Lösungen zur Zentralübung der Vorlesung Grundlagen der Messtechnik von Prof. Dollinger, Univ. der Bundeswehr München, LRT2 Aufgabe nach Vorlage von G. Lebelt, Übungen zum Buch Schrüfer Elektrische Messtechnik) ‐ OHNE GEWÄHR ‐ Dual‐Slope‐Umsetzer
Abbildung 1: Prinzipschaltbild eines Dual‐Slope‐Umsetzers a) Skizzieren Sie das Ablaufdiagramm (Schalterstellung S1(t), Ausgänge UA(t), K0(t) und G0(t)) für zwei verschiedene Eingangsspannungen des Umsetzers von Abb. 1. Lösung
Kurzbeschreibung: Über die Steuerung können der Schalter S1 (Referenzspannung oder Messspannung integrieren) und Schalter S2 (Kondensator entladen, d.h. Rücksetzen) gesetzt werden. Die zu messende Spannung Ux wird über die integrierende Verstärkerschaltung integriert, und mit dem Taktsignal fT in der Zähleinheit ZE die Pulse gezählt bis die Maximalzahl Nmax erreicht ist. Die Spannung UA erhält damit einen entsprechenden Wert. Dann wird S1 auf die Referenzspannung ‐U0 gesetzt und diese integriert, d.h. der Kondensator wieder entladen und die Spannung UA erhöht. Wenn die Spannung UA den Wert 0 erreicht, liefert der Komparator K 0  0 . Mit diesem Komparatorsignal wird der Zählerstand Nx in der ZE ausgelesen, der Kondensator über S2 entladen und eine neue Messung gestartet. Die Zahl N x entspricht proportional dem Spannungswert Ux. Damit kann der zeitlichen Verlauf gegenüber der Schalterstellung von S1, der Spannung U A und des Zählerstandes G: ‐ 1 ‐ t2  t1  const.  N max
t2  t1  const.  N max
S1  t  S1  t  1 2 1 2 t t U A t  U A t  Ux Ux 0 t 0 t U0 U0 K0  t 
K0  t 
1 1 0 t 0 G t  G t  1 0 1 0 t t t N max  Reset N max  Reset N x  U x Nx  Ux Ablauf: t  t1 Die Steuerung schaltet S1 auf 1 und somit die zu messende Spannung von U 0 auf U x . U
 Die Spannung wird dann über den Kondensator integriert I x  x und der Kondensator R
somit geladen.  damit sinkt U A linear mit der Zeit von 0 ab, Steigung  U x (  steht für „direkt proportional zu“) Im Zähler kommt es nach einer gewissen Anzahl von Takten zum Überlauf (Nmax erreicht). Dies soll der nächste Zeitpunkt sein: ‐ 2 ‐ t  t2 N max wird erreicht und die Steuerung schaltet aufgrund des Zählerüberlaufs S1 auf U 0 um:  Reset der Zählereinheit (ZE) auf 0 U 0
 Integration I 0 
R
 U A steigt linear   U 0  t  t x U A  0  K 0  0 An dieser Stelle bekommt die Steuereinheit den Befehl zum Auswerten der Zähleinheit:  Ablesen der Pulse N x , wobei N x  U x Mit Schließen von S2 wird der Kondensator C entladen und die Steuerung schalte wieder auf U x (siehe t  t1 )  der Zyklus beginnt von vorne. b) Die Kapazität des Integrationsverstärkers sei C = 470 nF und die Abtastintegrationszeit mit t2 – t1 = 100 ms festgelegt. Wie dimensionieren Sie den Widerstand R, damit bei einer maximalen Eingangsspannung von 10 V der Wert der Ausgangsspannung UA = ‐ 8 V nicht unterschritten wird? Die Referenzspannung sei U0 = 10 V. Lösung
Es gilt: t
t
U
Q
1 2
1 2U
U A  t2        I dt     x dt   x   t2  t1  C
C t1
C t1 R
RC
(genaugenommen wird hier die zu messende Spannung über den Zeittraum t1...t2 gemittelt, was durchaus auch so gewollt ist, um Welligkeiten und Störungen zu glätten) U max
10V
 R
 100 ms 
 t2  t1  
U A,min  C
8V  470 nF
 R  266 kΩ
‐ 3 ‐ c) Welche Taktfrequenz wird für eine 4‐stellige Anzeige benötigt, wenn eine Anzeige von 1000 einem Spannungswert von 10 V entspricht. Lösung
Laut Aufgabenstellung gilt: U x  10 V  N x  1000 Für die Frequenz gilt: 1
fT  T
Die Dauer eines Taktes, multipliziert mit der maximalen Zählerzahl, die benötigt wird um U max  10 V zu erreichen entspricht gerade der Zeit, die der Zähler benötigt, um genau diese maximale Zählerzahl zu erreichen: T  N x  t x  t2 Da die maximale Eingangsspannung der Referenzspannung entspricht, benötigt der Kondensator bei Umax zum Entladen genau so lange, wie zum laden:  t2  t1  t x  t2  100ms . Damit folgt nun: Nx
1000
f 

 10 kHz t x  t2 100 ms
‐ 4 ‐ d) Welcher auf den Messbereich bezogene maximale Fehler entsteht, wenn die Verzögerungszeit des Komparators t K 0  10  s und die des Schalters S1 (Zeit zwischen Anlegen des Schaltbefehls und dem tatsächlichen Umschalten) t S1  5 s beträgt? Lösung
Zeitverlauf MIT Schaltzeiten: U A t  0 t
t2  t1 tS1 t K0  Gesamte Schaltzeit pro Messzyklus t  2  ts1  t K 0  10 μs  10 μs  20 μs Relativer Fehler: t
20  s

 0, 02% t x  t2 100 ms
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Dual-Slope-Umsetzer - Universität der Bundeswehr München