Die Quantentheorie

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Physik Spezialgebiet ________________________________________________ Matura 14.02.2001, 8C
Quantentheorie
Marcus Meisel
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Die Quantentheorie
Ausarbeitung zum Physik Spezialgebiet von Marcus Meisel, 8C
Betreuerin: Mag. Silvia Haßmann
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B) INHALT
A) Deckblatt
B) Inhalt
C) Einleitung
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1) Entstehungsgeschichte der Quantentheorie
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Der Anfang
• Beugungserscheinungen
• Irrglaube Determinismus
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Plancks Quantenhypothese als Ausgangspunkt
Seite 5
Der Photoelektrische Effekt
• Korpuskulartheorie
• Einsteins Lichtquantentheorie
• Die Photonenhypothese
Die Atommodelle
• Kernmodell des Atoms
• Bohrsches Atommodell
• heutiges Modell
Welle-Teilchen Dualismus
• Bereich der Quantenmechanik
• Teilchen und Welleneigenschaften
• Der Doppelspalt
• Quantisierung und Bestimmtheit
• Der Compton Effekt
Materiewellen
• Louis de Broglie
• Quantenwellen und Alltag
• Erkenntnisse der Materiewellen
Die Unschärferelation
• Helgoland
• verschmierte Elektronenbahnen
• Unschärfe am Doppelspalt
• Unschärfe im Alltag
• Die Messgenauigkeit
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Schrödingers Katze
• Das Gedankenexperiment
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• Der Aufbau
• Das Paradoxe daran
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Die
Katze
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•
• Erklärungsversuche
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• Die Vielweltentheorie
2) Revolutionäre Auswirkungen auf die Menschheit und Technik
Alltags- und zukünftige Alltagsanwendungen der Quanten
Überlichtgeschwindigkeit ?
• Das Unglaubliche wird wahr
• Der Tunneleffekt
• Das Experiment
Überlichtkommunikation zwischen Quanten
• Rèsumè
• Die Quantenkommunikation
• Der Ablauf
• Ein ähnliches Experiment
Der Übergang vom Alltäglichen zur Quantenwelt
• Wo ist was?
• Quantencomputer
• Die Ionenfalle
• Verwendungszwecke
• Funktionsweise
• Ist das alles?
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Seite 17
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Seite 18
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Seite 19
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Seite 20
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3) Derzeitiger Stand der Forschung
Die neuen Theorien in der Quantentheorie
• Ende ohne Schrecken - Schrecken ohne Ende
• Quantum oder Nichtquantum, das ist hier die Frage
• Was ist Real
• Der Mensch, ein Quant?
• Fazit
Weltraum und Quanten
• Die Hawking Strahlung
• Wenn das Wörtchen wenn nicht wäre...
• Wissenschaft, warum?
I)Schluß
Seite 22
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II) Quellenverzeichnis
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III) Deckblatt
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C) Einleitung
Seit Beginn des Jahrhunderts leben wir in einer bizarr fremden Welt;
in ihren Grundbedingungen ist sie intuitivem Grundverständnis nicht zugänglich. Vordem schien die
Physik im wesentlichen vollendet. Doch gaben gewissen noch ungelöste Fragen dem Anstoß für die
zwei seither beherrschenden naturgesetzlichen Systeme: die Quantentheorie, deren Ausgang Max
Plancks Hypothese von 1900 war, die als Oszillatoren wirkenden Partikel eines Körpers könnten
Energie nur in diskreten kleinsten Einheiten aufnehmen und abgeben, und die Relativitätstheorie,
begründet mit Albert Einsteins Arbeit “Zur Elektrodynamik bewegter Körper” von 1905.
Beide Gedankengebäude sind durch Experimente und Beobachtungen sowie durch interpretierende
Formalismen reich ausgestaltet worden. Aber ein übergreifender Zusammenschluß ist selbst am Ende
dieses an Erkenntnis geradezu berstenden Jahrhunderts gar nicht abzusehen. Vielmehr häufen sich
profunde Probleme: Warum zeigt die Materie im atomaren Bereich völlig unerwartete Eigenschaften ?
Warum verhalten sich Katzen - oder Tennisbälle, Planeten und Menschen - nicht ebenso wie Quanten
? Warum können zum Beispiel Photonen oder Elektronen zugleich Teilchen und Welle sein ? Und wie
stellt man sich das so vor ? Und an welchem Punkt geht dann die Quantenwelt in die der alltäglichen
Erfahrung über ? Wie rechnet man mit Quanten ? Warum hat Einstein in der Quantentheorie nach
1925 nicht weiterhin grundlegendes geleistete ? Was hat es eigentlich mit der Raumzeit auf sich ? Was
mit den darin existierenden Singularitäten, genannt Schwarze Löcher ? Was unterscheidet
Verhältnisse beim Urknall von denen im Endzustand des Universums, wenn es denn wieder in sich
zusammensacken sollte ? Und wäre ein solcher Kollaps die Umkehrung der Expansion mit der Folge,
daß die eindeutig gerichtete Zeit gleichsam zurückschnurrte ?
Das sind viele unbeantwortete Fragen, zu denen ich in meinem Spezialgebiet Lösungsvorschläge und
versuchte Antworten einiger der bekanntesten Physiker aufzeigen werde. Doch auch die
Wissenschaftler selbst sind sich in mancher Hinsicht noch nicht vollkommen einig, in wie weit sie ihre
Theorien verbinden dürfen (beziehungsweise stimmen), um alle Phänomene der Natur und des
Universums, den Beobachtungen und den Experimenten entsprechend, beschreiben können, um die
Möglichkeit von Vorhersagen zu haben. Das Ziel der Wissenschaften ist es in noch kleinere
Dimensionen vordringen zu können, bis die Menschheit endlich eine umfassende Theorie aller in der
Natur auftretenden Kräfte und Teilchen in ihren Händen hat.
Was ist Physik?
Zwei Leute in einem dunklen Raum suchen eine schwarze Katze.
Was ist Religion?
Zwei Leute in einem dunklen Raum suchen eine Katze, die nicht da ist.
Was ist Politik?
Einer von beiden schreit: “Ich hab sie!"
Dieser Witz gehört zum Standardrepertoire der Quantenphysiker. Nur wenige von ihnen
werden allerdings zugeben, daß auch sie bisweilen Katzen finden, wo es gar keine gibt. Auf
den nächsten Seiten möchte ich eine Verständliche Einführung in dieses komplexe und auch
für Physiker mitunter verwirrende Thema geben. Die Quantentheorie .
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1) Die Entstehung der Quantentheorie
Der Anfang
• Beugungserscheinungen
Es begann alles mit Thomas Young, der Lichtwellen durch Schlitze schickte.
Dieses harmlose Experiment half die Quantenmechanik zu begründen. Denn die
Überlagerungsstreifen traten nicht nur bei Lichtwellen auf, sondern rätselhafterweise
auch, als man Teilchen, nämlich Elektronen, durch Schlitze schickte (siehe später).
Ab diesem Moment ging es mit der Quantenmechanik rasant weiter.
• Irrglaube Determinismus
Der Erfolg wissenschaftlicher Theorien, vor allem der Newtonschen
Gravitationstheorie, verleitete den französischen Wissenschaftler Marquis de Laplace
zu Beginn des 19. Jahrhunderts zu der Behauptung, das Universum sei vollständig
1
deterministisch , und anhand einiger weniger wissenschaftlicher Gesetze müßten wir
alles vorhersagen können, was im Universum geschehe, wenn uns sein Zustand in
einem beliebigen Moment vollständig bekannt sei. Wenn wir beispielsweise Position
und Geschwindigkeit der Planeten zu einem bestimmten Zeitpunkt wüßten, könnten
wir mit Newtons Gesetzen den Zustand des Sonnensystems zu jedem anderen
Zeitpunkt berechnen. In diesem Fall scheint der Determinismus auf der Hand zu
liegen, doch Laplace gab sich damit nicht zufrieden und behauptete, auch alles
andere, einschließlich des menschlichen Verhaltens, würde von entsprechenden
Gesetzen bestimmt.
Dieser Determinismus hatte zwar Gegner, die Gott dadurch eingeschränkt sahen,
hielt sich aber trotz dem bis zum Anfang des 20. Jahrhunderts. Die ersten Zweifel
entstanden, als nach den damals für gültig gehaltenen Gesetzen ein heißer Körper,
wie etwa ein Stern, unendlich viel Energie abstrahlen müßte.
Plancks Quantenhypothese als Ausgangspunkt
Um dieses offensichtlich lächerliche Resultat zu vermeiden, schlug Max
Planck 1900 vor, daß Licht, Röntgenstrahlen und andere Wellen nicht in beliebiger
Rate abgegeben werden könnten, sondern nur in bestimmten Paketen, Quanten
genannt. Ein Quant ist ursprünglich eine auf Plancks Quantentheorie beruhende
Beziehung für die bei gegebener Frequenz ν kleinstmögliche Menge an Lichtenergie..
E = hν (Dabei ist v die Frequenz des Lichtes und h eine universelle Konstante, das
2
Plancksche Wirkungsquantum ).
1
Determinismus: Lehre von der kausalen [Vor]bestimmtheit alles Geschehens
Plancksches Wirkungsquantum: =6,626176(+/- 0,000036)*10^-34 Js ist eine universelle Naturkonstante von
der Dimension einer Wirkung (Energie mal Zeit). Planck zu Ehren wurde die Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft in
Max-Planck-Gesellschaft umbenannt. 1918 den Nobelpreis für Grundlagen zur Quantentheorie
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Später, nach de Broglies Entdeckung der Wellennatur der Materie, werden Quanten
allgemein für Elementarteilchen benutzt, wenn ihr korpuskulares und nicht ihr
wellenartiges Verhalten im Vordergrund steht.
