Erg 18

Blatt Nr 18.08
Mathematik Online - Übungen Blatt 18
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
Kapitel 7
Nummer: 6 0 2009010070
W
Sinus
Kl: 9X
Aufgabe 18.1.1: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit γ = 90◦ , a = 9 und α = 12.68◦ .
Berechnen Sie die Seite c.
Parameter:
x1 = eine Kathete des Dreiecks
x2 = andere Kathete des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
x6 = Auswahl eines pythagoräischen Zahlentripels
x7 = Tauschvariable
In dieser Aufgabe sind x1 = 9, x2 = 40, x5 = 1, x6 = 6, x7 = 1
sowie xs1 = a, xs2 = b, xs3 = c, xs4 = α, xs5 = β und xs6 = γ.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe ist zum Winkel die Gegenkathete gegeben und die Hypotenuse gesucht.
Rechnung:
Es gilt sin(α) =
a
a
9
⇔ c =
=
≈ 41.
c
sin(α)
sin(12.68)
Angebotene Lösungen:
× 41
5
0.976
9
9.225
2
6
10
8.78
40
0.225
3
7
11
78.596
2.025
1.976
Fehlerinterpretation:
× 41
2
8.78
3
78.596
4
79.11
5
0.976
6
40
7
2.025
8
0.22
9
9.225
10
0.225
11
1.976
12
9.059
richtig
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 14)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 10)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 9)
DF: cos(α) angegeben (FNr 5)
DF: Tangens statt Sinus verwendet (FNr 3)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 15)
DF: sin(α) angegeben (FNr 6)
DF: Kosinus statt Sinus verwendet (FNr 2)
DF: tan(α) angegeben (FNr 7)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 13)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 8)
4
8
12
79.11
0.22
9.059
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
Kapitel 7
Nummer: 11 0 2009010072
W
Sinus
Kl: 9X
Aufgabe 18.1.2: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit α = 90◦ , b = 14 und a = 25.
Berechnen Sie den Winkel γ.
Parameter:
x2 = eine Kathete des Dreiecks
x3 = Hypotenuse des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
In dieser Aufgabe sind x1 = 20.712, x3 = 25, x5 = 6
sowie xs1 = c , xs2 = b, xs3 = a, xs4 = γ, xs5 = β und xs6 = α.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe sind zum gesuchten Winkel die Ankathete und die Hypotenuse gegeben.
Rechnung:
Es gilt cos(γ) =
c
20.712
20.712
=
⇔ γ = cos−1 (
) = 55.944.
a
25
25
Angebotene Lösungen:
1
5
9
30.643
11.599
0.828
36.986
× 55.944
10
1.479
2
3
7
11
14
25
19.233
4
8
12
36.445
17.16
29.987
Fehlerinterpretation:
30.643
36.986
3
14
4
36.445
5
11.599
× 55.944
7
25
8
17.16
9
0.828
10
1.479
11
19.233
12
29.987
1
2
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 15)
DF: Kosinus statt Tangens verwendet (FNr 2)
DF: Tangens statt Tangens verwendet (FNr 3)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 9)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 14)
richtig
DF: Hypotenuse angegeben (FNr 4)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 13)
DF: sin(γ) angegeben (FNr 6)
DF: tan(γ) angegeben (FNr 7)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 12)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 10)
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
Kapitel 7
Nummer: 41 0 2009010069
W
Sinus
Kl: 9X
Aufgabe 18.1.3: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit α = 90◦ , b = 7 und c = 24. Berechnen
Sie den Winkel β.
Parameter:
x1 = eine Kathete des Dreiecks
x2 = andere Kathete des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
x6 = Auswahl eines pythagoräischen Zahlentripels
x7 = Tauschvariable
In dieser Aufgabe sind x1 = 7, x2 = 24, x5 = 5, x6 = 3
sowie xs1 = b, xs2 = c, xs3 = a, xs4 = β, xs5 = γ und xs6 = α.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe sind zwei Katheten gegeben.
Rechnung:
Es gilt tan(β) =
b
c
=
7
24
.
Damit ist tan(β) =
7
also
24
β ≈ tan−1 (0.292) ≈ 16.26◦ .
Angebotene Lösungen:
1
5
9
25◦
3.429◦
0.28◦
0.292◦
× 16.26◦
10
45◦
2
3
7
11
73.74◦
15.642◦
88.152◦
4
8
12
0.96◦
43.831◦
180◦
Fehlerinterpretation:
25◦
2
0.292◦
3
73.74◦
4
0.96◦
5
3.429◦
× 16.26◦
7
15.642◦
8
43.831◦
9
0.28◦
10
45◦
11
88.152◦
12
180◦
1
Klasse 9
Dreieck
Grad: 10 Zeit: 20
DF: Hypotenuse angegeben (FNr 9)
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr 5)
DF: Gegenkathete und Ankathete getauscht (FNr 2)
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr 8)
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr 6)
richtig
DF: Hypotenuse verwendet (FNr 4)
DF: Hypotenuse verwendet (FNr 3)
DF: Winkel nicht mit tan−1 berechnet (FNr 7)
DF: Lösung geraten (FNr 12)
DF: Addiert statt dividiert (FNr 11)
DF: Lösung geraten (FNr 14)
Blatt 18
Geometrie
Quelle: eigen
Kapitel 7
Nummer: 65 0 2009010071
W
Sinus
Kl: 9X
Aufgabe 18.1.4: (Mit GTR) Gegeben ist ein Dreieck ABC mit γ = 90◦ , a = 21 und α = 50.65◦ .
Berechnen Sie die Seite b.
Parameter:
x1 = eine Kathete des Dreiecks
+ x2 = andere Kathete des Dreiecks
x5 = Anordnung der Buchstaben a, b, c.
In dieser Aufgabe sind x1 = 21, x2 = 17.219, x5 = 1
sowie xs1 = a, xs2 = b, xs3 = c, xs4 = α, xs5 = β und xs6 = γ.
Erklärung:
Verwenden Sie eine der Definitionen
Gegenkathete
Ankathete oder tan(α) = Gegenkathete .
sin(α) = Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse
Ankathete
Bei dieser Aufgabe ist zum Winkel die Gegenkathete gegeben und die Ankathete gesucht.
Rechnung:
Es gilt tan(α) =
a
a
21
⇔ b =
=
≈ 17.219.
b
tan(α)
tan(50.65)
Angebotene Lösungen:
1
5
9
13.315
25.611
16.239
2
6
10
0.773
51.913
33.12
3
22.653
× 17.219
11
1.22
4
8
12
27.157
22.22
19.78
Fehlerinterpretation:
13.315
2
0.773
3
22.653
4
27.157
5
25.611
6
51.913
× 17.219
8
22.22
9
16.239
10
33.12
11
1.22
12
19.78
1
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 14)
DF: sin(α) angegeben (FNr 6)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 8)
DF: Hypotenuse angegeben (FNr 4)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 15)
DF: GTR auf Radian eingestellt (FNr 10)
richtig
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 11)
DF: Mal statt geteilt gerechnet (FNr 13)
DF: Kosinus statt Tangens verwendet (FNr 2)
DF: tan(α) angegeben (FNr 7)
DF: Plus statt geteilt gerechnet (FNr 12)
Allgemeine Hinweise:
Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid ([email protected]) .
Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter: http://www.mathe3.de.vu