Biomechanische Grundlagen
für den alpinen Skilauf
K. Schindelwig
Institut für Sportwissenschaft, Universität Innsbruck
Mechanik
Kinematik
Dynamik
ist die Lehre von
Bewegungen ohne
Berücksichtigung von
Masse und
einwirkenden Kräften.
befasst sich mit der
Wirkung von Kräften
Geben Sie eine kinematische Bewegungsanweisung!
Geben Sie eine dynamische Bewegungsanweisung!
Dynamik
Statik
Kinetik
Kräfte sind im
Gleichgeweicht 
Keine Bewegung
beschreibt die Änderung der
Bewegungsgrößen (Weg, Zeit,
Geschwindigkeit und Beschleunigung)
unter Einwirkung von Kräften.
Beispiel:
• Skifahrer steht in einem steilen Hang….Statik
• Geschwindigkeitsverlust beim Driften….Kinetik
Kenntnisse der Biomechanik helfen:
• Gesetzmäßigkeiten von Bewegungen zu verstehen
und erleichtern dadurch den Lernprozess beim
Erwerb von Bewegungsabläufen.
• Ursachen für Technikfehler erkennen
Beispiel:
• Warum wird der Schwungradius bei zunehmendem
Kantwinkel kleiner?
• Warum hat der Schwimmer eine starke Seitbewegung
beim Kraulen?
Wirkung der Kraft
Die Kraft erkennt man nur an ihrer Wirkung:
• Eine Kraft kann die Geschwindigkeit oder
Bewegungsrichtung eines Körpers ändern.
• Ein Kräftepaar kann einen Körper verformen
(Deformation).
Zwei Arten der Deformation:
Elastizität: Fähigkeit von Stoffen, eine Formänderung rückgängig
zu machen, sobald die einwirkende Kraft wegfällt.
Plastizität: Vermögen eines Werkstoffes, seine Gestalt
beizubehalten, die durch eine Krafteinwirkung entstanden ist.
Wirkung der Kraft
Um eine Kraft zu beschreiben, genügt es nicht,
Zahlenwert und Einheit anzugeben; wichtig ist auch die
Richtung, in die die Kraft wirkt.
Kräfte können mit Vektoren (Pfeile mit bestimmter
Länge und Richtung) angegeben werden.
Beispiel: Zur Veranschaulichung können Gummischnüre verwendet werden.
Beispiele:
In welche Richtung wird die Kugel bewegt?
a)
b)
c)
d)
Wie groß ist die Druckbelastung der
Kniescheibe bei 180, 90 und 30°?
Wie groß ist die Druckbelastung der
Patellascheibe bei 180, 90 und 30° bei
gleicher Muskelkraft ?
Kräfte beim Abbremsen durch eine
Pflugstellung
Kräfte beim Abbremsen durch eine
Pflugstellung
Bremsende Kraft
Kräfte beim Abbremsen durch eine
Pflugstellung (größere Kraft auf linkem Ski)
Bremsende Kraft
Skifahrer wird nach
Rechts abgelenkt
Kräfte beim Skifahren
Äußere Kräfte
1. Gewichtskraft
Sie wirkt immer senkrecht nach unten und ist das
Produkt von Masse und Erdbeschleunigung
Sie setzt am Körperschwerpunkt an
Der Körperschwerpunkt ist der gedachte
Massenmittelpunkt
1. Gewichtskraft
Sie wirkt immer senkrecht nach unten
Bei welcher Position kippt die Person?
Warum kippt sie bei dieser Position?
Wie wird die Stabilität erhöht?
1. Gewichtskraft
Eine Person befindet sich so lange im Gleichgewicht,
solange die Kraft durch die Stützfläche wirkt.
1. Gewichtskraft
Mit welchem Gelenkswinkel wird das Vor-RückGleichgewicht bei einer Kniebeuge am stärksten
beeinflusst?
Warum ist das Vor-Rück-Gleichgewicht beim Skifahren
besser?
2. Hangabwärtstreibende Kraft und Normalkraft
Die hangabwärtstreibende Kraft wirkt
parallel zum Untergrund
FH
Die Normalkraft wirkt im rechten Winkel
zum Untergrund
FN
FGew
Vektoriell addiert ergeben die zwei
Kräfte die Gewichtskraft
2. Hangabwärtstreibende Kraft und Normalkraft
Bestimmen Sie zeichnerisch die
hangabwärtstreibende Kraft und die Normalkraft!