Planck entdeckt, daß man die Energiedichte der Lichtstrahlung eines schwarzen
Körpers nur dann richtig berechnen kann, wenn man annimmt, daß alle Lichtenergie
nur in ganzzahligen Vielfachen von h * v abgegeben (emittiert) werden kann.
Plancks Hauptarbeitsgebiet war die theoretische Thermodynamik. Das nach ihm
benannte Plancksche Strahlungsgesetz gibt für einen schwarzen Körper die
Intensitätsverteilung der Lichtemission für verschiedene Wellenlängen und
verschiedene Temperaturen an.
Während Planck dieses Gesetz unter der Annahme von harmonischen Oszillatoren
ableitete, zeigte Albert Einstein, dem die Entdeckung der Planckschen Konstante
beim Verstehen des Photoelektrischen Effekts half, durch seine Erklärung der
Lichtabsorption beim Photoeffekt die Gültigkeit auch für Atome.
Der Photoelektrische Effekt
• Korpuskulartheorie
Licht zeigt Interferenz und Beugung. Dies ist charakteristisch für Wellen.
Daher wurde das Licht in der Physik um 1900 als Welle betrachtet. (Dies gilt auch
heute noch, aber nicht nur - siehe später)
Newton hatte bereits die Existenz von Lichtteilchen, Kopuskeln, angenommen und in
Verbindung mit anderen Vorstellungen daraus theoretische Schlüsse gezogen
(“Vorhersagen gemacht”), die aber experimentell widerlegt wurden.
• Einsteins Lichtquantentheorie
Einstein führte 1905 die Lichtteilchen, Photonen, zur Erklärung des Photoelektrischen
Effektes wieder ein. Unter diesem versteht man den durch Lichtabsorption
verursachten Austritt von Elektronen aus einem Festkörper. Denn aus diesem ergibt
sich, daß Wärmestrahlen und Lichtstrahlen, die damals noch jedermann für
elektromagnetische Wellen hielt und nichts weiter, auch das Verhalten eines
Teilchenstromes zeigen können. Einstein ist aufgefallen, daß die Energieübertragung
E=hf des Lichtes aus der Wellentheorie heraus nicht verstanden werden kann.
Aus einer Lichtwelle nämlich müßte mit der Zeit kontinuierlich steigend Energie auf
das Elektron übertragen werden. Für Licht einer bestimmten Frequenz f hat aber E=hf
einen ganz bestimmten Wert, stellt also ein bestimmtes Energiequantum
(“Energiepaket”) dar. Die Energieübertragung durch Lichtemission oder -absorption
erfolgt daher quantenhaft, diskontinuierlich.
• Die Photonenhypothese
Da diese quantisierende Energieübertragung für bewegte Teilchen charakteristisch
ist, fühlte sich Einstein veranlaßt zur Aufstellung der mittlerweile bestens bewiesenen
Photonenhypothese. Diese besagt, daß Licht auch aus Teilchen der Energie E= hf
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besteht, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Diese Entdeckung und ihre
Konsequenzen waren von größter Wichtigkeit für die Entwicklung der Quantenphysik.
Sieben Jahre später löste der Däne Niels Bohr das Rätsel des Atoms.
Die Atommodelle
• Kernmodell des Atoms
3
1911 gelang es Ernest Rutherford ein Modell vom Atom zu schaffen, dessen
Kern von Elektronen, wie die Sonne von Planeten, umkreist wird.
Doch dieses Modell war noch nicht das Letzte.
Auf den Vorstellungen von Rutherford über den Atombau aufbauend, gelang dem
4
Dänen Niels Bohr 1913 durch Einführung seiner Quantenbedingungen die
Aufstellung des nach ihm benannten Bohrschen Atommodells.
• Bohrsches Atommodell
Das Bohrsches Atommodell geht von der Vorstellung aus, daß die Elektronen eines
Atoms um den Kern kreisen.
Sein Modell entstand, dadurch, daß er eine Verbindung zwischen den Lichtquanten
auf der einen, und den Energieniveaus im Atom auf der anderen Seite, fand. Die
Elektronen können sich dauernd auf diskreten Energieniveaus befinden, die einem
bestimmten Abstand (r) der Kreisbahn zum Kern zugeordnet werden. Denn
Energieniveaus können nicht beliebige Größen annehmen. Der Unterschied zwischen
einem Energieniveau und seinem Nachbarn ist immer in ganzen Zahlen ausgedrückt.
Die Emission u. Absorption elektromagnetischer Strahlung stellt man sich in dem
Bohrschen Atommodell als Sprünge der Elektronen von einer Kreisbahn in eine
andere vor, das heißt, es sind nur Übergänge mit bestimmten Energiebeträgen
erlaubt. Bohr veröffentlichte eine mathematische Formel, mit der man die
Energieniveaus und die Regel des Springens über die Gaps mathematisch
ausdrücken kann.
Obwohl Bohrs' Formel funktioniert und die Spektren des Wasserstoffatoms richtig
wieder gibt, erklärte sie nicht, warum die Elektronenbahnen >>gequantelt<< sind,
also warum die Elektronen ihren Aufenthaltsbereich auf deutlich voneinander
unterscheidbare Energieniveaus beschränken müssen, und ist deshalb in
wesentlichen Punkten unzureichend.
1932 erkannte Werner Heisenberg durch seine Arbeiten über Kernphysik und
Höhenstrahlung die Protonen und Neutronen als die Bausteine der Atomkerne. Damit
war ein weiterer Grundstein für das heutige Atommodell mit seinem Kern und
Orbitalbahnen der Elektronen gelegt.
3
Rutherford, Ernest, *)Neuseeland 30.8. 1871, †)Cambridge 19.10. 1937, brit. Physiker. Einer der bedeut.
Experimentalphysiker dieses Jh., insbes. Radioaktivität bzw. Kernphysik. Nobelpreis für Chemie 1908.
4
Bohr Niels , * Kopenhagen 7. 10. 1885, ebd. 18. 11. 1962, dän. Physiker. Nahm für Atome im
Perriodensystem einen Schalenaufbau an. 1922 Nobelpreis für Physik.
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• heutiges Modell
In dem heute größtenteils akzeptierten Atommodell wird das Atom nach der
Quantentheorie, durch mathematische, nur noch in beschränktem Umfang
anschaulich interpretierbare Gleichungen beschrieben. Man kann sich die Elektronen
als Ladungswolken um den Kern verteilt denken. Der Zustand eines Elektrons im
Atom wird durch Quantenzahlen beschrieben, die neben der Energie, z. B. seinen
Drehimpuls charakterisieren. Jeder erlaubte Zustand im Atom kann nur mit einem
5
Elektron besetzt werden (Pauli-Prinzip ). Dies erklärt den oben erläuterten
Schalenaufbau, Orbitalbau, der Elektronenhülle des Atoms.
Nach der Aufstellung der Quantenmechanik gelang es Bohr 1926/27 in
6
Zusammenarbeit mit Werner Heisenberg , die Entwicklung der Quantentheorie
vorläufig abzuschließen, wobei er zu der Überzeugung kam, daß zur vollständigen
Beschreibung der atomaren Erscheinungen 2 verschiedene Bilder (Teilchen- und
Wellenbild ) notwendig seien.
Welle Teilchen Dualismus
• Bereich der Quantenmechanik
Die Quantenmechanik ist eine Theorie, die man zum Übereinstimmen und
Vorhersagen vom Verhalten von atomaren und subatomaren Systemen benutzen
kann. Diese Systeme stellen den mikroskopischen Bereich der Natur dar, in welchem
die Vorhersagen der “Klassischen” Physik (zB: Newtons drei Gesetze der Bewegung)
nicht immer mit den Ergebnissen der Experimente im Gleichklang sind. Die
Quantenmechanik sagt nicht nur die richtigen Ergebnisse von physischen
Beobachtungen im mikroskopischen Bereich voraus, sie fährt auch im
makroskopischen Bereich fort, die richtigen Ergebnisse vorherzusagen, wo auch die
klassische Physik anwendbar ist.
• Teilchen und Wellen Eigenschaften
Beide, Masse und elektromagnetische Strahlung besitzen beides, teilchenartige
Eigenschaften und wellenartige Eigenschaften. Unter “teilchenartig” versteht man die
Möglichkeit der Feststellung des Aufenthaltsortes und das Handeln als, in gewissem
Sinn, individuelle Einheiten. Unter “wellenartig” versteht man nichtlokalisiert und
periodisch, mit der Möglichkeit, daß sich gleiche Einheiten durch Interaktion
5
Pauli-Prinzip(Pauli-Verbot) [nach W. Pauli], Zwei gleiche Teilchen können innerhalb der Grenzen,
die ihnen die Unschärferelation steckt, nicht die gleiche Position und die gleihe Geschwindigkeit haben.
das P.P. erklärt warum die Quarks seperate, abgegrenzte Protonen und Neutronen und diese
wiederum zusammen mit Elektronen seperate, abgegrenzte Atome bilden, und nicht zu einer mehr
oder minder gleichförm. ,dichten “Suppe” von sehr hoher Dichte zusammenstürzen. Nobelpreis 1945.
6
Heisenberg, Werner, *)Würzburg 5.12. 1901, †)München 1.2. 1976, dt. Physiker. 1932
Nobelpreis für Physik für Beiträge zur Quantentheorie.Begründete mit W. Pauli[5] die Quantentheorie
der Wellenfelder. Ab 1953 befaßte er sich mit einer einheitl. Feldtheorie der Elementarteilchen. Die
grundlegende Feldgleichung dafür wird populär als H.sche Weltformel bezeichnet.
