Vorschau - Netzwerk Lernen

Inhalt
Vorwort
4
• Selbsteinschätzung zu den Themen „Teilbarkeit“
und „Primfaktorzerlegung“
5 - 23
Revision zum Thema „Teilbarkeit“
Revision zum Thema „Primfaktorzerlegung“
Übungen zu den Themen „Teilbarkeit“ und „Primfaktorzerlegung“
• Selbsteinschätzung „Geometrie“
Revision zum Thema „Geometrie“
Übungen zum Thema „Geometrie
U
A
• Selbsteinschätzung „Bruchzahlen
Revision zum Thema „Bruchzahlen“
Übungen zum Thema „Bruchzahlen“
H
C
• Selbsteinschätzung „Bruchrechnung“
Revision zum Thema „Bruchrechnung“
Übungen zum Thema „Bruchrechnung“
S
R
• Selbsteinschätzung „Dezimalzahlen“
24 - 31
32 - 41
42 - 55
56 - 73
O
V
• Selbsteinschätzung „Wiederholung Klasse 6“
74 - 77
Ausführliche Lösungen zu den Selbsteinschätzungen
Ausführliche Lösungen zu den Revisionen und zum Wissenstest
• Anhang:
Portfolio-Deckblatt
Übersicht zum Bestellen der Übungsblätter
78
79
Selbstständig durch Selbsteinschätzung
... im Mathematikunterricht / 6. Schuljahr – Bestell-Nr. P11 455
Revision zum Thema „Dezimalzahlen“
Übungen zum Thema „Dezimalzahlen“
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Seite 3
Vorwort
Mit Hilfe dieses Heftes können Ihre Schülerinnen
ständig durch
und Schüler (im Folgenden als Schüler bezeichnet)
noch leichter selbstständig arbeiten, ihren Lernstand
einschätzung
einschätzen und individuell Defizite aufarbeiten. Und
so geht es: Nach Erlernen der Unterrichtsinhalte erarbeiten
Vorwort: die Schüler (im Unterricht oder zu Hause)
den Selbsteinschätzungsbogen. Anfangs können Sie
nachsehen,
beiFolgenden
häufigem
Mit diesen
Hilfe dieses einsammeln
Heftes können Ihre und
Schülerinnen
und Schüler (im
als Schüler bezeichnet)
noch leichter selbstständig
arbeiten, ihren
Lernstand einschätzen
individuell
Defizite aufarbeiten.
Einsatz ist es das Ziel, dass die Schüler damit selbstständig
umzugehen
lernen.
MöchtenundSie
einen
Und so geht es: Nach Erlernen der Unterrichtsinhalte erarbeiten die Schüler (im Unterricht oder zu
Überblick über die Leistungen der Klasse erhalten, Hause)
können
Sie die Kopiervorlage,
die für
Schüler
den Selbsteinschätzungsbogen.
Anfangs können
Sie die
diesen
einsammelnzur
und nachsehen, bei
häufigem Einsatz
ist es das
dass die
Schüler
damit selbstständig
umgehen lernen. Möchten Sie
„Bestellung“ von geeignetem Förder- und Fordermaterial
gedacht
ist,Ziel,auch
als
Übersicht
verwenden.
einen Überblick über die Leistungen der Klasse erhalten, können Sie die Kopiervorlage, die für die
Schüler zur
„Bestellung“
vonam
geeignetem
Förderund Fordermaterial
gedacht
ist, auch als Übersicht
Für die Arbeit mit den Selbsteinschätzungsbögen legen
die
Schüler
besten
einen
separaten
Hefter
verwenden.
an, der wie ein Portfolio zur Dokumentation des Leistungsfortschritts
dient. Hier werden alle Blätter und
Für die Arbeit mit den Selbsteinschätzungsbögen legen die Schüler am besten einen separaten Hefter
Übungen gesammelt. Dies hat zudem den Vorteil, an,
dass
Sie
diedesMöglichkeit
haben,
bei
der wie
ein gegebenenfalls
Portfolio zur Dokumentation
Leistungsfortschritts
dient. Hier
werden alle Blätter
und Übungen
gesammelt.