FGew
FGew
FGew
2. Hangabwärtstreibende Kraft und Normalkraft
FH
FGew
FN
Welche Kraft wird stark von der Hangneigung beeinflusst,
welche gering (Hangneigung 5 bis 30%)?
3. Reibungskraft
Sie entsteht an der Berührungsfläche zweier fester
Gegenstände. Sie wirkt entlang der Kontaktfläche.
Beispiel Skifahren:
FR
3. Reibungskraft
Die Reibungskraft kann unterteilt werden in
• Haftreibung
• Gleitreibung
• Rollreibung
Die Haftreibung ist meist größer als die Gleitreibung
Experimentelle Bestimmung der Haft- und Gleitreibung:
Haftreibung: Ebene so lange anheben, bis der Körper
zum Rutschen beginnt  Hangabwärtstreibende Kraft
ist leicht größer wie die Reibungskraft
Gleitreibung: Körper anschieben, falls er die
Geschwindigkeit beibehält, ist ….
3. Reibungskraft
Experimentelle Bestimmung der Haft- und
Gleitreibung:
FR F
H
FN
Haftreibung FR: Ebene so lange
anheben, bis der Körper
zum Rutschen beginnt 
Hangabwärtstreibende Kraft FH
ist leicht größer wie die
Haftreibungskraft
Gleitreibung: Körper anschieben, falls
er die Geschwindigkeit beibehält gilt:
FGew
FH = FR
3. Reibungskraft
Mit welchem Winkel kann die Haft und Gleitreibung
beim seitlichen Stehen bzw. Rutschen am stärksten
beeinflusst werden?
3a. Gleitreibungskraft
Beim Gleiten bei guten Verhältnissen beträgt die
Gleitreibungskraft ca. 1 - 2 % von der Normalkraft
FR
3a. Gleitreibung
Die Gleitreibung zwischen Ski und Schnee ist
Geschwindigkeitsabhängig und kann nicht als konstant
angenommen werden.
Deshalb werden z.B. für Abfahrtsski Teststrecken
verwendet, bei der die Testfahrer zumindest 90 bis 120
km/h erreichen.
3b. Haftreibung
Quer zur Fahrtrichtung wirkt meist die Haftreibung (Ski
schneidet eine Spur in den Schnee). Diese kann je nach
Schneeverhältnissen sogar größer als die Normalkraft
werden.
FHaftreibung
FGleitreibung
3a. Gleitreibung
Wenn der Ski driftet, wirkt auch quer zum Ski eine
Gleitreibung, welche zwar kleiner wie die Haftreibung
aber deutlich größer wie die Gleitreibung in
Fahrtrichtung ist.
FGleitreibung quer
FGleitreibung
4. Luftwiderstand
wirkt entgegen der Fahrtrichtung und ist abhängig von
• der Geschwindigkeit
• der Körperposition
4. Luftwiderstand
Fw = cw · A ·  · v²/2
.......Dichte des Mediums (Luft ca. 1kg/m³)
cw... Widerstandsbeiwert (Konstante)
A ......angeströmte Fläche
v .......Geschwindigkeit
cw · A…schädliche Fläche, abhängig von der
Körperposition
4. Luftwiderstand
Fw = cw · A ·  · v²/2
Um wie viel erhöht sich der Luftwiderstand,
wenn sich die Geschwindigkeit von 20 auf 40 km/h
erhöht?
5. Zentrifugalkraft
m * v²
FZ = ---------r
m…Masse
v….Geschwindigkeit
r…..Radius
• Bei doppelter Geschwindigkeit vierfache Zentrifugalkraft
• Bei halbem Schwungradius doppelte Zentrifugalkraft
m * v²
FZ = ---------r
5. Zentrifugalkraft
6,0
Vielfaches vom Körpergewicht
30m
5,0
25m
Schwungradius
20m
4,0
15m
10m
3,0
2,0
1,0
0,0
10
20
30
40
50
Geschwindigkeit (km/h)
60
70
80
5. Zentrifugalkraft
Fges
Die Gesamtkraft Fges muss zwischen den Ski wirken, damit
der Skifahrer nicht umfällt.
5. Zentrifugalkraft
FZ
Fges
FGew
Die Gesamtkraft Fges setzt sich aus der Gewichts- und
Zentrifugalkraft zusammen, beim Fahren auf einer
waagrechten Ebene.
