Mathplan 7.10 - educa.Unterricht

Mathplan 7.10
Name:
Arithmetik/Algebra : Gleichungen und
Ungleichungen
Hilfsmittel :
Zeitvorschlag:
Lernkontrolle
Algebra 1 (S. 34 - 41)
Sachrechnen 1
3 Wochen
von:
bis
am:
4x = 10
1. Grobziele:
Ich kenne die Grundbegriffe - Grundmenge G , Lösungsmenge L
und kann die Lösungen bestimmen durch - Einsetzen
- Anwenden der Äquivalenzgesetze
2. Hilfen:
erst wenn ich mich bemüht habe und trotzdem nicht klar komme, hole ich mir
Hilfe (mit dem bereits Berechneten als Grundlage.) Hilfe holen ist keine Schande !
3. Arbeitstempo:
Ich darf in meinem Tempo arbeiten (nicht trödeln).Die Zeit ist knapp berechnet. Für Sekundarschüler : Auswahl A (mindestens die fett gedruckten Nummern)
4. Hausaufgaben:
pro Woche 45 Minuten Weiterarbeit am Arbeitsplan > grün umranden
und das Datum und die Zeit dazu setzen !
5. Selbstbeurteilung:
Ich korrigiere meine Übungsaufgaben selber und benutze die Tests, um mein
Können zu überprüfen. Ich trage meine Ergebnisse in die Liste FORMATIVE
BEURTEILUNG ein !
Selbstbeurteilung auf der Rückseite eintragen
6. Auswertung:
7. Übersicht:
Anzahl
Wochen
Hilfsmittel
A : Arithmetik/Algebra : Termumformungen I
3
A1
A : Arithmetik/Algebra : Termumformungen II
2
A1
7.9
S: Prozentrechnung
2
S 1/ P 7
7.10
A: Algebra: Gleichungen und Ungleichungen
3
A1/S1
7.11
G: Kongruenzabbildungen
4
G1 / S1
LP 95
Themenfeld
7.8.1
7.8.2
Inhalte, Begriffe, Hilfsmittel
Auswahl A
Auswahl B
Bearbeitet am:
Gleichungen /Ungleichungen
1. Grades über Q+o
Gleichung, Ungleichung, als Beziehung zweier Terme bzw. als
Bedingung; Grundmenge (G),
Lösung, Lösungsmenge (L),
gleichwertig
A1: 611, 612, 614,
615, 616,
617
A1: 613, 618
A1: 6101, 6102, 6103,
6104, 6105
Durch Einsetzen und Umkehrüberlegungen lösen
Test 7.10.1
Durch Umformen lösen (beidseitiges Multiplizieren / Dividieren)
A1: 621, 623
A1:
Aus Sachzusammenhängen
gewinnen
A1: 624, 625, 626
A1: 627, 628, 629, 6201
Durch Umformen lösen (die drei
Aequivalenzgesetze)
A1: 631, 632, 633, 634
A1: 635, 636, 637, 638,
6301, 6302, 6303
Aus Sachzusammenhängen
gewinnen (Textaufgaben)
A1: 641, 642, 643, 645, 646
A1: 644, 647
Zusammenfassung
S1:
622
Test 7.10.2
AB9 mit Gr. 17
Probe 7.10
Selbstbeurteilung:
a) Gleichungen umformen macht mir keine Mühe.
stimmt genau
b) Arbeitsrückschau:
Der Lehrer:
Die Eltern:
stimmt nicht
THEORIE : GLEICHUNGEN – UNGLEICHUNGEN
THEORIE : GLEICHUNGEN – UNGLEICHUNGEN
Mit Gleichungen und Ungleichungen stellen wir Bedingungen
an Zahlen
Mit Gleichungen und Ungleichungen stellen wir Bedingungen
an Zahlen
2x = x2 fordert
das Doppelte einer Zahl sei gleich ihrem Quadrat
2x = x2 fordert
das Doppelte einer Zahl sei gleich ihrem Quadrat
3x < 15 fordert
das Dreifache einer Zahl soll kleiner sein als 15
3x < 15 fordert
das Dreifache einer Zahl soll kleiner sein als 15
Gleichungen enthalten:
- Gleichheitszeichen
- Variable
- Grundmenge (G) die bestimmt ist
Gleichungen enthalten:
- Gleichheitszeichen
- Variable
- Grundmenge (G) die bestimmt ist
Lösung:
Eine Zahl aus G, welche die Bedingung erfüllt
Lösung:
Eine Zahl aus G, welche die Bedingung erfüllt
Lösungsmenge (L)
alle Lösungen
Lösungsmenge (L)
alle Lösungen
Komplizierte Gleichungen versuchen wir in einfachere Gleichungen
umzuformen. Die einfachere Gleichung muss äquivalent sein d.h. die
gleiche Lösungsmenge haben.