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aufschaukeln oder auslöschen. Die Koexistenz von wellenartigen und teilchenartigen
Aspekten in einer einzelnen physikalischen Einheit wird als “Welle-Teilchen
Dualismus” bezeichnet.
• Der Doppelspalt
Der Welle- Teilchen Dualismus wurde von Niels Bohr durch den Doppelspaltversuch
Thomas Young’s entdeckt. Nur schickte Bohr zum Unterschied von Young Elektronen
anstatt Licht durch einen Doppelspalt.
In dem Experiment mit dem Doppelspalt geht ein submolekulares Teilchen, wie ein
Elektron oder ein Proton eines ist, scheinbar durch beide Schlitze.
Läßt man Elektronen, also Teilchen, nacheinander auf einen Doppelspalt zufliegen,
baut sich auf der dahinterliegenden Bildfläche allmählich ein Interferenzmuster aus
vielen individuellen Bildpunkten auf.
Dieses Ergebnis wäre absolut unerklärlich, hadelte es sich bei den Elektronen um
nichts weiter als um winzige Billardkugeln, die den Gesetzen der Newtonschen
Mechanik folgen. Aber hier geschieht etwas besonderes. Jedes Elektron muß
entweder durch den linken Schlitz oder durch den rechten, keinesfalls durch beide.
Trotzdem gelingt das Experiment, nur wenn zwei Schlitze vorhanden sind. Deckt man
einen Schlitz zu, verschwindet das Interferenzmuster.
Es sieht so aus, als ob sich die Elektronen gegenseitig beeinflussen; als ob das
Elektron, das durch den linken Schlitz geht, mit dem vom rechten Schlitz interferiert.
Wenn man die Teilchenanzahl, die pro Sekunde durch den Schlitz wandert, so
zurückdreht, daß immer nur ein einzelnes Elektron unterwegs ist, dann wäre es
unmöglich, daß zwei Elektronen miteinander interferieren.
Dennoch entsteht auf der Bildfläche das gewohnte Interferenzmuster. Es scheint, als
würde jedes Elektron auf rätselhafte Weise mit sich selbst interferieren.
Die Formulierung und einen Hinweis auf die Lösung dieses Dualismus lieferte
Heisenberg 1927 in seiner Unschärferelation. (siehe später)
• Quantisierung und Bestimmtheit
Bestimmte Eigenschaften von Materie und bestimmte Eigenschaften der Strahlung
werden für quantisiert befunden. Materie im atomaren und nuklearen Bereich besteht
aus einer Vielfalt von Partikeln im elektronischen und nuklearen Maßstab (zB.:
Elektronen, Protonen, Neutronen) und aus Kombinationen solcher ; jedes, so glaubt
man, hat eine bestimmte Reihe von Werten physikalischer Eigenschaften, wie
Masse, Ladung, Spin, Drehmoment und magnetisches Moment.
Auf der einen Seite ist das Elektron. Alle Elektronen haben dieselbe unveränderliche
Ladung. In diesem Sinn ist die Ladung quantisiert. Entsprechend sind auch die
Masse, Spin, Drehmoment und das magnetische Moment des Elektrons quantisiert.
Die Tatsache der Quantisierung von Strahlung auf der anderen Seite, ist dadurch
demonstriert, daß die Strahlung bei den immer wieder gemachten Beobachtungen
von der Wechselwirkung mit Materie, sich so verhält, als ob sie ein Ensemble
bestimmter Einheiten bilden würde, von denen jede einzelne Einheit einen fixen
Betrag an Energie und Bewegung besitzt.
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Ein Beispiel dieses Verhaltens ist der Photoelektrische Effekt, bei dem ein Elektron
durch partikelartige Interaktion einer elektromagnetischen Strahlung mit einem Metall
aus diesem ausgestoßen wird.
• Der Compton Effekt
7
Ein anderes Beispiel ist der von Arthur Compton 1923 entdeckte Compton Effekt,
welcher die Beobachtung eines Anstiegs der Wellenlänge einer elektromagnetischen
Strahlung aus Photonen, wie etwa Röntgenstrahlung, nach einer “teilchenartigen”
Kollision mit einem Partikel, wie ein ungebundenes Elektron eines ist, beschreibt.
Seit dem das Wort “Quantisierung”, wie es in der Quantenmechanik oftmals benutzt
wird, oft die Nebenbedeutung von bestimmten spezifischen Garnituren, Ensembles,
von erlaubten und nicht erlaubten Werten hat, werden diese charakteristischen
Eigenschaften von Materie und Strahlung, vielmehr als “teilchenartige”
Eigenschaften, als spezielle “Quanten” Eigenschaften, angesehen.
Materiewellen
• Louis de Broglie
Zur gleichen Zeit wie Heisenberg und Bohr das Unschärfeprinzip und den WelleTeilchen Dualismus entwickelten, suchte Louis de Broglie nach einem anderen
Zugang zum Bau der Atome.
So begann er sich mit Wellenlängen zu beschäftigen und fand schließlich 1924 die
Materiewellen.
Er kehrte Einsteins Entdeckung, daß Licht sich manchmal wie ein Teilchenstrom
verhält, einfach um und sagte, daß sich vielleicht Elektronen, also Teilchen,
manchmal wie Wellen verhalten können.
Materiewellen sind jene Wellen aus denen makro-, sowie mikroskopische Objekte
bestehen. Da sich Interferenzphänomene mit ganzen Atomen beobachten lassen,
läßt sich sagen, daß zu allen Teilchen im Weltall Wellen gehören. Und das ist nur
möglich, weil ganze Atome mit Wellen assoziiert sind. Da die Katze aus Atomen
besteht, hat auch sie, sowie Menschen und Planeten, eine Quantenwelle.
• Quantenwellen und Alltag
Der Grund warum wir sie nicht wahrnehmen können, ergibt sich aus der Formel des
Franzosen Louis de Broglie.
λ=
h h
=
p mv
Daraus folgt, daß die Wellenlänge
immer mehr abnimmt, je höher der Impuls liegt. Dieser nimmt aber zu, wenn das
Objekt entweder schneller oder schwerer wird.
7
Compton, Arthur Holly [engl. 'kampten], *)Wooster (Ohio) 10.)9. 1892, †)Berkeley (Calif.) 15.)3.
1962, amerikan. Physiker. Entdeckte Compton- Effekt ; ein eindeutiger Beweis für die korpuskulare
oder Quantennatur des Lichtes erbracht wurde. Nobelpreis für Physik zus. mit C.)T.)R. Wilson 1927.
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Eine Bakterie hat eine Welle, deren Länge kleiner ist als der Durchmesser eines
Atomkerns. Und ein Fußball, den ein Spieler abschießt, hat eine Wellenlänge von
zehn hoch minus 32 Zentimeter.
Bei Menschen und Planeten sind die Werte noch viel kleiner. Das heißt für alle
praktischen Zwecke darf man unsere Körperwellen vernachlässigen.
• Erkenntnisse der Materiewellen
Und damit schließt sich auch schön langsam der Kreis. Broglies' Theorie wurde durch
8
Experimente bestätigt und von Erwin Schrödinger in seiner Wellenmechanik
mathematisch verarbeitet. Die Wellenmechanik ist eine Theorie der atomaren
Vorgänge, in der die Materieteilchen nach Louis de Broglie und dem Welle- Teilchen
Dualismus, als Wellen beschrieben werden. Die Wellenmechanik ist mathematisch
handlicher als die von Werner Heisenberg begründete Matritzentheorie, in ihrem
physikalischem Gehalt aber mit dieser identisch. Beide Theorien konnten alle
Experimente widerspruchsfrei erklären.
Zu diesem Zeitpunkt fand Schrödinger heraus, daß wenn Elektronen und andere
subatomare Teilchen im Spiel sind, Newtons "alten" Bewegungsgesetze keine
Gültigkeit mehr haben. Und daß diese durch die neue Gleichung der Materiewellen
ersetzt werden soll.
1926 untersuchte Schrödinger die dreidimensionale stehenden Wellen, die den Kern
des Wasserstoffatoms umgeben, des einfachsten aller Atome, und leitet aus seinen
Beobachtungen die entsprechenden Energieniveaus ab. Seine Ergebnisse über die
möglichen Elektronenbahnen, bestätigten Bohrs' intuitiv gefundene Formel.
Ein Triumph für die theoretische Physik.
Auf einmal klärte sich für die Atomforscher das ganze Rätselbündel namens Atom.
Sie wußten plötzlich daß es die ganz bestimmten Energieniveaus nur deshalb gibt, da
nur ganz bestimmte Wellenmuster geeignet sind, ohne Energieverlust nebeneinander
zu existieren.
Wissenschaftler fanden ebenfalls heraus, daß die Situation um den Atomkern herum
verblüffend dem Spektrum von Tönen und Obertönen gleicht, die man zum Beispiel
durch Zupfen an einer Gitarrenseite erzeugen kann.
Durch Schrödingers Wellengleichung wurden aber nicht nur schon lang ersehnte
Antworten gefunden, sondern auch wieder neue Fragen gestellt und Rätsel gefunden.
