Terme und Gleichungen – Aufgabeneinheit 1
Aufgabeneinheit 1: Waterli enttäuscht dich nie!
Sandra Gerhard / Franz-Josef Göbel / Ralf Nagel / Helga Schmidt / Ferdinand Weber
Kaufpreis: 65 €
CO2 – Patronen für 60 Liter: 7,90 €
Familie Sparsam aus Entenhausen denkt über die Anschaffung eines Wasseraufbereitungsgeräts nach, weil
sie für ihren dreiköpfigen Haushalt ständig für Getränke
sorgen muss.
Stimmt das wirklich, dass sich das Gerät in 10 Wochen
bezahlt macht? Was meint ihr?
Vertreter Faselviel will seinen Umsatz steigern und reist durch das Land. Um seine Kunden
besser beraten zu können, soll sein Azubi Rechenfix ihm eine Verkaufsmappe erstellen, aus
der Faselviel alle Kosten einfach ablesen kann.
Rechenfix – faul und bequem – versucht seinem Chef klar zu machen, dass eine solche Mappe
viel zu umfangreich würde. Er bietet ihm eine Rechenanweisung zum Selbstrechnen an.
Faselviel ist unzufrieden und verlangt ein Computerprogramm.
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Terme und Gleichungen – Aufgabeneinheit 1
Methodische Hinweise
Bevor die Aufgabe im Unterricht eingesetzt werden kann, muss die oben gegebene Anregung
von den Lehrerinnen und Lehrern der jeweiligen Lerngruppe angepasst und entsprechend den
mit der Aufgabe angestrebten Zielen modifiziert werden. Folgende Überlegungen können dabei
eine Rolle spielen:
Zum ersten Teil der Aufgabe (Familie Sparsam)
Wenn man den Schülerinnen und Schülern den Aufgabentext in der vorliegenden Form gibt,
müssen sie zunächst überlegen, welche Informationen nötig sind, um die Frage zu beantworten
und sich diese Informationen besorgen.
Eine Hilfe bedeutet es, wenn ihnen die notwendigen Angaben auf Anfrage oder schon als Teil
des Aufgabentexts gegeben werden; zum Beispiel:
− Jede der 3 Personen in der Familie Sparsam trinkt durchschnittlich 1,5 Liter Mineralwasser
am Tag.
− Ein Kasten Mineralwasser mit 12 Literflaschen kostet 3,00 €.
3
− Für 1 m Leitungswasser müssen die Sparsams 8 € bezahlen.
Jetzt sollen die Schülerinnen und Schüler einen Rechenweg überlegen, wie sie aus diesen Angaben eine Antwort auf die gestellte Frage finden.
Weiterführung des ersten Teils der Aufgabe
Die Rechnung ergibt, dass sich bei den Sparsams das Gerät erst nach 19 Wochen bezahlt machen würde. So stellt sich die Frage: Wie kommt die Firma zu ihrer Behauptung? Oder genauer:
Bei welchen Zahlenwerten ergibt sich eine Zeitspanne von 10 Wochen?
Den Schülerinnen und Schülern soll bewusst werden, dass fairerweise solche Angaben mit auf
das Werbeplakat geschrieben werden müssten.
Zum zweiten Teil der Aufgabe (Vertreter Faselviel)
Zur Lösung des 2. Teils der Aufgabe können sich die Schülerinnen und Schüler für den Vorschlag von Rechenfix (Rechenanweisung) oder für den Wunsch von Faselviel (Computerprogramm) entscheiden. Will man als Lehrkraft nur einen Weg favorisieren, muss der Text entsprechend abgeändert werden, bevor er an die Schülerinnen und Schüler verteilt wird.
Rechenanweisung:
Den Schülerinnen und Schülern muss klar werden, dass sie die Gesamtkosten beim Kauf von
Mineralwasser und die Gesamtkosten bei Aufbereitung von Leitungswasser, jeweils in Abhängigkeit von der Anzahl der Tage, berechnen müssen. Es gibt verschiedene Lösungswege. Hier
ein Beispiel:
Für die Größen, für die Faselviel verschiedene Werte einsetzen soll, müssen Variablen verabredet werden:
a: Anzahl der Personen in der Familie
k: Wassermenge, die im Mittel täglich pro Familienmitglied getrunken wird
m: Preis eines Kastens Mineralwasser mit 12 Literflaschen
l: Preis für 1 m3 Leitungswasser
t: Anzahl der Tage.
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Terme und Gleichungen – Aufgabeneinheit 1
Möglicherweise kommen die Schülerinnen und Schüler zu folgenden Termen:
a⋅k ⋅ t ⋅ m
12
Gesamtkosten bei Aufbereitung von Leitungswasser nach t Tagen:
a ⋅ k ⋅ t ⋅ 7,90
65 + a ⋅ k ⋅ t ⋅ l
+
1000
60
Gesamtkosten beim Konsum von Mineralwasser nach t Tagen:
Anmerkung: In diesem Ansatz werden die Kosten für einen Kasten Mineralwasser und für eine CO2-Patrone anteilig
auf die Menge des verbrauchten Wassers (in Litern) bezogen und eine schrittweise Wertminderung des Geräts (Wiederverkauf!) nicht berücksichtigt.
Wenn Schülerinnen oder Schüler diese Aspekte ansprechen, sollte man darauf eingehen.
Computerprogramm:
Es geht hier nicht darum, eine fertige Excel-Tabelle zu benutzen, sondern eine Excel-Tabelle
aufzubauen. Das Aufbauen einer Excel-Tabelle zwingt nämlich dazu, Terme zu erstellen.
Möglicherweise legen die Schülerinnen und Schüler drei Spalten an und benutzen die oben
aufgeführten Formeln.
A
Anzahl der
Tage
B
Gesamtkosten
aufbereitetes Wasser
C
Gesamtkosten
Mineralwasser
Als Beispiel ist die Tabelle "Verkaufshilfe für Herrn Faselviel" beigefügt (Seite 165).
In der Beispieltabelle werden Daten der Familie Sparsam zu Grunde gelegt:
Jede der 3 Personen in der Familie Sparsam trinkt durchschnittlich 1,5 Liter Mineralwasser
am Tag.
− Ein Kasten Mineralwasser mit 12 Literflaschen kostet 3,00 €.
3
− Für 1 m Leitungswasser müssen die Sparsams 8 € bezahlen.
−
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Terme und Gleichungen – Aufgabeneinheit 1
Verkaufshilfe für Herrn Faselviel
Benötigte Angaben:
Anzahl der Familienmitglieder:
3
Trinkwasserverbrauch pro Person und Tag in Litern:
3
Preis Leitungswasser pro m in Euro:
1,5
8
Preis Mineralwasser pro Kasten a 12x1 Liter in Euro:
Anzahl der
Gesamtkosten
Gesamtkosten
Tage
aufbereitetes Wasser
Mineralwasser
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
77
84
91
98
105
112
119
126
133
140
147
154
69,40
73,80
78,20
82,60
87,00
91,40
95,80
100,20
104,60
109,00
113,39
117,79
122,19
126,59
130,99
135,39
139,79
144,19
148,59
152,99
157,39
161,79
7,88
15,75
23,63
31,50
39,38
47,25
55,13
63,00
70,88
78,75
86,63
94,50
102,38
110,25
118,13
126,00
133,88
141,75
149,63
157,50
165,38
173,25
3,00
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