Wechselstrom

Größen des Wechselstromes
u
umax
U
Elektromagnetische
Schwingungen
und Wellen
t
u…
umax …
U…
T…
f…
Momentanwert
Amplitude
Effektivwert
Periodendauer
Frequenz
1
T
u  umax  sin( t )
f
T
Der Effektivwert U einer
Wechselspannung ist gleich dem
Wert der Gleichspannung, die im
selben Drahtwiderstand die
gleiche Durchschnittsleistung
hervorbringt bzw. in der gleichen
Zeit dieselbe Arbeit verrichtet.
i  imax  sin( t )
U
umax
2
bzw. I 
imax
2
2
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Beispiel
Bauelemente im Wechselstromkreis
Berechnen Sie für die Haushaltsspannung Amplitude und
Periodendauer!
Stellen Sie zwei Perioden im u-t-Diagramm dar!
U  230 V  2  325,27 V
T
1
 0,02 s
50 Hz
Applet
Croco: Widerstand, Spule, Kondensator
3
4
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Vergleich Gleich-, Wechselstromkreis
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Ohmsches Bauelement
Ohmsches Bauelement:
• R_ = R~
keine Phasenverschiebung
ohmscher Widerstand:
Spule:
• R_ < R~
• Selbstinduktion  Strom entgegen der Ursache
R
U
I
Kondensator:
• R_ >> R~
• Im Gleichstromkreis nur kurzer Lade- bzw. Entladestrom
• Im Wechselstromkreis ständiges Laden und Entladen
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1
Spule
Kondensator
Spannung eilt dem Strom
um eine Viertelperiode vor
Spannung bleibt hinter dem
Strom eine Viertelperiode
zurück.
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:

Ursache:

  90
2

Die Phasenverschiebung
ist unabhängig von der
Frequenz und der
Amplitude.
Induktivität der Spule:
lt. Lenz Behinderung des Stromes durch Selbstinduktion
 induktiver Widerstand: XL    L mit   2f

  90
2
Die Phasenverschiebung ist
unabhängig von der Frequenz
und der Amplitude.
Ursache:
Kapazität des Kondensators:
es fließt ein Ladestrom, der zum Aufladen des Kondensators
führt  Spannung
1
mit   2f
X 
 kapazitiver Widerstand: C   C
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Wechselstromwiderstand
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R, L und C in Reihenschaltung
Z
umax U

imax
I
ohmscher Widerstand: kein Einfluss der Frequenz auf den
Widerstand
induktiver Widerstand: je größer die Frequenz, desto größer der
Widerstand
XL ~ f
Begründung: …
kapazitiver Widerstand: je größer die Frequenz, desto kleiner der
Widerstand
XC ~ 1/f
Begründung: …
Teilspannungen sind teilweise höher als Gesamtspannung!
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Erklärung
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Zeigerdiagramm
Eel  Etherm (normal)
UL
ABER: Durch Spule und Kondensator findet darüber hinaus
eine ständige periodische E-Umwandlung zwischen Quelle,
E-Feld Kondensator und M-Feld Spule statt.
Diese Feldenergien verursachen im Zusammenwirken mit
der Induktion diese hohen Teilspannungen
Zur Berechnung muss die Phasenverschiebung mit
berücksichtigt werden  Zeigerdiagramm
UR
φ
i
U
UC
G
UL
UG  UR2  (UL  UC )2
bei Reihenschaltung sind Ströme gleich
 Scheinwiderstand (Impedanz): Z  R G  R 2  ( XL  XC )2
Phasenverschiebung:
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tan  
XL  X C
R
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2
Anwendung: RC-Glied
Aufgabe
Berechnen Sie den Gesamtwiderstand der Schaltung!
Z
UR2  (UL  UC )2
U

I
I
( 6,37 V )2  (5,38 V  10,2V )2
0,00637 A
 1254

Z  R 2  ( XL  X C )2
1


 (1000 )2   2  50Hz  2,7H 

2  50Hz  2  10 6 F 

 1246
2
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R, L, C in der Parallelschaltung
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Der Schwingkreis
IC
IR
φ
u
IG
IL
tan  
1
1

XL X C
1
R
Kondensator
Spule
IC
IG  IR2  (IL  IC )2
Z  RG 
Ein geschlossener Schwingkreis besteht aus Spule und
Kondensator
1
2
1 
 1  1

   