Dies hat zudem oder
den Vorteil,
dass Schülern
Sie gegebenenfalls
die Möglichkeit haben,
schwachen Leistungen oder zur Festlegung einer Note
diesen
von
einzelnen
allen
einzubei schwachen Leistungen oder zur Festlegung einer Note diesen von einzelnen oder allen Schülern
sammeln und durchzusehen. Im Anhang finden Sieeinzusammeln
eine Kopiervorlage
fürAnhang
ein finden
Portfolio-Deckblatt,
das
und durchzusehen. Im
Sie eine Kopiervorlage für ein
Portfolio-Deckblatt,
die Schüler individuell
ausfüllen
(Namen, Themen, Probleme,
ich bin fit, bearbeitetes Material).
die Schüler individuell ausfüllen (Namen, Themen, das
Probleme,
ich bin
fit, bearbeitetes
Material).
Jeder Selbsteinschätzungsbogen besteht aus einer ersten Spalte mit Aufgaben, die die Schüler auf
U
A
einem ersten
Blatt oder im
Heft lösen.
Lösungen der Aufgaben
sindSchüler
unten auf dem
Jeder Selbsteinschätzungsbogen besteht aus einer
Spalte
mitDieAufgaben,
die die
aufBlatt zur Kontrolle
aufgeführt, allerdings nicht in der richtigen Reihenfolge, um Schummeln vorzubeugen. Sie können auch
einem Blatt oder im Heft lösen. Die Lösungen der Aufgaben
sind unten auf dem Blatt zur Kontrolle aufvorm Kopieren weggeknickt werden, so dass die Lösungen nicht zur Verfügung stehen. Dann sollten
die Aufgaben
im Unterricht besprochen
oder anderweitig
kontrolliert
werden.
In der 2. Spalte steht
geführt, allerdings nicht in der richtigen Reihenfolge,
um Schummeln
vorzubeugen.
Sie
können
auch
das Thema, in der dritten beurteilen die Schüler mit ein bis vier Sternen, wie gut sie mit den Aufgaben
vorm Kopieren weggeknickt werden, sodass die Lösungen
nicht
zur
Verfügung
stehen.
Dann
sollten
die
zurechtkamen. Dabei sollen sie nicht nur die Richtigkeit, sondern auch die Sicherheit und das
Arbeitstempo
berücksichtigen.
Sind sie
hinreichendsteht
fit, wirddas
weiterThegeübt. Hierzu gibt es in
Aufgaben im Unterricht besprochen oder anderweitig
kontrolliert
werden.
In noch
dernicht
2. Spalte
den folgenden Spalten Hinweise auf die Übungsseiten im Heft und auf Online-Übungen in
ma, in der dritten beurteilen die Schüler mit ein biswww.realmath.de
vier Sternen,
wie
gut
sie
mit
den
Aufgaben
zurechtsowie die Möglichkeit für Sie, auf entsprechende Seiten im Lehrwerk hinzuweisen
Kopierenauch
eintragen).
gute Schüler können
werden, hierzu steht Material
kamen. Dabei sollen sie nicht nur die Richtigkeit, (vorm
sondern
dieAuch
Sicherheit
undweiter
dasgefordert
Arbeitstempo
mit schwierigeren Aufgaben zur Verfügung (mit  gekennzeichnet). Es liegt in Ihrem Ermessen, dies
berücksichtigen. Sind sie noch nicht hinreichend fit,
wird weiter geübt. Hierzu gibt es in den folgenden
einzufordern oder freizustellen. Auf dem Bestellbogen (Anhang) können die Schüler ihren Namen
eintragen
die Themen, an denen sie weiter
arbeiten möchten (mit Angabe
der *, damit der Lehrer
Spalten Hinweise auf die Übungsseiten im Heft und
aufundOnline-Übungen
in www.realmath.de
sowie
weiß, ob er Förder- oder Forderaufgaben zur Verfügung stellen soll.)
die Möglichkeit für Sie, auf entsprechende Seiten im
Lehrwerk hinzuweisen (vorm Kopieren eintragen).
Die zu jedem Thema (außer Sachrechnen) angebotene Revision eignet sich, wenn grundlegende
Auch gute Schüler können weiter gefordert werden,
hierzu steht Material mit schwierigeren Aufgaben
Probleme vorherrschen und wesentliche Inhalte in mehreren Bereichen aufgearbeitet werden müssen.
zur Verfügung (mit  gekennzeichnet). Es liegt in Ihrem
Ermessen, dies einzufordern oder freizustellen.
