{ } { { } { }9 { }7

Übungsaufgaben zu mathematischen Grundbegriffen SS 2009
4. Übungsaufgaben 05.05.2009
1. Gegeben sind folgende Mengen:
A = {x ∈ IN : x < 9}
B ist die Menge aller durch 3 teilbaren Zahlen
C ist die Menge aller Primzahlen
Entscheiden Sie, ob a, b, c, d, e Elemente der einzelnen Mengen A, B, C
sind oder nicht, wenn a=1, b=3, c=7, d=12 und e=17 ist!
2. Die Grundmenge G ist gegeben durch
G = {x ∈ IN : x < 10} .
( IN … Menge der natürlichen Zahlen)
Weiterhin ist P gegeben durch
P = {x ∈ G : x < 8}
und die Mengen A, B, C, D sind gegeben durch
A = { 3; 6; 9}
B = { 7-6; 1+2; 2⋅2; 5-3 }
C = {x ∈ G : 4 < x < 9}
D = {x ∈ G : x > 7}
Vergleichen Sie P mit A, B, C und D bezüglich G, d.h. treffen Sie
Aussagen zu Teilmenge, Durchschnitt und Vereinigung von P mit der
jeweiligen Menge!
Bilden Sie die Komplemente zu den Mengen P, A, B, C und D!
3. Bilden Sie die Potenzmenge zu A = { 2; 4; 6} und zu B = {♦; ♥}!
4. Umgang mit verschiedenen Mengendarstellungen:
a. Beschreiben Sie folgende Mengen mit Worten:
U = { Ä, Ö, Ü}
A = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19} (Grundbereich IN )
b. Geben Sie die Elemente folgender Mengen an:
• Die Menge der Teiler von 12 (natürliche Zahlen)
• Die Menge der Personen im unserem Seminarraum, die
kleiner als 0,9 m sind.
c. Geben Sie folgende Mengen in mathematischer Schreibweise mit
Grundbereich und mengenbildender Eigenschaft an:
• Die Menge der reellen Zahlen zwischen -4 und 4
• Die Menge der natürlichen Vielfachen von 7
1
Lösungen zu den 2. Übungsaufgaben
1. a) keine Aussage, da subjektive Einschätzung
b) wahre Aussage
c) falsche Aussage, z.B. ist 9 durch 3 teilbar, aber nicht durch 6 (gilt bei jeder
ungeraden durch 3 teilbaren Zahl)
d)
A:= Alle Rosen sind blau. falsche Aussage, W(A) = 0
B:= Erfurt liegt am Meer.
falsche Aussage, W(B) = 0
A und B ( A ∧ B ) ist eine (zusammengesetzte) Aussage, die falsch ist.
e) keine Aussage, da Aufforderung
2. Für das kursiv gedruckte in der Aufgabenstellung muss etwas Konkretes eingesetzt
werden. Zum Beispiel:
a)
14 ist durch 7 teilbar. (wahre Aussage) ODER: 23 ist durch 7 teilbar.
(falsche Aussage)
b)
Das Fünffache von 3 ist kleiner als 20. (wahre Aussage) ODER: Das
Fünffache von 9 ist kleiner als 20. (falsche Aussage)
c)
Ein Quadrat ist ein Viereck. (wahre Aussage) ODER: Ein Dreieck ist ein
Viereck. (falsche Aussage)
d)
Am 15.04.2009 scheint um 19 Uhr die Sonne (in ganz Erfurt). (wahre
Aussage)
3. Die Wahrheitstabelle sieht wie folgt aus:
A
B
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
C
1
0
1
0
1
0
1
0
4. Stundenplan
Jede Lehrkraft unterrichtet genau zwei Fächer jeweils in beiden Klassen (wegen (a)
und (b)). Aus Aussage (c) folgt, dass Frau Helmert Physik unterrichtet und kein
Deutsch oder Mathematik, denn wenn sie auch Deutsch oder Mathematik unterrichten
würde, so hätte sie in den Klassen 5 a und 5 b auch nach der zweiten Stunde noch zu
unterrichten. Die logische Tabelle sieht wie folgt aus:
Deutsch
Reichelt
Helmert
Fischer
Walter
-- (c)
Mathematik
Geschichte
Biologie
-- (c)
Geographie
Zeichnen
Physik
-- (c)
-- (c)
X (c)
-- (c)
Aus Aussage (d) folgt, dass Herr Reichelt kein Physik, Deutsch, Mathematik, Sport
und Biologie unterrichtet. Also kann er nur zwei der Fächer Geschichte, Geographie
oder Zeichnen unterrichten. Die logische Tabelle sieht wie folgt aus:
2
Sport
Reichelt
Helmert
Fischer
Walter
Deutsch
-- (d)
-- (c)
Mathematik
-- (d)
Geschichte
Biologie
-- (d)
Geographie
Zeichnen
-- (c)
Physik
-- (c)
-- (c)
X (c)
-- (c)
Sport
-- (d)
Aus Aussage (e) folgt, dass Frau Helmert alle Fächer, die am Montag in der Klasse 5 a
unterrichtet werden, nicht unterrichtet. Also bleiben für Frau Helmert nur die Fächer
Mathematik und Biologie übrig. Die logische Tabelle sieht wie folgt aus:
Reichelt
Helmert
Fischer
Walter
Deutsch
-- (d)
-- (e)
-- (c)
Mathematik
-- (d)
X (e)
-- (c)
-- (e)
Geschichte
Biologie
-- (d)
X (e)
-- (e)
-- (e)
-- (e)
Geographie
Zeichnen
-- (e)
-- (e)
Physik
-- (c)
-- (c)
X (c)
-- (c)
Sport
-- (d)
-- (e)
Aus Aussage (f) folgt, dass Frau Fischer (Physiklehrerin) die Fächer Deutsch,
Geschichte, Geographie und Sport nicht unterrichten kann. Es bleibt als zweites Fach
für Frau Fischer Zeichnen übrig. Die logische Tabelle sieht wie folgt aus:
Reichelt
Helmert
Fischer
Walter
Deutsch
-- (d)
-- (e)
-- (c)
Mathematik
-- (d)
X (e)
-- (c)
-- (e)
Geschichte
Biologie
-- (d)
X (e)
-- (e)
-- (e)
-- (e)
-- (f)
Geographie
-- (e)
-- (f)
Zeichnen
-- (f)
-- (e)
X (f)
-- (f)
Physik
-- (c)
-- (c)
X (c)
-- (c)
Sport
-- (d)
-- (e)
-- (f)
Somit ergeben sich für Herrn Reichelt die Unterrichtsfächer Geschichte und
Geographie und für Herrn Walter bleiben die Unterrichtsfächer Deutsch und Sport.
Die Lösung sieht also wie folgt aus:
Reichelt
Helmert
Fischer
Walter
Deutsch
-- (d)
-- (e)
-- (c)
X
Mathematik
-- (d)
X (e)
-- (c)
-- (e)
Geschichte
X
-- (e)
-- (f)
--
Biologie
-- (d)
X (e)
-- (e)
-- (e)
3
Geographie
X
-- (e)
-- (f)
--
Zeichnen
-- (f)
-- (e)
X (f)
-- (f)
Physik
-- (c)
-- (c)
X (c)
-- (c)
Sport
-- (d)
-- (e)
-- (f)
X