Komplizierte Gleichungen versuchen wir in einfachere Gleichungen
umzuformen. Die einfachere Gleichung muss äquivalent sein d.h. die
gleiche Lösungsmenge haben.
Aus einer Gleichung / Ungleichung entsteht eine äquivalente,
- wenn man einen Term umformt;
- wenn man auf beiden Seiten denselben
Term addiert oder subtrahiert.
- wenn man auf beiden Seiten mit derselben
positiven Zahl multipliziert oder dividiert.
Aus einer Gleichung / Ungleichung entsteht eine äquivalente,
- wenn man einen Term umformt;
- wenn man auf beiden Seiten denselben
Term addiert oder subtrahiert.
- wenn man auf beiden Seiten mit derselben
positiven Zahl multipliziert oder dividiert.
THEORIE : Gewinnen von Gleichungen
THEORIE : Gewinnen von Gleichungen
Beispiel:
Peter hat doppelt so viel Geld wie Hans und 10 Fr. mehr als Res.
Alle zusammen haben 50 Fr. Wieviel hat jeder ?
Beispiel:
Peter hat doppelt so viel Geld wie Hans und 10 Fr. mehr als Res.
Alle zusammen haben 50 Fr. Wieviel hat jeder ?
Peter:
Peter:
Hans:
Res:
x
x
2
x –10
Hans:
Res:
x+
Vorgehen:
1.
2.
3.
4.
5.
x
+ x – 10
2
= 50
2 x + x + 2 x – 20
5 x – 20
5x
x
L
= 100
= 100
= 120
= 24
= { 24}
K:
= 50
24 + 12 + 14
x
x
2
x –10
2
x+
+ 20
:5
Aufschreiben was vorkommt : Peter, Hans Res
x festlegen
die anderen in Abhängigkeit von x bestimmen
Text in eine Gleichung umsetzen
Gleichung auflösen und Lösungsmenge bestimmen
Lösungen aufschreiben.
6. Kontrolle durchführen.
Vorgehen:
1.
2.
3.
4.
5.
x
+ x – 10
2
= 50
2 x + x + 2 x – 20
5 x – 20
5x
x
L
= 100
= 100
= 120
= 24
= { 24}
K:
= 50
24 + 12 + 14
2
+ 20
:5
Aufschreiben was vorkommt : Peter, Hans Res
x festlegen
die anderen in Abhängigkeit von x bestimmen
Text in eine Gleichung umsetzen
Gleichung auflösen und Lösungsmenge bestimmen
Lösungen aufschreiben.
6. Kontrolle durchführen.
TEST
7.10.1
Schreibe als Gleichung oder Ungleichung:
1.
Das Quadrat einer Zahl soll kleiner sein als 15
2.
Das Dreifache einer Zahl, vermehrt um 4 darf höchstens 20 sein
Sag es in Worten
3.
x3 ≥ 3x
4.
0,5 x ≠ 1
Gib alle Lösungen aus Q°+ an
5.
6.
x · x = 3x
5x : x = 2
Suche alle Lösungen in N°
7.
x + 2 ≥ 2x
8.
3x < x
Lösungen:
TEST
7.10.1
1.
2.
x2 < 15
3x + 4 ≤ 20
3.
Die dritte Potenz einer Zahl (eine Zahl
hoch drei) soll mindestens das Dreifache dieser Zahl ergeben
4.
Die Hälfte einer Zahl darf nicht 1 sein
5.
6.
L = { 0, 3 }
L={ }
7.
8.
L = { 0, 1, 2 }
L={ }
Pt
Beurteilung
8
7
6
5
4
3
2
1
0
rot
blau
blau
gelb
gelb
gelb
gelb
gelb
gelb
TEST
7.10.2
Bestimme die Lösung durch Umformen der Gleichung
1.
5x = 4
5
1
x =
2.
8
2
3.
Es werden 900 Fr. geteilt. A bekommt doppelt soviel wie B + C zusammen,
C fünfmal soviel wie B . Wieviel erhält jeder ?
Gib alle Lösungen aus N° an
4.
5.
6>x
7x : 7 = x
6.
Welche Zahlen 0, 1, 2, 3 erfüllen die Gleichung :
x3 – 3x2 = 2x2 – 6x
Lösungen:
TEST
1.
2.
L = { 0,8 }
L = { 0,8 }
3.
A: 12x
B: x
C: 5x
4.
5.
L = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
L = N°
6.