Sollen spezielle Probleme beseitigt werden, stehen zu einzelnen Themen Übungen zur Verfügung. Sie
Auf dem Bestellbogen (Anhang) können die Schüler
ihren
eintragen
dieDazu
Themen,
denen
können
den Namen
Schülern diese
als Lernkartei und
ausleihen.
können Siean
das Blatt
kopieren und geknickt
laminieren, so dass die Lösungen auf der Rückseite erscheinen. Eine erste Selbstkontrollmöglichkeit ist
sie weiter arbeiten möchten (mit Angabe der *, damit
der Lehrer weiß, ob er Förder- oder Forderaufgain der Regel schon auf dem oberen Übungsteil enthalten, der auch separat kopiert werden kann. Die
ben zur Verfügung stellen soll.)
Übungen eignen sich in der Regel für schwächere Schüler zur Beseitigung der Defizite. Mit 
H
C
S
R
gekennzeichnete Übungen sind als Fordermaterial für bessere Schüler gedacht. () bedeutet, dass die
sowohl
für schwächere
als auch für bessere
Schüler eingesetzt
werden kann (z.T. differenzierte
Die zu jedem Thema angebotene Revision eignetÜbung
sich,
wenn
grundlegende
Probleme
vorherrschen
Aufgabenstellungen).
und wesentliche Inhalte in mehreren Bereichen aufgearbeitet werden müssen.
O
V
Wenn im Unterricht Zeit zum Üben zur Verfügung gestellt wird, eignen sich auch die Tandems zur
Wenn im Unterricht Zeit zum Üben zur Verfügung gestellt wird, eignen sich auch die Tandems zur
mündlichen Partnerarbeit aus der Reihe Kohls Mathe-Tandem und Kohls Mathe-Tandem Geometrie.
Die Schüler suchen sich dann einen Partner, mit dem sie ein gemeinsames Thema bearbeiten wollen,
und wählen dann das entsprechende Tandem aus. Die Arbeitszeit beträgt 5 bis maximal 10 Minuten.
Ihnen und Ihren Schülerinnen und Schülern wünsche
ich viel Erfolg beim Einsatz im Unterricht!
Jutta Stecker
Ganz herzlich danken möchte ich Andreas Meier, der mir gestattet hat, auf seine vielseitigen und nach meinen
Erfahrungen für Schüler sehr motivierenden kostenlosen Online-Übungen im Internet unter www.realmath.de hinzuweisen und Screenshots in meinem Werk einzubinden, was mir viel Arbeit vor allem bei der Erstellung von Zahlenstrahlen und Diagrammen erspart hat!!!
Mein Dank geht auch an Alfred Bergkemper, der mir erlaubt hat, auf sein großartiges Arbeitsblattangebot in seiner
kostenlosen Tauschbörse im Internet (www.tb-u.de) hinzuweisen.
Selbstständig durch Selbsteinschätzung
... im Mathematikunterricht / 6. Schuljahr – Bestell-Nr. P11 455
Partnerarbeit
aus der Reihe
Kohls Mathe-Tandem
und Kohls Mathe-Tandem
Geometrie.
Sollen spezielle Probleme beseitigt werden, stehenmündlichen
zu einzelnen
Themen
Übungen
zur Verfügung.
Sie
Die Schüler suchen sich dann einen Partner, mit dem sie ein gemeinsames Thema bearbeiten wollen,
können den Schülern diese als Lernkartei ausleihen.
können
Sie das
Blatt
undDazu
wählen dann
das entsprechende
Tandem
aus.kopieren
Die Arbeitszeitund
beträgtgeknickt
5 bis maximal 10 Minuten.
laminieren, sodass die Lösungen auf der Rückseite
erscheinen.
Eine
erste
Selbstkontrollmöglichkeit
Ihnen und Ihren Schülerinnen und Schülern wünsche ich viel Erfolg beim Einsatz im Unterricht!
ist in der Regel schon auf dem oberen Übungsteil enthalten, der auch separat kopiert werden kann.
Die Übungen eignen sich in der Regel für schwächere Schüler zur Beseitigung der Defizite. Mit  gekennzeichnete Übungen sind als Fordermaterial für bessere Schüler gedacht. () bedeutet, dass die
Übung sowohl für schwächere als auch für bessere Schüler eingesetzt werden kann (z.T. differenzierte
Aufgabenstellungen).
