Elektrotechnik Grundlagen

TG
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
Kapitel 7
Elektrotechnik
Grundlagen
Verfasser:
Hans-Rudolf Niederberger
Elektroingenieur FH/HTL
Vordergut 1, 8772 Nidfurn
055 - 654 12 87
Ausgabe:
September 2009
15. November 2014
www.ibn.ch
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5
TG
7
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
Seite 2
Inhaltsverzeichnis
BiVo
7
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
Grundlagen
7.1.1
Der elektrische Stromkreis
7.1.2
Ohmsches Gesetz
7.1.3
Elektrische Ladung
7.1.4
Energieträger, Energieumwandlung und Energieverteilung
7.1.5
Wirkungen des elektrischen Stromkreises
7.1.6
Spannungserzeuger
7.1.7
Stromdichte
7.1.8
Spannungs- und Stromformen
Elektrischer Widerstand
7.2.1
Widerstand eines Leiters
7.2.2
Leitwert und Leitfähigkeit
7.2.3
Serieschaltung von Widerständen
7.2.4
Parallelschaltung von Widerständen
7.2.5
Die gemischte Schaltung
7.2.6
Widerstand von Spulen
7.2.7
Widerstand im Phasenprüfer
Einfluss auf den elektrischen Widerstand
7.3.1
Temperatureinfluss auf den elektrischen Widerstand
7.3.2
Leiter, Halbleiter und Nichtleiter
Spezielle Widerstandsschaltungen
7.4.1
Unbelasteter Spannungsteiler
7.4.2
Belasteter Spannungsteiler
7.4.3
Messbereichserweiterung beim Voltmeter
7.4.4
Messbereichserweiterung beim Amperemeter
7.4.5
Brückenschaltung
7.4.6
Dreieckstern- und Sterndreieckumwandlung
7.4.7
Würfelwiderstand
Kirchhoffsche Regeln
7.5.1
Das Erste kirchhoffsche Gesetz
7.5.2
Das Zweite kirchhoffsche Gesetz
Elektrische Leistung bei Gleichstrom
7.6.1
Berechnung der elektrischen Leistung
7.6.2
Messvarianten der elektrischen Leistung
7.6.3
Messaufbau, Versuche zur Bestimmung der elektrischen
Leistung
7.6.4
Fragen zu den zwei Versuchen
7.6.5
Berechnung der Temperatur des Wolframwendels
7.6.6
Kombination Leistungsberechnung und ohmisches Gesetz
7.6.7
Berechnung der Leistung nach Spannungsänderung
7.6.8
Leistungsmessung im Vergleich
7.7
Die elektrische Arbeit
7.7.1
Die Berechnung der Arbeit
7.7.2
Die Energiekostenberechnung
7.8
Spannungsabfall und Leitungsverluste bei Gleichstrom
7.8.1
Der Spannungsabfall
7.8.2
Die Leitungsverluste
7.9
Wirkungsgrad
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Probleme umfassend bearbeiten
Verstehen und anwenden
Erinnern
TD
Technische Dokumentation
BET Bearbeitungstechnik
2.1 Werkstoffe
2.1.2 Elektrische Eigenschaften
-
TG
3.2
Leitfähigkeit
Durchschlagsfestigkeit
Magnetische Eigenschaften
Dielektrische Eigenschaften
Technologische Grundlagen
Elektrotechnik
3.2.1 Elektrotechnisches System
- Teilsystem technischer Energiewandlungssysteme
- Struktur und Aufbau, Energiefluss
- Beispiele, Aufgaben und Zusammenwirken
von Erzeugern, Steuer- und Übertragungseinrichtungen und Verbrauchern
- Betriebsarten: Netzverbund und Inselbetrieb
(Beispiele)
- Elektrischer Stromkreis als Funktionseinheit
3.2.1 Wesen der Elektrizität
- Eigenschaften der elektrischen Energie (Energieform)
- Kräfte und Bewegung der elektrischen Ladungs- oder Kraftträger: Elektronen und Ionen
- Bedeutung und Eigenschaften der elektrischen Stoffe: Leiter, Halbleiter und Nichtleiter
3.2.1 Elektrische Vorgänge
- Elektrischer Stromkreis als geschlossener
Wirkungskreis elekrtischer und magnetischer
Kräfte
3.2.3 Fundamentale Systemgrössen / Ohmsches
Gesetz
-
Energie, Leistung, Wirkungsgrad, Widerstand
Elektrische Ladung
Elektrische Spannung und ihre Messung
Elektrischer Strom und seine Messung
Elektrische Stromdichte
Nenngrössen und Nennwerte von Systemteilen
- Zusammenhang Energie, Leistung, Spannung, Strom und Widerstand
3.2.3 Elementarer elektrotechnischer Stromkreis
- Aufbau und Funktion
- Steuernde Betriebseinrichtungen: Schalter,
Steuerschaltungen,
- Stromrichter
- Spannungs- und Stromformen
3.2.4
3.2.7
-
Berechnungsaufgaben
Energie, Leistung, Wirkungsgrad
Stromdichte
Widerstandsgrössen: Widerstand, Leitwert,
geometrische Masse, Materialwerte
3.2.4 Umrechnen von Grössenordnungen
- Spannungen und Ströme
3.2.6 Widerstand
-
Widerstand als Energiewandler (Verbraucher)
Widerstand als Schaltelement
Widerstand und seine Messung
Widerstandsdefinition
Widerstandsgrössen und ihr Zusammenhang
(z.B. Temperaturabhängigkeit)
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ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
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3.2.7 Elektrische Vorgänge
- Widerstand: Wärmeerzeuger (Verbraucher),
el. Leitungen
3.2.7 Versuch und Simulation
- Lampenschaltung
- Schützschaltung, usw.
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GRUNDLAGEN
DER ELEKTRISCHE STROMKREIS
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Elektrotechnik Grundlagen
7.1
Grundlagen
7.1.1
Der elektrische Stromkreis
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GRUNDLAGEN
DER ELEKTRISCHE STROMKREIS
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7.1.1.1 Gruppenarbeit „Aufbau und Ausmessen des elektrischen Stromkreises“
Skizze des Messaufbaus
Tabelle der Messwerte
Spannung
[V]
Strom
[A]
Leistung
[W]
Technische Angaben des Verbrauchers
Spannung
[V]
Strom
[A]
Leistung
[W]
Eigene Überlegungen
Alle Elemente des Stromkreises müssen bezeichnet werden.
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GRUNDLAGEN
DER ELEKTRISCHE STROMKREIS
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7.1.1.2 Schematische Darstellung des Stromkreises
Beispiele
Kraftquelle
Leitungen
Verbraucher
Trennstelle
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GRUNDLAGEN
DER ELEKTRISCHE STROMKREIS
7.1.1.3
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7
Wasserkreislauf im Vergleich mit elektrischem Kreis
Bildliche Darstellung des
Wasserkreislaufs
Leitungen
(Rohre)
Beschreibung:
Mit der Wasserpumpe wird
das Wasser angesaugt und in
die Wasserleitung gepumpt.
(Wasserdruck)
Kra ftquelle
(Pum pe)
V er bra ucher
(W a sserra d)
W a sserbeck en
(Speicher)
Der Wasserstrom fliesst durch die
Wasserleitung, wenn der
Wasserschalter geöffnet ist.
Bei offenem Schalter fliesst das
Wasser über den Verbraucher.
Bildliche Darstellung des
elektrischen Stromkreises
Verbraucher
(Lampe)
Beschreibung:
Leitungen
(Drähte)
Kraftquelle
(Batterie)
Die Batterie erzeugt einen
Elektronenüberschuss
(Elektronendruck).
Der Elektronenstrom fliesst durch
die Stromleitung, wenn der
Stromschalter geöffnet ist.
Bei offenem Schalter fliesst der
elektrische Strom über den
Verbraucher.