Die Unschärferelation
• Helgoland
Werner Heisenberg hat mit seinen Beiträgen zur Atom- und Kernphysik die
Entwicklung der modernen Physik nachhaltig beeinflußt. 1927 gelangte Werner
Heisenberg zur Aufstellung seiner Unschärferelation, indem er sich bei seinem Urlaub
auf Helgoland vornahm, die Probleme von einem neuen Blickwinkel zu betrachten. Er
8
Schrödinger, Erwin, * Wien 12. 8. 1887, ebd. 4. 1. 1961, War Kritiker der Quantentheorie; arbeitete
über die Farblehre. Entwickelte Schrödingergleichung, eine Differentialgl., aus deren zeitabhängiger
Form sich die Bewegung atomarer Teilchen u. Systeme, aus deren zeitunabhängiger Form sich die
Energie-Eigenwerte berechnen lassen. Später bearbeitete er Probleme der relativist. Quantentheorie,
der Gravitationstheorie und der einheitl. Feldtheorie; Nobelpreis für Physik 1933 (mit P. A. M. Dirac).
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wußte bei seinem Aufbruch noch nicht, daß er bei seiner Rückkehr nach Göttingen
die Lösung der atomphysikalischen Rätsel in der Hand haben sollte.
• verschmierte Elektronenbahnen
Heisenberg wolle nicht so recht an die sogenannten spezifischen Bahnen der
Elektronen um den Atomkern glauben. Denn wenn man von einer Bahn spricht, setzt
das voraus, daß man Ort und Geschwindigkeit der Elektronen genau kennt.
Er erkannte aber, daß wenn man einen Sachverhalt nicht messen kann, es keinen
Sinn hat, überhaupt von ihm zu sprechen.
Heisenberg führte deshalb den fundamentalen Begriff der Wahrscheinlichkeit ein.
Nach seiner Vorstellung bewegt sich das Elektron eines Wasserstoffatoms nicht auf
einer starr vorgegebenen Bahn, sondern in einem >>verschmierten<< Bereich der
Größenordnung 10−8 cm um das Proton herum.
Er fand daß zwischen den Graden der Genauigkeit beziehungsweise Ungenauigkeit,
mit der man eine physikalische Größe überhaupt messen kann, feste Beziehungen
bestehen, die Unschärferelationen.
Quantitativ sind diese Unschärfen durch die sehr kleine Naturkonstante "h" bestimmt.
Wenn wir die Ungenauigkeiten des Ortes und die der Geschwindigkeit als ∆x und
∆v bezeichnen, so lautet die Heisenbergsche Unschärferelation für Ort und Impuls
( ∆p = m * ∆v ) in einem 3 dimensionalen Raum: ∆ x ∆ p ≥ h
2
h
ist. Dies ist der kleinsten Wert, den das Produkt der Unbestimmtheit
Wobei h =
2π
von Ort und Impuls auf Grund des Welle-Teilchen-Dualismus annehmen kann.
• Unschärfe am Doppelspalt
Eine mathematische Formulierung dieses sogenannten Dualismus zwischen Welle
und Korpuskel gibt die Heisenbergsche Unschärferelation, nach der man entweder
den Impuls oder den Ort eines Teilchens, niemals aber beide zugleich genau messen
kann. Die Unschärfe von Position und Bewegung, die nach diesem Prinzip eine
natürlich Eigenschaft der Elektronen ist, hat eine entscheidende Bedeutung für das
was sich beobachten läßt und was nicht.
Angenommen man versucht zu beobachten durch welchen Schlitz das Elektron
hindurchgeht. Dann könnte man die Position genau bestimmen, aber dadurch würde
der Impuls unscharf, und das Interferenzmuster würde verwischt.
Entweder kann man die Wege feststellen, die individuelle Elektronen einschlagen dann gibt es kein Interferenzmuster. Oder man läßt sich das Muster formen - dann
läßt sich einem einzelnen Elektron kein definitiver Weg zuschreiben.
• Unschärfe im Alltag
Warum sich Katzen - oder Tennisbälle, Planeten und Menschen -, die sich schließlich
auch aus Atomen zusammensetzen, nicht ebenso verhalten, verdanken wir der
Kleinheit der Planckschen Konstante. Dieser haben wir es zu verdanken, daß die
Quanteneffekte in unserem täglichen Leben vernachlässigt werden können.
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Zum Beispiel bei einem Auto mit einer großen Masse findet man auf Grund der
Heisenbergschen Relation daß die Unschärfe so unvorstellbar klein ist, daß man sie
ohne weiteres vergessen kann. Aber ersetzt man das Auto durch ein Elektron mit der
Masse 9 ,1 0 9 4 * 1 0 − 3 1 und die Ortsgenauigkeit des Elektrons auf ein Hundertstel
eines Millimeters, so beträgt die Unschärfe der Geschwindigkeit immerhin 10ms, etwa
36km/h.
Diesen Großen Unterschied kann man sich am Besten durch folgendes Beispiel der
Übergabe von Energie vorstellen:
Wenn ein Verkehrspolizist mit der Radarpistole auf ein Auto schießt, so werden
manche elektromagnetische Wellen abgelenkt, und manche reflektiert, die dann
wiederum zur Messung der Geschwindigkeit durch ihre verbrauchte Reisezeit,
dienen. Diese Signale stellen eine bestimmte Form der Energie dar. Wenn zum
Beispiel die Radarwellen von hinten auf das Auto treffen wird diese Energie
übertragen und das Auto beschleunigt.
Aber so minimal, daß diese Beschleunigung vernachlässigt werden kann. Aber im
Fall eines sehr kleinen Objektes, etwa eines Elektrons, ist dies nicht mehr möglich.
Wenn auf dieses eine Radarwelle trifft, dann ist die übergebene Energie im Verhältnis
so groß, daß das Teilchen nach der Reflexion seine Geschwindigkeit und Richtung
derart ändert, so daß es nicht mehr kontrollierbar ist.
• Die Messgenauigkeit
Die Genauigkeit der Ortsbestimmung hängt von der Wellenlänge des benutzten
Lichts ab. Je kürzer die Wellenlänge, um so genauer. Deshalb eignen sich
Röntgenstrahlen gut dafür.
Einstein konnte sich noch nie für das Unbestimmtheitsprinzip begeistern. Hier gibt es
zu viele Wahrscheinlichkeiten und seiner Ansicht nach würfelt Gott bei seiner
Schöpfung nicht.
Schrödingers Katze
• Das Gedankenexperiment
In diesem Gedankenexperiment brachte der Österreichische Physiker Erwin
Schrödinger sein Unbehagen über die seltsamen Konsequenzen der Quantentheorie
zum Ausdruck. Sein Unbehagen, und das vieler Physiker wie auch Albert Einstein,
entstand durch die seltsamen Konsequenzen dieser Theorie, die das Verhalten und
die Wechselwirkung von Atomen, Elektronen, Neutronen, Protonen, Photonen und
anderen submikroskopischen Objekten zu beschreiben vermag.
• Der Aufbau
Eine Katze wird in eine Metallkiste gesperrt, zusammen mit einer Apparatur, die dafür
sorgt, daß die Katze nach einer Stunde mit jeweils 50 prozentiger Wahrscheinlichkeit
entweder tot oder lebendig ist.
In der Apparatur befinden sich radioaktive Atome, von denen im Mittel eines pro
Stunde zerfällt. Ein Meßgerät registriert das Ereignis und setzt bei jedem Zerfall einen
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Hammer in Bewegung, der einen Kolben mit Blausäure zertrümmert, die wiederum
die Katze umbringt.
Genauso Wahrscheinlich ist es aber, daß keines der Atome zerfällt und die Katze am
Leben bleibt.
• Das Paradoxe daran
Das Paradoxon entsteht dadurch, daß Niemand den genauen Zeitpunkt, zu dem das
Atom zerfällt, kennt. Man weiß nur, daß man den Geigerzähler nach einer Stunde
abstellt, und daß die Chance, daß ein Zerfall bereits stattgefunden hat, 50 % beträgt.
Gemäß der Quantenmechanik verharrt das radioaktive Atom, solange es
unbeobachtet bleibt, in einem eigenartigen Zwitterzustand:
Es ist zugleich zerfallen und nicht zerfallen. Eine solche Superposition, Überlagerung,
ist für die Quantenmechanik typisch.
Dieses Experiment kann man so weiterspinnen, daß man die Quantenteilchen mit
einem makroskopischen Objekt, etwa einer Katze, koppelt.
• Die Katze
Dehnt man die Regeln der Quantenmechanik auf das Tier aus, so müßte es ebenfalls
in einer kohärenten Zustandsüberlagerung verweilen.
Nach den Gesetzen der Quantenmechanik gibt es am Ende des Experiments zwei
Welten von gleicher Wahrscheinlichkeit. In der einen Welt ist ein Atom zerfallen, hat
den Geigerzähler klicken lassen, die Flasche wurde zerschmettert, das Giftgas trat
aus und tötete die Katze.
In der anderen Welt sind diese Ereignisse nicht eingetreten, und die Katze lebt noch.
Das heißt, die Katze ist gleichzeitig tot und lebendig. Diese Theorie, daß alle
möglichen Ergebnisse der Wellenfunktion tatsächlich in unendlich verzweigten
Paralleluniversen existieren, nennt man die Vielweltentheorie oder die VielweltenInterpretation. (- siehe später)
Das ist offensichtlich absurd: aus Erfahrung weis man, daß Katzen entweder tot oder
lebendig sind. Nicht beides oder keines. Doch wie kann der Experimentator
feststellen, was nun wirklich geschehen ist ?
Er braucht nur die Kiste zu öffnen und nachzusehen. Aber angenommen, er schaut
nicht nach, dann ergibt sich aus der Quantenmechanik, daß die Katze in einer
geisterhaften Überlagerung der beiden Zustände >>tot<< und >>lebendig<< verharrt.
