Kontrolle vom 16.12.2016

Kontrolle Physik Leistungskurs Klasse 11
Wurfbewegungen
16.12.2016
1. Der folgende Text stammt aus der Zeitschrift MAKE: 4/2016, Seite 20 (Maker Media
GMBH) und darf mit freundlicher Genehmigung des Verlages verwendet werden. Er war als
Zusatzinformation zum Bauen von Wurfgeräten für Plüschtiere, Bälle und Raketen gedacht.
Im Text sind einige Fehler enthalten. Finden Sie drei dieser Fehler und begründen Sie,
warum diese Aussagen falsch sind. (6)
2. Von einem Quadrocopter, der mit einer konstanten Geschwindigkeit von 8,0 m/s steigt,
fällt in 10 m Höhe auf Grund einer unsauberen Verarbeitung eine Schraube ab. Nach
welcher Zeit erreicht sie den Boden, wenn man wegen der geringen Höhe und der Schwere
der Schraube die Luftreibung vernachlässigt? (5)
3. Aus einem Wasserspeier kommt
Wasser mit 0,50 m/s herausgeschossen.
Die Öffnung des Wasserspeiers ist um 45°
gegen die Senkrechte nach unten geneigt.
Die Öffnung befindet sich in einer Höhe
von 1,0 m über der Wasseroberfläche des
Brunnens und 0,20 m von der Wand
entfernt. In welcher Entfernung von der
Wand trifft das Wasser in den Brunnen?
(Auf dem kurzen Flugweg vernachlässigt
man die Luftreibung) (4)
Lösungen
1. "Wenn wir ihn mit Kraft waagerecht von uns wegwerfen, fliegt er ein Stück geradeaus,
bevor er beginnt, zu fallen"
Über die Kraft kann man streiten, die ist eigentlich beim Wurf nicht notwendig. Ein Wurf ist
es, wenn der Körper eine Anfangsgeschwindigkeit hat. ABER: Beim waagerechten Wurf
fliegt der Körper nicht erst ein Stück geradeaus und dann nach unten, wie es auch in der
Zeichnung zu sehen ist. Das würde nämlich bedeuten, dass in diesem Bereich keine
Schwerkraft wirkt. Er beginnt sofort mit der Bewegung nach unten.
2. "Je steiler nach oben wir etwas abwerfen, desto kürzer ist die Strecke, die wir
überwinden."
Das gilt nur für Abwurfwinkel größer 45°. Bei 45° ist die Wurfweite am größten. Wird der
Winkel kleiner als 45° wird die Wurfweite ebenfalls wieder kleiner.
3. "Auch wenn wir etwas waagerecht von uns wegwerfen fällt es irgendwann zu Boden, weil
die Geschwindigkeit, mit ...."
Der Körper fällt nicht zu Boden, weil die Geschwindigkeit kleiner wird sondern weil die ganze
Zeit die Schwerkraft wirkt und der Körper deshalb eine Wurfparabel beschreibt. Wenn man
die Luftreibung vernachlässigt, bleibt die Geschwindigkeit in waagerechter Richtung sogar
gleich. (Newtons Trägheitsgesetz)
4. "Die Fallbeschleunigung hängt mit der Geschwindigkeit der Erdumdrehung zusammen..."
Die Fallbeschleunigung hängt hauptsächlich mit der Gravitation zusammen, also mit der
Masse der Erde und dem Abstand vom Erdmittelpunkt. Die Erddrehung spielt dabei eine so
kleine Rolle, dass sie wohl nicht erwähnt werden muss. Sicher meint der Autor die
Zentrifugalkraft.
5. "Generell gilt: Wenn wir besonders weit werfen wollen, sollten wir den Gegenstand in
einem 45°-Winkel nach oben abwerfen."
Das gilt nur, wenn der Start- und Zielpunkt in einer Höhe liegen und die Luftreibung
vernachlässigt wird. Mit Luftreibung, und die tritt bei den im Artikel verwendeten Wurfkörpern
strak auf, beschreibt der Körper eine ballistische Kurve. Das ist keine Parabel.
Liegt der Auftreffpunkt unter dem Abschusspunkt, muss der Winkel kleiner als 45° gewählt
werden, um eine maximale Weite zu erreichen.
Der Text erschien in der MAKE: 5/2016 als Leserbrief.
2. Die Bewegung der Schraube ist ein senkrechter Wurf nach oben. Zuerst muss gefragt
werden, wie hoch die Schraube noch fliegt, bis sie zum Stillstand kommt und wie lange sie
dazu braucht. Danach berechnet man die Zeit, die die Schraube braucht, um aus dieser
Höhe den Boden zu erreichen. Beide Zeiten werden addiert und sind die gesuchte Zeit.
1. Die Steigzeit beim senkrechten Wurf ist
th =
v0
g
v0 ist die Steiggeschwindigkeit des Copters.
m
s
th =
m
9,81 2
s
t h = 0,82 s
8,0
Die Steighöhe ist
sh =
v 02
2⋅g
2
m

 8,0 
s
sh = 
m
2 ⋅ 9,81 2
s
sh = 3,26m
2. Fallzeit nach dem Stillstand
Die Schraube fällt aus 13,26 m nach unten. Es gilt
g
s = ⋅ t2
2
2⋅s
t=
g
2 ⋅13,26m
m
9,81 2
s
t = 1,64 s
t=
Zu dieser Fallzeit kommen noch die 0,82 s aus dem Steigen, so dass die Schraube nach 2,5
s aufschlägt.
3.
3. Das Wasser macht einen schrägen Wurf nach
unten. Allgemein gilt für die Bewegung des
schrägen Wurfes
y = tan α ⋅ x −
g
⋅ x2
2
2 ⋅ v 0 ⋅ cos α
Laut Aufgabenstellung sind bekannt:
v 0 = 0,5m
α = − 45°
y = − 1,0m
Da es nach unten geht und der Nullpunkt im
Abwurfort liegt, sind der Winkel und die Weite
nach unten negativ.
Gesucht ist die Strecke x.
Die Wurfparabel beschreibt den Zusammenhang
von x und y für jeden Punkt der Bahn.
Die heißt dann
9,81
−1,0m = tan( −45°) ⋅ x −
m
s2
m
2 ⋅ 0,5 ⋅ cos2 ( −45° )
s
⋅ x2
Es gibt nun verschiedene Möglichkeiten, die unbekannte Größe x zu bestimmen.
Der SOLVER im grafischen Taschenrechner liefert 0,147 m.
Wer will, kann die Gleichung auch zu Fuß nach x umstellen (quadratische Gleichung).
Das Wasser trifft also in einer Entfernung von 0,35 m von der Wand auf.