(Speicher)
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GRUNDLAGEN
DER ELEKTRISCHE STROMKREIS
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8
7.1.1.4 Technische Grössen im Stromkreis
1
Wasserstromkreis
Pumpe, Kraftqulle
1
Elektrischer Stromkreis
Batterie, Kraftquelle
2
Rohre, Leitungen
2
Leiter, Kabel, Leitungen
3
Hahn, Schalter
3
Schalter
4
Wasserrad, Radiator
4
Lampe, Motor, Heizung
Verbraucher
Verbraucher
5
Wasseruhr
5
Amperemeter
6
Druckmesser Leitungsanfang
6
Elektronendruckmesser
7
Voltmeter Leitungsanfang
Voltmeter Leitungsende
7
Druckmesser Leitungsende
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ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
Seite 9
7.1.2
Ohmsches Gesetz
7.1.2.1
Grössen im elektrischen Stromkreis
Bezeichnung
Formelzeichen
Einheit
Spannung
U
Ursache
[V]]
Volt
Strom
I
Intensität
[A]]
Ampere
Widerstand
R
Resistance
[Ω ]
Ohm
Versuch 1
Versuch 2
Es soll das Verhalten des Stromes bei
veränderter Spannung und gleich bleibendem Widerstand ( 1000Ω ) untersucht werden.
An einer konstanten Spannung ( 10V )
soll der Widerstand verändert werden. Für die verschiedenen Widerstandswerte ist der Strom zu messen.
U [V ]
I [ A]
R [Ω]
0
100
2,5
250
5
500
7,5
750
10
1000
12,5
1250
15
1500
17,5
1750
20
2000
I [ A]
U
R.I
Georg Simon Ohm
(16.3.1789 – 6.8.1854)
stellte die Proportion zwischen
Spannung und Strom im Frühjahr 1826
auf.
André-Marie Ampère
22.1.1775 - 10.6.1836
Französischer Physiker. Erkannte die
Wirkung des magnetischen Feldes auf
auf stromdurchflossene Leiter. Ampère
war auch Mathematiker und konnte aus
physikalische Versuchen allgemeingültige
Gesetze ableiten und sie als Formel
efassen
Graf Alessandro Volta
18.2.1745 - 5.3.1827
Italienischer Physiker. Enteckte, dass
zwischen zwei verschiedenen Metallen,
die in einer stromleitenden Flüssigkeit
sind, eine
elektrische Spannung entsteht (Batterie).
0
0
Berechnungen
U = R⋅I
R=
U
I
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I=
U
R
U
I
R
Spannung
Strom
Widerstand
[V ]
[ A]
[ Ω]
Merke
Das ohmische Gesetz gilt nicht nur für
den gesamten Stromkreis, sondern auch
für jeden einzelnen Teil, wie: Leitung,
Verbraucher, Quelle und Schalter.
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ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
OHMSCHES GESETZ
7.1.2.2
Seite
10
Zweite Definition des elektrischen Stromes
wandernde
Elektronen
André-Marie Ampère
(1775 - 1836)
+
-
-
+
Schnittebene
+
Atomreste
(Jonen)
+
-
-
+
+
-
Cu-Leiter
Wandernde Elektronen bedeutet
Stromflus
und
Ladungstransport
Stromfluss bedeutet
Daraus ergibt sich, dass eine gewisse Anzahl Elektronen, die pro Zeiteinheit
durch ein Flächenelement wandern, als der in diesem Leiter herrschende Strom
bezeichnet werden kann.
Definition des elektrischen Stromes
Werden in der Zeit von einer Sekunde soviele Elektronen durch
ein Flächenelement wandern, dass ihre totale Ladung ein
Coulomb (1 Cb = 1 As) ergibt, so fliesst ein Strom von
einem Ampere.
I=
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Ladung Q
=
Zeit
t
 As 
 s  = [A]
 
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GRUNDLAGEN
OHMSCHES GESETZ
DER ELEKTRISCHE STROM
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11
Aufgabe
Bestimmen Sie die Anzahl Elektronen, die innerhalb einer Sekunde ein Flächenelement passieren, damit eine elektrische Ladung von 1As transportiert wird,
und der Strom von einem Ampere fliesst!
7.1.2.3
Elektronengeschwindigkeit und Stromimpulsgeschwindigkeit
Elektron
Energiestoss
Beobachtung
Die Impulsgeschwindigkeit ist unvergleichlich grösser als die
Bewegungsgeschwindigkeit der Kugeln.
Elektronengeschwindigkeit im Draht ca. 1mm/s
Stromimpulsgeschwindigkeit ist ca. 80% der Lichtgeschwindigkeit,
(300´000 km/s) dies entspricht etwa 270'000 km/s.
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OHMSCHES GESETZ
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7.1.2.4 Die elektrische Spannung
V erbra ucher
(La m pe)
Freie
Elek tronen
Strom
-
-
Unter dem Einfluss der elektrischen
Elek tronenstrom
[I]
-
-
Spannung [U] werden die
-
-
-
Leitungen
(Drä hte)
-
-
elektrischen Ladungen bzw. die
-
-
-
+
[U]
-
- - - - - -
M inus-Pol
(Elek tronenÜberschuss)
Spa nnung
Innere Energie
[W ]
Kra ftquelle
(Ba tterie,
Genera tor,
Sola rzelle,
Therm oelem ent)
Elektronen
bewegt.
-
Plus-Pol
(Elek tronenM a ngel)
(Speicher)
Merke
Ist der Elektronendruck (Energie) so gross, dass in 1s ca.
6,24 Trillionen Elektronen ( Q =1As) das Flächenelement passieren,
so herrscht an diesem Kreis eine Spannung von einem Volt.
Spannung =
U=
dabei ist
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Energie
Ladung
W
Q
VAs 
 As  = [V ]


Q = I ⋅ t = [ As]
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GRUNDLAGEN
OHMSCHES GESETZ
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7.1.2.5 Der elektrische Widerstand
I
A
Stromfluss
Spannung
U0
+
Spannung
UR
Gleichspannungsquelle
(Batterie)
-
R
Fliessen in einem metallischen Leiter
die Elektronen, so stossen sie bei
ihrer Wanderung mit den Atomen
zusammen, wodurch die Atome um
ihre Ruhelage zu schwingen beginnen.
Bei dieser Bewegung entsteht
Widerstand
R
(Verbraucher)
Reibung.
B
Diese Reibungsenergie wird im Leiter in
Wärme
Drahtwiderstände
umgesetzt.
Merke
Zwischen den Punkten A und B herrscht ein
Widerstand von einem Ohm, wenn bei einer
Dickschichtwiderstände
Spannung von einem Volt ein Strom von einem
Ampere fliesst.
Widerst and =
R=
Spannung
Strom
U
I
V 
 A  = [Ω]
 
Kohleschichtwiderstände
Supraleitung
Beim absoluten Nullpunkt (-273,15 °C = 0 K) erstarren
diese Schwingungen. Es ist kein elektrischer Widerstand mehr
vorhanden. Diesen Zustand nennt man Supraleitend.
Supraleiter sind Werkstoffe, die bei der sogenannten Sprung temperatur ein plötzliches Absinken des elektrischen Widerstandes
zeigen.
Bei speziellen Legierungen ist die Supraleitung bei höheren
Temperaturen möglich (Rekordhalter, -135°C).
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Metallschichtwiderstände
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ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
7.1.3
Seite
14
Elektrische Ladung
Die elektrische Ladung (auch Elektrizitätsmenge) ist diejenige fundamentale physikalische
Größe, welche (als Spezialfall des allgemeineren Ladungsbegriffs der Physik) für die
elektromagnetische Wechselwirkung (eine der vier Grundkräfte der Physik) verantwortlich ist.
Elektrische Ladung ist eine Eigenschaft von Elementarteilchen, sie kann sich in einem
abgeschlossenen System in der Summe nicht ändern (Ladungserhaltung). Ein Coulomb entspricht 6,25 ⋅1018 Elementarladungen. Eine Elementarladung ist 1,602 ⋅10 −19 As.
Q
I
Q = I ⋅t
t
C
Q
7.1.3.1
Ladung
Strom
Zeit
[ As] [C ]
[ A]
[s ]
Coulomb [ As]
Quantum
Der elektrische Strom
Die blauen Kreise stellen Elektronen dar, die
durch die Querschnittsfläche des Leiters
fließen. Ein Ampere entspricht einem Coulomb (~6,242·1018 Elementarladungen), das
in einer Sekunde durch den Leiterquerschnitt fließt.
