Referat Stern-Gerlach

Referat Stern-Gerlach-Experiment
Bis 1922 bekannte Quantenzahlen:
-
Hauptquantenzahl (gibt energetischen Abstand zwischen zwei Energieniveaus an)
Nebenquantenzahl (quantelt den Drehimpuls, sodass nur ganzzahlige Vielfache von quer möglich) sind.
Magnetische Quantenzahl des Drehimpulses (quantelt die z-Komponente des Drehimpulses des Elektrons
während des Laufes um den Atomkern)
Das Experiment – Aufbau
In einem Ofen werden Silberatome erhitzt und in Richtung eines Magnetfeldes geschickt. Dieses Magnetfeld ist
inhomogen. Nach dem Magnetfeld wird die Intensität gemessen, also wie viele (Silber)atome wo ankommen.
Das Ergebnis zeigt folgenden Intensitätsverlauf, es findet eindeutig eine Aufspaltung in zwei Teilstrahlen statt:
Erklärung
Silber besitzt 47 Elektronen. Die Momente von den 46 ergänzen sich allerdings genau zu null. Es bleibt also nur ein
Elektron übrig, das für das magnetische Moment des Atoms verantwortlich ist. Das Valenzelektron im Silberatom hat
die Quantenzahlen l = 0 und daher auch ml = 0. Wie wir später sehen werden, ist kein magnetisches Bahnmoment
durch den Bahndrehimpuls vorhanden, das für die Ablenkung verantwortlich ist. Atome müssen also außer dem
Bahnmoment ein zusätzliches magnetisches Moment besitzen können.
Goudsmit & Uhlenbeck 1925: Spin
Der Vorschlag zur Lösung des Problems war nun die Einführung, eines Eigendrehimpulses des Elektrons. Der Spin ist
eine quantenmechanisch zu betrachtende Größe mit folgenden Eigenschaften:
• Quantenzahl s
• Magnetische Spinquantenzahl ms mit durch s vorgegebenen Werten; Es handelt sich um die Projektion des
Spins in z-Richtung:
• Mögliche Werte von ms: 2s+1
• Aufspaltung in genau 2 Strahlen => es muss zwei versch.Spins geben
• 2s+1=2 => s=1/2
1
2
•
Daraus folgt: ms  
•
Projektion des Spins auf z-Richtung (siehe Skizze): S z  ms  
1
2
Der Spin ist damit eingeführt und erklärt die Aufspaltung des Strahls in zwei Teilstrahlen:
Die z-Komponente des Spins wird in z-Richtung gequantelt, es ergeben sich zwei Einstellmöglichkeiten. Damit ergibt
sich auch eine Aufspaltung in zwei verschiedene Energieniveaus. Silberatome, die in allen Quantenzahlen außer der
magnetischen Spinquantenzahlen übereinstimmen, erfahren somit eine verschiedene Ablenkung in einem
inhomogenen Magnetfeld aufgrund der zwei Einstellmöglichkeiten des Spins.
Der Abstand der Teilstrahlen ist natürlich kleiner, wenn die Geschwindigkeit der Atome groß ist und die Masse der
Atome groß. Da man sehr kleine Abstände messen will, empfiehlt sich Silber und nicht etwa Wasserstoff. Durch die
viel kleinere Masse würden die Teilstrahlen von Helium eine viel größere Ablenkung erfahren bzw. den inhomogenen
Magneten gar nicht verlassen, da sie zu stark angezogen werden.
Die genaue Ablenkung lässt sich bei bekanntem Magnetfeld, Länge, Masse und Geschwindigkeit der Atome
berechnen, indem man zuerst die Beschleunigung durch das Magnetfeld berechnet.
Aufspaltung durch Bahndrehimupls
Aufspaltung findet auch durch den Bahndrehimpuls statt, allerdings nur, wenn l>0.
- Im s-Zustand keine Aufspaltung (l=0), da ml=0
- Im p-Zustand Aufspaltung in 3 Strahlen (l=1), da ml 3 Einstellmöglichkeiten hat (-1, 0, +1).
Die Spin-Bahn-Kopplung berücksichtigt sowohl die Aufspaltung durch Bahn- als auch durch den Eigendrehimpuls.
Quellen:
http://hydrogen.physik.uni-wuppertal.de/hyperphysics/hyperphysics/hbase/spin.html#c6
http://photon.physnet.uni-hamburg.de/fileadmin/user_upload/ILP/Hemmerich/Teaching/PIII_Teil3.pdf
http://lp.uni-goettingen.de/get/text/4500
http://en.wikipedia.org/wiki/Stern%E2%80%93Gerlach_experiment