Verlangte Kompetenzen - Peter Bastgen Erftstadt

Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Lernstandserhebung................................................................................................................................ 5
Temperaturen in Frankfurt am Main ...................................................................................................... 6
Zählung von Fahrzeugen ......................................................................................................................... 8
Zwei Thermometeranzeigen ................................................................................................................... 9
Zuschauerzahlen.................................................................................................................................... 10
Zufallsversuche ...................................................................................................................................... 11
Zahlenwürfel.......................................................................................................................................... 14
Zahlensumme ........................................................................................................................................ 16
Zahlensuche........................................................................................................................................... 17
Zahlenmauer ......................................................................................................................................... 18
Zahlen gesucht ...................................................................................................................................... 19
Würfeln mit zwei Würfeln ..................................................................................................................... 20
Zahl gesucht........................................................................................................................................... 22
Würfeln mit Quader .............................................................................................................................. 23
Würfelbau.............................................................................................................................................. 24
Wundersame Rechenergebnisse ........................................................................................................... 25
Winkel im Parallelogramm .................................................................................................................... 26
Weitsprung ............................................................................................................................................ 27
Wahrscheinlicher................................................................................................................................... 30
Waage.................................................................................................................................................... 31
Volumenverkleinerung .......................................................................................................................... 32
Verkehrszeichen .................................................................................................................................... 33
Unregelmäßiges Viereck........................................................................................................................ 36
Ungleichung erfüllen ............................................................................................................................. 37
Unfertiger Würfel .................................................................................................................................. 38
Tunnelbohrmaschine............................................................................................................................. 39
Treppenmaße ........................................................................................................................................ 40
20 Prozent ............................................................................................................................................. 43
700 Milliarden ....................................................................................................................................... 43
Abstand auf dem Wasser ...................................................................................................................... 44
Ampelkarte ............................................................................................................................................ 45
Anzahl von Nullen.................................................................................................................................. 47
Apfelsaftschorle..................................................................................................................................... 48
Aussagen zur proportionalen Zuordnung ............................................................................................. 49
1
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Aussagen über Dreiecke ........................................................................................................................ 50
Berechne x ............................................................................................................................................. 51
Bewege C ............................................................................................................................................... 52
Bonbons................................................................................................................................................. 53
Brettspiel ............................................................................................................................................... 54
Briefmarkenschachteln ......................................................................................................................... 55
Chancen ................................................................................................................................................. 56
Computerspielsucht .............................................................................................................................. 58
Damenuhr .............................................................................................................................................. 59
Darstellung in Diagrammen................................................................................................................... 61
Deckungsgleiche Parallelogramme ....................................................................................................... 62
Drehkörper ............................................................................................................................................ 62
Dreieckszahlen....................................................................................................................................... 63
Ecken an Pyramiden .............................................................................................................................. 65
Fahrradcomputer .................................................................................................................................. 66
Fahrradtour ........................................................................................................................................... 68
Fehlende Zahlen .................................................................................................................................... 69
Fieberthermometer ............................................................................................................................... 70
Fische zählen ......................................................................................................................................... 71
Fliesen.................................................................................................................................................... 72
Flächeninhalt ......................................................................................................................................... 73
Frühstücksbrötchen............................................................................................................................... 74
Fußleisten .............................................................................................................................................. 76
Fünfundvierzig ....................................................................................................................................... 76
Geometrische Körper erkennen ............................................................................................................ 77
Geschichte zur Graphik ......................................................................................................................... 78
Geschwindigkeitsüberschreitung .......................................................................................................... 79
Gewerbezone ........................................................................................................................................ 80
Gewitter................................................................................................................................................. 81
Gleichung lösen 1 .................................................................................................................................. 82
Gleichung lösen 2 .................................................................................................................................. 82
Glücksrad ............................................................................................................................................... 83
Quadrat im Koordinatensystem ............................................................................................................ 84
Kraftfutter.............................................................................................................................................. 84
2
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Kreise färben ......................................................................................................................................... 84
Kreise und Vierecke ............................................................................................................................... 85
Lage der Würfel ..................................................................................................................................... 86
Lineare Funktionen anwenden .............................................................................................................. 87
Literberechnungen ................................................................................................................................ 88
Maßstabsrechner .................................................................................................................................. 89
Mathematikarbeit ................................................................................................................................. 90
Mitte zwischen Zahlen .......................................................................................................................... 91
Nachfolgerzahl....................................................................................................................................... 92
Osterhase .............................................................................................................................................. 93
Deckungsgleiche Parallelogramme ....................................................................................................... 94
Passende Schuhe ................................................................................................................................... 95
Plättchen ziehen .................................................................................................................................... 97
Punkte auf Geraden............................................................................................................................... 98
Punkte im Koordinatensystem ............................................................................................................ 100
Punktgenau.......................................................................................................................................... 101
Punkt gesucht ...................................................................................................................................... 102
Quader ................................................................................................................................................. 103
Quadratdifferenz ................................................................................................................................. 104
Quadratfläche...................................................................................................................................... 106
Quadrat zeichnen ................................................................................................................................ 107
Rabattaktion ........................................................................................................................................ 108
Rechenvorteil ...................................................................................................................................... 109
Regelmäßige Vielecke.......................................................................................................................... 110
Restaurantgewinnspiel ........................................................................................................................ 112
Rollrasen .............................................................................................................................................. 114
Rolltreppe ............................................................................................................................................ 116
Schachteln packen ............................................................................................................................... 118
Schnittpunkt von Graphen .................................................................................................................. 120
Schokoladenfiguren ............................................................................................................................. 121
Schokoladenpreis ................................................................................................................................ 123
Schulgrundstück .................................................................................................................................. 125
Schulkleidung ...................................................................................................................................... 126
Schulstatistik........................................................................................................................................ 128
3
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Körper mit Seitenflächen..................................................................................................................... 129
Suche die Zahl...................................................................................................................................... 130
Tabelle ................................................................................................................................................. 131
Tarifvergleich ....................................................................................................................................... 132
4
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Lernstandserhebung
Zusammenfassung durch Peter Bastgen
für die Jahrgangsstufe 8 des Gymnasiums Lechenich
Quelle:
http://www.iqb.hu-berlin.de/vera/aufgaben
5
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Temperaturen in Frankfurt am Main
Die Tabelle und das Diagramm zeigen für Frankfurt am Main die langjährigen Durchschnittstemperaturen der einzelnen Monate in °C.
Jan. Feb. März Apr.
Mai
Durchschnittstemperatur in °C
1,6
14,2 17,2 19,4 19,0 14,8
Durchschnittstemperatur in °C
Monate
2,3
6,2
9,5
Juni
Juli
Aug. Sep. Okt. Nov. Dez.
9,8
2,7
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Jan.
Feb.
März
Apr.
Mai
Juni
Juli
Aug.
Sep.
Okt.
Nov.
Dez.
Monate
Teilaufgabe 1
Trage die fehlende Durchschnittstemperatur für den Monat November in die Tabelle ein.
Teilaufgabe 2
Zeichne die fehlende Durchschnittstemperatur für den Monat August in das Diagramm ein.
6
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 3
Prüfe, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind.
Kreuze jeweils an.
In Frankfurt am Main …
… ist der Dezember der Monat mit der tiefsten Durchschnittstemperatur.
… ist der Anstieg der Durchschnittstemperatur zwischen März
und April größer als zwischen April und Mai.
… beträgt der Unterschied zwischen der tiefsten und der
höchsten Durchschnittstemperatur 16,8 °C.
7
richtig
falsch
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Zählung von Fahrzeugen
Eine Schülergruppe hat 500 Fahrzeuge beobachtet und gezählt. Ihre Ergebnisse haben die
Schülerinnen und Schüler in folgender Tabelle dargestellt:
Fahrzeugart
PKW
LKW
Motorräder/Mofas
Bus und andere
Anzahl
300
120
60
20
Vervollständige das unten stehende Stabdiagramm, indem du an den passenden Stellen die
Anzahlen der gezählten Fahrzeuge einzeichnest.
300
260
220
180
140
100
60
20
PKW
8
LKW
Motorräder /
Mofas
Bus
und andere
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Zwei Thermometeranzeigen
Das linke Thermometer zeigt die Temperatur, die
morgens gemessen wurde. Das rechte Thermometer
zeigt die Temperatur, die mittags gemessen wurde.
Gib den Temperaturunterschied an.
Der Temperaturunterschied beträgt
°C.
°C
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
-10
-10
morgens
9
°C
mittags
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Zuschauerzahlen
Teilaufgabe 1
Zu einem Fußballspiel kamen 48 548 Zuschauer.
Runde diese Zahl auf Tausender.
Teilaufgabe 2
An einem bestimmten Bundesliga-Spieltag wurden für die 9 Spiele die folgenden
Zuschauerzahlen gemeldet:
24 000, 61 673, 39 000, 24 487, 51 500, 29 313, 54 057, 31 000 und 48 548.
Günther sagt: „An diesem Spieltag waren insgesamt 363 578 Zuschauer in den Stadien.“
Sabine meint: „Das kann man bestimmt nicht so genau sagen, weil …“.
Ergänze die Argumentation von Sabine.
10
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Zufallsversuche
Mit einem 12-seitigen Spielwürfel werden Zufallsversuche durchgeführt.
Die Seiten dieses Würfels sind mit den Zahlen 1 bis 12 beschriftet.
Teilaufgabe 1
Gib zu jedem der folgenden Ereignisse an, welche Zahlen beim Würfeln oben liegen können.
Schreibe die Ergebnisse in die Tabelle.
Die oberen beiden Zeilen sind bereits ausgefüllt.
Ereignis
Die Augenzahl ist gerade.
Die Augenzahl ist durch 5 teilbar.
Ergebnisse (Ausgänge)
2, 4, 6, 8, 10, 12
5, 10
Die Augenzahl ist kleiner als 5.
Die Augenzahl ist zweistellig und ungerade.
Teilaufgabe 2
Ein anderes Ereignis bei diesem Würfel soll genau drei Ergebnisse (Ausgänge) haben.
Beschreibe dazu ein passendes Ereignis.