 R   XL X C 
2
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Der Schwingkreis
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Vorgänge im Schwingkreis
Applet R = 0 Ω
+
-
• Kondensator ist aufgeladen  E-Feld maximal
• Kondensator entlädt sich veränderlicher Strom fließt
durch Spule  M-Feld baut sich auf  ändert sich 
Induktionsstrom, der Entladestrom behindert
• Kondensator entladen  E-Feld = 0
• M-Feld der Spule maximal
• Induktionsstrom bewirkt, dass auch nach Entladen ein
Strom in ursprünglicher Richtung weiter fließt 
Kondensator wird in entgegen gesetzter Richtung wieder
aufgeladen M-Feld wird ab-, E-Feld aufgebaut
• Kondensator ist aufgeladen  der Vorgang wiederholt
sich in umgekehrter Richtung
S. 275
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3
Thomsonsche Schwingungsgleichung
Energieumwandlungen
Applet (R = 0 Ω)
Applet R = 0 Ω bis R = 50 Ω variieren
Abhängigkeit der Eigenfrequenz des Schwingkreises von
L und C:
f~
1
f~
L
 f0 
1
2 L  C
1
f~
C
Welchen Einfluss hat der ohmsche Widerstand?
idealer Schwingkreis:
• E el ↔ E mag
 ungedämpfte Schwingung
realer Schwingkreis:
• E el ↔ E mag
 gedämpfte Schwingung
↓
Etherm
1
LC
(Resonanzfrequenz)
T  2 L  C
Thomsonsche Schwingungsgleichung:
S. 277 / 1-3 (Aufgabe 2 ohne R)
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Erzwungene Schwingungen
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Meißnersche Rückkopplungsschaltung
I
~
fE variabel
• Dem Schwingkreis wird
einmalig Energie
zugeführt
A
fE
f0
Spule, Kondensator und ohmscher Widerstand bilden in
Reihe geschaltet einen Resonanzkreis.
fE = f0  Resonanz
Im Resonanzfall gilt: XL = XC
Ziel: Periodische Energiezufuhr mit fE = f0
Bild: wikipedia
• Die von der Spule
induzierte Spannung
steuert den Transistor
 Gleichspannung der
Batterie wird im Takt
der Wechselspannung
an den Schwingkreis
angelegt
S.278
 Rückkopplungsschaltungen
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Geschichte elektromagnetischer Wellen
1790 Luigi Galvani (1737 – 1798):
Experimente an Nerven und
Muskeln  Zucken von
Froschschenkel bei Funken der
Elektrisiermaschine
1862 Maxwell (1831 – 1879):
Voraussage elektromagnetischer
Wellen
1888 H. Hertz (1857 – 1894):
experimenteller Nachweis
1895 Alexander Popow (1859 – 1905):
Funkübertragung über 4 km
1901 Guglielmo Marconi (1874 – 1937):
erstes Funktelegramm über den
Atlantischen Ozean
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Offener Schwingkreis - Dipol
S.286
• Elektronen führen hochfrequente Schwingungen
zwischen den Dipolenden aus zeitweise Anhäufung 
E-Feld, welches sich periodisch ändert
• Hin- und Herschwingen  Änderung des Stromes 
periodisch veränderliches M-Feld
• Funktionsweise wie beim geschlossenen Schwingkreis
LeiFi
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4
Hertzsche Wellen
Elektromagnetisches Spektrum
• elektromagnetischen Schwingungen im Dipol mit hoher
S.287
Frequenz Ablösen vom Dipol
•  elektromagnetische Welle kann sich im Raum
ausbreiten (Applet)
• Eigenschaften:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
–
–
–
–
–
geradlinige Ausbreitung
Ausbreitung mit Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
durchdringen Isolatoren
werden an der Oberfläche elektrischer Leiter reflektiert
werden beim Übergang von einem Isolator in einen anderen
gebrochen (Brechungsgesetz)
– werden an einem Hindernis gebeugt
– bei Überlagerung kann Interferenz auftreten
Folie
radioaktive Strahlung: siehe nächstes Thema
Röntgenstrahlung
UV-Licht
sichtbares Licht
IR-Licht
Mikrowellen/Radar
Fernsehen/Radio
Wechselstrom
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Senden elektromagnetischer Wellen
Empfangen elektromagnetischer Wellen
• hochfrequente elektromagnetische Schwingung des
Sendedipols breitet sich im Raum aus  Hertzsche Welle
• lDipol = λ/2
• Problem: Sprachschwingungen, Musik … haben zu geringe
Frequenz, um vom Dipol abgestrahlt zu werden
 Modulation: Aufprägen einer niederfrequenten (NF)
Schwingung auf eine hochfrequente (HF) Trägerschwingung
• Amplitudenmodulation AM (Fernsehen, LW, MW, KW)
S. 289
• Frequenzmodulation FM (UKW)
NF (Ton)
HF
Modulation
Antenne
Verstärkung
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• Empfangsdipol wird von den Hertzschen Wellen zu
erzwungenen Schwingungen angeregt
• lEmpfangsdipol ≈ lSendedipol  fE ≈ f0
• Abstimmkreis:
- Empfangsdipol regt Schwingkreis zu