L = { 0, 2, 3 }
A = 600 Fr
B = 50 Fr
C = 250 Fr
7.10.2
Pt
Beurteilung
8
7
6
5
4
3
2
1
0
rot
blau
blau
gelb
gelb
gelb
gelb
gelb
gelb
7.10
M-Lernkontrolle
Reihe A
Algebra : Gleichungen/Ungl.
Nr 1-6 Grundanforderung
1 Pt
1,5 Pt
2 Pt
2. Welche der Zahlen 0; 2; 3; 5 erfüllen
die Gleichung
X3 – 3X2 = 2X2 – 6x
3. Gib alle Lösungen aus IN an.
a. 7 > x
c. x2 ≤ 4
d. x2 ≥ x2 – 1
4. Suche alle Lösungen aus INo
a. 9: x = x
c. 9x : 9 = 0
b. 9 : x = 0
2 Pt
Beurteilungskriterien:
-
1. Übersetze in Worte: 3x ≥ 5
Gib zwei Varianten.
b. x+1 < x
2 Pt
Name: ...............................................
Punkte:
Beurteilung:
d. 9x : 9 = x
5. Forme um und bestimme die Lösungsmenge in INo
a.
2
x = 4
3
b. 0,3x > 0,9
c. 7x – 4 = 4x + 2
d. 9 – 2x > x + 3
2 Pt
6. 4 Fünftel einer Zahl sind 2,4 . Wieviel ist
das Siebenfache
7.10
M-Lernkontrolle
Reihe B
Algebra : Gleichungen/Ungl.
Nr 1-6 Grundanforderung
1 Pt
1,5 Pt
2 Pt
2. Welche der Zahlen 0; 2; 3; 5 erfüllen
die Gleichung
X3 – 3X2 = 4X2 – 10x
3. Gib alle Lösungen aus IN an.
a. 5 > x
c. x2 ≤ 9
d. x2 ≥ x2 + 1
4. Suche alle Lösungen aus INo
a. 4x: 4 = 0
c. 4 : x = x
b. 4x : 4 = x
2 Pt
Beurteilungskriterien:
-
1. Übersetze in Worte: 2x ≤ 5
Gib zwei Varianten.
b. x–1 < x
2 Pt
Name: ...............................................
Punkte:
Beurteilung:
d. 4 : x = 0
5. Forme um und bestimme die Lösungsmenge in INo
a.
2
x
5
= 4
b. 0,4x > 1,2
c. 5x – 4 = 2x + 5
d. 9 – x > x + 3
2 Pt
6. 3 Viertel einer Zahl sind 12. Wieviel ist das Fünffache
7.10 M-Lernkontrolle
Reihe A
Algebra : Gleichungen/Ungl.
Nr 1-6 Grundanforderung
Name: ...............................................
Punkte:
Beurteilung:
Beurteilungskriterien:
-
Nr 1-9 erweiterte Anforderungen
1 Pt
1,5 Pt
2 Pt
1. Übersetze in Worte: 3x ≥ 5
Gib zwei Varianten.
2. Welche der Zahlen 0; 2; 3; 5 erfüllen
die Gleichung
X3 – 3X2 = 2X2 – 6x
3. Gib alle Lösungen aus IN an.
a. 7 > x
c. x2 ≤ 4
b. x+1 < x
2 Pt
4. Suche alle Lösungen aus INo
a. 9: x = x
c. 9x : 9 = 0
b. 9 : x = 0
2 Pt
d. x2 ≥ x2 – 1
d. 9x : 9 = x
5. Forme um und bestimme die Lösungsmenge in INo
a.
2
x = 4
3
LÖSUNGEN
1. Das Dreifache einer Zahl soll
- grösser oder gleich 5 sein;
- mindestens 5 sein;
- nicht kleiner als 5 sein.
2. x=0
x=2
x=3
x=5
0-0 = 0-0
8- 12 = 8- 12
27 - 27 = 18- 18
125 - 75 ≠ 50 - 30
L= { 0;2;3 }
3. a.
b.
c.
d.
L={1 ;2;3;4;5;6}
L={ }
L={1 ; 2}
L= IN
4. a.
b.
c.
d.
L= {3}
L={ }
L= {0}
L= INo
5. a.
b.
c.
d.
x=6
x>3
x=2
x< 2
b. 0,3x > 0,9
c. 7x – 4 = 4x + 2
d. 9 – 2x > x + 3
2 Pt
6. 4 Fünftel einer Zahl sind 2,4 . Wieviel ist
das Siebenfache
6. 7x = 21
L= {6}
L={4;5;6...}
L={2}
L= {0 ;1}
7.10.1 M-Lernkontrolle
Reihe A
Erweiterte Anforderungen
Name: ...............................................