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Seite 4
Lösung zu „Teilbarkeit“ 1, 4 und 5: Teiler und Vielfache:
Lösung zu „Teilbarkeit“ 1, 4 und 5: Teiler und Vielfache:
Seite 8
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Selbstständig durch Selbsteinschätzung
... im Mathematikunterricht / 6. Schuljahr – Bestell-Nr. P11 455
Hinweis:
Wenn gilt: 7 | 21, dann sagt man: 7 teilt 21 oder 7 ist Teiler von 21 oder 21 ist Vielfaches von 7.
Ob einegilt:
Zahl
anderen
Zahl
prüft
man
durch
Zerlegung
in Summanden:
Hinweis:
Wenn
7 |Vielfaches
21, dann einer
sagt man:
7 teilt
21ist,
oder
7 ist
Teiler
vongeschickte
21 oder 21
ist Vielfaches
von 7.
Versuche
die Vielfaches
Zahl so zu einer
zerlegen,
dass Zahl
jederist,
einzelne
Summand
Vielfaches Zerlegung
dieser Zahlinist.
Ob
eine Zahl
anderen
prüft man
durch geschickte
Summanden:
Sind ALLE die
Summanden
einer
Zahl,einzelne
so handelt
es sich Vielfaches
bei der Summe
einist.
Vielfaches.
Versuche
Zahl so zu Vielfaches
zerlegen, dass
jeder
Summand
dieserum
Zahl
Ist jeder
bis auf
einen Vielfaches
Zahl, dann
handelt
sich nicht
Vielfaches.
Sind
ALLESummand
Summanden
Vielfaches
einer Zahl,dieser
so handelt
es sich
bei deresSumme
umum
ein ein
Vielfaches.
Wenn
duSummand
die Teilbarkeitsregeln
kennst,
kannst
du dann
diese handelt
natürlichesauch
Ist
jeder
bis auf einenschon
Vielfaches
dieser
Zahl,
sich verwenden!
nicht um ein Vielfaches.
Beispiel:
1701 ist
von 7, denn: schon
1701=1400+280+21.
Summanden
von 7.
Wenn
duVielfaches
die Teilbarkeitsregeln
kennst, kannst Alle
du diese
natürlichsind
auchVielfache
verwenden!
1492 ist nicht
Vielfaches
13. 1701=1400+280+21.
1492=1300+130+62. Alle Summanden
62 sind Vielfache
Beispiel:
1701
Vielfaches
von 7,von
denn:
Summanden außer
sind Vielfache
von 7. von 13.
1492 ist nicht Vielfaches von 13. 1492=1300+130+62. Alle Summanden außer 62 sind Vielfache von 13.
Aufgabe 1: In jeder Spalte kommt immer abwechselnd richtig und falsch vor, bei der mittleren von unten nach oben!
a) Richtig;1: b)InFalsch
(12 istkommt
Teiler von
24 oder
24 ist Vielfaches
vonfalsch
12); vor,
c) Richtig
d) Falsch
Aufgabe
jeder Spalte
immer
abwechselnd
richtig und
bei der(648=600+48);
mittleren von unten
nach(4∤54).
oben!
e) Richtig;
Falsch (307
= 270+37);
Richtig
(209
190+19);
g) Falsch (es
Vielfaches!);
h) Richtig (112 =d)96+16
120–8);
a)
b) Falsch
(12 istf)Teiler
von
24 =oder
24 ist Vielfaches
vonist12);
c) Richtig (648=600+48);
Falsch= (4∤54).
i)
j) Falsch
(84 ist f)
Vielfaches
von=6190+19);
oder 6 teilt
Richtig
(10835 = 9000+1800+35);
e) Richtig;
Falsch (307
= 270+37);
Richtig (209
g)84);
Falschk)(es
ist Vielfaches!);
h) Richtig (112l)=Falsch,
96+16 (1|2507)
= 120–8);
i) Richtig; j) Falsch (84 ist Vielfaches von 6 oder 6 teilt 84); k) Richtig (10835 = 9000+1800+35); l) Falsch, (1|2507)
Aufgabe 2: Notiere zu jeder Zahl die Teilermenge bzw. die Vielfachenmenge (mit mindestens 6 Elementen)!
3; 4; 6; zu
12};
V Zahl
= {12;
36; 48; 60; 72;
b) T = {1; 19}; (mit
V =mindestens
{19; 38; 57;676;
95; 114; …};
a)
T = {1;2:2;Notiere
Aufgabe
jeder
die24;
Teilermenge
bzw.…}die Vielfachenmenge
Elementen)!
