einführung in die Physik für Pharmazeuten und Biologen (PPh) Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik Übung : Vorlesung: Tutorials: Montags 13:15 bis 14 Uhr, Liebig-HS Montags 14:15 bis 15:45, Liebig HS Montags 16:00 bis 17:30, B00.019, C3003, D0001 Web-Seite zur Vorlesung : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/wise_07_08/pph/ Vorlesung Physik für Pharmazeuten und Biologen PPh - 09 Wärmelehre: Bolzmann-Verteilung Wärme und 1. HS Phasenumwandlung, latente Wärme Arbeit bei idealen Gasen Entropie und 2. HS Diffusion und Osmose Wärme ist eine Form von Bewegungsenergie (Motivation über ideale Gase) Auch Festkörper können Bewegungsenergie speichern (Gitterschwingungen = Phononen) (vgl. PPh 8) Gleichverteilungssatz : Äquipartitionsgesetz Im statistischen Gleichgewicht ist die kinetische Energie eines Moleküls pro Freiheitsgrad im Mittel ½ kBT. Die mittlere Energie eines einatomigen Gases beträgt demnach 3 N ⋅ k BT 2 Für mehratomige Moleküle können auch Rotationen und Schwingungen beitragen, dann gilt f ⋅N Ekin = k BT 2 Die Gesamtzahl der Freiheitsgrade, f, eines Gasmoleküls ist die Summe der Translations-, der Schwingungs- und der Rotationsfreiheitsgrade Ekin = Die Boltzmannkonstante ist das Verhältnis aus Gaskonstante und Avogadrokonstante kB= R/NA= 1,38 ·10-23 J/K Bolzmannverteilung, Diffusion und Brownsche Bewegung Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung Gefragt ist nach der Anzahl Moleküle dN mit (Betrags)-Geschwindigkeiten zwischen v und (v+dv) : dN = N ⋅ f ( v ) dv f(v) : die Verteilungsfunktion der Geschwindigkeiten f(v) 90 K ⎞ ⎛ m ⎟⎟ e f ( v ) = 4 ⋅ π ⋅ v ⋅ ⎜⎜ ⎝ 2 ⋅ π ⋅ kB ⋅ T ⎠ 800 X10-6 3 2 2 600 m⋅v 2 − 2⋅k B ⋅T 300 K Bolzmann Faktor 400 900 K 200 0 0 2000 4000 v[m/s] 6000 8000 Boltzmannfaktor Verteilungssatz von Boltzmann: Wenn die Moleküle eines Systems bei der Temperatur T zwei verschiedene Energiezustände U1,2 einnehmen können, dann ist das Verhältnis der Besetzungszahlen an den ⎛ ∆E ⎞ n2 ⎟⎟ = exp⎜⎜ − n1 ⎝ k BT ⎠ Eth = k BT ∆E = U 2 − U1 „Thermische Energie“ „Differenz der potentiellen Energie“ Brownsche Bewegung Die thermische Bewegung der Atome eines Gases oder einer Flüssigkeit lässt sich indirekt durch die Zitterbewegung eines kleinen (aber im Vergleich zum Atom makroskopischen) Teilchens nachweisen. Aus der kinetischen Gastheorie lässt sich nach A. Einstein für das mittleres Verschiebungsquadrat des Brownschen Teilchens ableiten : x 2 = 6D ⋅ t D : Diffusionskoeffizient η : Viskosität, R : Radius D= kT 6πηR Versuch: "Kugeln schießen" Anwendungsbeispiel Bolzmannverteilung Neutronen-Flugzeit-Spektrometer Auswahl / Analyse der Neutronen-Geschwindigkeit mit rotierenden Schlitzen (chopper) Bei 20 °C (= 293 K) ist vNeutron = 2200 m/s am wahrscheinlichsten () Wassermoderator (D2O) (vgl. PPh-2) Beispiel: Einzelmolekülverfolgung in einer Lipid-Membran The movement of single molecules at the cell membrane can be determined by tracking fluorescent images (A) White tracks mark the positions of individual EGFP–PH123 molecules moving on the basal membrane of endothelial cells... (C) The averaged mean square displacement (MSD) values versus time lag plot enables the lateral diffusion coefficient to be estimated (from the gradient). Note that the plot is well approximated by a straight line, which implies that the diffusion of these molecules at the plasma membrane is readily explained by a simple random walk. Wärmekapazität 1. Hauptsatz Wärmemenge und Wärmekapazität - Wärme ist eine Form von Energie (wird also in Einheit Joule gemessen) - Die einem System zugeführte Wärme erhöht seinen Energie-Inhalt. - Q bezeichnet die einem System zugeführte oder entzogene Wärmemenge Die zugeführte Wärmemenge ist proportional zu Masse und Temperaturänderung ∆Q = c ⋅ m ⋅ ∆T = C ⋅ ∆T C [J/K] : Wärmekapazität c [J/kgK] : spezifische Wärmekapazität Neben der spezifischen Wärmekapazität wird auch häufig die molare Wärmekapazität cm [J/(Mol*K)] verwendet (Wärmekapazität pro Mol) C cm = n n : Anzahl Mol eines Stoffes Messung des elektrischen und mechanischen Wärmeäquivalents Joulesches Experiment 1cal=4,18 Joule=4,18 Ws [Experiment: Joule] Der erste Hauptsatz der Thermodynamik Verallgemeinerung