Eigenschaften der elektrischen Ladung
- Positiv oder negativ geladene Teile (+ Kation / - Anion)
- Elementarladung Elektron bzw. Proton ist 1,602⋅⋅10-19 As
- Unterschiedlich geladene Körper erzeugen elektrische Felder
- Bewegte Ladung bedeutet elektrischen Strom
- Bewegte elektrische Ladung führt zu magnetischen Feldern
- Zwischen elektrischen Ladungen wirkt die Coulombkraft
- Zwei gleiche Ladungen stossen sich ab
- Zwei ungleiche Ladungen ziehen sich an
- Die transportierte Ladungsmenge wird mit dem
Ampère-Meter bestimmt
- Ruhende elektrische Ladung ist „Elektrostatik+
- Bewegte elektrische Ladung ist „Magnetismus“
- Zwischen magnetischen Polen entsteht Kraftwirkung
- Gleichnamige magnetische Pole stossen sich ab
- Ungleichnamige magnetische Pole ziehen sich an
- Zwischen magnetischen Feldern wirkt die Lorenzkraft
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ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
ELEKTRISCHE LADUNG
7.1.3.2
Seite
15
Ladung und Kräfte am Atom
Elektronen
Die Atomhülle besteht aus ,
die auf verschiedenen
Bahnen1) den Atomkern umkreisen. Die Elektronen besitzen eine
negative
Ladung. Diese negative Ladung ist die elektrische Elementarladung und
1,602x10
beträgt
1)
-19
Coulomb (1Cb = 1 Amperesekunde).
Orbitalen
Neutronen und Protonen.
Der Atomkern besteht aus
Das Proton hat die gleiche Ladung wie das Elektron jedoch elektrisch
positiv.
Ladungsträger
Die Elektronen sind die
7.1.3.3
im elektrischen Stromkreis
Nachweis der elektrischen Ladung
+ + +
PVC
1.
+
Plex igla s
-
+
-
+ + + +
Anziehung
Gleiche Ladungen
stossen sich ab.
+ + + + + +
Plexiglas
Plexiglas
2.
+
+
+
+
++
+
+
+ + + +
Abstossung
Durch Reibung entsteht
elektrische Ladung
Ungleiche Ladungen
- - -
ziehen sich an.
3.
+
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+
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ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
ENERGIETRÄGER, ENERGIEUMWANDLUNG UND ENERGIEVERTEILUNG
Seite
16
7.1.4 Energieträger, Energieumwandlung und Energieverteilung
7.1.4.1
Energieträger
Die Primärgrössen werden auch Energieträger genannt. Die Einsicht, dass die
Energie zu ihrem Transport immer eines Trägers bedarf, steht dabei im Zentrum. Das Produkt aus Trägerstromstärke und Energiebeladungsmass ergibt
immer die mittransportierte Energie.
Elektrische Energie
Die Elektrische Energie [kWh] lässt sich leicht in andere Energieformen umwandeln und ist wohl die Schlüsselenergie der Erde. Wenn die Speicherung der
elektrischen Energie gelösst ist, so sit dies der entgültige Durchbruch der Weltenergie.
W = P ⋅t
W = U ⋅ I ⋅t
W = U ⋅Q
Mechanische Energie
Die bewegung einer Masse unter einer Kraftwirkung wird als Arbeit bezeichnet.
Wir betrachten die mechanische Arbeit in der Horizontalen und in der Vertikalen.
Diese mechanischen Energien werden kinetische Energie und potentielle Energie genannt.
W = F ⋅s
W = m⋅g ⋅h
Die Sonne: Hauptquelle aller
Energie auf der Erde
W=
Hochspannungsleitungen für den
Transport elektrischer Energie
m ⋅V 2
2
Thermische Energie
Die ungeordnete Bewegung der Atome und Moleküle besitzen Energie. Diese
Bewegungsenergie ist die thermische Energie oder auch Wärmeenergie genannt. Je höher die Temperatur eines Körpers ist, desto grösser ist seine thermische Energie.
Blick in eine Holzfeuerung mit
Vorschub-Treppenrost
W = m ⋅ c ⋅ ∆ϑ
Dampfturbinen-Turbosatz
Strahlungsenergie
Energie die durch elektromagnetische Strahlung wie: Wärmestrahlung oder
Lichtstrahlung transportiert wird. So gelangt fast alle Energie, welche wir auf der
Erde nutzen, von der Sonne zu uns.
Solar-Kraftwerk
Kernkraftwerk
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Montage von
Pelton-Turbinen
Windkraftanlage
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ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
ENERGIETRÄGER, ENERGIEUMWANDLUNG UND ENERGIEVERTEILUNG
Seite
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Aufbau eines Dampfkraftwerks
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ENERGIETRÄGER, ENERGIEUMWANDLUNG UND ENERGIEVERTEILUNG
7.1.4.2
Seite
18
Energieumwandlungsprozess und Speicherbarkeit
Die nachfolgende Liste soll mit den heute vorkommenden Energieträgern ergänzt werden dabei ist die Kriterienliste zu bearbeiten. Normalerweise muss die
elektrische Energie produziert werden, wenn sie direkt verwendet wird. Es ist
heute aber auch der Fall, dass elektrische Überschussenergie in Stauseen zwischengespeichert wird.
Eine Zwischenspeicherung ist aus ökologischen Betrachtungen normalerweise
nur bei Inselanlagen (Alphütten, Booten) sinnvoll.
Mit zwischen-gespeicherter Energie wird aus wirtschatlichen Gründen meist nur
Spitzenenergie produziert.
2
3
4
X1)
X
Kohle
1
2
3
4
X1)
X
Uran
1
2
3
4
X1)
X
Biomasse
2
3
4
5
Wasserkraft
1
2
3
Windkraft
1
2
Gezeiten
1
2
Solarenergie
Geothermisch
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X
X
X
X
X
3
X
X
X
3
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
3
2
2
3
2
2)
X
X
1
Wasserstoff
nicht sinnvoll
X
1
Fotozellen
1)
1
Leitungen
1
Gastank
Erdgas
Erdwärme
X
Batterien
X1)
Erneuerbare Energie
Warmwasser
4
Stausee
3
Wasserstoff
Elektrisch
2
Licht
Magnetisch
1
Chemisch
Mechanisch
Öl
Rohstoffe für die
Produktion elektrischer Energie
Strasse
Übertragbarkeit
Speicherbarkeit
Wärme
Wandelbarkeit
1
X
X
1
nur bei Inselanlagen sinnvoll
X
X2)
X
3)
Rückführung der Erdwärme
(X)
teilweise
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4
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ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
ENERGIETRÄGER, ENERGIEUMWANDLUNG UND ENERGIEVERTEILUNG
7.1.4.3
Seite
19
Wandelbarkeit der Energie
Der Hauptvorteil der Elektrizität ist die Tatsache, dass sie in jede andere Energieart umgeformt werden
kann und umgekehrt.
Die Energieformen sind einzutragen aus welche elektrische Energie erzeugt werden kann sowie die
Energieformen, welche aus elektrischer Energie erzeugt werden kann. Es ist mindestens ein Anwendungsbeispiel aufzuschreiben.
Ordnen Sie die Bilder den entsprechenden Umwandlungen ( , , ..,
Mechanische Energie
oder
,
, .. ,
) zu.
Mechanische Energie
(Motor)
Licht
(Fotoelement, Solarzelle)
Wärme
(Thermoelement)
Chemische Energie
Elektrizität
(Generator)
(Galvanische Elemente, Batterie)
Licht
(Lampe)
Wärme
(Heizofen, Kochherd)
Chemische Energie
(Elektrolyse, Galvanisieren)
Schall
Schall
(Mikrofon)
(Lautsprecher)
(Anwendungsbeispiele)
Der Hauptvorteil der Elektrizität ist die Tatsache, dass sie in jede andere Energieart umgeformt werden
kann und umgekehrt.