12
12
19
19
3; 4;
4; 6;
6; 12};
7; 12;V14;
V8472;
= {84;
c) T84
a)
{12;28;
24;42;
36;84};
48; 60;
…} 168;b)252;
T19 336;
= {1; 420;
19}; 504;
V19 =…}
{19; 38; 57; 76; 95; 114; …};
12 = {1; 2; 3;
12 = 21;
= {1;
{1; 2;
2; 3;
3; 4; 6;
6; 7;
8; 12;
12; 14;
16; 21;
24; 28;
32; 42;
48; 84};
96}; VV96
d)
= {96;
{84; 192;
168; 288;
252; 384;
336; 480;
420; 576;
504; …}
…} (Summen: 20; 28; 224; 252)
c) TT84
96 =
84 =
d) T96 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96}; V96 = {96; 192; 288; 384; 480; 576; …} (Summen: 20; 28; 224; 252)
Aufgabe 3: a) Vielfache von 4 sind: 4; 8; 12; 16; 24; 32; 36; 288; 372 b) Teiler von 36 sind: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36
Aufgabe 3: a) Vielfache von 4 sind: 4; 8; 12; 16; 24; 32; 36; 288; 372 b) Teiler von 36 sind: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36
Zusatz : Zu jedem Teiler gibt es einen zweiten, mit dem multipliziert sich die Ausgangszahl ergibt (Tipp oben!)
Meist
sindTeiler
beidegibt
verschieden.
So erhältmit
man
immer
Teilerpärchen,
eine gerade
Anzahl
vonoben!)
Teilern.
Zusatz : Zu
jedem
es einen zweiten,
dem
multipliziert
sich diealso
Ausgangszahl
ergibt
(Tipp
Quadratzahlen
eine Ausnahme.
genau
einem
Produkt sind
beide
gleich.von Teilern.
Meist
sind beidebilden
verschieden.
So erhältBei
man
immer
Teilerpärchen,
also
eineFaktoren
gerade Anzahl
Also haben alle bilden
Quadratzahlen
eine ungerade
Anzahl
vonProdukt
Teilern.sind beide Faktoren gleich.
Quadratzahlen
eine Ausnahme.
Bei genau
einem
Also haben alle Quadratzahlen eine ungerade Anzahl von Teilern.
O
V
S
R
H
C
Zur Kontrolle: 1) Es kommt genauso oft richtig und falsch vor.
nach welchem
Zur Kontrolle: 1) Erkennst
Es kommtdu,
genauso
oft richtigMuster?
und falsch vor.
2) Erkennst
Addiere die
Teiler
jeder
Teilermenge.
du, nach welchem
Muster? In jeder Summe
kommt außer
der Ziffer
nur eine andere
Ziffer
vor!
2) Addiere
die Teiler
jeder 2Teilermenge.
In jeder
Summe
Die Summe
derder
ersten
einer Zahl
istvor!
immer
kommt
außer
Ziffer62Vielfachen
nur eine andere
Ziffer
das Summe
21facheder
derersten
Zahl selbst.
Prüfe das
nach!
Die
6 Vielfachen
einer
Zahl ist immer
3) das
Bei Aufgabenteil
a) und
b) hast
du gleich
viele Zahlen notiert!
21fache der Zahl
selbst.
Prüfe
das nach!
Zahlen im Kasten
kommen
doppelt
454
bleibtnotiert!
übrig!
3) Drei
Bei Aufgabenteil
a) und
b) hast du
gleichvor;
viele
Zahlen
Drei Zahlen im Kasten kommen doppelt vor; 454 bleibt übrig!
Zusatz: 
Zusatz: 
Aufgabe 3:
Aufgabe 3:
U
A
T18 = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
die
Zahl:
Bilde Produkte,
TippTeiler
zum einer
Zusatz:
So findest
du leicht
die Teiler
die Zahl
ergeben.
SucheProdukte,
Beispiele!
die
einer
Zahl: Bilde
18
die die Zahl ergeben. Suche Beispiele!
18 = 1 · 18
1 18 18
18
2
9
18 == 2
1 ·· 9
18
1
18
18
3
6
18 == 3
2 ·· 6
9
2
9
=
3
·
6
3
6
T18
=
{1;
2;
3;
6;
9;
18}
18
Gib bei den Vielfachenmengen die ersten 6 Elemente genau an. Denke an die … am Ende!