erzwungenen Schwingungen an
- Kondensator verändert Eigenfrequenz
des Schwingkreises
 Es wird der Sender gewählt, dessen
Frequenz mit der Eigenfrequenz des
Abstimmkreises übereinstimmt (größte
Amplitude bei Resonanz)
• Demodulation: Trennung der NF- von der HFSchwingung durch Gleichrichten und Glätten (Croco)
27
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Empfangen elektromagnetischer Wellen
Detektorempfänger:
1 Antenne: erzwungene Schwingungen durch
Hertzsche Wellen
2 Abstimmkreis: Einstellen des gewünschten
Senders (Resonanz)
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UV/IR
• PPT1
Antenne Abstimmkreis
Demodulation
induktive Kopplung
Verstärker
1
3
2
4
3 Diode: Demodulation durch Gleichrichten
4 Kopfhörer: NF-Schwingung regt Membran zu
mechanischen Schwingungen an  Ton
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30
© Doris Walkowiak
5
Mikrowellen
Radar
•
•
•
•
• PPT1
PPT0
PPT1
PPT2
Mikrowellenherd (LeiFi)
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32
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Mobilfunk
•
•
•
•
© Doris Walkowiak
Netzwerke
PPT1
PPT2
PPT3
Elektrosmog und Handy (Quarks & Co)
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Gas-Laser (z. B. He-Ne-Laser)
Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radation)
spontane/induzierte Emission:
• spontan: Das angeregte Atom geht nach sehr kurzer Zeit
(10-8 s) in seinen Grundzustand zurück
• induziert: Manche Elektronen bleiben relativ lange (10-2 s)
auf dem höheren Energieniveau (metastabiler Zusatnd)
und müssen erst stimuliert werden, um in den
Grundzustand zurückzukehren
viele Atome können sich gleichzeitig im angeregten
Zustand befinden und die Elektronen kehren dann
nach der Stimulation gleichzeitig in den Grundzustand
zurück
starke Leuchtwirkung
Grundprinzip des Lasers
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• mit Helium und Neon gefülltes Glasrohr und niedrigem Druck
• durch Gasentladung wird ein Teil der Atome ionisiert
 Ionen, Elektronen
• Elektronen stoßen mit He- und Ne-Atomen zusammen
 angeregte Zustände
• angeregte He-Atome stoßen außerdem noch mit den
angeregten Ne-Atomen zusammen
 nochmaliges Anheben des Energieniveaus der Ne-Atome
Bild: www.ccinfo.de
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6
Gas-Laser (z. B. He-Ne-Laser)
Feststofflaser (z. B. Rubinlaser)
• induzierte Emission (Stimulierung durch spontane Emission
eines Lichtquants, welches von einem der angeregten Atome
angestrahlt wird) ==> verstärkte Photonenstrahlung
• Durch zwei Spiegel (einer davon ist halbdurchlässig) an den
Enden der Röhre (optischer Resonator) werden die Photonen
ständig hin- und herreflektiert (stehende Welle entsteht),
wobei immer ein Teil durch den halbdurchlässigen Spiegel
nach außen gelangen kann
 Lichtverstärkung in nur eine Richtung
Bild: www.ccinfo.de
• besteht aus einem Rubinstab, der an beiden Enden planparallel
geschliffen und verspiegelt ist, einer davon halbdurchlässig
• Rubin ist ein sehr guter Isolator
• Anregung zum Leuchten durch Blitzlampen, wobei die
ausgesandten Photonen die Elektronen aus dem Rubin
herausschlagen, beim Zurückspringen auf eine niedrigere Schale
senden sie Licht aus
• der Rest funktioniert im Prinzip wie beim Gas-Laser
• da das Blitzlicht nur kurzzeitig erzeugt werden kann, werden nur
kurze Laser-Impulse ausgesandt
• diese sind besonders energiereich
• durch die kurzen Impulse erwärmt sich bei Anwendung des
Lasers die Umgebung kaum  wichtig für medizinische Zwecke
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Eigenschaften des Laserlichts
Anwendungen Laser
• nahezu paralleles Lichtbündel entsteht (auf 10 km ca.
1,5 m Verbreiterung)  geringe Abschwächung auch
auf großen Entfernung (Mond!)
• extrem monochromatisch (sehr konstante Frequenz)
• sehr gute Kohärenz
• vollständig linear polarisiert
• große Energiekonzentration (kurzzeitig Leistungen von
>1012 W)
• Längenmessung (gekoppelt mit Interferometer
Genauigkeiten bis auf Bruchteile der Lichtwellenlänge
möglich)
• Nachrichtentechnik (Aufmodulation von sehr vielen
Informationen möglich, relativ störunempfindlich)
• Medizin, Biologie (Zellforschung, Operationsskalpell,
Abtöten einzelner Zellen ...)
• Holografie (nur möglich bei strengem
monochromatischen Licht)
• Technik (Schweißen, sehr feine Löcher bohren ...)
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