Bild 860.03.01
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ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
ENERGIETRÄGER, ENERGIEUMWANDLUNG UND ENERGIEVERTEILUNG
7.1.4.4
Seite
20
Zuordnung von Umwandlungen der Energie
Ordnen Sie die Energieumwandlung der hauptsächlichen Endenergie den Bildern mit der richtigen
Zahlen zu.
1
Elektrische Energie
2
Mechanische Energie
3
Wärmeenergie
4
Strahlungsenergie
5
Chemische Energie
6
Magnetische Energie
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ENERGIETRÄGER, ENERGIEUMWANDLUNG UND ENERGIEVERTEILUNG
7.1.4.5
Seite
21
Energieverteilung
Vom Kraftwerk bis zum Verbraucher gelangt der Strom über ein weit verzweigtes Netz aus Höchst-,
Hoch-, Mittel- und Niederspannungsleitungen. Diese Systeme sind so aufeinander abgestimmt, dass
Transportverluste minimiert werden.
Der Transport von Strom ist mit Verlusten verbunden. Bei der Energieübertragung von der Produktion
bis zum Endverbraucher gehen auf 100 km 2% der anfänglichen Energie verloren.
Internationales Warnsymbol vor gefährlicher elektrischer Spannung
1
Niederspannung
230V
400V
2
Mittelspannung
1kV - 50kV
3
Hochspannung
110 kV
4
Höchstspannung
220kV
380kV
Energieeffizient ist es, wenn die Kraftwerke daher zentral bei den Verbrauchszentren stehen. Stromtransporte aus dezentralen Produktionsstätten oder Stromimporte aus weit entfernten Gebieten im
Ausland sind nicht ideal und belasten die Umwelt zusätzlich.
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
ENERGIETRÄGER, ENERGIEUMWANDLUNG UND ENERGIEVERTEILUNG
7.1.4.6
Seite
22
Netzformen
Bei den Hoch- und Niederspannungsnetzen
unterscheidet man:
Strahlennetz
Ringnetz
Maschennetz
Strahlennetze nach haben 1 Speisepunkt. Die
Verbraucher speist man über Stichleitungen
direkt aus der Transformatorenstation oder einer Verteilkabine. Das Strahlennetz ist das
einfachste Netz. Die Belastung der Leitungen
ist begrenzt, weil gegen deren Ende der Spannungsabfall zunimmt. Fällt die Speisestelle
aus, so fehlt auch die Versorgung des Abnehmers. Je nachdem, ob die grossen
Verbraucher am Anfang oder am Ende der
Leitung liegen, sind auch Spannungsschwankungen möglich.
Ringnetze zeichnen sich durch eine hohe Versorgungssicherheit und kleine
Spannungsabfälle auch bei ungünstig gelegenen Verbrauchern aus. Sie sind
durch ihren ringförmigen Leitungszug gekennzeichnet.
Im Normalbetrieb werden Ringnetze
meist in der Mitte geöffnet und als
Strahlennetz betrieben. im Störungsfall wird die Trennstelle geschlossen,
und die Versorgung der Abnehmer ist
gewährleistet. Ringnetze sind teurer
als Strahlennetze, weil der Aufwand
für die Schaltanlagen grösser ist.
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
ENERGIETRÄGER, ENERGIEUMWANDLUNG UND ENERGIEVERTEILUNG
NETZFORMEN
Seite
23
Maschennetze ergeben sich, wenn die einzelnen Leitungen zu einem Netz verbunden
sind. Oft wird ein solches Netz durch mehrere Einspeispunkte beliefert. Die Versorgungssicherheit sowie die Spannungshaltung sind im Maschennetz sehr gut, die
Netzverluste sind gering.
Solche Netzbauformen verwendet man im Hochspannungsnetz durchwegs und
auch im Niederspannungsnetz, vor allem in dicht bebauten Gebieten, findet das
Maschennetz Anwendung. Wegen der Vermaschung ist allerdings ein grosser
Aufwand an Schaltgeräten und Schutzeinrichtungen notwendig.
Die Kurzschlussleistungen solcher Netze sind relativ hoch, da jede Einspeisestelle ihren Anteil an den Kurzschlussstrom liefert. Dies kann schliesslich zu
Problemen bei der Schaltleistung der Schalter führen.
Bei vermaschten Netzen müssen die Spannungen der verschiedenen Einspeisepunkte
genau überwacht werden. Es
bestehen die gleichen Probleme
wie bei parallelgeschalteten Batterien, bei Spannungsdifferenzen entstehen Ausgleichsströme. Diejenige Speisestelle
mit der kleinsten Spannung wird
zum «Verbraucher» und trägt
nichts mehr zur Speisung bei.
Im vermaschten Niederspannungsnetz werden deshalb im Normalfall die Netzteile nicht miteinander verbunden.
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
Seite
7.1.5
Wirkungen des elektrischen Stromkreises
7.1.5.1
Versuchsaufbau
24
Beobachtung des Versuches und stichwortartige Angabe der Erscheinungen.
Wärmewirkung
Längenänderung des Drahtes
Lichtwirkung
A
Drahtbruch
Drahtspule
Eisenkern
+
Magnetische Wirkung
Strom-Messgerät
(Amperemeter)
-
Batterie
(Kraftquelle,
Elektronenpumpe)
Kraftwirkung
A
-
ZinkPlatte
Mechanische Bewegung
+
KohlePlatte
Chemische Wirkung
Farbänderung Elektrolyt
Metallüberzug Platten
Elektrolyt
(Salzlösung)
Merke
Das Wandern der Elektronen oder das Fliessen eines
elektrischen Stromes kann man nicht sehen, nicht hören,
nicht riechen und nicht anfassen.
Nur an den Wirkungen, die der Strom hervorruft, ist der
Strom erkennbar.
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
WIRKUNGEN DES ELEKTRISCHEN STROMES
7.1.5.2
Seite
25
Wärmewirkung des elektrischen Stromes
Beobachtung
Erklärung
Der Draht wird erwärmt Die Elektronen(Draht glüht noch nicht) bewegung führt zu einer Erwärmung des
Drahtes.
Anwendungen
Boiler, Heizungen, Bügeleisen, Lötkolben,
Tauchsieder, Back- und
Grillgeräte, Heizlüfter,
Haartrockner, Wäschetrockner, Kopierer
Direktheizung
Q2
QV
Q1
Speicher-Heizung
W1
Warmwassererwärmer
Die Wärme oder Wärmeenergie ist eine spezielle
Energieform, gegeben aus
der molekularen Bewegung der Grundbausteine
der Materie, den Atomen
und Molekülen. Ihrem
Wesen nach ist sie ein
statisches Mittel aus potentieller (Höhenunterschied) und kinetischer
(Bewegung) Energie dieser Molekularbewegungen.
Daraus ist einzusehen,
dass die Einheit dieser
Wärmegrösse die Einheit
einer Arbeit sein muss.
QV = Q1 − Q2
Dynamischger
Elektrospeicherofen mit
Magnesitsteinen
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Lötkolben zylindrische Heizpatrone selbstregelndes Heizelement
(Kaltleiter, kurz PTC)
Back- und Grillgeräten gewenddelter Heizleiter
Folienschweißgeräten Heizband
Heizlüfter, Wäschetrockner, Heißluftpistolen und Haartrockner
gespannte Heizwendeln oder Heizregisters oder metallisch gekapselte Heizwiderstände.
Xerox-Kopierer und Laserdrucker Heizstäbe, Halogenglühlampe
oder Dickschicht-Heizwiderstände
Thermodrucker in Faxgeräten oder Registrierkassen steuerbare
kleine Widerstandselementen
Elektrische Öfen Heizstäbe aus Siliziumcarbid
Bedampfungsanlagen Wolfram-Blech
Drahtwiderstände für hohe Ströme.
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
WIRKUNGEN DES ELEKTRISCHEN STROMES
WÄRMEWIRKUNG DES ELEKTRISCHEN STROMES
Beobachtung
Der Draht beginnt sich
durchzubiegen
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Erklärung
Die Elektronenbewegung führt zu einer Erwärmung. Durch
die Wärme gibt es eine
Längen-änderung des
Materiales und damit
zur Durchbiegung.