2
32
8
Welche dieser Zahlen sind
454
2
32
832
Welche
dieser
454
a)
Vielfache
vonZahlen
4? sind
32
288
12
1
a) Vielfache
b)
Teiler vonvon
36?4?
288
12
1
b) Teiler von 36?
Die meisten Zahlen haben eine gerade Anzahl von Teilern. Überlege, warum dies so ist!
Die meisten
Zahlen
haben
eine gerade
Anzahl
von
Teilern.
ist!
Welche
Zahlen
bilden
die Ausnahme
und
haben
immer
eineÜberlege,
ungeradewarum
Anzahldies
vonso
Teilern?
Welche Zahlen bilden die Ausnahme und haben immer eineTipp
ungerade
Anzahl
von Teilern?
zum Zusatz:
So findest
du leicht
209 ististVielfaches
von 19.von 8.
j) 84
|6
1920
nicht Vielfaches
k)
9 ∤10835
c)
g) 12
1920
nicht
Vielfaches
k) 9
d) 648
854 ist
ist Vielfaches
Vielfaches von
von 6.
4.
h)
ist ist
nicht
Teiler
von 112.von 8.
l)
1 ∤10835
∤2507
l) 1 ∤2507
d) 854 ist Vielfaches von 4.
h) 12 ist nicht Teiler von 112.
Aufgabe 2: Notiere zu jeder Zahl die Teilermenge und die Vielfachenmenge! a) 12; b) 19; c) 84; d) 96
Aufgabe 2: Notiere
zu jeder
Zahl die Teilermenge
und6die
Vielfachenmenge!
a) 12;anb)
c) 84;
d) 96
Gib bei den
Vielfachenmengen
die ersten
Elemente
genau an. Denke
die19;
… am
Ende!
a)
b)
b)
c)
52
von 13.
24 ist
ist Vielfaches
Teiler von 12.
24
von 12.
648ististTeiler
Vielfaches
von 6.
Aufgabe 1: Richtig oder falsch?
Aufgabe
Richtig oder
falsch?
a) 52 ist1:Vielfaches
von 13.
e)
e)
f)
f)
g)
307 ist Vielfaches von 27.
307
209 ist
ist Vielfaches
Vielfaches von
von 27.
19.
i)
i)
j)
1968 | 1968
1968
84 | 6| 1968
Übung zu „Teilbarkeit“ 1, 4 und 5: Teiler und Vielfache ()
Übung zu „Teilbarkeit“ 1, 4 und 5: Teiler und Vielfache ()
ständig durch
einschätzung
ständig durch
einschätzung
Seite 9
zur Vollversion
Lösung zu „Teilbarkeit“ 2: Endstellenregel
Zu Aufgabe 1:
Eine Zahl ist durch 2, 5 oder 10 teilbar, wenn die letzte Ziffer durch diese Zahl teilbar ist.
Selbstständig durch Selbsteinschätzung
... im Mathematikunterricht / 6. Schuljahr – Bestell-Nr. P11 455
Zu Aufgabe 2:
Eine Zahl ist durch 4, 20, 25, 50 oder 100 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern durch diese Zahl teilbar sind.
Eine Zahl ist durch 8, 100, 125, 250, 500 teilbar, wenn die letzten drei Ziffern durch diese Zahl teilbar sind.
(Prüfe, wenn du dies nicht sofort erkennen kannst, durch geschickte Zerlegung der Zahl in Summanden!)
Aufgabe 1: Welches Zeichen ist richtig?
|
Eine Endstelle:
a) 2 | 758
D
b) 10 295
c) 5 | 9860
S
d) 2 92863
e) 5 9261
f) 10 | 298 100
T
g) 2 | 4000
G
h) 5 5532
A
I
S
A
Aufgabe 2: Richtig oder falsch?
Mehrere Endstellen
Richtig
a) 4 | 1956
N
b) 25 | 1975
Z
c) 20 | 2050
d) 50 | 158 555
e) 100 | 5180
f) 8 | 82744
C
g) 4 315 834
H
h) 8 258336
O
V
S
R
Falsch
L
E
I
T
Der Lösungssatz lautet: D A S I S T G A N Z L E I C H T.
H
C
U
A
Zur Kontrolle: Notiere die passenden Lösungsbuchstaben. Du erhältst einen Lösungssatz.