Er könnte auch die Kiste öffnen und ein Polaroid-Foto machen, das er dann nicht
anschaut. Und die Frage heißt jetzt, ob auf dem Polaroid nach den Gesetzen der
Physik eine tote Katze festgehalten ist, eine lebendige Katze - oder ob so lange, bis
jemand das Foto anschaut, beide Katzen drauf sind, die tote und die lebendige.
Offenbar gibt es zwei miteinander rivalisierende, überlappende Realitäten. In der
einen existiert die lebendige Katze, in der anderen die tote. Sie >>koexistieren<<
also.
• Erklärungsversuche
Man kann sich vorstellen, daß in einem bestimmten Augenblick die Welle eines
radioaktiven Atoms zum Teil den Atomkern bereits durch tunneln verlassen hat und
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zu einem anderen Teil noch in ihm steckt. Behandelt man auch die Katze als Welle,
dann wird ihr Wellenmuster zum Teil aus einer Welle bestehen, die zu einer
lebendigen Katze gehört, und zum anderen Teil aus einer Welle einer toten Katze.
Beide Wellen interferieren miteinander. In diesem geisterhaften Zustand ist die Katze
selbst offenbar weder tot noch lebendig.
Daß Katzen, so wie Menschen und Planeten, aus Wellen bestehen, fand der
Franzose Louise de Broglie heraus.
• Die Vielweltentheorie
Einen anderen Erklärungsversuch zu Schrödingers Katze, aber auch zu dem
Doppelspaltversuch gibt die Vielweltentheorie. Man stellt sich vor, daß es zwei
Welten gibt. In der einen flitzt das Elektron durch den linken Schlitz, in der anderen
durch den rechten. Entscheidet man sich jetzt dafür, nicht zuzuschauen, dann
existieren beide Welten nebeneinander und sind auf irgendeine Weise
übereinandergeschichtet. Die Auswirkung, die dieses Zusammengefaltetsein
alternativer Welten hat, ist das Entstehen eines Interferenzmusters. Es ist beinahe
so, als existierte das Elektron gleichzeitig in Gestalt zweier Geister - jeder fliegt durch
einen der beiden Schlitze.
Die andere Möglichkeit: der Interpretation der Vielweltentheorie entsteht, indem man
den Weg jedes einzelnen Elektrons beobachtet. Dann spaltet sich diese hybride
Realität, wird zum Entweder- Oder, und das verräterische Interferenzmuster
verschwindet.
Der Experimentator selbst ist es also, der entscheiden kann, welch dieser beiden
komplementären Situationen er herbeiführen möchte. Dies scheint den Beobachter
auf intime Weise mit der Natur der Elektronen- Realität zu verknüpfen.
Ein Akt des Beobachters - in diesem Falle geht es darum, welchen Weg ein
bestimmtes Elektron nimmt - spaltet die Welt in ihre beiden Alternativen. Bis heute
gibt es unter den Physikern scharfe Auseinandersetzungen zu diesem Punkt.
Entsteht beim Beobachten eine einzige Wirklichkeit - ein Universum, in dem das
Elektron durch den linken Schlitz geht -, oder existieren beide Realitäten gemeinsam,
ohne Verbindung miteinander, aber parallel zueinander,? Oder wird jedes mögliche
Ergebnis in einem Multiuniversum, das aus den Bildern einer unendlichen Zahl von
Welten besteht, verwirklicht?
Bei diesen Fragen sind sich die Physiker alles andere als einig.
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2) Revolutionäre Auswirkungen auf die
Menschheit und Technik
Alltags- und zukünftige Alltagsanwendungen der Quanten
Anwendungen der Quantentechnologie im Alltag sind zum Beispiel der
Quantenhalleffekt, der bei der Entwicklung neuartiger Halbleiterlaser oder schneller
Feldeffekttransistoren sehr nützlich ist. Dieser beschäftigt sich mit dem quantenhaften
Verhalten von Elektronen in supraleitenden Materialien.
Ein medizinisches Anwendungsgebiet der Quanten ist bei dem bildgebenden
Verfahren
der
Kernspintomographie
,
welches
auf
den
diskreten
Einstellungsmöglichkeiten des Kernspins in einem Magnetfeld basiert. Hierbei kan
man sich von dem untersuchten Objekt ein 3-dimensionales Bild machen und
erleichtert dabei den behandelnden Ärzten das Untersuchen von Patienten.
In der Quantenchemie ist es im Dezember 1996 das erste Mal gelungen Isotropen zu
trennen.
Oder bei der Quanten-Kryptographie, wo legitimierte Kommunikationspartner einen
gemeinsamen Code erzeugen, der auf polarisierten Photonen beruht. Unbefugtes
Abhören würde sofort auffallen. Dieses Prinzip funktioniert schon über 27 km.
Eine ganz andere Anwendung von Quantenüberlagerungen schlägt Carlos Stroud
vor: Datenspeicherung auf einem einzelnem Atom.
In einem Rydberg-Atom ließe sich ein Elektron in einer Superposition von 2500
unterschiedlichen Energieniveaus bringen. Das wäre eine sehr komplexe
Wellenfunktion, die eine Menge an Information speichern könnte. Theoretisch ist das
schon möglich, praktisch noch nicht.
Ein anderes Beispiel für ein Anwendungsgebiet ist das Elektronenmikroskop. Dieses
zeugt davon, daß ein Elektron nicht nur Teilchen, sondern auch Welle ist.
Oder das Elektronenrastertunnelmikroskop, beruht auf dem Quantenmechanischen
Effekt des Tunnelns, der erstmals von Josephson entdeckt wurde und deshalb auch
Josephsoneffekt heißt. Hierbei überwindet ein Teilchen eine energetisch
unbezwingbare Hürde mühelos. Und das manchmal sogar mit
Überlichtgeschwindigkeit.
Überlichtgeschwindigkeit ?
• Das Unglaubliche wird wahr
Daß Teilchen sich mit Überlicht bewegen können, das hat zum Beispiel Günter Nimtz
gezeigt.
Er hat Mikrowellen in seinem Experiment dazu gebracht, sich für eine kurze Zeit mit
1.41 Millionen Kilometer in der Sekunde zu bewegen, was der 4,7 fachen
Lichtgeschwindigkeit gleicht.
Dieses Experiment ist unter den Physikern umstritten, funktioniert aber. Es beruht auf
dem Tunneleffekt.
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• Der Tunneleffekt
Der Tunneleffekt ist die Energieunschärfe ∆E∆t = h während einer kleinen Zeit.
h
steht. Hquer ist eine Konstante und durch Umformen der
Wobei Hquer für
2π
Gleichung auf t= bekommt man anstatt der Energieunschärfe, die Zeitunschärfe, bei
einer gewissen Energie. Dadurch wird es Teilchen möglich Hindernisse zu
überwinden, die sie mit ihrer tatsächlichen Energie nicht überwinden könnten.
• Das Experiment
Und so funktionierte es auch.
Im Experiment von Günter Nimtz werden Mikrowellen erzeugt, denen in einem
Modulator Information - Mozarts Symphonie - aufgepackt wird. Die Wellen werden auf
zwei gleichlange Rohre aufgeteilt, dennoch kommen im Osziloskop die Wellen aus
dem Zweig mit dem engen Tunnelrohr eher an, als die Wellen, die mit
Lichtgeschwindigkeit durch die Luft liefen.
Er hat zuerst normale Mikrowellen durch einen Hohlleiter mit ein paar Hindernissen
geschickt, und da jede elektromagnetische Strahlung den Gesetzen der
Quantenmechanik unterliegt, kennt niemand die Geschwindigkeit mit der sich eine
Welle durch ein Hindernis bewegt.
Das heißt ein kleiner Teil der Wellen schaffte den Weg durch die Hindernisse in einer
gewissen Zeit, die man Tunnelzeit nennt.
Der Physiker T.E. Hartman bewies schon 1962, daß die Tunnelzeit unabhängig von
der Länge des Hindernisses ist.
Und
Einstein
bewies,
daß
das
gar
nichts
macht.
Denn
gegen
Überlichtgeschwindigkeit gibt es kein Verbot, solange keine Information übertragen
wird.
Und um diesem Argument entgegen zu wirken, schickte Nimtz schließlich die 40.
Sinfonie von Mozart in g-Moll auf einem Mikrowellensignal Huckepack mit 4,703
facher Lichtgeschwindigkeit durch den Tunnel von einem Ort zum anderen.
Viele Physiker zweifeln daß Nimtz das verstanden hat, was er getan hat, und daß er
seine Experimente falsch interpretiere.
Doch vielleicht, wenn hinter den Experimenten wirklich ein tiferliegendes,
physikalisches Prinzip liegt, wird es bald Zeit für ein paar neue Naturgesetze, die man
sich zu Nutzen machen sollte.
Überlichtkommunikation zwischen Quanten
• Rèsumè
Nach den Gesetzen der Quantenmechanik können Mikropartikel übergangslos von
einem Ort zum anderen springen, sich an mehreren Stellen gleichzeitig aufhalten und
einander mit Überlichtgeschwindigkeit beeinflussen.
Die Welt der submikroskopischen Objekte ist so grundverschieden von der Welt die
wir normalerweise erleben. In unserer Welt kann niemand zu ein und der selben Zeit
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an zwei verschiedenen Orten sein. Ganz grob gesagt, sieht es so aus, als ob im
Bereich der Quantenmechanik ein Elektron gleichzeitig an zwei verschiedenen Orten
sein kann. Die Wellenfunktion Schrödingers' drückt das mathematisch aus.
Und in dem Experiment mit dem Doppelspalt, geht ein submolekulares Teilchen, wie
ein Elektron oder ein Photon eines ist, scheinbar gleichzeitig durch beide Schlitze.
Genauso wie die Katze gleichzeitig tot und lebendig ist.
