Diffusion

Werkstoffwissenschaft für ET und WI
Aufgabensammlung
1. Diffusion
Wasserstoffgas soll durch einen Palladium-Filter gereinigt werden. Dabei wird ausgenutzt, dass
die Diffusionskonstante von Wasserstoff in Palladium bei T = 600◦ C mit D = 1, 7 ∙ 10−8 m2 /s
um einige Größenordnungen über dem Wert für die Verunreinigungen liegt. Der Filter bestehe
aus einer d = 6 mm dicken Palladiumplatte mit einer Querschnittsfläche von A = 0, 25 m2 . Im
Gleichgewichtsfall betrage die Wasserstoffkonzentration auf der linken Seite der Platte betrage
CL = 2 kg/m3 und auf der rechten Seite CR = 0, 4 kg/m3 .
b) Berechnen Sie die Teilchenstromdichte durch die Membran. (4.5 ∙ 10−6 kg/m2 s)
a) Wie viel Kilogramm Wasserstoff diffundieren pro Stunde durch die Membran? (4.08∙10−3 kg/s)
2. Diffusion
Wasserstoff soll mit Hilfe einer Membran aus Palladium gereinigt werden. Die Membran ist
5 mm dick und hat eine Querschnittsfläche von 0.4 m2 . Im stationären Zustand beträgt die
Wasserstoffkonzentration auf der Hochdruckseite des Blechs (unreines Gas) 1.5 kg/m3 auf der
anderen Seite beträgt die Konzentration der Wasserstoffmoleküle 3 ∙ 10−4 g/cm3 .
b) Berechnen Sie die Teilchenstromdichte des Wasserstoffs für den Fall, dass der Diffusionskoeffizient von Wasserstoff in Palladium gleich 1.0 ∙ 104 μm2 /s ist. (2.4 ∙ 10−6 kg/m2 s)
a) Berechnen Sie die Masse des pro Stunde gereinigten Wasserstoffs? (3.45 ∙ 10−3 kg)
3. Diffusion
Eine Seite einer 3 mm dicken Eisenplatte wird bei T1 = 800 ◦ C einer kohlenstoffhaltigen Atmosphäre ausgesetzt. Im stationären Zustand wird ein Kohlenstofffluss von 1, 8 ∙ 10−4 g/(cm2 h)
gemessen. Anschließend wird die Platte schnell abgekühlt. Die Kohlenstoffkonzentrationen auf
beiden Seiten der Platte wird bestimmt zu C` = 2 kg/m3 bzw. Cr = 22 kg/m3 .
a) Berechnen Sie die Diffusionskonstante für Kohlenstoff in der Eisenprobe. (7.5 ∙ 10−11 m2 /s)
b) Das Experiment wird mit T2 = 1000 ◦ C wiederholt. Es ergibt sich eine Diffusionskonstante
von D(1000 ◦ C) = 3, 07 ∙ 10−10 m2 /s. Welche Werte ergeben sich damit für die spezifische
Diffusionskonstante und die Migrationsenergie von Kohlenstoff in Eisen? (EM = 0.83 eV,
D0 = 6.2 ∙ 10−7 m2 /s)
4. Diffusion
Zwischen zwei Schichten aus den Metallen (A) und (B) befindet sich eine Diffusionsbarriere der
Dicke d = 100 nm. Bei einer Temperatur von T = 1400◦ C entstehen in Schicht A Ionen, die
durch die Barriere in die Schicht B diffundieren. Für die spezifische Diffusionskonstante von AIonen in der Diffusionsbarriere gilt D0 = 34 ∙ 10−9 m2 /s. Die Migrationsenergie ist EM = 2 eV.
Nehmen Sie an, dass Metall A eine kubisch primitive Kristallstruktur mit einer Kantenl änge von
a = 0, 42 nm aufweist.
a) Nutzen Sie den gegebenen Wert der Kantenlänge, um die Anzahl der A-Atome pro cm 3 in
der Schicht A zu bestimmen. (13.5 ∙ 1021 m−3 )
b) Berechnen Sie die Diffusionskonstante für A-Ionen in der Diffusionsbarriere bei der angegebenen Temperatur. (3.21 ∙ 10−10 cm2 /s)
c) Welcher Wert für den Diffusionsstrom der A-Ionen durch die Diffusionsbarriere ergibt sich unter der Annahme, dass die Konzentration von A-Ionen an der Grenzfläche B/Diffusionsbarriere
gleich Null ist? (4.33 ∙ 10−17 cm−2 s−1 )
5. Diffusion
Eine 2, 5 mm dicke Stahlplatte sei auf beiden Seiten stickstoffhaltigen Atmosphären ausgesetzt.
Auf einer der beiden Seiten sei der Druck höher als auf der anderen. Bei T1 = 900 ◦ C wird das System belassen, bis sich ein Gleichgewicht einstellt. Im stationären Zustand wird ein Stickstofffluss
durch die Platte von 1, 0 ∙ 10−7 kg/(m2 s) gemessen. Für den Diffusionskoeffizienten ergibt sich
bei dieser Temperatur ein Wert von D(T1 ) = 1, 3 ∙ 10−10 m2 /s. Die Platte wird schnell abgekühlt
und die Stickstoffkonzentrationen auf der Seite mit dem hohen Druck zu Ch = 2 kg/m3 .
a) Wo in der Stahlplatte liegt die Stickstoffkonzentration bei Cp = 0, 5 kg/m3 ? (1.95 mm von
der Kante mit hoher Konzentration entfernt)
b) Das Experiment wird mit T2 = 500 ◦ C wiederholt. Es ergibt sich eine Diffusionskonstante von
D(T2 ) = 2, 4∙ 10−12 m2 /s. Welche Werte ergeben sich für die spezifische Diffusionskonstante
und die Migrationsenergie von Stickstoff in Stahl? (EM = 0.78 eV, D0 = 2.93 ∙ 10−7 m2 /s)
6. Diffusion
Wenn Eisen einer stickstoffhaltigen Atmosphäre ausgesetzt wird, ist die Konzentration des Stickstoffs CN (in Gewichts%) in der Oberfläche des Eisens eine Funktion des Drucks des Stickstoffs
pN (in MPa) und der absoluten Temperatur gemäß
−0.39eV
√
CN = 4.90 ∙ 10−3 pN exp (
).
kB T
Für die Diffusionskontante und die Migrationsenergie von Stickstoff in Eisen gilt
D0 = 3, 0 ∙ 10−7 m2 /s bzw. EM = 0, 789 eV.
a) Wie hängt der Diffusionskoeffizient von der Temperatur, der Migrationsenergie EM und der
Konstanten D0 ab?
b) Welcher Wert ergibt sich für die Diffusionsstromdichte für eine 1.5 mm dicke Eisenmembran
bei T = 300 ◦ C, wenn auf einer Seite der Membran ein Druck von pN,1 = 0.10 MPa und
auf der anderen Seite ein Druck von pN,1 = 5.0 MPa anliegt? Die Dichte des Eisens betrage
% = 7, 874 g/cm3 . (6.26 ∙ 10−15 kg m2 s−1 )