11
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 3
Beim Spielen mit zwei 6-seitigen Würfeln (s. Abbildung 1) werden oft beide Augenzahlen
addiert.
Die Tabelle zeigt alle möglichen Augensummen. Die 7 ist die am häufigsten vorkommende
Summe.
Würfel B
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
5
6
7
8
9
10
6
7
8
9
10
11
7
8
9
10
11
12
Würfel A
1
2
3
4
5
6
Abbildung 1
Beim Spielen mit zwei 12-seitigen Würfeln (s. Abbildung 2) werden ebenfalls beide
Augenzahlen addiert.
Gib an, welche Augensumme dabei am häufigsten ist.
Abbildung 2
Begründe deine Antwort.
12
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 4
Ein n-seitiger Würfel zeigt die Zahlen 1 bis n. Bei einem Spiel mit zwei n-seitigen Würfeln
werden die beiden gewürfelten Augenzahlen addiert.
Welche Zahl kommt dabei am häufigsten als Summe vor?
Kreuze an.
2n
13
n·n
n+1
n+2
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Zahlenwürfel
Der faire Würfel im Foto hat 30 gleich große Seitenflächen.
Diese sind mit den Zahlen 1 bis 30 beschriftet.
Foto: © IQB
Teilaufgabe 1
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl 9 geworfen wird?
Die Wahrscheinlichkeit beträgt
.
Teilaufgabe 2
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine ungerade Zahl zu werfen?
Kreuze an.
14
1
1
1
30
15
2
Das kann man nicht
berechnen, ohne zu
wissen, wie häufig
gewürfelt wird.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 3
Stefan hat diesen Würfel 29-mal geworfen. Dabei ist kein einziges Mal die Zahl 2 gefallen.
Er sagt: „Beim nächsten Wurf fällt mit Sicherheit die 2, da bei 30 Würfen jede Zahl einmal
fallen muss.“
Hat Stefan Recht?
Kreuze an.
Ja
Begründe deine Entscheidung.
15
Nein
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Zahlensumme
Lässt sich jede natürliche Zahl, die größer als 5 ist, als Summe aus drei aufeinanderfolgenden
natürlichen Zahlen darstellen?
Kreuze an.
Ja
Begründe deine Entscheidung.
16
Nein
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Zahlensuche
In der Tabelle sind jeweils eine natürliche Zahl, ihr Vorgänger (die vorangehende natürliche
Zahl) und das Doppelte dieses Vorgängers einander zugeordnet.
Vervollständige die Tabelle.
Zahl
Vorgänger der
Zahl
Vorgänger
doppelt
17
5
4
8
6
9
30
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Zahlenmauer
Zahlenmauern sind aus Steinen gebaut.
Dabei steht in jedem Stein die Summe der beiden darunter liegenden Steine.
Beispiel:
18
5
13
Teilaufgabe 1
Ergänze die drei fehlenden Zahlen in der Zahlenmauer.
78
31
12
Teilaufgabe 2
Gib an, welche Zahl man hier für x einsetzen muss.
15
x=
3
-4
x
Teilaufgabe 3
Gib an, welche Zahl man hier für x einsetzen muss.
12 000
x=
x
18
x
x
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Zahlen gesucht
Teilaufgabe 1
Schreibe alle dreistelligen Zahlen auf, die aus den Ziffern 1, 2 und 3 gebildet werden können.
In keiner der Zahlen darf eine dieser Ziffern mehrfach vorkommen.
Teilaufgabe 2
Luisa weiß, dass man aus den vier Ziffern 1, 2, 3 und 4 insgesamt genau 24 verschiedene
vierstellige Zahlen bilden kann, in denen keine dieser vier Ziffern mehrfach vorkommt.
Wie viele verschiedene fünfstellige Zahlen können insgesamt gebildet werden, wenn man
ebenso mit den Ziffern 1, 2, 3, 4 und 5 vorgeht?
Gib dein Ergebnis an.
19
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Würfeln mit zwei Würfeln
Für eine Verlosung wurde das Glücksspiel „Würfeln mit zwei Würfeln“
ausgewählt.
In der folgenden Liste sind alle möglichen Ergebnisse beim Würfeln mit zwei
Würfeln angegeben:
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Teilaufgabe 1: Würfeln mit zwei Würfeln
Gib alle Ergebnisse an, die zu „Die Würfelsumme ist genau sechs.“ gehören.
M
5
5
0
1
0
_
A
Teilaufgabe 2: Würfeln mit zwei Würfeln
Gib die Wahrscheinlichkeit an für:
„Die Würfelsumme ist kleiner oder gleich vier.“
20
M
5
5
0
1
0
_
B
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 3: Würfeln mit zwei Würfeln
Welches der folgenden vier Ereignisse hat die gleiche Wahrscheinlichkeit wie
„Die Würfelsumme ist genau 5.“?
Kreuze an.
Es ist mindestens eine 1 dabei.
Die Würfelsumme ist genau 9.
Die Würfelsumme ist genau 2.
Es ist genau eine 5 dabei.
21
M
5
5
0
1
0
_
C
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Zahl gesucht
Wenn 9 x = 6,3 ; dann ist x = ?
Kreuze an.
7
22
0,07
0,7
70
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Würfeln mit Quader
Auf die Seitenflächen eines Quaders werden die Augenzahlen 1 bis 6
geschrieben. Nach 1000-fachem Werfen des Quaders ergab sich
folgende Häufigkeitstabelle für die oben liegenden Augenzahlen:
Augenzahl
absolute Häufigkeit
1
2
3
4
5
6
242
75
179
161
87
256
Tabelle 1
Teilaufgabe 1
Das Netz dieses Quaders sieht wie hier abgebildet aus.
Wie könnten die Augenzahlen 1 bis 6 auf dem Quader verteilt sein (vgl. Tabelle 1)?
Trage eine Möglichkeit in das Netz ein.
Teilaufgabe 2
Was ist die beste Schätzung für die Wahrscheinlichkeiten der sechs Augenzahlen beim
Werfen dieses Quaders? Beachte dabei die Symmetrie des Quaders.
Trage die sechs Werte in die folgende Tabelle ein. Orientiere dich an Tabelle 1.
Augenzahl
Wahrscheinlichkeit
23
1
2
3
4
5
6
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Würfelbau
Marco hat kleine Würfel aufgestapelt und dann so miteinander verklebt, dass dieser Körper
entstanden ist. Die in der Zeichnung verdeckten Würfel sind alle schon eingebaut.
Drei der folgenden fünf Zeichnungen stellen diesen Körper in einer anderen Ansicht dar.
Kreuze diese drei Ansichten an.
24
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Wundersame Rechenergebnisse
Simone multipliziert einstellige, zweistellige bzw. dreistellige Zahlen mit den Faktoren 11, 101
und 1001. Sie wundert sich über die Rechenergebnisse, die sie erhält:
(1)
7 ‧ 11 = 77
5 ‧ 11 = 55
(2)
38 ‧ 101 = 3838
45 ‧ 101 = 4545
(3) 306 ‧ 1001 = 306306
692 ‧ 1001 = 692692
Teilaufgabe 1: Wundersame Rechenergebnisse
M
1
6
0
1
6
_
A
Schreibe eine vierte Zeile auf, in der du das obige Aufgabenmuster mit zwei weiteren
Beispielen fortsetzt.
(4)
‧
=
‧
=
Teilaufgabe 2: Wundersame Rechenergebnisse
M
1
6
0
1
6
_
B
Ergänze den folgenden Text.
„Wenn man eine dreistellige Zahl mit 1001 multipliziert, dann …
.“
Begründe diese Aussage nun allgemein.
25
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Winkel im Parallelogramm
Das dargestellte Viereck ABCD ist ein Parallelogramm.
Die Seite CD dieses Parallelogramms wird gedanklich auf der Geraden h hin und her
verschoben. Dabei bleibt die Seite CD immer auf der Geraden h. Die Lage der Seite AB
verändert sich nicht.
D
C
a
A
B
h
g
Gib an, für welche Winkelgröße a der Umfang des Parallelogramms am kleinsten ist.
Der Umfang des Parallelogramms ist für a =
Begründe deine Antwort.
26
am kleinsten.
M
2
6
0
0
6
_
A
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Weitsprung
In der Klasse 8a wird im Sportunterricht Weitsprung trainiert. Jeder Schüler hat drei Versuche.
Die Sportlehrerin gibt die drei Sprungweiten in ein Tabellenkalkulationsprogramm ein und
lässt für jeden Schüler die mittlere Weite berechnen.
So sieht die Tabelle für die zehn Mädchen der Klasse aus:
Name
Müller
Frauenstein
Yilmaz
Ostrovski
Berghoff
Schulte
Kaufmann
Li
Meier
Homberg
Vorname Sprung 1 (in m) Sprung 2 (in m) Sprung 3 (in m) mittlere Weite (in m)
3,86
Jacqueline
4,10
3,92
3,96
Chantal
4,12
4,20
4,283333333
4,53
3,916666667
3,90
3,75
4,10
Emine
3,963333333
Anna
4,57
2,70
4,62
3,20
4,52
Dilara
3,65
3,79
Lisa
3,99
3,56
3,85
3,8
Sara
4,24
4,323333333
4,41
4,32
4,20
4,25
4,256666667
Xin Xin
4,32
3,15
3,29
Vanessa
3,25
3,47
3,70
3,14
Eva-Maria
2,20
3,52
Teilaufgabe 1: Weitsprung
Beschreibe, wie die mittlere Weite in Spalte F berechnet wird.
27
M
1
5
0
3
7
_
A
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 2: Weitsprung
Die mittlere Weite in der Zelle F2 wurde mithilfe einer Formel berechnet. In dieser Formel
wurden Zellenbezeichnungen wie C2, D2 und E2 als Variablen verwendet.
Gib eine passende solche Formel an.
M
1
5
0
3
7
_
B
Teilaufgabe 3: Weitsprung
Man kann in der Tabellenkalkulation vorgeben, mit wie vielen Nachkommastellen eine Zahl
angezeigt werden soll.
Gib an, wie viele Nachkommastellen in Spalte F sinnvoll sind.
Begründe deine Antwort.