Seite
26
Anwendungen
Bimetalle in Motorschutzschaltern zur
Stromüberwachung
und Auslösung, Thermostaten
Thermostat
bei Wassererwärmer
Schalter für
Wärmeplatten
Bimetallauslöser
Leitungsschutzschalter
Sicherheitsthermostat in
Blitzkochplatte
(Roter Punkt)
Bimetallauslöser im Motorschutzschalter
Zeigerthermometer mit
Bimetall
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ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
WIRKUNGEN DES ELEKTRISCHEN STROMES
WÄRMEWIRKUNG DES ELEKTRISCHEN STROMES
Beobachtung
Der Draht glüht.
Seite
27
Erklärung
Anwendungen
Die Erwärmung ist so
Glühlampe, Haarfön,
stark, dass das Material Heizstrahler
auf die Glühtemperatur
gebracht wird.
Raclette
Glühlampe
Haarfön
Moderner Heizstrahler
Glühlampe
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ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
WIRKUNGEN DES ELEKTRISCHEN STROMES
WÄRMEWIRKUNG DES ELEKTRISCHEN STROMES
Beobachtung
Der Draht schmilzt
Seite
Erklärung
Anwendungen
Die Erwärmung ist so, Schmelzsicherung
dass der Draht auf die
Schmelztemperatur gebracht wird
Schemasymbol
DII
Schmelzsicherung
(D=DIAZED)
NH-Sicherung
Schmelzauslöser
angesprochen
Größe
Bemessungsstrom
DI
2 A, 4 A, 6 A, 10 A, 16 A
E* 16
D II
6 A, 10 A, 13 A, 16 A, 20 A, 25 A
E 27
D III
35 A, 40A, 50 A, 63 A
E 33
80 A, 100 A
E 44
125 A, 160 A, 200 A
E 57
1)
D IV
1)
DV
*E steht für Edison Gewinde
1)
nicht mehr zu verwenden
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28
Gewinde
SEV-Norm
NH-Sicherung
250 A
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
WIRKUNGEN DES ELEKTRISCHEN STROMES
7.1.5.3
Seite
29
Magnetwirkung des elektrischen Stromes
Beobachtung
Erklärung
Der Eisenkern wird in
Der Strom durch die
die Drahtspule gezogen Spule verursacht ein
verstärktes Magnetfeld.
Beim Transport elektrischer Ladung treten
immer magnetische
Felder auf.
Motoren
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Anwendungen
Schützen, Relais
Motoren, Analoge Messinstrumente,
Elektrische Klingeln, Elektromagneten, Telefonhörer, Lautsprecher,
Türöffner
Schützen
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
WIRKUNGEN DES ELEKTRISCHEN STROMES
7.1.5.4
Seite
30
Chemische Wirkung des elektrischen Stromes
Beobachtung
Erklärung
Blasenbildung an einer Der elektrische Strom
der Platten
zerlegt leitende Flüssigkeiten. Es bildet sich
Wasserstoff an der positiven Platte.
Anwendungen
Elektrolyse
Galvanisieren
Batterien
Akkumulatoren
Batterien und Akkumulatoren
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
WIRKUNGEN DES ELEKTRISCHEN STROMES
7.1.5.5
Seite
31
Lichtwirkung des elektrischen Stromes
Die Lichtwirkung des elektrischen Stromes muss in zwei Prinzipien unterteilt
werden:
1.
Leuchten von Gasen
2.
Leuchten durch glühenden Draht
Leuchten von Gasen
Die Leuchtstoflampe ist eine NiederdruckGasentladungslampe, spezielle Metalldampflampe, die innen
mit einem fluoreszierenden Leuchtstoff beschichtet ist.
Leuchtstoff
UVStrahlung
Die FL besitzt heisse Kathoden, die Elektronen durch
Glühemission emittieren (aussenden).
Als Gasfüllung dient meisst Argon und etwas Quecksilberdampf zur Emmission von Ultraviolett. Die Ultraviolettstrahlung wird von der Leuchtstoffbeschichtung
in sichtbares Licht umgewandelt.
Glimmlampe
Die beiden Elektroden haben einen so geringen Abstand d, dass bei U ≈ 100 V die Feldstärke U/d ausreicht, um eine spontane Stoßionisation hervorzurufen, die nach einem Lawineneffekt das enthaltene
Gasgemisch zumindest teilweise in das notwendige
Plasma verwandelt. Bei Leuchtstofflampen ist d zu
groß, weshalb mit einem Starter kurzzeitig eine höhere Zündspannung erzeugt werden muss.
Bei handelsüblichen mit Neon gefüllten Glaskolben,
Eisenelektroden und einem Gasdruck von 1 mbar
ergibt sich eine Zündspannung von etwa 100 V (Punkt
A). Die konkrete Spannung hängt unter anderem vom
Gasdruck, dem Elektrodenmaterial und der Art der
Gasfüllung ab. Das Zünden wird durch Zusatz von 0,5
% Argon erleichtert.
Elektrode
QucksilberAtom
L
N
CK
KompensationsKondensator
Vorschaltgerät
DrosselSpule
Sichtbares
Licht
Leuchtstoff
UVStrahlung
Elektrode
QucksilberAtom
Starter
CS
StörschutzKondensator
Leuchten durch glühenden Draht
Bei genügend hohen Stromstärken im Metalldraht
entsteht neben der Wärmewirkung auch eine Lichtwirkung.
Glühlampe
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
WIRKUNGEN DES ELEKTRISCHEN STROMES
7.1.5.6
Seite
32
Physiologische Wirkungen des elektrischen Stromes
Im menschlichen Körper werden die
Muskelreizungen durch einen elektrochemischen Prozess ausgelöst. Bei
einem genügend starken Strom treten
Muskelverkrampfungen auf.
Beim Berühren blanker elektrischer
Leitungen kann durch den Körper ein
gefährlicher Strom fliessen.
Viehhüter
Neben der schädlichen Wirkung hat der Strom bei entsprechender Dosierung in
der Medizin auch eine heilende Wirkung. Dabei wird mit geringen Stromstärken
von einigen µA gearbeitet.
Physiologische Auswirkungen bei Wechselstrom von 16 2 3 bis
60 Hz
0,5-1 mA Wahrnehmbarkeitsschwelle
3-5 mA
Elektrisieren
Ameisenlaufen an den Stromdurchflossenen Körperteilen.
Mit den Händen umfasste elektrische Leiter können noch
losgelassen werden.
15-40 mA Loslassgrenze und Krampfschwelle
Mit den Händen umfasste Leiter können nicht mehr losgelassen werden. Blutdrucksteigerungen und Atemverkrampfungen können, je nach Konstitution nach 3-4Minuten zum
Erstickungstod führen.
50 mA
80 mA
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Gefahrenschwelle
Bei Stromfluss über das Herz entsteht bei einer Einwirkungszeit >0,5s das gefürchtete Herzkammerflimmern oder
sogar Herzstillstand
Todesschwelle
Das tödliche Herzkammerflimmern lässt sich nur vermeiden,
wenn der Fehlerstromkreis innerhalb <0,3s ausgeschaltet
wird. Dauert der Stromfluss länger als 1s, so ist eine tödliche
Wirkung wahrscheinlich.
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7
1
6
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
SPANNUNGSERZEUGER
Seite
7.1.6
Spannungserzeuger
7.1.6.1
Einleitung
33
Unter Spannungserzeugung versteht man, mit anderen
ENERGIE Elektronen freizubekommen und zu sammeln
(auftrennen).
Induktion
Freie
Elektronen
Verbraucher
(Lampe)
-
-
-
-
-
-
-
Leitungen
(Drähte)
-
-
Minus-Pol
(ElektronenÜberschuss)
Spannung
-
-
Plus-Pol
(ElektronenMangel)
Über einen
GESCHLOSSENEN
STROMKREIS werden
sich die
LADUNGSTRÄGER wieder ausgleichen.