Es gibt einen berühmten Ausspruch von Niels Bohrs, der die Verrücktheit der
Quantenwelt sehr gut ausdrückt: "Jemand den die Quantenphysik nicht verwirrt, der
hat sie nicht verstanden".
• Die Quantenkommunikation
Ein Experiment für eine Art Überlichtkommunikation zwischen 2 Teilchen gibt es
ebenfalls in der Quantenmechanik.
Alain Aspect bewies in seinem Experiment, unter der Verwendung der Bellschen
Ungleichung, daß 2 von Atomen erzeugte, in Gegenrichtung rasende Lichtteilchen
auch in großer Entfernung voneinander wissen.
• Der Ablauf
Zwei Lichtteilchen rasen von einer Quelle aus nach beiden Seiten fort. Superschnelle
Schalter lenken sie nach Zufall auf einen von zwei Polarisationsfiltern. Nur einer paßt
und gibt den Weg frei Detektoren registrieren, was geschieht. Es kommt darauf an,
wie oft beide Teilchen das gleiche Schicksal haben.
Das Experiment spiegelt das Zwillingsverhalten der Photonen wieder, und zeigt daß
dieses quantenmäßig, also akausal ist.
Außerdem beweist das Jahrhundertexperiment, daß es keine verborgenen Variablen
gibt, die bei diesem Experiment zur Erscheinung treten müßten.
• Ein ähnliches Experiment
Ein leichter verständlicher Versuchsaufbau, als der mit den Polarisationsfiltern
funktioniert mit Detektoren, die in verschiedenen Höhen, also übereinandergestellt
sind.
Wen ein Teilchen zerfällt, bleibt die Energie die es hatte erhalten. Das Teilchen,
meißtens ein mit Hilfe eines Lasers angeregtes Kalziumatom zerfällt in zwei
Lichtquanten, die mit 98%iger Wahrscheinlichkeit immer waagrecht davon fliegen,
das heißt, auf den mittleren Detektor.
Da Teilchen immer mindestens eine unterschiedliche Quantenzahl haben müssen,
muß, nachdem eines der beiden Teilchen einen Spin nach links hat, das zweite einen
Rechtsspin haben.
Da sich die Teilchen mit Lichtgeschwindigkeit voneinander entfernen, können keine
Impulse ausgetauscht werden, da nach meiner Relativitätstheorie die
Lichtgeschwindigkeit als die größtmögliche Geschwindigkeit gilt, mit der Information
übertragen werden darf.
Wenn jetzt auf einer Seite Ablenkfelder eingebaut werden, mit denen eines der
Teilchen nach oben oder unten abgelenkt werden kann, dann dürfte das 2te Teilchen
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überhaupt nichts von dem Impuls mitbekommen, da die Geschwindigkeit beider
Teilchen c ist und der Impuls zuspät käme.
Das passiert aber nicht! Im Gegenteil, der Impuls, der Ablenkung des einen Teilchens
erreicht das linke Teilchen im selben Moment. Das heißt, daß eine Verbindung
zwischen den beiden Teilchen in einem höhergelegenem Raum geben muß, oder
daß die Information von allen Möglichkeiten in beiden Teilchen schon vorhanden ist.
Wahrscheinlich in der 5. Dimension, um nicht gegen dein Kausalitätsprinzip zu
verstoßen, das nur unter bestimmten Bedingungen im 4 dimensionalen Raum gilt.
Der Übergang vom Alltäglichen zur Quantenwelt
• Wo ist was?
Bekanntlich gehorchen makroskopische Objekte den vertrauten Regeln der schon
von Newton formulierten klassischen Mechanik. Doch an welchem Punkt geht aber
dann die Quantenwelt in die der alltäglichen Erfahrung über?
Mit genau dieser Frage befassen sich seit kurzem
Experimentalphysiker in
ausgeklügelten Laborversuchen. Indem sie Teilchen mit Laserstrahl quasi einfrieren,
oder durch spezielle Hohlräume schicken, verwirklichen sie an der Grenze von Mikround Makrowelt winzige Versionen von Schrödingers Katze:
Sie bringen einzelne Elektronen oder Atome dazu, sich an zwei Orten gleichzeitig
aufzuhalten, oder sie versetzen elektromagnetische Felder simultan in
unterschiedliche Schwingungszustände. Denn damit demonstrieren sie nicht nur den
fließenden Übergang vom Unvertrauten zum Alltäglichen, sondern auch eine
praktische Grenze für Quantencomputer, mit denen einige Forscher Probleme zu
lösen hoffen, an denen klassische Computer scheitern müssen.
• Quantencomputer
Diese gibt es zwar schon, sind aber noch nicht ganz ausgereift. Zu Beginn der 80er
Jahre begannen ein paar verwegene Wissenschaftler zu überlegen, ob man nicht
einen Computer bauen könnte, der durch geschicktes Ausnutzen der
quantenmechanischen Effekte zu atemberaubender Schnelligkeit aufläuft.
Einer der realisations-Vorschläge kam von Peter Zoller. Die Ionenfallen, mit denen
sich ionisierte Atome einfangen und so sehr abkühlen lassen, daß ihre
Wärmebewegung praktisch zum Erliegen kommt.
• Die Ionenfalle
Durch geeignete Felder werden Ionen in Reih und Glied gedrängt. Sie bilden eine
Kette, in der jedes Ion einem Informationsbit entspricht.
Die Besonderheit daran ist, daß jedes Bit kann mit dem anderen durch die Verkettung
kommunizieren kann. Das Problem des Rechnens mit ihnen lösten die Physiker
dadurch, daß sie sachlich festhielten, daß sich Elektronen in bestimmten
Energieniveaus um den Kern bewegen.
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Und das ist bei diesen Ionen ebenfalls. Das Prinzip des Rechnens stammt von
normalen Computern, die 1+1 zusammenzählen und als Ergebnis 1 0 erhalten. Nach
dieser Methode können sie im Prinzip jedes Rechenproblem lösen.
Weil der Rechenaufwand mit der Anzahl der beteiligten Individuen überproportional
steigt. Oft sogar exponentiell oder hyperbolisch.
• Verwendungszwecke
Diese hohen Rechenaufwände entstehen beim Faktorisieren von Zahlen, um zum
Beispiel eine Botschaft zu verschlüsseln.
Dieses Codierungsverfahren wird zum Beispiel für den >> Public Encryption Code<<
benutzt. Aber nicht nur zum entschlüsseln dieser Codes würden Quantencomputer
gut anwendbar sein. Auch für Weltwetterprognosen, oder derart komplizierte
Simulationen.
• Funktionsweise
Das Prinzip nach dem die Quantencomputer funktionieren ist es gleich den normalen
Bits im herkömmlichen Computer.
Nur heißen die Bits hier Qbits. Das Elektron bewegt sich in seinem normalen
Energieniveau, entspricht also dem Zustand >>0<<. Wird es durch einen gezielten
Laserstrahl (1) auf eine höhere Bahn gehoben ist der Zustand >>1<<.
Schickt man wiederum einen Laserstrahl (2) auf dieses Elektron, aber diesmal einen
schwächeren, dann kann man seinen Zustand lesen. Es gibt zwei Möglichkeiten, wie
es reagiert. Ist das Elektron auf seiner normalen Bahn, dann passiert gar nichts, da
der Laserstrahl zu schwach ist, um es emporzuheben.
Kreist es allerdings auf der energetisch höheren Bahn, wird es durch das Laserlicht
noch weiter nach außen gedrängt, kann sich dort aber nicht halten, und fällt sofort in
seinen Grundzustand zurück. Durch das Zurückfallen wird Energie in Form eines
ausgesandten Lichtblitzes frei.
Wenn der Beobachter nun den Lichtblitz sieht, dann weis er, daß dort zuvor eine
>>1<< gespeichert war, aber durch das Lesen auf >>0<< zurückgesetzt wurde.
Das heißt allgemein für alle Quantenpartikel, daß der Übergang vom ihrem, dem
mikrophysikalischen Verhalten zum klassischen, von der wesentlichen Eigenschaft,
daß sie sich nicht nur wie Teilchen, sondern auch wie typische Wellen verhalten,
herrührt.
Das ist auch der Grund warum sie sich, wie Schrödinger herausfand, mathematisch
durch eine Wellenfunktion beschreiben lassen, die den Spielraum aller möglichen
Aufenthaltsorte und Bewegungen eines oder mehrerer Teilchens angibt.
• Ist das alles?
Doch das ist noch lange nicht alles. In der Welt des winzig kleinen können sich
Zustände überlagern, das heißt, mehrere Zustände existieren in einem Atom
gleichzeitig, ohne daß das Atom den Überblick verliert.
Weiters können Zwillingsphotonen, Lichtteilchen, die gleichzeitig entstanden sind,
sich über weite Entfernungen, ohne Zeitverlust verständigen und damit der
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Informationsübertragung ungeahnte Möglichkeiten eröffnen (siehe Alain Aspect). Es
ist als ob es viele Welten gäbe und in jeder Welt eine Rechnung ausgeführt würde.
Aber den Quantencomputer für gewöhnliche Zwecke zu vergeuden wäre schade,
denn ein Quantencomputer kennt nicht nur ein und aus, sondern ebenfalls ein
sowohl-als-auch.
Schon mit zehn verketteten Ionen kann ein Quantencomputer in 1024 verschiedene
Zustände verzweigen und in jedem dieser Pfade parallele Berechnungen ausführen.
Zwingt man die verschiedenen Pfade sich zu überlagern, läßt sich das Endergebnis
ablesen, solange die Kohärenz gegeben ist.