28
M
1
5
0
3
7
_
C
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 4: Weitsprung
Die Sportlehrerin sagt: „Sara ist die beste Weitspringerin der Klasse.“ Marc protestiert: „Nein,
Anna ist viel besser.“
Nenne ein Argument dafür, dass Anna die beste Weitspringerin der Klasse ist.
29
M
1
5
0
3
7
_
E
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Wahrscheinlicher
Welches der beiden Ereignisse hat die höhere Wahrscheinlichkeit?
Kreuze an.
Beim einmaligen Werfen eines Spielwürfels fällt eine Sechs.
Beim einmaligen Werfen einer Münze liegt „Kopf“ oben.
Begründe deine Entscheidung.
30
Grafik: © IQB
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Waage
Beim Wiegen von 9 Schülern einer Klasse wurden folgende Gewichte notiert:
Schüler
A
B
C
D
Gewicht
56 kg
65 kg
68 kg
56 kg
E
69 kg
F
G
H
I
57 kg
56 kg
59 kg
54 kg
Teilaufgabe 1
Die Gewichte sollen nach ihrer Größe geordnet werden.
Ergänze.
54 kg
kg
kg
56 kg
57 kg
kg
kg
kg
69 kg
Teilaufgabe 2
Gib den Gewichtsunterschied zwischen dem schwersten und dem leichtesten Schüler an.
kg
31
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Volumenverkleinerung
Ein Würfel wird verkleinert. Das Volumen des neuen Würfels ist um ca. 27 % geringer als das
Volumen des ursprünglichen Würfels.
Teilaufgabe 1
Um wie viel Prozent verkleinert sich dabei seine Oberfläche?
Kreuze an.
um ca. 9 %
Teilaufgabe 2
Begründe deine Antwort.
32
um ca. 19 %
um ca. 27 %
um ca. 47 %
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Verkehrszeichen
Teilaufgabe 1
Ist das Bild des Verkehrszeichens achsensymmetrisch?
Kreuze jeweils an.
ja
33
nein
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 2
Spiegele die Figur an der Spiegelachse s.
Zeichne mit Geodreieck oder Lineal.
s
Teilaufgabe 3
Zeichne alle Spiegelachsen in diese Figur ein.
34
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 4
Beim Spiegeln dieses Verkehrszeichens ist ein Fehler unterlaufen.
Kreise den Fehler ein.
35
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Unregelmäßiges Viereck
Flächeninhalte von Rechtecken oder Dreiecken kann man leicht mit Formeln ausrechnen,
wenn bestimmte Längen gegeben sind oder gemessen werden können.
Hier ist ein Viereck abgebildet, für das es keine Formel zur direkten Berechnung des
Flächeninhalts gibt.
C
D
B
A
Beschreibe möglichst genau, wie man den Flächeninhalt dieses Vierecks sehr genau
bestimmen kann.
Veranschauliche dein Vorgehen in der Abbildung, indem du z.B. die Strecken markierst oder
einzeichnest, deren Länge du messen musst.
36
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Ungleichung erfüllen
Gib drei natürliche Zahlen für z an, so dass die Ungleichung erfüllt ist.
7 + z < 13
1)
z=
2)
z=
3)
z=
37
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Unfertiger Würfel
Hier wurde begonnen, aus kleinen Würfeln der Kantenlänge 1 cm einen großen Würfel
zusammenzusetzen, der die Kantenlänge 4 cm haben soll.
Die in der Zeichnung verdeckten Würfel sind schon alle eingebaut.
Teilaufgabe 1
Peter will zuerst die beiden unteren Schichten vervollständigen.
Gib an, wie viele Würfel er dafür noch benötigt.
Teilaufgabe 2
Stell dir vor, du könntest um das Gebilde aus der Zeichnung herumgehen.
Wie viele Seitenflächen der kleinen Würfel kannst du dann insgesamt von rechts, von hinten,
von links und von vorne sehen?
Kreuze an.
19
38
32
38
51
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Tunnelbohrmaschine
Die Tunnelbohrmaschine VERA
(Von der Elbe Richtung Alster)
begann am 15. Mai 2008 mit dem
Ausbohren des Fahrtunnels für die
neue Hamburger U-Bahnlinie U4.
Diese Tunnelbohrmaschine schafft
durchschnittlich 10 m Tunnellänge
in 24 Stunden.
Für den Bau dieses Tunnels sind
bei pausenlosem Betrieb vierzig
Wochen (also 280 Tage)
angesetzt.
Grafik: © IQB
Teilaufgabe 1
Gib an, wie lang der Tunnel der U-Bahnlinie U4 etwa wird.
Der Tunnel wird etwa
km lang.
Teilaufgabe 2
Wie viele Meter Tunnel müsste VERA durchschnittlich am Tag schaffen, wenn der U-Bahntunnel schon nach 200 Tagen fertig sein soll?
Gib dein Ergebnis an.
VERA müsste am Tag
39
m Tunnel schaffen.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Treppenmaße
Man muss jeden Tag viele verschiedenartige
Treppen überwinden. Damit man das
Treppensteigen als angenehm empfindet,
orientieren sich Treppenbauer an der folgenden
Schrittmaßregel (siehe Abbildung):
Schrittmaßregel:
2  h  b  6 3 cm
Tritthöhe h
Grafik: © IQB
Auftritt b
(nicht maßstabsgerecht)
Teilaufgabe 1
In der folgenden Tabelle sind die Maße von zwei Treppen angegeben.
Treppe 1
Treppe 2
Tritthöhe h
19 cm
12 cm
Auftritt b
44 cm
39 cm
Kreuze jeweils an, ob die Schrittmaßregel erfüllt ist.
Begründe deine Antwort durch eine Rechnung.
ja
Bei Treppe 1 ist die Schrittmaßregel erfüllt.
Bei Treppe 2 ist die Schrittmaßregel erfüllt.
40
nein
Rechnung
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 2
Eine Wohnhaustreppe hat einen Auftritt von b  27 cm.
Gib die Tritthöhe gemäß der Schrittmaßregel an.
h
cm
Teilaufgabe 3
Beim Bau einer Treppe soll die Schrittmaßregel 2  h  b  6 3 cm beachtet werden.
Peter behauptet: „Es gilt dann: Je kleiner die Tritthöhe h, desto größer der Auftritt b.“
Hat Peter Recht?
Kreuze an.
Ja
Begründe deine Antwort.
41
Nein
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 4
Eine Treppe hat eine Steigung von 45°. Die Schrittmaßregel 2  h  b  6 3 cm ist erfüllt.
Gib an, welche Maße die Tritthöhe h und der Auftritt b dann haben müssen.
Tritthöhe h:
cm
Auftritt b:
cm
42
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
20 Prozent
Berechne 20 % von 80 m.
m
700 Milliarden
Eric hört in den Nachrichten, dass in den USA über einen Kredit von 700 Milliarden Dollar zur
Behebung einer akuten Finanzkrise diskutiert wird.
Schreibe diese Zahl in Ziffern.
43
M
1
5
0
3
4
_
A
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Abstand auf dem Wasser
Ein Schiff fährt mit gleichbleibender Geschwindigkeit aus einem Hafen an einem Leuchtturm
vorbei. Der nachstehenden Abbildung kann man entnehmen, wie viele Minuten es vom
Ablegen bis zu den markierten Positionen braucht.
Leuchtturm
35 min
30 min
25 min
20 min
15 min
10 min
5 min
2 km
Hafen
Welcher Graph stellt den Abstand des Schiffes zum Leuchtturm als Funktion der Zeit dar?
Kreuze an.
Abstand zum
Leuchtturm (km)
Abstand zum
Leuchtturm (km)
11
10
9
8
7
6
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Fahrzeit ab
Hafen (min)
Abstand zum
Leuchtturm (km)
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Abstand zum
Leuchtturm (km)
11
10
9
8
7
6
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
44
Fahrzeit ab
Hafen (min)
Fahrzeit ab
Hafen (min)
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Fahrzeit ab
Hafen (min)
M
4
5
0
2
5
_
A
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Ampelkarte
Lebensmittel enthalten unter anderem Fett, gesättigte Fettsäuren, Zucker und Salz zu
unterschiedlich hohen Anteilen. Die drei Farben der sogenannten Ampelkarte sollen helfen,
die Höhe der jeweiligen Anteile einzustufen.
Teilaufgabe 1
Der folgenden Tabelle ist zu entnehmen, wann ein Anteil als gering, mittel oder hoch
einzustufen ist.
Alle Angaben beziehen sich auf 100 g des Lebensmittels.
Bestandteil
gering (grün) mittel (gelb)
Fett
gesättigte Fettsäure
Zucker
Salz
hoch (rot)
<3g
3 – 20 g
> 20 g
< 1,5 g
1,5 – 5 g
>5g
<5g
5 – 12,5 g
> 12,5 g
< 0,3 g
0,3 – 1,5 g
> 1,5 g
Sandra findet auf einer Dose Nüsse folgende Angaben (pro 100 g):
Fett
50,8 g
davon gesättigte Fettsäuren
14 g
Zucker
5,8 g
Salz
0,13 g
Gib an, wie die Ampelkarte für die einzelnen Bestandteile dieser Nüsse gefärbt werden
müsste.
Fett
Farbe:
gesättigte Fettsäure
Farbe:
Zucker
Farbe:
Salz
Farbe:
45
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 2
Für Getränke gelten sogar nur halbe Werte im Vergleich zur Tabelle in Teilaufgabe 1.
Alle Angaben beziehen sich auf 100 ml des Getränks.
Bestandteil
gering (grün) mittel (gelb)
hoch (rot)
Fett
< 1,5 g
1,5 – 10 g
> 10 g
gesättigte Fettsäure
< 0,75 g
0,75 – 2,5 g
> 2,5 g
Zucker
< 2,5 g
2,5 – 6,25 g
> 6,25 g
Salz
< 0,15 g
0,15 – 0,75 g
> 0,75 g
Prüfe, ob der Zuckeranteil der folgenden Getränke hoch ist.
Kreuze jeweils an.
ja
Orangensaft:
100 ml enthalten 9,3 g Zucker
Apfelschorle: 200 ml enthalten 10,6 g Zucker
Cola:
46
ein Glas (250 ml) enthält 27 g Zucker
nein
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Anzahl von Nullen
Teilaufgabe 1
Wie viele Nullen hat eine Milliarde, wenn man diese Zahl mit Ziffern schreibt?