Chemischer Vorgang
-
- - - - - -
Innere Energie
(Speicher)
Kraftquelle
(Batterie)
Merke
Spannungserzeugung
heisst:
Trennen
elektrischer
Merke
Ausgleichsbestreben der
elektrischen Ladung heisst:
Elektrische
Spannung [V]
Ladung
Wärme
Licht
Spannungserzeugung
durch:
Induktion
Chemischen Vorgang
Wärme
Licht
Druck
Druck
Reibung
Reibung
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
SPANNUNGSERZEUGER
7.1.6.2
Seite
34
Spannungserzeugung durch Induktion
Zur Spannungserzeugung durch
Induktion ist:
Magnetischer
Nord-Pol
Schleif-Ringe
und
Kohlenbürsten
DrahtSchleife
Magnetische Energie
(Magnetfeld) und
mechanische Energie
(Drehbewegung)
notwendig.
DauerMagnetfld
Verbraucher
(Glühlampe)
Magnetischer
Süd-Pol
Anwendungen
Generator (Kraftwerk), Dynamo (Velo),
Dynamisches Mikrofon
Generatorregel
(Rechte Handregel)
ui = B ⋅ l ⋅ v [V ]
B=
Φ  Vs 
A  m 2 
Wichtig:
Die Induktion (B) bzw.
das ändernde
Magnetfeld (Φ) in der
Spule bewirkt
in der Spule eine
Spannung (ui), also
eine Potentaldifferenz.
Die Induktion bewirkt
eine Ladungstrennung.
Drehstrom-Generator
Dynamo
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
SPANNUNGSERZEUGER
7.1.6.3
Seite
35
Spannungserzeugung durch chemischen Vorgang
SpannungsMessgerät
(Voltmeter)
+
KohlePlatte
V
Zur Spannungserzeugung mit
chemischem Vorgang ist
chemische Energie notwendig.
ZinkPlatte
Die chemische Energie
bewirkt eine Ladungstrennung.
Elektrolyt
(Salzlösung)
Anwendungen
Prinzip der Elektrolyse
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
SPANNUNGSERZEUGER
7.1.6.4
Seite
36
Spannungserzeugung durch Wärme
Zur Spannungserzeugung durch
Wärme ist
Wärmeenergie
notwendig.
Anwendungen
Temperaturmessung
Thermoelement
In Gehäuse
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
SPANNUNGSERZEUGER
7.1.6.5
Seite
37
Spannungserzeugung durch Licht
Vorgang zur Spannungserzeugung:
Die Lichtenergie vermag aus
dem Halbleitermaterial
Elektronen herauszuschleudern;
infolge der Ladungstrennung
fliesst ein elektrischer Strom.
(Prinzip Thermoelement)
Anwendungen
Solarzellen (Photovoltaik), Flammwächter (Ölfeuerung),
Lux-Meter (Beleuchtungs-Stärke-Messgerät)
Photozellen
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
SPANNUNGSERZEUGER
7.1.6.6
Seite
38
Spannungserzeugung durch Druck auf Kristalle
Werden geeignete Kristalle (PiezoKristalle) gedrückt oder gezogen, so
verschieben sich
die Atome
Druckenergie
(Mechanische Energie)
gegenseitig wodurch sich die Platten
elektrisch aufladen.
Anwendungen
Kristall-Tonabnehmer, Mikrofon, Zündung Feuerzeug
Messdosen für Kraftmessung, Drucksensoren
Tonabnehmer
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
SPANNUNGSERZEUGER
7.1.6.7
39
Spannungserzeugung durch Reibung
Wie im Versuch zum Nachweis der
elektrischen Ladung gezeigt wurde,
entstand durch Reibung an Isolierstoffen je nach Material ein Elektronenüberschuss oder ein Mangel an Elektronen. Diese Vorgang erforderte
Reibungsenergie
Kunstoffsta b
Elek tronenüberschuss
-
Seite
- -
- -
- -
+
+
++
+
+ +
+ +
-
-
-
Seidentuch
Elek tronenüberschuss
Nützliche Anwendung
Kopiergeräte
-
+
+
Gla ssta b
Elek tronenm a ngel
Störende Erscheinung
+
+
Körperaufladung
Flugzeuge statisch geladen
W olltuch
Elek tronenm a ngel
Genauer siehe unter elektrischer
Ladung.
Versuch 2:
Ballon
Versuch 1:
Klarsichtfolie und Papier
Eine Klarsichtfolie und ein Stück Papier werden aufeinander gelegt.
Dann wird mit einem Wolllappen die Klarsichtfolie stark gerieben.
Danach scheint die Folie an dem Papier zu "kleben", Folie und
Papier ziehen sich ziemlich stark an. Auch aus dem Alltag ist diese
Eigenschaft von Kunststofffolien bekannt.
Versuch 3:
Nachweis von
elektrischer Ladung
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Versuch 4:
Kraft von elektrischer
Ladung
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
STROMDICHTE
7.1.7
Seite
40
Stromdichte
Stromdichte
in A1 kleiner
Definition der Stromdichte
Stromdichte
grösser
- - - - - -- - - - -- - --- --- - - - - - - Querschnitt A2
kleiner
Die Stromstärke je mm2
-
Querschnitt nennt man
Stromdichte.
Querschnitt A3
grösser
Elektronenbewegung in verschiedenen
Leiterquerschnitten
Stromdicht e =
s=
Stromstärk e
Querschnitt
I A 
A  mm 2 
Merke
Je grösser der Strom in einem gegebenen Querschnitt, umso
grösser wird in ihm die Stromdichte und die Erwärmung.
Die Stromdichte in grösseren Querschnitten muss kleiner sein,
wegen der Wärmeabfuhr über die Oberfläche.
Die zulässige Stromdichte in einem Leiter richtet sich nach
dem Querschnitt, dem Werkstoff und nach der Abkühlungsmöglichkeit
bzw. der Umgebungstemperatur.
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1
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
STROMDICHTE
Seite
41
Berechnung der Stromdichten in genormten Querschnitten
Die zulässige Stromdichte für
einige Normquerschnitte im
Überblick (Verlegeart A1):
A
I
s
[mm 2 ]
[A]
 A 
 mm 2 


1,5
2,5
4
6
10
16
25
35
50
70
95
150
13
16
25
32
40
50
63
80
100
125
160
200
Frage:
Warum muss die Stromdichte in einem Leiter
mit zunehmendem Querschnitt abnehmen?
Antwort:
Der Querschnitt des Leiters nimmt
quadratisch mit dem Durchmesser
zu und die Manteloberfläche nur
linear.
Da die Wärme im strombelasteten
Leiter über die Manteloberfläche
abgeführt werden muss, darf der
Strom im Leiter nicht im Verhaltnis
zum Querschnitt ansteigen sondern
nur mit der Mantelfläche.
Zulässige Ströme siehe
NIN
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TG
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1
8
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
SPANNUNGS UND STROMFORMEN
Seite
7.1.8
Spannungs- und Stromformen
7.1.8.1
Gleichstrom
42
= Strom oder DC (DC = direct current)
Gleichstrom bedeutet, dass der Ladungstransport der Elektronen stets in
derselben
Richtung erfolgt.
Dies ist abhängig von der vorgeschalteten
Spannungsquelle.
I
Als Gleichspannungsquellen eignen
sich:
Stromfluss
+
Batterie
Gleichspannungsquelle
(Batterie)
Generator mit Gleichrichter
Solarzellen
-
Verbraucher
Thermoelemente
Schliesst man einen Stromkreis an eine Gleichspannung an, so fliesst ein
Gleichstrom.
Stromformen von Gleichstrom
I [ A]
I [A]
I [ A]
t [s]
Konstanter
DC
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t [s]
Wellenförmiger
DC
t [s]
Pulsierender
DC
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1
8
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
GRUNDLAGEN
SPANNUNGS UND STROMFORMEN
7.1.8.2
Seite
43
Wechselstrom
~ Strom oder A (AC= alternating Current)
I
Legt man an einen Stromkreis eine WechselSpannung an, so fliesst ein
Stromfluss
Wechselstrom.
Die Bewegungsrichtung der Elektronen bzw. der
Ladungsträger
wechselt
G
~
in einem
W echselspa nnungsGenera tor
bestimmten Rhythmus. Der Wechselspannungs-
Verbra ucher
generator ist die meistverbreiteste Spannungsquelle.
