Würfelbauten und Volumen

Würfelbauten und Volumen
Grundidee:
Einheitswürfel als
Maßeinheit
Volumen = Anzahl der
Einheitswürfel
Stange
Platte
(großer) Würfel
Modelltypen
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Kantenmodell
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Flächenmodell
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Anzahl der Flächen – Abwicklung – Netz ...
Hohlkörper
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Anzahl und Eigenschaften der Kanten und Ecken...
Volumenbestimmung
Vollkörper
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„Abdruck“ der Flächen, Parallelität
gegenüberliegender Flächen, Winkel zwischen
Außenflächen (insbesondere: senkrecht auf) ...
Mentales Modell:
Grundfläche: 4 Seiten/Kanten
Deckfläche: 4 Seiten/Kanten
Verbindungskanten: 4
Kantenzahl: 3 x 4
Übertragung auf Prisma:
Kantenzahl: 3 x n
Anzahl der Ecken: 2 x n
Begriffsbildung
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Viele unterschiedliche Modelle verwenden
„Extremformen“ verwenden, nicht auf
Prototypen beschränken
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Quader, Pyramide, Säule ...
Körper in unterschiedlichen Lagen präsentieren
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z.B. Pyramide mit unregelmäßigem n-Eck als
Grundfläche auf eine der Dreiecksflächen legen
Identifizierung gerader
Säulen
Eigenschaften:
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Kongruente Grund- und
Deckfläche liegen sich „genau“
gegenüber.
Sie liegen auf parallelen
Ebenen.
Die zwischen den
Grundflächen liegenden
Flächen sind Rechtecke. Sie
bilden den Mantel.
Diese stehen senkrecht auf
den Grundflächen.
Gerade Säulen: Prismen, Zylinder etc. - Ordnung
gerade
Säule
(Grundfläche
beliebig)
gerades
Prisma
(Grundfläche
Vieleck)
Quader
Würfel
Gerader
Zylinder
(Grundfläche
Kreis)
Aufgaben zum Würfel: Schnitte
Quadrat – Rechteck – Dreieck – Fünfeck - Sechseck
Darstellung von Objekten
Darstellung
2D-Darstellungen von 3D-Objekten verlangen eine
mentale Rekonstruktion ins 3-dimensionale.
Vorausgesetzt wird
a) dass die Schüler Erfahrungen durch vergangene
Wahrnehmungen mitbringen und
b) die Konventionen der Darstellung kennen bzw.
kennen lernen.
Perspektivische Darstellung
Schrägbild
k

Vorgabe:
Winkel 
Verkürzungsfaktor k
Zweitafel-Darstellung: Zuordnung Auf-/Grundriss
Dreitafel-Darstellung
A = Aufriss
G = Grundriss
K = Kreuzriss (Seitenriss)
Raumvorstellung/Orientierung
Reale Gegenstände
Darstellung von
Gegenständen
Feste
Position
Veränderte
Lagen
Bewegung
fest
Unterschiedliche Lagen
Bewegung
„... ist links
von ...
Lage wird
verändert
Gegenstände
sind in
Bewegung
Bild
Bildfolge
Animation
Mentale Repräsentation
(+ verbale Anweisungen - „Stell dir vor ...“)
Standpunkt des Beobachters/Betrachters
Feste Position
Positionswechsel
In Bewegung
Bildliche Hilfe zur
Verbesserung des
mentalen Operierens