Kreuze an.
6
7
9
Teilaufgabe 2
Ergänze den fehlenden Wert.
1000 ·
47
 1 Milliarde
10
12
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Apfelsaftschorle
Zur Herstellung einer Apfelsaftschorle mischt man vier fünftel Liter Apfelsaft mit einem halben
Liter Mineralwasser.
Passt die Apfelsaftschorle dann in eine Flasche mit einem Fassungsvermögen von maximal
1,5 Liter?
Kreuze an.
Ja
Begründe deine Antwort.
48
Nein
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Aussagen zur proportionalen Zuordnung
Die Abbildung zeigt den Graphen einer proportionalen Zuordnung.
y
80
70
60
50
40
30
20
10
x
0
10
20
30
40
50
60
70
80
M
4
6
0
1
1
_
A
Welcher der vier Punkte A, B, C und D gehört nicht zu diesem Graphen?
Kreuze an.
A (10|15)
49
B (30|20)
C (45|30)
D (60|40)
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Aussagen über Dreiecke
C
g
a
b
b
a
A
B
c
(nicht maßstabsgerecht)
Teilaufgabe 1
In einem Dreieck mit den Winkeln a , b und g sind b  45° und g  2  a .
Wie groß ist a ?
Kreuze an.
45°
67,5°
90°
135°
Teilaufgabe 2
In einem Dreieck mit den Winkeln a , b und g gilt g  2  a .
Gib einen allgemeinen Term an, mit dessen Hilfe man die Größe von b in Abhängigkeit von a
berechnen kann.
b 
50
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Berechne x
Gegeben ist die Gleichung 8x = 72.
Berechne x.
x=
51
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Bewege C
Mit einer Geometrie-Software wurde Folgendes konstruiert:
eine Strecke AB, dazu die Mittelsenkrechte m und ein Punkt C auf m. C wird mit A und B
verbunden, um das Dreieck ABC zu erhalten.
Der Punkt C wird auf der Mittelsenkrechten m nach unten bewegt. In der Zeichnung siehst du
zwei Beispiele mit verschiedenen Positionen von C:
m
m
C
35°
C
45°
M
A
B
A
M
B
Teilaufgabe 1: Bewege C
C soll so weit nach unten bewegt werden, dass ein gleichseitiges Dreieck ABC entsteht.
Konstruiere dieses Dreieck in Figur 1.
m
M
A
Figur 1
52
B
M
3
5
0
0
7
_
A
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 2: Bewege C
C soll so weit bewegt werden, dass der Winkel bei C (
M
3
5
0
0
7
_
C
ACB) 132° groß ist.
Konstruiere dieses Dreieck in Figur 2.
m
M
A
B
Figur 2
Bonbons
In einer Tüte sind zwei grüne, ein gelbes, zwei weiße, ein orangefarbenes und vier rote
Bonbons. Jan greift ohne hinzusehen ein Bonbon aus der Tüte.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es rot?
Kreuze an.
1
10
53
1
5
4
10
1
2
4
6
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Brettspiel
Bei einem Brettspiel wird ein sechsseitiger Spielwürfel mit den Zahlen von 1 bis
6 verwendet. Der Spielstein darf immer um genau so viele Felder
weitergeschoben werden, wie die Augenzahl beim einmaligen Werfen des
Würfels anzeigt.
Jan wird das Spiel gewinnen, wenn er beim nächsten Wurf eine Fünf wirft.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für Jan, mit dem nächsten Wurf das Spiel
zu gewinnen?
Kreuze an.
1
5
54
1
6
5
6
5
M
5
5
0
0
5
_
A
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Briefmarkenschachteln
Martin sammelt neuerdings Briefmarken. Er will sie vorläufig in kleinen, selbst gebastelten
Schachteln aufbewahren.
Hier sind Netze für weitere Schachteln. Vor dem Zusammenkleben beschriftet sie Martin.
Vervollständige die Beschriftung.
Teilaufgabe 1
SCHWEIZ
S
Teilaufgabe 2
PORTUGAL
P
O
R
T
U
G
A
55
C
H
W
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Chancen
Für ein Schulfest baut eine Klasse Glücksräder. Die Besucher gewinnen beim Drehen der
Glücksräder, wenn der Zeiger auf ein graues Feld zeigt.
Teilaufgabe 1
Färbe das Glücksrad so, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit
56
1
beträgt.
3
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 2
Michael und Julia haben bereits ihre Glücksräder gebastelt.
Michaels Glücksrad
Julias Glücksrad
Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
Kreuze an.
Bei Michaels Glücksrad ist die Gewinnwahrscheinlichkeit am größten.
Bei Julias Glücksrad ist die Gewinnwahrscheinlichkeit am größten.
Bei Michaels Glücksrad und bei Julias Glücksrad ist die
Gewinnwahrscheinlichkeit gleich.
Begründe deine Antwort.
57
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Computerspielsucht
Nach einer Untersuchung der Universität Koblenz-Landau zeigt jeder neunte Jugendliche ein
krankhaftes Computerspielverhalten.
Wie viel Prozent der Jugendlichen sind das?
Kreuze den Prozentsatz an, der am besten passt.
ca. 9 %
58
ca. 11 %
ca. 12 %
ca. 90 %
M
1
5
0
1
9
_
A
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Damenuhr
Ein Versandhaus bietet eine Damenuhr
Ein goldfarbenes Uhrengehäuse
an, deren Uhrengehäuse mit vier
verschiedenen Wechselringen und vier mit weißem Ziffernblatt und
ganggenauem Quartzwerk.
verschiedenen Wechselarmbändern
kombiniert werden kann (siehe
Abbildung).
4 schmuckvolle Wechselringe zum Austauschen.
4 Wechselarmbänder in 4 aktuellen Farben.
Schwarz
Braun
Rot
Beige
Grafiken: © IQB
Teilaufgabe 1
Auf wie viele verschiedene Arten kann das Uhrengehäuse mit den vier verschiedenen
Wechselringen und den vier verschiedenen Wechselarmbändern kombiniert werden?
Kreuze an.
4
59
8
9
16
unendlich viele
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 2
Bei einer anderen Damenuhr soll das Uhrengehäuse ebenfalls mit verschiedenen
Wechselringen und verschiedenen Wechselarmbändern kombiniert werden.
Dabei sollen genau 12 Kombinationen möglich sein.
Wie viele Wechselringe und wie viele Wechselarmbänder muss man dazu anbieten?
Gib alle Möglichkeiten an.
60
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Darstellung in Diagrammen
Die Firma Fruktia stellt die Umsätze ihres neuen Zitronengetränks in einem Diagramm dar.
Zitronengetränk-Umsatz
Anzahl verkaufter Flaschen
(in Mio.)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
2007
2008
2009
2010
In welchem Jahr sind 65 Millionen Flaschen verkauft worden?
Vervollständige den Satz.
Im Jahr
61
sind 65 Millionen Flaschen verkauft worden.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Deckungsgleiche Parallelogramme
Zeichne eine Gerade so durch das gegebene Parallelogramm, dass zwei zueinander
deckungsgleiche Parallelogramme entstehen.
Drehkörper
Ein Körper, der aus fünf gleich großen Würfeln besteht, wird gedreht.
Welcher der folgenden Körper kann sich ergeben?
Kreuze an.
62
M
3
5
0
0
8
_
A
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Dreieckszahlen
Zahlen, die sich aus der Summe aufeinanderfolgender
natürlicher Zahlen ergeben, heißen Dreieckszahlen.
Dreieckszahlen, beginnend mit der 1, lassen sich
veranschaulichen, indem man Plättchen in Dreiecksform
legt.
Abbildung 1 zeigt die Dreieckszahl 10, denn hierfür
benötigt man 10 Plättchen.
Man rechnet so: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
Abbildung 1
Die Dreieckszahlen heißen D1, D2 ... In der folgenden Tabelle sind die ersten vier dargestellt:
Nummerierung
1. Figur
2. Figur
3. Figur
4. Figur
Dreickszahl
1
3
6
10
Bezeichnung
D1
D2
D3
D4
Veranschaulichung
Teilaufgabe 1
Gib die beiden nächsten Dreieckszahlen D5 und D6 an.
D5 =
D6 =
63
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 2
Welche Zahl muss man zur Dreieckszahl D10 addieren, um die Dreieckszahl D11 zu erhalten?
Kreuze an.
6
9
10
11
12
Teilaufgabe 3
Gib eine Formel an, mit der man eine beliebige Dreieckszahl Dn aus deren
Vorgängerdreieckszahl Dn-1 berechnen kann.
Dn =
Teilaufgabe 4
Peter möchte eine Formel entwickeln, mit der man eine Dreieckszahl Dn berechnen kann,
ohne den Vorgänger zu kennen. Hierzu legt er zwei Darstellungen der Dreieckszahl D3 so
nebeneinander, dass 3 Reihen mit jeweils 4 Plättchen entstehen.
Er rechnet dann: D3 
34
6
2
3
4
Gib an, wie man die Dreieckszahl D4 ebenso direkt berechnen kann.
D4 =
Teilaufgabe 5
Gib eine Formel an, mit der man eine Dreieckszahl Dn direkt berechnen kann, ohne den
Vorgänger zu kennen.
Dn =
64
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Ecken an Pyramiden
Die Abbildung zeigt eine Pyramide. Sie hat fünf Flächen:
eine viereckige Grundfläche und vier dreieckige
Seitenflächen.
Gib an, wie viele Ecken diese Pyramide hat.
Ecken
65
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Fahrradcomputer
Anna hat einen Fahrradcomputer an ihrem Fahrrad.
Foto: © IQB
Teilaufgabe 1
Eine halbe Stunde nach dem Start hat sie 9 km zurückgelegt.
Welche Durchschnittsgeschwindigkeit wird auf dem Fahrradcomputer angezeigt?
Kreuze an.