5. Zentrifugalkraft
Steuerungsmöglichkeiten für das Gleichgewicht:
a) Körperposition
• Innenlage
• Oberkörperhaltung
• Breite der Skiführung
5. Zentrifugalkraft
Steuerungsmöglichkeiten für das Gleichgewicht:
b) Veränderung der Zentrifugalkraft mit
• Schwungradius (Kantwinkel, Driften)
• Geschwindigkeit!!!
2 + 5. Zentrifugal und Hangabwärtstreibende
Kraft
FZ
FH
FN
FGew
3 + 5. Zentrifugal und Hangabwärtstreibende Kraft
FZ
FH
3 + 5. Zentrifugal und Hangabwärtstreibende Kraft
a) Bei konstantem Radius
3 + 5. Zentrifugal und Hangabwärtstreibende Kraft
a) Bei konstantem Radius
Aufsicht
3 + 5. Zentrifugal und Hangabwärtstreibende Kraft
a) Bei konstantem Radius
FZ
FH
Bestimmen Sie für alle
Positionen die resultierende
Kraft!
Aufsicht
FZ
FH
FGes
Aufsicht
3 + 5. Zentrifugal und Hangabwärtstreibende Kraft
a) Bei einem „normalen“ Schwung
FH
FZ
Aufsicht
FH = FGes
FZ
FGes
Aufsicht
Theoretischer Schwungradius
Kein Driften, keine Torsionsbewegung vom Ski,
kein Eindringen in den Schnee
Schwungradius bzgl. Kantwinkel und Skiradius
35,0
Schwungradius (°)
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
0
10
20
30
40
Kantw inkel (°)
50
60
70
80
Kräfte beim Skifahren - Innere Kräfte
Am Anfang der Tiefbewegung
findet eine Entlastung statt
(Phase 2)
Beim unteren Umkehrpunkt
wirkt die größte Kraft (Phase
3)
Beim Stand wirkt nur die
Gewichtskraft (Phase 1 und 4)
.
Riesentorlauf – Bremsende Kräfte
Reibungskraft:
wirkt entgegen der Fahrtrichtung
abhängig von der Normalkraft
abhängig vom Winkel Ski-Fahrtrichtung
(Ski quer zur Fahrtrichtung  hohe Reibungskraft)
Riesentorlauf – Bremsende Kräfte
Hohe
Geringe
Reibungskraft
Riesentorlauf – Bremsende Kräfte
Zentrifugalkraft:
2

mv
FZ 
r
Riesentorlauf – Bremsende Kräfte
Die Normalkraft kann durch eine Streckoder Beugebewegung beeinflusst werden
(z.B. Hochentlastung).
Riesentorlauf – Beschleunigende Kräfte
Hangabwärtstreibene Kraft
abhängig von der Hangneigung
abhängig von der Fahrtrichtung
Riesentorlauf – Summe aller Kräfte
in Fahrtrichtung
Fges = FHA – FL – FR
Riesentorlauf – Summe aller Kräfte
in Fahrtrichtung
Bei einer Geschwindigkeit von über 60 km/h
besitzt der Skifahrer keine Möglichkeit in
Fahrtrichtung positiv zu beschleunigen!
Riesentorlauf – Linienwahl?
10 m
20 m
Riesentorlauf – Linienwahl?
Fall 1: Geraden
Fall 2: Kreissegmente
r
α
Riesentorlauf – Linienwahl
Fall 3: Kombination Kreissegmente und Geraden
α
r
Riesentorlauf – Linienwahl?
Programm unter http://sport1.uibk.ac.at/lehre/kurt/Trainer/
Riesentorlauf – Linienwahl?
10 m horizontal, 20 m vertikal
Schwungradius
5
Schwungradius
10
Diff.
Diff.
Gesamtweg
Fahrzeit
22,56
0,20
Gesamtweg
1,35
0,01
Fahrzeit
22,87
0,51
1,37
0,03
Riesentorlauf – Linienwahl?
20 m horizontal, 20 m vertikal
Schwungradius
5
Schwungradius
10
Diff.
Diff.
Gesamtweg
Fahrzeit
29,27
0,99
Gesamtweg
1,76
0,06
Fahrzeit
31,42
3,13
1,88
0,18
Riesentorlauf – Linienwahl?