Und die Forschung wird in diesen Gebieten wird in der nächsten Zeit keinesfalls ein
plötzliches Ende finden, denn wie schon Yogi Berra sagte :
“It ain’t over till it’s over”
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3) Derzeitiger Stand der Forschung
Die neuen Theorien in der Quantentheorie
• Ende ohne Schrecken - Schrecken ohne Ende
Eugene Wiegner, Anthony Leggett und Roger Penrose taten sich bei dem Bemühen
hervor, die bizarren Verhältnisse in der Quantenwelt theoretisch zu erklären.
Ein Ringen, daß bis heute nicht zu Ende ist.
• Quantum oder Nichtquantum, das ist hier die Frage
Leggett versuchte die Quantenunschärfe zu umgehen, indem er die Behauptung
aufstellte, daß die Quantenmechanik ab einem bestimmten Grad der Komplexität
aufhört sich auszuwirken.
Eine Katze ist nach Leggett komplex genug, um als Nichtquantum eingestuft zu
werden.
Dreihundert Jahre lang hat in der Physik reduktionistisches Denken dominiert. Für
den Reduktionisten ist das ganze nichts weiter als die Summe der Teile. Physiker
haben immer geglaubt, daß das Verhalten großer und komplexer Systeme am Ende
vollständig aus dem Verhalten ihrer kleinsten Komponenten erklärt werden kann.
Leggetts Gedanke, daß für komplizierte Systeme andere Gesetze gelten könnten als
für ihre einfachen Bestandteile, ist ein bedeutender Bruch mit der wissenschaftlichen
Tradition.
• Was ist Real
Zu noch radikaleren Spekulationen gelangte Wigner. Statt den Beobachter völlig von
der Bühne zu holen, wie Leggett es tat, hat er ihn in die Mitte gerückt. Wiegner
behauptet, es sei das Bewußtsein des Experimentators, das aus der
Quantenunschärfe die klare Realität mache. Nur wenn das Ergebnis einer
Beobachtung das Bewußtsein des Beobachters beeindrucke, entstehe eine einzige
Realität.
• Der Mensch, ein Quant?
In ähnlicher Weise webt Penrose den Geist und die Materie zusammen. Er
behauptet, das menschliche Gehirn unterliege wichtigen Quanteneffekten - und das
trotz seiner Größe und Komplexität.
Geistige Erfahrungen wie mathematische oder musikalische Einfälle haben ihre
Ursache, seiner Behauptung nach, darin, daß bestimmte Denkprozesse ihrer Natur
nach >>quantenhaft<< seien.
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• Fazit
Diese bizarren Spekulationen zeigen wiedereinmal, wie tief die Paradoxien der
Quantenmechanik in der Physik wirken.
Weltraum und Quanten
• Die Hawking Strahlung
1973 entdeckte Stephen Hawking, daß Schwarze Löcher gar nicht so schwarz sind.
Daß ein Schwarzes Loch aufgrund von Quanteneffekten Teilchen aussendet. Dabei
verdampft es gleichsam, so daß am Ende von seiner ursprünglichen Masse nichts
mehr übrig bleibt.
Die Antwort auf die Frage wie es möglich ist, daß ein Schwarzes Loch Teilchen
emittieren scheint, wo man doch weis, daß seinem Ereignishorizont nichts zu
entrinnen vermag, liefert die Quantentheorie.
Die Teilchen stammen nicht aus dem Inneren des Schwarzen Loches, sondern aus
dem umliegenden <<leeren>> Raum. Da Energie nicht aus nichts entstehen kann,
wird der eine Partner in einem Teilchen-Antiteilchen-Paar positive und der andere
negative Energie besitzen. Diese Teilchen sind normalerweise zusammen sehr
kurzlebig und lösen sich nach ihrem Zusammenprall wieder in nichts auf.
Doch gerät eines der beiden Teilchen in den Wirkungsbereich eines Schwarzen
Loches, so verschwindet dieses in ihm auf Nimmerwiedersehen. Das andere
hingegen, können wir als vom Schwarzen Loch flüchtende Strahlung wahrnehmen.
• Wenn das Wörtchen wenn nicht wäre...
Es gibt eine berühmt gewordene Debatte zwischen Einstein und Niels Bohr vor über
70 Jahren. Einstein beharrte darauf, daß es so etwas wie eine reale Welt geben
müßte, die nicht unbedingt durch eine Wellenfunktion dargestellt sein müsse.
Während Bohr betonte, daß die Wellenfunktion keine >>reale<< Mikrowelt
beschreibe, sondern nur >>Wissen<<, das für Vorhersagen nützlich sei.
Bohr gilt zwar als Sieger in diesem Streit, aber ist fast sicher, daß der Grund warum
Einstein nach 1925 genausogut angeln gehen hätte können, das Fehlen einer
wichtigen Zutat war.
Er hat zwar immer wieder scharfsinnige Einwände gemacht, die sehr nützlich waren,
aber er ist zu keinen großen Fortschritten mehr gekommen. Wenn eine
entscheidende Komponente nicht gefehlt hätte, hätte Einstein in der Quantentheorie
sicherlich weiterhin Grundlegendes leisten können.
Und diese fehlende Zutat war die Strahlung von Singularitäten, also Schwarzen
Löchern, die Stephen Hawking 50 Jahre später entdeckt hat.
Der Informationsverlust der damit verbunden ist, eröffnet neue Perspektiven.
• Wissenschaft, warum?
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Um in noch kleinere Dimensionen vordringen zu können, bis die Menschheit endlich
eine umfassende Theorie aller in der Natur auftretenden Kräfte und Teilchen in ihren
Händen hat und damit Vorhersagen machen kann.
Einige Denker haben eine enge Übereinstimmung zwischen der Natur der
Quantenrealität und den mystischen Ideen östlicher Religionen entdeckt.
Andere, nüchterne Wissenschaftler erklären alles Philosophieren über dieses
Problem für sinnlos und behandeln die Quantenmechanik einfach als nützliche
Theorie, mit der man im Bereich des Atomaren arbeiten kann.
Damit scheint sich eine besondere Spielart des Heisenbergschen Prinzips der
Unschärfe auch für die Weltanschauung der Physik zu bewahrheiten.
Entweder man benutzt die Quantenmechanik, ohne sie richtig zu verstehen, oder
man versucht sie zu begreifen - und kann dann mit den Ergebnissen nichts anfangen.
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I) Schluß
Die Menschen versuchten schon seit jeher alles zu wissen und ihr Wissen in allen Gebieten
zu erweitern, um alles über alles zu wissen. Und nicht zuletzt über das Universum. Die
ersten Versuche, das Universum zu beschreiben und zu erklären, beriefen sich auf Götter
und Geister. Allmählich bemerkten die Menschen jedoch gewisse Regelmäßigkeiten.
Zunächst zeigten sich diese Regelmäßigkeiten und Gesetze nur in der Astronomie und
einigen wenigen anderen Situationen. Doch mit fortschreitender Entwicklung der
menschlichen Kultur wurden immer mehr Regelmäßigkeiten und Gesetze entdeckt - vor
allem in den letzten dreihundert Jahren. Der Erfolg dieser Gesetze ermutigte Laplace Anfang
des 19. Jahrhunderts, den wissenschaftlichen Determinismus zu verkünden. Es werde ein
System von Gesetzen geben, behauptete er, aus dem sich die Entwicklung des Universums
detailliert ableiten lasse, wenn dessen Zustand zu einem beliebigen Zeitpunkt vollständig
bekannt sei.
Der Laplacesche Determinismus war in zweierlei Hinsicht unvollständig. 1) Er ließ offen,
woran man die Gesetze erkennen könne, und 2) er versäumte es, den Anfangszustand des
Universums zu bestimmen. Das blieb Gott überlassen. Nach dieser Auffassung entschied
Gott über den Beginn des Universums und über die Gesetze, die den Ablauf der Ereignisse
bestimmen. Er enthält sich aber aller Eingriffe in das Universum, sobald der Anfang
gemacht ist. Damit wurde Gott in die Gebiete abgedrängt, die die Wissenschaft des 19.
Jahrhunderts nicht verstand.
Wir wissen heute, daß sich die deterministischen Hoffnungen Laplaces nicht einlösen
lassen, jedenfalls nicht so, wie er sich das vorstellte. Aus der Unschärferelation der
Quantenmechanik folgt, daß sich bestimmte Größenpaare, also etwa die Position und die
Geschwindigkeit eines Teilchens, nicht beide mit absoluter Genauigkeit vorhersagen lassen.
Die Quantenmechanik löst dieses Problem durch eine Klasse von Quantentheorien, in
denen Teilchen keine festgelegten Positionen und Geschwindigkeiten haben, sondern durch
eine Welle repräsentiert werden. Die Quantentheorien sind insofern deterministisch, als sie
Gesetze für die Entwicklung der Welle zu einem bestimmten Zeitpunkt kennt, dann kann
man sie für einen anderen Zeitpunkt berechnen. Das unvorhersagbare Zufallselement,
kommt nur dann ins Spiel, wenn wir versuchen, die Welle in Hinblick auf die Positionen und
die Geschwindigkeiten der Teilchen zu interpretieren. Aber vielleicht ist das unser Fehler:
Vielleicht gibt es keine Teilchenpositionen und -geschwindigkeiten, sondern nur Wellen. Mag
sein, daß wir lediglich versuchen, die Wellen in unserer vorgefaßtes Schema von Positionen
und Geschwindigkeiten hineinzuzwingen. Das daraus resultierende Mißverhältnis wäre die
Ursache der scheinbaren Unvorhersagbarkeit.