4,5 km/h
66
9 km/h
18 km/h
20 km/h
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 2
45 Minuten nach dem Start zeigt der Computer eine Durchschnittsgeschwindigkeit von
16 km/h an. Anna muss zu dem Zeitpunkt noch 8 km bis zu ihrem Fahrtziel fahren. Auf dieser
Reststrecke hat sie Rückenwind und will deutlich schneller fahren, damit am Ziel eine
Durchschnittsgeschwindigkeit von 20 km/h für die gesamte Fahrstrecke angezeigt wird.
Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit muss sie auf der Reststrecke fahren?
Anna muss auf der Reststrecke durchschnittlich _______ km/h fahren.
Schreibe auf, wie du zu deiner Lösung gekommen bist.
67
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Fahrradtour
Max und Julia haben in den Ferien eine Radtour von Passau nach Wien unternommen. Die
Längen ihrer Tagesetappen hat Julia in diesem Säulendiagramm dargestellt. Max verrät
einem Freund: „Weil Julia einen sportlichen Eindruck machen will, hat sie die Säule für den
letzten Tag einfach weggelassen. Am letzten Tag sind wir nämlich nur 20 km gefahren.“
pro Tag
Tag gefahrene Kilometer
pro
Kilometer
80
68
70
63
55
60
km
km
50
45
58
41
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
Tag
Tag
Teilaufgabe 1: Fahrradtour
Ergänze die Säule für den letzten Tag.
M
5
4
0
0
6
_
A
Teilaufgabe 2: Fahrradtour
Wie viele Kilometer haben Max und Julia auf der ganzen Tour durchschnittlich pro Tag
zurückgelegt?
Gib dein Ergebnis an.
km
68
M
5
4
0
0
6
_
B
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 3: Fahrradtour
Um wie viel wäre die durchschnittliche Strecke pro Tag länger, wenn Max und Julia jeden Tag
10 km mehr gefahren wären?
Kreuze an.
10
km
7
10 km
30 km
Fehlende Zahlen
Trage jeweils die fehlende Zahl in das Kästchen.
Teilaufgabe 1
94
Teilaufgabe 2
4
69
 -17
60 km
70 km
M
5
4
0
0
6
_
C
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Fieberthermometer
Die Abbildung zeigt ein Fieberthermometer. Die schwarze dicke Linie zeigt die gemessene
Körpertemperatur in Grad Celsius an.
Grafik: © IQB
Teilaufgabe 1
Gib an, wie viel °C die gemessene Körpertemperatur in der Abbildung beträgt.
°C
Teilaufgabe 2
Zu einem anderen Zeitpunkt beträgt die Körpertemperatur 37,9 °C. Sie steigt dann um 2,3 °C
an.
Gib an, wie viel °C die Körpertemperatur nach dem Temperaturanstieg beträgt.
°C
70
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Fische zählen
In einem großen Teich soll die Anzahl der Fische abgeschätzt werden. Dazu werden aus dem
Teich 250 Fische gefangen, mit einem roten Punkt gekennzeichnet und wieder in den Teich
freigelassen. Die Wahrscheinlichkeit, einen gekennzeichneten Fisch zu fangen, ist nun
p(Fisch mit rotem Punkt fangen)=
Anzahl der Fische mit rotem Punkt
250
=
Anzahl aller Fische (markierte und nicht markierte)
x
x : Gesamtzahl der Fische im Teich
An einem anderen Tag werden 400 Fische gefangen. Von diesen 400 Fischen sind 50 mit
einem roten Punkt markiert.
Gib an, wie viele Fische schätzungsweise in dem Teich leben.
71
M
5
4
0
2
8
_
B
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Fliesen
Zum Fliesen eines Badezimmers werden 50 Platten mit einer Größe von jeweils 0,16 m2
benötigt.
Der Besitzer entschließt sich dann aber doch, Fliesen der Größe 0,2 m2 verlegen zu lassen.
Gib an, wie viele Fliesen jetzt mindestens nötig sind.
Fliesen
72
M
4
5
0
1
7
_
A
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Flächeninhalt
Gib den Flächeninhalt dieser Figur an.
3 cm
5 cm
(nicht maßstabsgerecht)
Der Flächeninhalt beträgt
73
cm2.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Frühstücksbrötchen
Teilaufgabe 1: Frühstücksbrötchen
Angelika kauft sechs normale Brötchen zu je 0,35 € und vier Körnerbrötchen zu je 0,45 €.
Gib an, wie viel sie insgesamt bezahlen muss.
€
Schreibe deinen Rechenweg auf.
M
1
5
1
2
8
_
A
Teilaufgabe 2: Frühstücksbrötchen
Angelika kauft fünf normale Brötchen zu je 0,35 € und zahlt mit einem Fünf-Euro-Schein.
Gib an, wie viel Geld sie zurück erhält.
€
Schreibe auf, wie du vorgehst.
74
M
1
5
1
2
8
_
B
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 3: Frühstücksbrötchen
Reichen 10 €, um zwölf normale Brötchen zu je 35 Cent und zwölf Körnerbrötchen zu je
45 Cent zu kaufen?
Kreuze an.
Ja
Begründe deine Antwort.
75
Nein
M
1
5
1
2
8
_
C
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Fußleisten
Ein Zimmer, das 4 m lang und 5 m breit ist, soll renoviert werden. Die Renovierung ist fast
beendet und nur die Fußleisten fehlen noch.
Teilaufgabe 1: Fußleisten
Gib an, wie viele Fußleisten von je 2,50 m man mindestens braucht.
Die Breite der Zimmertür soll vernachlässigt werden.
Man benötigt mindestens
Fußleisten.
M
2
5
1
3
5
_
A
Teilaufgabe 2: Fußleisten
Eine Fußleiste von 2,50 m Länge kostet 3 €.
Gib an, wie teuer 30 m Fußleisten sind.
€
M
2
5
1
3
5
_
B
Fünfundvierzig
Bestimme die fehlende Zahl.
6‧
76
+ 3 = 45
M
4
6
0
2
1
_
A
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Geometrische Körper erkennen
In der nachfolgenden Tabelle sind Körper benannt.
Prüfe, ob diese in der Abbildung zu sehen sind.
Kreuze jeweils an.
ja
Zylinder
Quader
Pyramide
Kegel
Kugel
77
nein
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Geschichte zur Graphik
Strecke in km
0
Zeit in Stunden
Eine der folgenden Beschreibungen wurde hier graphisch dargestellt.
Kreuze die Beschreibung an, die zu der Graphik passt.
Paula und Sepp machen eine Bergtour. Zuerst steigt der Weg nur wenig an
und die beiden kommen gut voran. Dann ist der Weg eine Zeit lang eben.
Zum Schluss ist der Weg bis zum Gipfel ziemlich steil und Paula und Sepp
kommen nur langsam voran.
Herr Heuer kauft Aktien. Zuerst steigt der Wert der Aktien. Dann bleibt er
eine Zeit lang konstant. Schließlich steigt der Wert steil an und Herr Heuer
könnte die Aktien mit Gewinn verkaufen.
Lisa und Sven machen eine Radtour. Nach einiger Zeit hat Sven eine
Panne und sie müssen sein Rad reparieren. Für den Rest der Strecke
fahren beide mit höherer Geschwindigkeit, um die versäumte Zeit
aufzuholen.
Lars ist auf dem Weg zur Schule. Unterwegs fällt ihm ein, dass er seinen
Taschenrechner vergessen hat, den er für die Mathearbeit braucht. Er läuft
zurück nach Hause, nimmt den Taschenrechner und muss sich jetzt
beeilen, um pünktlich zur Schule zu kommen.
78
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Geschwindigkeitsüberschreitung
Für Geschwindigkeitsüberschreitungen (d. h. für zu schnelles Fahren) innerhalb von Ortschaften
gelten neue Bußgelder.
Geschwindigkeitsüberschreitung
bisher
jetzt
um 21 bis 25 km/h
50 €
80 €
um 26 bis 30 km/h
60 €
100 €
um 31 bis 40 km/h
100 €
160 €
um 41 bis 50 km/h
125 €
200 €
um 51 bis 60 km/h
175 €
280 €
um 61 bis 70 km/h
300 €
480 €
über 70 km/h
425 €
760 €
Jemand fährt in der Innenstadt mit einer Geschwindigkeit von 58 km/h, obwohl dort nur 30 km/h
erlaubt sind.
Mit welchem Bußgeld ist jetzt zu rechnen?
Kreuze an.
60 €
79
100 €
175 €
280 €
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Gewerbezone
Foto: © IQB
Neben einer Bundesstraße wird mit diesem Plakat für eine neue Gewerbezone geworben.
Hinweis: 1 ha = 10 000 m2
Gib an, in wie viele Grundstücke sich die noch verfügbare Fläche höchstens aufteilen lässt.
In höchstens
80
Grundstücke.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Gewitter
Bei einem Gewitter sieht man den Blitz sofort und
hört den dazugehörigen Donner erst später. Der
Schall des Donners braucht etwa drei Sekunden,
um einen Kilometer zurückzulegen.
Grafik: © IQB
Teilaufgabe 1
Ein Blitz ist zu sehen. Den Donner hört man nach 4,5 Sekunden.
Gib an, wie weit der Blitz ungefähr entfernt ist.
Der Blitz ist ungefähr
km entfernt.
Teilaufgabe 2
Ein Blitz ist in einer Entfernung von 5,5 Kilometern zu sehen.
Nach ungefähr wie vielen Sekunden hört man den Donner?
Kreuze an.
2,0 s
81
5,5 s
8,5 s
16,5 s
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Gleichung lösen 1
Löse die Gleichung 4  x  - 6 .
Gleichung lösen 2
Welche Lösung hat die Gleichung 16 – 6 x  14?
Kreuze an.
x  -5
82
x-
1
3
x
1
3
x3
x4
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Glücksrad
Ein Glücksrad besteht aus drei Feldern: einem roten, einem grünen
und einem blauen Feld.
Bei 180 Drehungen wies der Zeiger nach dem Stillstand des
Glücksrades 66-mal auf das rote Feld und 54-mal auf das grüne
Feld.
grün
blau
rot
Teilaufgabe 1: Glücksrad
M
5
5
0
0
3
_
A
Wie oft zeigte der Zeiger auf das blaue Feld?