Die Wechselspannung bzw. der resultierende Wechselstrom in unserem Versorgungsnetz ändert 100 mal in der Sekunde seine Richtung und somit wird seine
Frequenz f =
Aufgabe
Berechnen Sie für
unser Netz die
Periodendauer einer
Schwingung!
1
1
=
Periodenda uer T
1 
 s  = [Hz ]
 
I
Bild 6.27.2
t
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
[ms]
30
Netzfrequenz
−I
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7
2
1
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
ELEKTRISCHER WIDERSTAND
WIDERSTAND EINES LEITERS
Seite
44
7.2 Elektrischer Widerstand
7.2.1
Widerstand eines Leiters
Versuche durch Überlegung aus der ohm’schen Definition das Widerstandes die
Grössen festzuhalten, die den Leiterwiderstand bestimmen können:
- Material
- Querschnitt
- Länge
- Temperatur
Versuch und Nachweis:
I
A
Stromfluss
+
R=
Gleichspannungsquelle
-
Querschnitt
A
V
Leitung
Widerstand
Material
U
I
d 2 ⋅π
A=
4
[Ω]
[mm ]
2
Länge
l
R=
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ρ ⋅l
A
[Ω]
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
ELEKTRISCHER WIDERSTAND
WIDERSTAND EINES LEITERS
Seite
45
7.2.1.1 Versuchsaufbau „Kupfer“
Kupfer
Durchmesser
Messung
d
[mm]
Querschnitt
A
[mm2]
Länge
Spannung
Strom
Widerstand
l
U
I
R
[m]
[V]
[A]
[Ω]
1
2
3
4
spez. el.
Widerstand
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1
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
ELEKTRISCHER WIDERSTAND
WIDERSTAND EINES LEITERS
Seite
46
7.2.1.2 Versuchsaufbau „Eisen“
Eisen
Durchmesser
Messung
d
[mm]
Querschnitt
A
[mm2]
Länge
Spannung
Strom
Widerstand
l
U
I
R
[m]
[V]
[A]
[Ω]
1
2
3
4
spez. el.
Widerstand
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ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
ELEKTRISCHER WIDERSTAND
WIDERSTAND EINES LEITERS
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47
7.2.1.3 Versuchsaufbau „Konstantan“
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1
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ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
ELEKTRISCHER WIDERSTAND
WIDERSTAND EINES LEITERS
Drahtmaterial
Seite
48
Die Widerstände sind nebst dem Material,
Querschnitt
1mm2
noch von der Länge und vom Querschnitt
abhängig.
Daraus kann eine Materialkonstante
abgeleitet werden. Diese Konstante wird
spezifischer elektrischer Widerstand
Länge
1m
genannt.
Diese Konstante ist ein Vergleichswert für
verschiedene Materialien. Der Wert bezieht
sich immer auf einen Meter und einen
Querschnitt von 1mm2 bei 20°C
Temperatur
ϑ=20°C
Der Widerstand eines Leiters berechnet sich zu:
R=
A=
ρ ⋅l
R
l=
[mm ]
2
R20
l
ρ ⋅l
[Ω]
A
A⋅ R
ρ
[m]
ρ=
A⋅ R
l
 Ωmm2 


 m

Widerstand des Leiters bei 20°C [Ω]
Länge des Leiters [m]
AL
Querschnitt des Leiters [mm2]
ρ20
spez. el. Wiederstand des Leiters bei 20°C [Ωmm2/m]
ϑ
Temperatur [°C]
Die spezifischen Werte für verschiedene Materialien sind im Formelbuch
Register 26 abzulegen.
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ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
ELEKTRISCHER WIDERSTAND
Seite
49
7.2.2 Leitwert und Leitfähigkeit
Leitwert und Widerstand
sind miteinander
eng verwandt.
Der Widerstand drückt die
Schwierigkeit
aus, die ein Leiter dem Ladungstransport entgegensetzt.
Diese Umkehrung
bzw. Reziprokwert
algebraisch ausgedrückt lautet!
(siehe unten)
Dasselbe mit dem Leitwert ausgedrückt
Der Leitwert drückt die
Möglichkeit
aus, die ein Leiter beim Ladungstransport aufweist.
Leitwert =
Beispiel
Versuchen wir an einer praktischen Gegebenheit die Diametrie der
Begriffe Widerstand und Leitwert zu erklären.
G=
1
R
1
Widers tan d
1

Ω = S


Eingang von Fussballstadion mit mehr
oder weniger Menschenansammlung.
S = Siemens
Dieselbe Überlegung wie für den Widerstand und den Leitwert, gilt
auch für den spezifischen elektrischen Widerstand und die spezifische elektrische Leitfähigkeit.
Merke
für
R
R
gross
klein
G
G
Leitfähigk eit =
1
spez.Widers tan d
1  m
Sm 
=
γ= 
2
ρ  Ωmm
mm 2 
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klein
gross
Werner von Siemens
Geboren 13. Dezember 1816
1840 Galvanisches Vergolden
1867 Dynamoelektrisches Prinzip
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ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
ELEKTRISCHER WIDERSTAND
7.2.3
Seite
50
Serieschaltung von Widerständen
oder Reihenschaltung
Aufgabe
Gegeben sind 3 Verbraucher (z.B.: Lampen). Suche mögliche
Schaltungsverianten und zeichne diese auf.
+
+
+
-
-
-
Serie
Parallel
Verhalten des Stromes
Kombiniert
Verhalten der Spannungen
I
A
+
+
A
I1
U
U1
V
U2
V
V
I2
-
A
-
Der Strom ist bei serie-
Die Spannung teilt sich an
geschalteten Widerständen
den Widerständen im
überall gleich gross.
Gleichen Verhältnis wie die
Widerstände auf.
(Proportionalität)
I = I1 = I2
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U = U1 + U2
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ELEKTRISCHER WIDERSTAND
SERIESCHALTUNG VON WIDERSTÄNDEN
Seite
51
Laut ohmschem Gesetz gilt
U 1 = R1 ⋅ I1
U = R⋅I
U2 = R2 ⋅ I2
Aus dem Verhalten der Spannung in der Serieschaltung folgt
U = U1 + U 2
Wir setzen nun für die Spannungen U1, U2 und U die oberen
Gleichungen ein
R ⋅ I = R1 ⋅ I1 + R2 ⋅ I 2
Das Verhalten des Stromes in
der Serieschaltung besagt, dass
I = I1 = I 2
Aus dieser Beziehung kann nun
in die Gleichung Für I1 und I2 der
Wert I eingesetzt werden
R ⋅ I = R1 ⋅ I + R2 ⋅ I
Die Gleichung kann nun wie folgt
vereinfacht werden
RTot = R1 + R2
Merke
Die Summe der Teilwiderstände ergibt den
totalen Widerstand
RTot = R1 + R2 + R3 + .... + Rn
RTot
R1 .. Rn
Total- bzw. Gesamtwiderstand
Ω
Teilwiderstände
Ω
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ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
ELEKTRISCHER WIDERSTAND
Seite
52
7.2.4 Parallelschaltung von Widerständen
oder Nebeneinanderschaltung
Verhalten des Stromes
A
Verhalten der Spannungen
I
A I1
U
I2
A
R1
R2
V
U
R1
V
R2
U1
Strom teilt sich umgekehrt
Die Spannung bleibt bei
proportional zu den Wider-
allen Widerständen gleich
ständen auf.
Gross
I = I1 + I2
U = U1 = U2
V
U2
Laut ohmschem Gesetz gilt
I=
U
R
Aus dem Verhalten der Ströme
in der Parallelschaltung folgt
Wir setzen nun für die Ströme I1,
I2 und I die oberen Gleichungen
ein
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I1 =
U1
R1
I2 =
U2
R2
I = I1 + I 2
U
U
U
= 1+ 2
RTot
R1 R2
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ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
ELEKTRISCHER WIDERSTAND
PARALLELSCHALTUNG VON WIDERSTÄNDEN
Seite
Das Verhalten des Spannungen
in der Parallelschaltung besagt,
dass
U = U1 = U 2
Aus dieser Beziehung kann nun
in die Gleichung Für U1 und U2
der Wert U eingesetzt werden
U
U U
=
+
RTot R1 R2
1
1
1
=
+
RTot R1 R2
Die Gleichung kann nun wie folgt
vereinfacht werden
Mit der Bezihung des Leitwertes
kann die Gleichung wie folgt abgewandelt werden
53
1

 Ω = S 
G=
1
R
Merke
Die Summe der Teilleitwerte ergibt den
totalen Leitwert
GTot = G1 + G2 + G3 + .... + Gn
GTot
G1 .. G n
Total- bzw. Gesamtleitwert
S
Teilleitwerte
S
Totalwiderstand berechnet mit Teilwiderständen
RTot =
1
1
1
1
1
+
+
+ ... +
R1 R2 R3
Rn
53
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PARALLELSCHALTUNG VON WIDERSTÄNDEN
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7.2.4.1 Zwei parallele Widerstände
Berechnung von einem Gesamtwiderstand aus zwei parallelen Widerständen.