Vorteile von einer Querbeschleunigung
Luftwiderstand und Gleitreibung
Gleitstrecke: Sensitivitätsanalyse
3m
180m
3m
Lichtschranke
Windmessgerät
Luftwiderstand und Gleitreibung
Beispiel:
Hangneigung 10,5°
Anfangsgeschwindigkeit 100km/h
Streckenlänge 180m
TZ1 0,1080s
TZ2 6,4800s
TZ3 0,1080s
 cd*A = 0.4m²
 = 0,0227
 Wind
+/- 0.1 m/s
+/- 0.5 m/s
+/- 1.0 m/s
1
0.021
0.017
0.010
2
0.022
0.028
0.033
 schädliche Fläche (cd*A = 0.4 m²)
+/- 0.01m² 0.019 0.026
+/- 0.02m² 0.014 0.030
 Hangneigung (10,5°)
+/- 0.1°
0.019
+/- 0.2°
0.014
0.026
0.030
Luftwiderstand und Gleitreibung
Wind +/- 0.1m/s +
schädliche Fläche +/- 0.01m²
 : 0.017
0.028
Messung der Gleitreibung auf einer Gleitstrecke
Wind, schädlicher Fläche und Hangneigung
starken negativen Einfluss auf Messgenauigkeit
Folgerungen für die Gleitreibungsbestimmung:
- Eine Messung ist nur sinnvoll, wenn kein Wind geht
oder der Wind sehr exakt an mehreren Stellen
gemessen wird.
- Der Testfahrer muss seine Fahrposition exakt
einhalten können.
Luftwiderstand und Gleitreibung
Windeinfluss bei einer Gleitstrecke (Abfahrt)
Gegeben:
l = 300 m, Hangneigung = 5° , v = 100 km/h
Resultat:
Windgeschw.
Fahrzeit
Differenz
0 m/s
11.21
0
1
-1
11.33
11.09
0.12
-0.11
3 m/s (10.8 km/h)
-3
11.61
10.88
0.401
0.432
6 m/s (21.6 km/h)
-6
12.10
10.60
0.83
0.60
Grundlagen Physik:
Arbeit
Potentiele Energie: m  g  h
Kinetische Energie: m  v²  ½
Zustand 1: m
gh
h
Zustand 2: m
 v²  ½
Zustand 1: nur potentielle Energie vorhanden
Zustand 2: nur kinetische Energie vorhanden

m  g  h = m  v²  ½
Zustand 1: m  g  h
h
Zustand 2: m  v²  ½
Es gilt: Energie ist konstant
Falls die Reibungsenergie und der Luftwiderstand nicht
berücksichtigt werden, gilt:
Summe potentielle und kinetische Energie ist konstant
c = m  g  h + m  v²  ½
Zustand a: m
va
h
ha
 g  h a + m  v a²  ½
Grundlagen Physik:
Impuls
Der Impuls ist das Produkt aus
der Masse eines Körpers und
seiner Geschwindigkeit.
p = m  v = F  t [Ns]
Bei konstanter Masse ist eine Änderung des Impulses
stets gleichbedeutend mit einer Änderung der
Geschwindigkeit. Diese kann nur durch eine einwirkende
Kraft verursacht werden.
Riesentorlauf – Messung
Beispiel Paromedvideo
matthaeus3_p.avi
3d- Darstellung GPS + Glonas
Weg in Querrichtung [m]
Querabstand ca. 10m von Tor zu Tor
Schwungradius [m]
Kleinste Radien ca. 10m
Geschwindigkeit [km/h]
Größte Geschwindigkeit 65 km/h
Zentrifugalbeschl. [m/s²]

FZ

FN
Normalbeschl. [m/s²]
FHN
FZ
FN

FHN
Vergleich Paromed - GPS
Vergleich Paromed - GPS
Unterschiede bestehen, weil
- Beuge- und Streckkraft
- Unebenheiten der Piste
- Querstellen vom Ski (Driften)
auf die GPS-Daten keinen direkten Einfluss
haben
Vergleich Paromed - GPS
Reibungskoeffizient (Driften) ist nicht
konstant
Schädliche Fläche ist nicht konstant
Weitere Ziele:
Schädliche Fläche über den Verlauf eines
Schwunges bestimmen
 Reibungskoeffizient kann errechnet
werden
Riesentorlauf – Messung
Normalbeschl. [m/s²]
FHN
FZ
FN
Programm Gleiten.vi
Belastung der Knie- und Hüftstrecker
Kraft von Kopf, Arme
Oberkörper und
Oberschenkel
MKnie = F * l Knie
Excel Programm „Kniebeugen“:
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Grundlagen Biomechanik Skilehrer