Kreuze an.
240-mal
120-mal
60-mal
Das kann ich nicht
entscheiden, weil
das ja Zufall ist.
Teilaufgabe 2: Glücksrad
Die Aufteilung der Felder im Glücksrad soll so verändert werden, dass der Zeiger bei etwa
jeder zweiten Drehung auf dem grünen Feld steht.
Ergänze die Zeichnung.
blau
83
M
5
5
0
0
3
_
B
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Quadrat im Koordinatensystem
In einem Koordinatensystem liegt ein Quadrat ABCD.
Die Punkte B, C und D haben die Koordinaten B ( 4 | -2 ), C ( 4 | 3 ) und D ( -1 | 3 ).
Welches sind die Koordinaten des Punktes A?
Kreuze an.
A ( -1 | -3 )
A ( -1 | -2 )
A ( -2 | -1 )
A ( -1 | 4 )
Kraftfutter
Im Zoo bekommen die Nashörner Kraftfutter. Der Kraftfuttervorrat reicht für fünf Nashörner
sechs Wochen.
Gib an, wie lange die gleiche Menge Kraftfutter für 10 Nashörner reicht.
Das Kraftfutter reicht
Kreise färben
Färbe 20 % dieser Kreise ein.
84
Tage.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Kreise und Vierecke
Gegeben ist jeweils ein Kreis mit dem Radius r = 3 cm.
Teilaufgabe 1
Zeichne ein Quadrat exakt so ein,
dass seine vier Eckpunkte auf der
Kreislinie liegen.

Teilaufgabe 2
Martin sagt: „Wenn ich eine Raute
(Rhombus) ABCD so zeichne, dass die
Eckpunkte B und D auf der Kreislinie
liegen, müssen auch die beiden anderen
Eckpunkte A und C immer auf der
Kreislinie liegen.“
Hat Martin Recht?
Kreuze an.
Ja
Begründe deine Entscheidung.
85
Nein

Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Lage der Würfel
Die Abbildung zeigt vier Spielwürfel, die alle in der gleichen Weise beschriftet sind. Die
Augenzahlen gegenüberliegender Seiten ergänzen sich immer zu 7. Daher liegen jeweils die
Augenzahlen 1 und 6 einander räumlich gegenüber, die Augenzahlen 2 und 5 sowie 3 und 4
ebenfalls.
Diejenigen Seitenflächen dieser Spielwürfel, die sich vollständig berühren, haben immer die
gleiche Augenzahl. Einige Augenzahlen fehlen in der Abbildung.
Gib an, welche Augenzahl auf der grauen Seitenfläche fehlt.
Auf der grauen Seitenfläche fehlt die Augenzahl
.
Schreibe die einzelnen Schritte auf, wie du zu deiner Lösung gekommen bist.
86
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Lineare Funktionen anwenden
Im Folgenden sind Sachsituationen beschrieben, bei denen jeweils eine Größe einer anderen
zugeordnet ist. Diese Zuordnungen lassen sich durch Gleichungen darstellen.
Ordne jeder Sachsituation die passende Gleichung zu, indem du sie jeweils verbindest.
Herr Hinze kauft einen Rosenstrauß. Eine Rose kostet 2 €.
Im Blumenladen wird für das Binden des Straußes
zusätzlich 0,50 € berechnet.
Florian verkauft auf dem Bücherbasar seine alten Comics
für je 2 €. Von seinen Einnahmen muss er 5 € Standgebühr bezahlen. Trotzdem erwartet er, dass er einen guten
Gewinn macht.
Sven leiht sich im Urlaub ein Fahrrad. Er muss eine
Grundgebühr von 2 € bezahlen und zusätzlich pro Tag eine
Leihgebühr von 5 €.
Frau Meier kauft für eine Bastelarbeit farbige Pappe. Jeder
Bogen kostet 0,50 €. Außerdem kauft sie eine Tube
Spezialkleber für 2,00 €.
87
y  0,5 x  2
y  2x - 5
y  2x  0,5
y  5x  2
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Literberechnungen
Teilaufgabe 1: Literberechnungen
3
Gib an, wie viel
von 10 Liter sind.
4
Liter
Teilaufgabe 2: Literberechnungen
2
von einem Volumen sind 6 Liter.
3
Gib an, wie groß das Volumen ist.
Liter
88
M
1
5
1
2
7
_
A
M
1
5
1
2
7
_
B
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Maßstabsrechner
Ein Maßstab gibt das Größenverhältnis von Bild zu Original an. Solche Maßstäbe findet man
z. B. auf Landkarten und in Modellzeichnungen.
Eine Landkarte ist im Maßstab 1 : 300 000 gezeichnet. Zwei Orte sind auf der Karte etwa
15 cm voneinander entfernt.
Kreuze an, wie weit diese Orte in der Wirklichkeit voneinander entfernt sind.
3 km
89
15 km
20 km
45 km
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Mathematikarbeit
Rolf sagt: „In der letzten Mathematikarbeit habe ich 48 von 60 Punkten erreicht, das sind
............. der Gesamtpunktzahl.“
Welcher der folgenden Prozentsätze muss eingesetzt werden?
Kreuze an.
12 %
90
12,5 %
48 %
60 %
80 %
M
1
5
0
2
5
_
A
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Mitte zwischen Zahlen
Gib an, welche Zahl genau in der Mitte der beiden Zahlen 6,06 und 6,6 liegt.
91
M
1
5
0
3
8
_
A
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Nachfolgerzahl
Frank behauptet:
„Wähle eine natürliche Zahl und bilde ihre Nachfolgerzahl. Quadriere beide Zahlen und ziehe
das kleinere Ergebnis vom größeren ab. Dann erhältst du die Summe der beiden ursprünglich
gewählten Zahlen.“
Teilaufgabe 1
Überprüfe Franks Behauptung mit den beiden Zahlen 12 und 13.
Teilaufgabe 2
Stimmt Franks Behauptung auch für zwei beliebige aufeinander folgende natürliche Zahlen?
Kreuze an.
Ja
Begründe deine Antwort.
92
Nein
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Osterhase
Das Bild zeigt drei unterschiedlich große
Schokoladenosterhasen. Der kleine Osterhase wiegt
25 g, der mittlere Osterhase wiegt 100 g und der große
Osterhase wiegt 1000 g.
Grafik: © IQB
Teilaufgabe 1
1 cm3 Schokolade wiegt 1,3 g. Der große Osterhase wird geschmolzen.
Gib an, wie viel cm3 Schokolade dabei ungefähr entstehen.
Es entstehen ungefähr
cm3 Schokolade.
Teilaufgabe 2
Die nachfolgende Tabelle enthält Aussagen über die drei Schokoladenosterhasen.
Kreuze jeweils an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
wahr
Der kleine Osterhase wiegt ein Viertel des mittleren
Osterhasen.
Der mittlere Osterhase wiegt das Vierfache des kleinen
Osterhasen.
Das Gewicht des großen Osterhasen entspricht 400 % des
Gewichts des kleinen Osterhasen.
Aus dem großen Osterhasen könnte man 10 mittlere
Osterhasen machen.
93
falsch
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Deckungsgleiche Parallelogramme
Zeichne eine Gerade so durch das gegebene Parallelogramm, dass zwei zueinander
deckungsgleiche Parallelogramme entstehen.
94
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Passende Schuhe
Das Deutsche Schuhinstitut hat
genauso viele Frauen wie Männer
befragt, ob ihre Schuhe zu klein,
passend oder zu groß sind (siehe
Abbildung 1). Die Befragungsergebnisse beziehen sich jeweils
auf 100 Frauen und 100 Männer.
Die Schuhe sind...
zu klein
Frauen
passend
Männer
zu groß
0
20
40
60
80
Abbildung 1
Teilaufgabe 1
In einer Zeitung steht zu dieser Grafik: „80 Prozent aller Befragten tragen Schuhe, die ihnen
nicht passen.“
Ist diese Aussage richtig?
Kreuze an.
Ja
Begründe deine Antwort.
95
Nein
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 2
Die im Balkendiagramm dargestellten
Befragungsergebnisse der Frauen und
Männer sollen in ein gemeinsames
Kreisdiagramm übertragen werden
(siehe Abbildung 2).
passend
zu
klein
zu groß
Wie viel Grad muss der Kreisausschnitt
für den Anteil der Männer haben, denen
die Schuhe zu groß sind?
Frauen
Männer
Abbildung 2
Kreuze an.
37,5°
96
75°
135°
270°
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Plättchen ziehen
In einem Gefäß sind – gut gemischt – 20 gleich große Plättchen. Zehn davon sind mit A, die
anderen zehn sind mit B beschriftet.
Ellen zieht ohne hinzusehen ein Plättchen heraus.
Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass Ellen ein Plättchen mit einem A zieht.
Die Wahrscheinlichkeit beträgt
97
.
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Punkte auf Geraden
Teilaufgabe 1
Weise nach: Der Punkt A ( 4 | 3 ) liegt auf der Geraden mit der Gleichung y  3 x - 3 .
2
Teilaufgabe 2
Gegeben sind die drei Punkte P1 ( 2 | 1 ), P2 ( 4 | 0 ) und P3 ( 7 | -2 ).
Liegen alle drei Punkte auf einer Geraden?
Ja
Begründe deine Antwort.
98
Nein
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 3
Gegeben ist eine lineare Funktion mit der Gleichung y  m x  b .
Erkläre, wie sich die Lage der Geraden verändert, wenn b variiert wird.
99
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Punkte im Koordinatensystem
y
13
12
11
10
C
9
8
7
6
5
B
4
A
3
2
1
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
x
-2
Teilaufgabe 1: Punkte im Koordinatensystem
Ergänze einen vierten Punkt D im gegebenen Koordinatensystem, so dass eine Raute (ein
Rhombus) entsteht.
Gib die Koordinaten des Eckpunktes D an.
M
3
5
0
2
0
_
A
Teilaufgabe 2: Punkte im Koordinatensystem
Die Strecke AB soll achsensymmetrisch zur Strecke AC sein.
Zeichne die passende Achse ein.