der Energieerhaltung von makroskopischen Systemen auf mikroskopische Der erste Haupsatz der Thermodynamik (Energieerhaltungssatz): dU = dQ + dW ( innere Energie) = (zugeführte Wärme) + (mechanische Arbeit) Die Summe der einem System von außen zugeführten Wärme und der zugeführten Arbeit ist gleich der Zunahme seiner inneren Energie (positive Vorzeichen bedeuten, dass die innere Energie zunimmt) Die Summe der inneren Energien in einem abgeschlossenen System ist konstant (Unmöglichkeit eines Perpetuum mobile 1.Art) Kalorimetrie Die spezifische Wärme cS eines Stoffes kann in einem Mischungskaloriemeter bestimmt werden. T0 S T0w Tm Tm : Mischungstemperatur cw ⋅ mw ⋅ (Tm − T0 w ) = cS ⋅ mS ⋅ (T0 S − Tm ) Phasenumwandlung allgemeines P-T-Phasendiagramm (Zustandsdiagramm) mit fester, flüssiger und gasförmiger Phase Am Tripelpunkt liegen im Gleichgewicht allen drei Phasen gleichzeitig vor. Zum Phasendiagramm von Wasser : - Die Dichte von Eis ist kleiner als die von Wasser unterhalb 4 ºC. - Eis sublimiert bei Drücken p<6.1hPa und T<273 (Gefriertrocknung) - Die Schmelzdruckkurve hat eine negative Steigung. Wasser läßt sich durch äußeren Druck verflüssigen. - Der Tripelpunkt des Wassers liegt bei 273,16 K und 6,1 mbar. Latente Wärme Universelle Methode zum Aufspüren von Phasenübergängen (geht im Prinzip mit allem: Magnetismus, Supraleitung, Lipide, Haut, ...) ∆ Q = c ⋅ m ⋅ ∆T ∆T = 0 ∆Q = c ⋅ m ⋅ ∆T ∆T = 0 [Experiment: Eis schmelzen] Anwendungs-Bsp: Bestimmung der Hydratation von PEG-Molekülen in Lipid-Vesikeln-Vesicles für DNA-Transfektion (Gentherapie) Wärme = Energie ? Wärmemaschinen • Konzept: durch geschickte Prozesse (z.B. isotherm, isobar, isochor, oder adiabatisch) möglichst viel nutzbare Energie gewinnen • Bsp: Dampfturbine [Tafel] repräsentativ für Kohle- und Atomkraft Die Volumenarbeit eines idealen Gases Die Arbeit, dW, die ein Gas gegen eine äußere Kraft leistet, wird Volumenarbeit genannt. (Die Arbeit hat ein negatives Vorzeichen, weil dem System Energie entzogen wird) Gas P=F/A dW = − PdV Wisobar = − P0 (V2 − V1 ) Wisotherm V2 = − ∫ PdV = − nRT ln V1 Adiabatische Zustandsänderung eines idealen Gases Bei der adiabatischen Zustandsänderung findet keine Wärmeaustausch mit der Umgebung statt. (z.B. weil der Prozess schneller abläuft als der Wärmeaustausch, bzw. der Prozess gut isoliert ist) Damit wird die bei der Kompression geleistete Arbeit vollständig zur Erhitzung des Gases verwendet PdV = −CV dT „Adiabatengleichung“ PV κ = const κ=Cp/CV: Adiabatenkoeffizient Alle Adiabaten schneiden jede Isotherme und umgekehrt Carnot-Prozess adiabatisch adiabatisch Wärmeanteil Bsp.: pV- Diagramm Otto-Motor 2. Hauptsatz Es ist unmöglich, eine periodisch arbeitende Maschine zu bauen, die lediglich einem Körper Wärme entzieht und diese vollständig in Nutzarbeit umwandelt (Perpetuum Mobile 2. Art). nach Kelvin-Planck Eine Maschine, die bei vorgebenen Temperaturen der Wärmereservoirs einen Wirkungsgrad größer dem CarnotWirkungsgrad hätte, nennt man ein Perpetum Mobile zweiter Art. Es gibt kein Perpetum Mobile zweiter Art. Entropie Def. Entropie S = k ⋅ ln P P : Wahrscheinlichkeit S : Maß für die Unordnung Der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik Wärme geht nie spontan, ohne Arbeitsaufwand, vom kälteren zum heißeren Körper über, sondern immer umgekehrt. Satz von Clausius Alle Zustandsänderungen in einem abgeschlossenen System bewirken eine Zunahme der Entropie ∆S > 0 : irreversible Prozesse ∆S = 0 : reversible Prozesse "Ein System steuert auf seinen wahrscheinlichsten Zustand zu" Diffusion und Osmose Diffusion DIFFUSION : Nettotransport von Teilchen aus Gebiet hoher Konzentration in Gebiet niedriger Konzentration. jN = dn A ⋅ dt Teilchenstromdichte = Teilchen pro Fläche und Zeiteinheit 1. Fick‘sches Gesetz Transportgleichung der Diffusion dn jN = − D ⋅ dx Der diffusive Teilchenstrom ist proportional zum Konzentrationsgefälle dn/dx Beispiel: Diffusionsmessung an einer LipidMembran Konzentrationsprofil nach intensiver Beleuchtung Diffusion ist temperaturabhängig Tintentropfen in Wasser kT D= 6π ⋅η (T ) ⋅ R Diffusionskoeffizient Eines kolloidalen Partikels [Film] [Experiment: Osmose] Frohe Weihnachten & einen guten Rutsch