Punkte:
Beurteilung:
Beurteilungskriterien:
2 Pt
7. Eine Goldlegierung besteht aus 15 Teilen
Gold und 9 Teilen Kupfer. Wie schwer ist
ein Stück dieser Legierung, das 25g Gold
enthält?
7. G:
K:
L:
2 Pt
8. Fünf Schwestern sind zusammen 48 Jahre alt.
A ist viermal so alt wie B;
D ist halb so alt wie A;
C ist dreimal so alt wie B;
E ist so alt wie A und D zusammen.
Wie alt ist jede Schwester?
8. A: 4x
B: x
C:3x
D: 2x
E: 6x
9. Eine Mutter ist viermal so alt wie der Sohn und
22 Jahre älter als die Tochter.
In 14 Jahren wird sie so alt sein wie Tochter und
Sohn zusammen. Wie alt sind sie heute ?
9. heute
M: 4x
S: x
T : 4x - 22
3 Pt
15x
15x = 25
9x
3x= 5
24x
24x = 40
Legierung: 40g
16x = 48
x=3
32 J.
8 J.
10 J.
A: 12J.
B: 3J.
C: 9J.
D: 6J.
E: 18J.
in 15 Jahren
4x + 14
x + 14
4x - 8
7.10 M-Lernkontrolle
Reihe B
Algebra : Gleichungen/Ungl.
Nr 1-6 Grundanforderung
Name: ...............................................
Punkte:
Beurteilung:
Beurteilungskriterien:
-
Nr 1-9 erweiterte Anforderungen
1 Pt
1,5 Pt
2 Pt
1. Übersetze in Worte: 2x ≤ 5
Gib zwei Varianten.
2. Welche der Zahlen 0; 2; 3; 5 erfüllen
die Gleichung
X3 – 3X2 = 4X2 – 10x
3. Gib alle Lösungen aus IN an.
a. 5 > x
c. x2 ≤ 9
b. x–1 < x
2 Pt
4. Suche alle Lösungen aus INo
a. 4x: 4 = 0
c. 4 : x = x
b. 4x : 4 = x
2 Pt
d. x2 ≥ x2 + 1
d. 4 : x = 0
5. Forme um und bestimme die Lösungsmenge in INo
a.
2
x
5
= 4
LÖSUNGEN
1. Das Zweifache einer Zahl soll
- kleiner oder gleich 5 sein;
- höchstens 5 sein;
- nicht grösser als 5 sein.
2. x=0
0-0 = 0-0
x = 2 8 - 12 = 16 - 20
x = 3 27 - 27 ≠ 36 - 30
x = 5 125 - 75 = 100 - 50
L= {0;2;5}
3. a.
b.
c.
d.
L={1 ;2;3;4}
L= IN
L={1 ;2;3}
L={ }
4. a.
b.
c.
d.
L= {0}
L= INo
L={2}
L= { }
5. a.
b.
c.
d.
x = 10
x>3
x=3
x<3
b. 0,4x > 1,2
c. 5x – 4 = 2x + 5
d. 9 – x > x + 3
2 Pt
6. 3 Viertel einer Zahl sind 12. Wieviel ist das Fünffache
6. 5x = 80
L= {10}
L={4;5;6..}
L= {3}
L={0;1;2}
7.10.1 M-Lernkontrolle
Reihe B
Erweiterte Anforderungen
Name: ...............................................
Punkte:
Beurteilung:
Beurteilungskriterien:
2 Pt
7. Messing besteht aus 72 Teilen Kupfer
und 30 Teilen Zink.Wieviel Kupfer ist in einem
Messingstück, das 25 g Zink enthält ?
7. K: 72x
Z: 30x
72x = 60
2 Pt
8. Fünf Schwestern sind zusammen 48 Jahre alt.
A ist halb so alt wie B;
E ist dreimal so alt wie B;
B und C sind Zwillinge;
D ist so alt wie A, B und C zusammen.
Wie alt ist jede Schwester?
8. A: x
B: 2x
C:2x
D: 5x
E: 6x
9. Eine Mutter ist dreimal so alt wie der Sohn und
25 Jahre älter als die Tochter.
In 15 Jahren wird sie so alt sein wie Tochter und
Sohn zusammen. Wie alt sind sie heute ?
9. heute
M: 3x
S: x
T : 3x - 25
3 Pt
30x = 25
6x = 5
Kupfer: 60g
16x = 48
x =3
30 J.
10 J.
5 J.
A: 3J.
B: 6J.
C: 6J.
D: 15J.
E: 18J.
in 15 Jahren
3x + 15
x + 15
3x - 10