100
M
3
5
0
2
0
_
C
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Punktgenau
y
3
2
P
1
-3
-2
-1
1
2
3
x
-1
-2
-3
Teilaufgabe 1
Welche Koordinaten hat der Punkt P ?
Kreuze an.
P ( 1 | -2 )
P(2|1)
P ( -2 | 1 )
Teilaufgabe 2
Zeichne den Punkt Q ( 1 | 3 ) in das Koordinatensystem ein.
101
P ( -1 | 2 )
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Punkt gesucht
Gegeben sind die Punkte A, B und D in dem abgebildeten Koordinatensystem.
Gesucht ist ein Punkt P, der
- von den Punkten A und B den gleichen Abstand hat und
- von dem Punkt D den Abstand d von 5 Längeneinheiten hat.
y
12
10
8
D
6
4
A
B
2
0
0
2
4
6
8
10
12
x
Teilaufgabe 1
Konstruiere im obigen Bild einen Punkt P, der die gegebenen Bedingungen erfüllt.
Gib die Koordinaten des Punktes an.
P ( ______ | ______ )
Teilaufgabe 2
Verändere den in der Aufgabenstellung gegebenen Abstand d (5 Längeneinheiten) so, dass
es keinen solchen gesuchten Punkt P gibt.
Gib einen passenden Wert für d an.
d = _______ Längeneinheiten
102
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Quader
4c
m
6 cm
Die Abbildung zeigt einen Holzquader.
(Abbildung nicht maßstabstreu)
5 cm
Teilaufgabe 1
Berechne das Volumen dieses Quaders.
cm3
V=
Teilaufgabe 2
Alle Seiten des Quaders sollen mit Papier beklebt werden.
Wie viel Papier wird (mindestens) benötigt?
Kreuze an.
45 cm2
103
74 cm2
120 cm2
148 cm2
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Quadratdifferenz
Hans und Karin wollen die Differenz 52 - 42 berechnen.
Karin sagt: „Das ist bei zwei aufeinanderfolgenden Zahlen ganz einfach. Das Ergebnis ist die
Summe der beiden Zahlen 5 und 4. Und das ist 9.“
Hans ist erstaunt: „Tatsächlich, es stimmt: 52 - 42 = 25 - 16 = 9.“
Teilaufgabe 1
Bestimme auf dieselbe Weise wie Karin die Differenz 122 - 112 .
Kontrolliere dein Ergebnis, indem du die Differenz wie Hans berechnest.
Teilaufgabe 2
Hans rechnet wie Karin und bekommt bei zwei anderen aufeinanderfolgenden natürlichen
Zahlen als Ergebnis 27.
Welche beiden Zahlen hat er verwendet?
Prüfe das Ergebnis auch noch einmal, indem du die Differenz der Quadrate dieser beiden
Zahlen berechnest.
104
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 3
Gegeben sind nun allgemein zwei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen b und a mit
b = a - 1.
Begründe, dass die folgende Rechenregel immer stimmt:
Die Differenz a2 - b2 ist gleich der Summe a + b.
105
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Quadratfläche
Bestimme den Flächeninhalt des gegebenen Quadrats.
Gib dein Ergebnis an.
106
M
2
5
1
1
1
_
A
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Quadrat zeichnen
Zeichne ein Quadrat mit der Seitenlänge 5 cm.
107
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Rabattaktion
Eine Firma plant eine Rabattaktion. Dabei sollen die Verkaufspreise (in denen 19 %
Mehrwertsteuer enthalten ist) so gesenkt werden, dass die Kunden die Mehrwertsteuer von
19 % praktisch nicht bezahlen müssen.
Welches Schild passt am besten zu dieser Rabattaktion?
Kreuze an.
108
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Rechenvorteil
4 · 3,15 · 25 =
Wie kann Susanne einen Rechenvorteil nutzen, um diese Aufgabe ohne Nebenrechnung oder
Taschenrechner zu lösen?
Rechne vor.
109
M
1
5
0
0
2
_
A
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Regelmäßige Vielecke
Teilaufgabe 1: Regelmäßige Vielecke
Zeichne in dem gegebenen gleichseitigen Dreieck alle Symmetrieachsen ein.
C
M
3
5
0
2
6
_
A
B
A
Teilaufgabe 2: Regelmäßige Vielecke
Zeichne in dem gegebenen Quadrat alle Symmetrieachsen ein.
110
D
C
A
B
M
3
5
0
2
6
_
B
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 3: Regelmäßige Vielecke
Wie viele Symmetrieachsen haben die in der Tabelle aufgeführten regelmäßigen Vielecke?
Zur Erinnerung: Bei einem regelmäßigen Vieleck (Dreieck, Viereck, Fünfeck, Sechseck) sind
alle Seiten gleich lang und die Ecken liegen auf einem gemeinsamen Kreis.
Trage jeweils die Anzahl der Symmetrieachsen ein.
Regelmäßiges Vieleck
Fünfeck
Sechseck
27-Eck
111
Anzahl der
Symmetrieachsen
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Restaurantgewinnspiel
Jedes Jahr in der Weihnachtszeit veranstaltet ein Restaurant ein Gewinnspiel. Der Wirt füllt
dazu 100 Kugeln mit den Nummern 1 bis 100 in ein undurchsichtiges Gefäß und deckt dieses
mit einem Tuch ab. Ein Gast, der die Rechnung bekommt, muss eine Zahl zwischen 1 und
100 nennen und dann, ohne hinzusehen, eine Kugel ziehen. Er zeigt dem Wirt die Nummer
auf der Kugel und legt die Kugel wieder in das Gefäß zurück.
Teilaufgabe 1: Restaurantgewinnspiel
Stimmt die Nummer der gezogenen Kugel mit der vom Gast genannten Zahl überein, muss
der Gast die Rechnung nicht bezahlen.
Prüfe, ob die folgenden Aussagen richtig sind.
Kreuze jeweils an.
richtig
M
5
6
0
0
4
_
A
falsch
Durchschnittlich jede einhundertste Rechnung muss nicht
bezahlt werden.
Bei 100 Gästen darf mit Sicherheit einer umsonst essen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Rechnung nicht bezahlt
werden muss, liegt bei 1 %.
Jeden Abend muss mindestens ein Gast sein Essen nicht
bezahlen.
Teilaufgabe 2: Restaurantgewinnspiel
Enthält die Nummer auf der Kugel mindestens einmal die „Glücksziffer“ 7, bekommt der Gast
einen Cappuccino gratis serviert.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen Cappuccino gratis zu bekommen?
Kreuze an.
7
100
112
10
100
19
100
20
100
7
10
M
5
6
0
0
4
_
B
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 3: Restaurantgewinnspiel
Der Wirt verrät einem Gast, dass an diesem Abend leider noch niemand gewonnen hat. Der
Gast freut sich: „Prima, dann habe ich ja jetzt besonders gute Chancen.“
Hat der Gast Recht?
Kreuze an.
Ja
Begründe deine Antwort.
113
Nein
M
5
6
0
0
4
_
D
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Rollrasen
Herr Klie hat eine Gartenbaufirma und gestaltet einen Teil seines Firmengeländes in eine
Rasenfläche um. Diese neue Rasenfläche ist 11 m lang und 10,5 m breit.
Aus Zeitgründen verwendet Herr Klie Rollrasen (siehe Fotos 1 und 2). Als Rollrasen bezeichnet man fertigen Rasen, der in rechteckige Stücke geschnitten und dann zum Transport
aufgerollt wird.
Foto 2
Foto 1
Teilaufgabe 1: Rollrasen
Gib die Größe der neuen Rasenfläche an.
m2
114
M
2
5
1
2
2
_
A
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 2: Rollrasen
Ein Streifen Rollrasen ist 0,6 m breit, 0,03 m dick und 2 m lang.
Ermittle, wie viele Streifen Herr Klie benötigt, um die gesamte Rasenfläche mit Rollrasen
auszulegen. Reststücke eines Streifens werden weiterverarbeitet.
M
2
5
1
2
2
_
B
Streifen
Notiere deinen Rechenweg.
Teilaufgabe 3: Rollrasen
M
2
5
1
2
2
_
C
Herr Klie transportiert mehrere Streifen Rollrasen in einer Schubkarre
(siehe Foto 3).
Ermittle das Gewicht der sieben Rollen Rollrasen, die er pro Fuhre
transportieren kann. Ein m3 Rollrasen wiegt circa 900 kg.
kg
Foto 3
115
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Rolltreppe
In einer U-Bahn-Station befindet sich einer der Bahnsteige genau
21 m unter Straßenniveau. Nach oben gelangt man mit einer
Rolltreppe.
Monika stellt sich unten auf diese Rolltreppe und lässt sich einfach
hochfahren.
Das folgende Zeit-Höhen-Diagramm stellt dar, wie tief sie zu jedem
Zeitpunkt noch unter der Erde (dem Straßenniveau) ist.
Foto: © IQB
Höhe
3m
0m
Zeit
Straßenniveau
0,5 min
1,0 min
1,5 min
2,0 min
-3 m
-6 m
-9 m
Monika
-12 m
-15 m
-18 m
-21 m
Bahnsteigniveau
-24 m
Teilaufgabe 1
Fülle die Lücke im Text:
Nach einer Minute Rolltreppenfahrt ist Monika noch _______ m unterhalb des
Straßenniveaus.
Teilaufgabe 2
Gib an, wie lange es etwa dauert, bis Monika 15 m höher ist als das Bahnsteigniveau.
min
116
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 3
Monikas Bruder Sven betritt zusammen mit Monika die gleiche Stufe der Rolltreppe. Er ist ein
sportlicher Typ und bleibt daher nicht auf derselben Stufe stehen, sondern läuft die Rolltreppe
hoch. Auf halber Höhe kommt er allerdings an einem Fahrgast mit Koffer nicht vorbei und
muss ab dort auch einfach mit der Rolltreppe mitfahren.
Zeichne in das voranstehende Koordinatensystem einen Graphen ein, der zu Svens „Fahrt“
vom Bahnsteig bis nach oben passt.