Weiterer Hinweis: In jeder Spalte hast du vier Buchstaben gefunden!
a) 2  758
D
C
a) 4 | 1956
N
S
b) 10  295
U
A
b) 25 | 1975
Z
R
c) 5  9860
S
H
c) 20 | 2050
I
L
d) 2  92863
A
I
d) 50 | 158 555
C
E
e) 5  9261
B
S
e) 100 | 5180
H
I
f)
T
L
f)
C
T
g) 2  4000
G
D
g) 4 315 834
H
I
h) 5  5532
N
A
h) 8 258336
G
T
10  298 100
Aufgabe 1: Welches Zeichen ist richtig?
|
Eine Endstelle:
8 | 82744
Aufgabe 2: Richtig oder falsch?
Mehrere Endstellen
Richtig
Übung zu „Teilbarkeit“ 2: Endstellenregel
Falsch
ständig durch
einschätzung
Übung zu „Teilbarkeit“ 2: Quersummenregel ()
Aufgabe 1: Welches Zeichen ist richtig?
ständig durch
einschätzung
Aufgabe 2: Richtig oder falsch?
Richtig
|
Falsch
a) 3  358
63
75
a) 3 | 3584
69
94
b) 9  864
59
84
b) 9 | 385 497
81
83
c) 9  398421
97
85
c) 3 | 39824
96
92
d) 3  38124
89
73
d) 3 858 555
90
86
e) 9  2843
88
68
e) 9 528 767
99
87
Zur Kontrolle: Die Summe aller Lösungszahlen von 1) und 2) ist durch alle Zahlen von 1 bis 8, aber nicht durch 9 teilbar!
Aufgabe 3:
Welche Ziffer musst du einsetzen, damit die Zahl durch 9 teilbar ist?
4; 120; 387; 79 21; 55555; 131; 89777; 287; 9726; 3115
Zusatz: 
Die Endquersumme einer Zahl erhält man, wenn man so lange die Quersumme der Quersumme bildet, bis das Ergebnis einstellig ist. Gib die Endquersumme an: a) 978 b) 895 745
Welches ist die kleinste (größte) vierstellige Zahl mit Endquersumme 3?
U
A
H
C
Zur Kontrolle: Aufgabe 3: Bei der letzten Zahl gibt es mehrere Möglichkeiten! Für alle übrigen Zahlen gilt:
Jede Ziffer von 1 bis 8 kommt genau einmal vor; einmal kannst du zwischen 0 und 9 wählen.
Zusatz: Addiere alle vier gesuchten Zahlen. Du erhältst eine fünfstellige Zahl mit Quersumme 5.
Selbstständig durch Selbsteinschätzung
... im Mathematikunterricht / 6. Schuljahr – Bestell-Nr. P11 455
a) 978 hat die Quersumme 9+7+8=24 und die Endquersumme 2+4= 6.
b) 895745 hat die Quersumme 8+9+5+7+4+5= 38,
die Quersumme dieser Zahl ist 3+8=11 und die Endquersumme lautet 1+1=2.
c) Unter den vierstelligen Zahlen mit Endquersumme 3 ist 1002 die kleinste und 9993 die größte!
O
V
Zusatz:
S
R
Aufgabe 3: Welche Ziffer musst du einsetzen, damit die Zahl durch 9 teilbar ist?
45; 1620; 3807 oder 3897; 79 218; 552555 ; 1314; 897777; 2817; 97 263; 3115
Addiere die beiden Ziffern, die du bei der letzten Zahl einsetzt. Die Summe muss 8 oder 17 sein!
Die gesuchte Zahl ist die 840.
e) 9 2843
68
89
d) 3 | 38124
97
c) 9 | 398421
59
b) 9 | 864
a) 3 358
Aufgabe 1: Welches Zeichen ist richtig?
99
86
d) 3 858 555
92
c) 3 | 39824
b) 9 | 385 497
75
|
e) 9 528 767
81
a) 3 | 3584
Aufgabe 2: Richtig oder falsch?
Richtig
94
Falsch
Eine Zahl ist durch 3 (durch 9) teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 (durch 9) teilbar ist.
Die Quersumme erhältst du, indem du die einzelnen Ziffern der Zahl addierst:
Die Quersumme von 825 ist 8+2+5 = 15. Also ist 825 durch 3 teilbar (3 | 15), aber nicht durch 9 (9 15).
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Lösung zu „Teilbarkeit“ 2: Quersummenregel
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