So haben wir die Aufgabe der Wissenschaft neu definiert: Es geht um die Entdeckung von
Gesetzen, die es uns ermöglichen, Ereignisse innerhalb der Grenzen vorherzusagen, die
uns die Unschärferelation setzt. Die Frage bleibt jedoch : Wie oder warum wurden die
Gesetze und der Anfangszustand des Universums gewählt ?
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Isaac Asimov9 beschreibt eine mögliche Antwort auf diese Frage in einer seiner Science
Fiction Kurzgeschichten mit dem Titel "Die letzte Frage", in der er davon ausgeht, daß das
Universum nach der Verbrennung von allem Wasserstoff immer weiter abkühlt, bis der
Absolute Nullpunkt (-273,15°C) erreicht ist, als einen wiederentstehenden Big Bang.
Die Geschichte beginnt im Jahr 2061, als ein kolossaler Computer die Energieprobleme der
Erde löst, indem er einen riesigen Sonnensatelliten im Weltraum konstruiert, der die
Sonnenenergie zurück auf die Erde strahlen kann. Der AC ( analoge Computer ) ist so riesig
und kompliziert, daß die Wartungstechniker nur noch eine sehr vage Idee davon haben, wie
es funktioniert.
Bei einer kleinen Wette fragen zwei Betrunkene Techniker den Computer , ob der Tod der
Sonne unter Umständen vermieden werden kann ,und da sie gerade beim Fragen waren, ob
das Universum unvermeidlich stirbt. Nach einer mulmigen Ruhepause antwortet der
Computer: UNZUREICHENDE DATEN FÜR EINE BEDEUTUNGSVOLLE ANTWORT.
Jahrhunderte in der Zukunft hat der AC das Problem von Hyperraumreisen gelöst und die
Menschen beginnen Tausende von Sternensystemen zu kolonialisieren. Der AC ist so groß,
daß er etliche hundert Quadratkilometer auf jedem Planeten okkupiert, und so komplex, daß
er sich selbst in Stand hält.
Eine junge Familie fliegt , auf der Suche nach einem neuen Planetensystem, durch den
Hyperraum, unfehlbar geführt durch den AC. Als der Vater in einem Gespräch erwähnte,
daß das Universum eventuell sterben müsse, wurden die Kinder hysterisch. “ Laß die Sterne
nicht streben!” riefen die Kinder. Um die Kinder zu beruhigen, fragte er den AC, ob die
Entropie10 umkehrbar sei.” Schaut”, versicherte der Vater AC’s Antwort lesend, der AC kann
alles lösen. Er beruhigte die Kinder, indem er sagte:” Es wird sich um alles kümmern, wenn
die Zeit kommt, also habt keine Angst.” Er verriet den Kindern niemals die Wahrheit darüber,
was der AC wirklich ausgedruckt hat: UNZUREICHENDE DATEN FÜR EINE
BEDEUTUNGSVOLLE ANTWORT.
Tausende von Jahren in der Zukunft, die Galaxie selbst ist kolonialisiert worden. Der AC hat
das Problem der Unsterblichkeit gelöst, und macht die Energie der Galaxie nutzbar, aber
muß neue Galaxien zur Kolonialisierung finden.
Der AC ist so komplex, daß schon lange der Punkt überschritten wurde, noch zu verstehen,
wie er arbeitet.
Er konstruiert und verbessert kontinuierlich seine eigene Schaltkreise.
Zwei Mitglieder des Galaktischen Rates, jeder hunderte von Jahren alt, diskutieren die
dringende Frage , der Suche nach neuen galaktischen Energiequellen und wunderten sich,
ob das Universum selbst zu Ende geht. Kann Entropie rückgängig gemacht werden? fragten
sie. Der AC antwortet: UNZUREICHENDE DATEN FÜR EINE BEDEUTUNGSVOLLE
ANTWORT.
Millionen von Jahren in der Zukunft, die Menschheit hat sich quer durch die unzählbaren
Galaxien des Universums ausgebreitet. Der AC hat da Problem der Lösung des Geistes
(Gedanken) vom Körper gefunden, und menschliche Gedanken sind frei, um die Weite der
Galaxien zu erkunden. Ihre Körper werden sicher auf einigen lang vergessenen Planeten
gelagert. Zwei Bewußtseins treffen sich zufällig im Weltraum und anläßlich dessen wundern
sie sich, wo unter den unzählbaren Galaxien Menschen entstanden.
Asimov
Isaac [engl. e'si:mcv], *)Petrowsk 2.)1. 1920, †)New York 6.)4. 1992, amerikan.
Biochemiker und Schriftsteller russ. Herkunft. Naturwiss. Abhandlungen und Science-fiction.
9
10
Entropie En|tro|pie [gr.-nlat.] die; 1. physikalische Größe, die die Verlaufsrichtung eines
Wärmeprozesses kennzeichnet 2. Maß für Grad der Ungewißheit über den Ausgang eines Versuchs.
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, 14.02.2001
Seite 27
Physik Spezialgebiet ________________________________________________ Matura 14.02.2001, 8C
Quantentheorie
Marcus Meisel
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Der AC, welcher jetzt so riesig ist, daß das meiste von ihm im Hyperraum untergebracht
sein muß, antwortet, indem er die beiden plötzlich zu einer obskuren Galaxie transportiert.
Sie waren enttäuscht. Die Galaxie war so gewöhnlich wie Millionen andere Galaxien, und
der Originalstern ist schon seit langem tot. Die zwei Gedanken bekamen Angst, weil
Billionen von Sternen in den Himmeln langsam dasselbe Schicksal erwartet. Die zwei
Gedanken fragen, ob der Tod vom Universum selbst vermieden werden kann? Vom
Hyperraum antwortet der AC: UNZUREICHENDE DATEN FÜR EINE BEDEUTUNGSVOLLE
ANTWORT.
Billionen von Jahren in der Zukunft, besteht die Menschheit aus Trillionen, Trillionen,
Trillionen unsterblichen Körpern. Um jeden einzelnen kümmert sich ein Roboter. Das
kollektive Wissen der Menschheit, welches im Universum frei nach eigenem Willen
umherstreifen kann, eventuell in einen einzigen Gedanken verschmelzen kann, welcher
wiederum mit dem AC selbst verschmilzt. Es ergibt nicht länger Sinn zu fragen, woraus der
AC gemacht ist, oder wo er im Hyperraum wirklich ist.
“ Das Universum stirbt,” denkt der Mensch kollektiv. Als die Sterne und Galaxien , einer nach
dem anderen, aufhören, Energie zu erzeugen, nähern sich die Temperaturen im gesamten
Universum dem Absoluten Nullpunkt. Der Mensch fragt sich verzweifelt, ob die Überflutung
der Galaxien durch Kälte und Dunkelheit , eventuell den Tod bedeutet. Vom Hyperraum
antwortet der AC: UNZUREICHENDE
DATEN FÜR EINE BEDEUTUNGSVOLLE
ANTWORT.
Als die Menschheit den AC fragen, notwendige Daten zu sammeln, antwortet er: ICH
WERDE ES MACHEN. ICH HABE ES SCHON SEIT HUNDERT MILLIARDEN JAHREN
GEMACHT. MEINEN VORGÄNGERN WURDE DIESE FRAGE SCHON OFT GESTELLT.
ALL DIE DATEN , DIE ICH HABE, BLEIBEN UNZUREICHEND.
Ein zeitloser Intervall geht vorüber und das Universum hat schließlich seinen endgültigen
Tod erreicht.
Im Hyperraum verbringt der AC eine Ewigkeit, Daten zu sammeln und über die letzte Frage
nachzudenken. Zuletzt entdeckt der AC die Lösung, obwohl es hier niemanden mehr gibt,
dem er die Antwort mitteilen kann. Der AC formuliert vorsichtig ein Programm, und dann
beginnt der Prozeß der Umkehrung des Chaos. Es sammelt kaltes, interstellares Gas, bringt
die toten Sterne zusammen, bis ein gigantischer Ball erschaffen ist.
Dann, als seine Arbeit getan ist, donnert der AC vom Hyperraum:
ES WERDE LICHT!
Und da war Licht.Und am siebenten Tag ruhte Er.
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, 14.02.2001
Seite 28
Physik Spezialgebiet ________________________________________________ Matura 14.02.2001, 8C
Quantentheorie
Marcus Meisel
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III) QUELLENVERZEICHNIS
Nr.
Titel
1)
2)
3)
Physik 4
Eine kurze Geschichte der Zeit
Eine kurze Geschichte der Zeit CD
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
Autor
Dr. Josef Schreiner
Stephen W. Hawking
Jim Mervis & Robert
Hairman
Quantum Mechanics for Applied Physics and
Albert Thomas
Engeneering
Fromhold, Jr
Die Physik der Unsterblichkeit
Frank J. Tipler
Hyperspace, a scientific odyssey through the 10th Michio Kaku
dimension
Time’s Arrow, and Archimedes’ Point
Huw Price
Das moderne Lexikon, Band 15, Poly-Roha
Lexikon
The Physics of Star Trek
Lawrence M. Krauss
Lexirom CD ; Meyers Lexikon
Lexikon
Discovery CD ; Bertelsmann Universallexikon
Lexikon
Encarta 95 CD
Lexikon
Österreichische Physik Olympiade - Skriptum
Johannes Kraus
Spelrtrum der Wissenschaft 5/1996
Spektrum der Wissenschaft 9/1996
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Bild der Wisserschaft 8/1997
Bild der Wissenschaft 3/1996
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PM 5/1990
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PM 711988
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PM 2/1990
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Illustrierte Wissenschaft 11/1997
Verlag
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Oxford University Press
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, 14.02.2001
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