117
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Schachteln packen
kleine Schachtel
mittlere Schachtel
große Schachtel
(nicht maßstabsgerecht)
Zu einer Verpackungsserie gehören verschieden große würfelförmige Schachteln. Die
Kantenlänge der kleinen Schachtel beträgt 5 cm. Die Kanten der mittleren Schachtel sind 1 cm
länger als die doppelte Kantenlänge der kleinen Schachtel, und die Kanten der großen
Schachtel sind 1 cm länger als die doppelte Kantenlänge der mittleren Schachtel.
Teilaufgabe 1
Gib die Kantenlängen der beiden anderen Schachteln an.
Mittlere Schachtel:
cm
Große Schachtel:
cm
Teilaufgabe 2
Wie viele der kleinen Schachteln passen höchstens in die große Schachtel?
Kreuze an.
4
118
12
16
27
64
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 3
Die Serie wird um eine vierte Schachtel, eine „Riesenschachtel“, erweitert. Ihre Kantenlänge
ist 1 cm länger als die doppelte Kantenlänge der großen Schachtel. Es sollen so viele kleine
Schachteln wie möglich in die Riesenschachtel gepackt werden. Drei Schülerinnen haben
aufgeschrieben, wie sie deren Anzahl berechnet haben.
Kreuze jeweils an, ob die Argumentation richtig ist.
richtig
Lisa
Die Kantenlänge wird dreimal verdoppelt. Also
passen jetzt 2  2  2  8 kleine Schachteln
nebeneinander, und das in Länge, Breite und Höhe.
Also passen 8  8  8  512 kleine Schachteln in die
Riesenschachtel.
Frieda
Die Riesenschachtel hat eine Kantenlänge von
47 cm. Da passen 9 kleine Schachteln
nebeneinander. Also passen 9  9  9  729 kleine
Schachteln in die Riesenschachtel.
Erika
Die Riesenschachtel hat ein Volumen von
(47 cm)3  103 823 cm3. Die kleine Schachtel hat ein
Volumen von (5 cm)3  125 cm3. Es passen also
103823 : 125, d. h. 830 kleine Schachteln in die
Riesenschachtel.
119
falsch
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Schnittpunkt von Graphen
Zwei lineare Funktionen g und f haben die Funktionsgleichungen g ( x )  2 x - 1
und f ( x )  - x  2 .
Gib die Koordinaten des Schnittpunkts der Graphen beider Funktionen an.
Die beiden Graphen schneiden sich im Punkt S (
120
|
).
M
4
6
0
1
2
_
A
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Schokoladenfiguren
In der Zeitung war über die Produktion von Schokoladenfiguren zu lesen:
„Der Osterhase liegt deutlich vor dem Weihnachtsmann:
Schätzungsweise 100 Millionen Hasen wurden im Jahr 2008 zum Osterfest produziert.“
Das Kreisdiagramm zeigt die Anteile der Weihnachtsmänner und Osterhasen an der
Produktion dieser Schokoladenfiguren.
Weihnachtsmänner
43 %
Osterhasen
57%
43%
57 %
davon
10 % dunkle Schokolade
90 % Milchschokolade
Teilaufgabe 1: Schokoladenfiguren
Gib die ungefähre Anzahl der Osterhasen aus dunkler Schokolade an.
Ergänze dazu den folgenden Satz.
Etwa
121
Osterhasen waren aus dunkler Schokolade.
M
1
5
1
2
2
_
A
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 2: Schokoladenfiguren
Wie viele Schokoladenfiguren insgesamt (Osterhasen und Weihnachtsmänner) wurden etwa
produziert?
Kreuze an.
100 Millionen
122
125 Millionen
150 Millionen
175 Millionen
200 Millionen
M
1
5
1
2
2
_
B
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Schokoladenpreis
Ein Laden verkauft selbstgemachte Schokolade.
Beispiele aus dem Angebot:
Schokoladensorte
Preis für 100 g
Dunkle Schokolade
1,50 €
Weiße Schokolade
1,40 €
Milchschokolade
1,10 €
Gefüllte Schokolade
2,10 €
Es gibt keine Sonderangebote.
123
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 1
Für eine Schokoladensorte ist in diesem Schaubild die Zuordnung der zwei Größen
Schokoladenmenge (in g) à Schokoladenpreis (in €) dargestellt.
Preis in €
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Menge in g
Das folgende Wertepaar ist mit zwei gestrichelten Linien gekennzeichnet:
200
g
à
3,00
€
Ein weiteres Wertepaar ist ebenfalls mit einer gestrichelten Linie hervorgehoben.
Ergänze die fehlenden Angaben.
g
à
€
Teilaufgabe 2
Um welche Schokoladensorte aus dem Angebot des Schokoladenladens handelt es sich bei
dem Schaubild aus Teilaufgabe 1?
Kreuze an.
Dunkle Schokolade
124
Weiße Schokolade
Milchschokolade
Gefüllte Schokolade
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Schulgrundstück
Die Abbildung zeigt das Luftbild einer Schule.
Darauf sind das Schulgrundstück (schwarz
umrandet) und die Schulgebäude zu sehen.
Grafik: © IQB
Teilaufgabe 1
Die zwei größten Gebäude auf dem Grundstück sind die Schulgebäude.
Bestimme mit Hilfe der Angaben im Bild die Länge a.
Länge a dieses Schulgebäudes:
m
Teilaufgabe 2
Auf dem Schulhof werden 100-m-Sprints gelaufen. Sebastian will eine 100-m-Laufbahn als
Strecke in das Foto einzeichnen.
Wie lang ist die Strecke, die er zeichnen müsste?
cm
125
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Schulkleidung
An einer Schule wird über die Einführung einheitlicher Schulkleidung diskutiert. Lisa und Paul
haben im Internet eine Studie der Fachhochschule Münster zu diesem Thema gefunden. Dort
wurden insgesamt 17 812 Schülerinnen und Schüler befragt.
Auf die Frage „Wärst du bereit, Schulkleidung zu tragen?“ haben 9018 (50,6 %) der Befragten
mit „ja“ geantwortet, 8136 (45,7 %) mit „nein“, der Rest hat keine Angaben gemacht.
Teilaufgabe 1: Schulkleidung
Stelle die Ergebnisse der Befragung („ja“ / „nein“ / „keine Angaben“) in einem
Säulendiagramm dar.
126
M
5
6
0
0
5
_
A
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Teilaufgabe 2: Schulkleidung
Lisa hat die Ergebnisse der Befragung etwas auffälliger dargestellt und dabei ihre persönliche
Meinung zu dem Thema einfließen lassen.
Bereit, Schulkleidung zu tragen
100 %
90 %
80 %
70 %
60 %
50 %
40 %
30 %
20 %
10 %
0%
Lisa ist gegen die Einführung einheitlicher Schulkleidung.
Erläutere, warum Lisas Diagramm ihre Meinung betont.
127
ja
nein
M
5
6
0
0
5
_
C
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Schulstatistik
Im Diagramm ist dargestellt, wie viele Schulen es im Schuljahr 2008/2009 in Sachsen-Anhalt
gab. Es werden vier Schulformen unterschieden.
Schulen in Sachsen-Anhalt
3
6
Gesamtschulen
13
Gymnasien
69
13
Sekundarschulen
166
39
Grundschulen
520
0
100
staatliche Schulen
200
300
400
500
600
Schulen in freier Trägerschaft
Kreuze an, welche Schulform am häufigsten vertreten ist.
Grundschule
128
Sekundarschule
Gymnasium
Gesamtschule
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Körper mit Seitenflächen
Im Folgenden werden nur Körper betrachtet, deren Oberfläche aus ebenen Vielecken besteht.
Es gibt also keine gebogenen oder gewölbten Flächen.
Teilaufgabe 1
Aus wie vielen Flächen besteht die Oberfläche eines Quaders?
Die Oberfläche eines Quaders besteht aus
Flächen.
Teilaufgabe 2
Nenne einen Körper, dessen Oberfläche aus genau fünf Flächen besteht. Wenn du die
Bezeichnung des Körpers nicht kennst, kannst du ihn auch skizzieren.
oder Skizze:
Teilaufgabe 3
Es soll ein Körper konstruiert werden, dessen Oberfläche aus genau vier Flächen besteht.
Welche Form haben diese Flächen?
Kreuze an.
Alle vier Flächen sind...
… dreieckig.
129
… rechteckig.
… quadratisch.
… fünfeckig.
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Suche die Zahl
Schreibe die richtigen Zahlen in die Kästchen.
5
130
 10
3
 24
7
 21
M
1
5
0
3
4
_
A
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Tabelle
Die Tabelle zeigt einen Zusammenhang zwischen a und b.
a
2
3
4
b
3
5
7
Welche der folgenden Gleichungen passt zu diesem Zusammenhang?
Kreuze an.
b=a+1
131
a=b-2
b = 2a - 1
b = 23 ‧ a
a=b+2
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Tarifvergleich
Die folgende Grafik stammt aus einer Anzeige eines Mobilfunkanbieters.
Jeder Tarif hat eine bestimmte monatliche Grundgebühr und bietet dafür eine bestimmte
Anzahl von „All-in“-Einheiten (Inklusiveinheiten) pro Monat.
Teilaufgabe 1: Tarifvergleich
Verena meint: „Die Höhen der Säulen in der Anzeige stimmen nicht."
Erläutere, was sie damit meint.
132
M
5
5
0
1
9
_
A
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Teilaufgabe 2: Tarifvergleich
M
5
5
0
1
9
_
B
Verena hat zwei eigene Grafiken entworfen.
70
1200
60
1000
50
800
40
600
30
400
20
200
10
0
0
Einsteiger
Wenignutzer
Normalnutzer
Vielnutzer
Einsteiger
Wenignutzer
Grafik 1
Erläutere, was Verena in Grafik 1 und in Grafik 2 darstellt.
Grafik 1
Grafik 2
133
Normalnutzer
Grafik 2
Vielnutzer
Verlangte Kompetenzen:………………………………………………………………………………………………………………….....
Teilaufgabe 3: Tarifvergleich
M
5
5
0
1
9
_
C
Verena hat eine dritte Grafik entworfen.
1200
1000
800
600
400
200
0
9
17,5
27,5
57,5
Grafik 3
Grafik 3 vermittelt einen sachlich nicht ganz richtigen Eindruck.
Erläutere, woran das liegt.
134