1
1
1
=
+
RTot R1 R2
Die Brüche mit R1 und R2 werden auf
den gleichen Nenner (R1R2) gebracht.
Aus diesem Grund muss der Bruch mit
R1 um den Wert R2 im Zähler erweitert
werden.
R1
R2
1
R2
R1
=
+
RTot R1 ⋅ R2 R2 ⋅ R1
Bei Brüchen mit gleichen Nennern wird der gemeinsame Nenner beibehalten
und die Zähler werden addiert
1
R + R2
= 1
RTot
R1 ⋅ R2
RTot =
R1 ⋅ R2
R1 + R2
Merke
Der Gesamtwiderstand zweier paralleler Widerstände berechnet
sich aus dem Produkt der zwei Widerstände dividiert durch die
Summe der zwei Widerstände.
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PARALLELSCHALTUNG VON WIDERSTÄNDEN
Seite
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7.2.4.2 Gleiche parallele Widerstände
I
I1
R1
I2
R2
I3
R3
In der nebenstehenden Schaltung sind
alle drei Widerstände vom gleichen
Ohmwert. Mit dieser Ausgangslage ist
der Gesamtwiderstand zu berechnen.
1
1
1
1
=
+
+
RTot R1 R2 R3
R1 = R2 = R3 = R
I1 = I 2 = I 3
Da alle Widerstände den gleichen Wert
besitzen können die Widerstände R1,
R2 und R3 durch R ersetzt werden
1
3
=
RTot
R
R
RTot =
3
1
1 1 1
= + +
RTot
R R R
Bei gleichen Nennern können die Brüche addiert werden.
Da der Gesamtwiderstand drei gleicher
paralleler Widerstände einen drittel eines Teilwiderstandes ausmacht kann
folgende Regel abgeleitet werden.
Merke
Ein Teilwiderstand dividiert durch die Anzahl der Teilwiderstände ergibt
den Gesamtwiderstand bei gleichen parallelen Widerständen.
RTot =
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R
n
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ELEKTRISCHER WIDERSTAND
Seite
57
7.2.5 Die gemischte Schaltung
R1=70Ω
R3=10Ω
R2=30Ω
R4=9Ω
Durch schrittweises Ersetzen von reinen
Serieschaltungen
und Parallelschaltungen
durch einen Ersatzwiderstand kann
man den Gesamtwiderstand ermitteln,
dieser hat ganau die gleichen Eigenschaften wie die ursprüngliche Schaltung.
R5=60Ω
R6=26Ω
Eine Kombination von Serie- und
Parallelschaltungen nennt man
gemischte Schaltung.
Nach jedem Schritt kann die Schaltung
neu gezeichnet werden bis nur noch
ein Widerstand vorhanden
4. Schritt
3. Schritt
2. Schritt
1. Schritt
R1=70Ω
R3=10Ω
R4=9Ω
R6=26Ω
R2=30Ω
R5=60Ω
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ELEKTRISCHER WIDERSTAND
GEMISCHTE SCHALTUNG
Seite
Auflösen der Parallelschaltung und einsetzen
des Ersatzwiderstandes in die Schaltung.
1. Schritt
R1=70Ω
R Ers 1 =
R2=30Ω
R1 ⋅ R2
70 Ω ⋅ 30 Ω
=
= 21Ω
R1 + R2 70 Ω + 30 Ω
Auflösen der Serieschaltung
2. Schritt
RErs1=21Ω
58
R3=10Ω
R4=9Ω
R Ers 2 = 40 Ω
Im dritten Schritt wird die letzte Parallelschaltung aufgelöst.
3. Schritt
RErs2=40Ω
R Ers 3 =
RErs 2 ⋅ R5
40 ⋅ 60
=
= 24 Ω
RErs 2 + R5 40 + 60
R5=60Ω
Mit der Auflösung der letzen Schaltung ist die Berechnung abgeschlossen.
4. Schritt
RErs3=24Ω
R6=26Ω
RTot = 50Ω
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ELEKTRISCHER WIDERSTAND
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7.2.6 Widerstand von Spulen
Auch hier gilt:
R=
ρ ⋅l
A
[Ω]
R=
U
[Ω]
I
Die Länge des aufgewickelten Drahtes muss mit den Spulenabmessungen berechnet werden.
dm
N
Windungszahl der
Spule
-
lm Mittlerer Umfang
m
dm Mittlerer Durchmesser
m
einer Windung
l
Länge des Spulendrahtes
m
l = lm ⋅ N [m ]
di
da
Schnittdarstellung der Spule
ρ⋅
R=
di + da
⋅π ⋅ N
2
A
lm = d m ⋅ π [m ]
dm =
di + da
[m ]
2
R
Widerstand der Spule
A
Querschnitt des Spulendrahtes
mm2
di
Durchmesser innen
mm
da
Durchmesser aussen
mm
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Ω
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ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
ELEKTRISCHER WIDERSTAND
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60
7.2.7 Widerstand im Phasenprüfer
Kontaktspitze
Schutzwiderstand
Glimmlampe
Bild 727.01.01
Schutzisolation
Spannfeder
Wird ein Potential mit
der Kontaktspitze des
Phasenprüfers berührt,
so fliesste über den
Prüffinger ein Strom
zur Erde zurück.
Kontrollfenster
Merke
Der eingebaute Schutzwiderstand muss so gewählt werden, dass bei der Berührung der Kontaktstelle mit dem
Prüffinger der Berührungsstrom kleiner als 0,5 mA beträgt. Der Widerstand kann mit der „Code“-Tabelle im
Formelbuch Seite 2618 bestimmt werden.
Bezüger
TN-C
TN-S
Transformatorenstation
Bild 727.02.01
Sekundär
Primär
Netz-Trafo
L1
L1
L2
L2
L2
L3
L3
L3
N
PEN
PE
RET
Fundament
in der TS
HAK
RL
L1
Verbraucher
in
Schaltung
RPEN
HPA
N
PE
R EB
Fundament
beim Bezüger
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN
ELEKTRISCHER WIDERSTAND
WIDERSTAND IM PHASENPRÜFER
Seite
61
Farbenschlüssel von Widerständen
Beispiel 1:
Von einem Festwiderstand aus
Kohleschichten mit 470Ω und
einer Toleranz von ±10% soll der
Farbschlüssel bestimmt werden!
KohleschichtWiderstand
mit 4 Farbringen
1kΩ ±5%
Widerstände bis und mit der
Reihe E48 haben vier
Farbringe.
MetallschichtWiderstand
mit 5 Farbringen
10kΩ ±1%
Widerstände ab der Reihe
E96 haben fünf Farbringe.
(meist Metallschicht)
4. Ring
Multiplikator
5. Ring
Toleranz
6 Ring
-6
TK 10
Farbe
1. Ring
2. Ring
3. Ring
schwarz
0
0
0
-
-
200
braun
1
1
1
101
1%
100
rot
2
2
2
102
2%
50
orange
3
3
3
103
-
15
gelb
4
4
4
104
-
25
grün
5
5
5
105
0,5%
5
blau
6
6
6
106
0,25%
-
violett
7
7
7
107
0,1%
-
grau
8
8
8
-
0,05%
-
weiß
9
9
9
-
-
10
gold
-
-
-
10-1
5%
-
silber
-
-
-
10-2
10%
-
Aufgabe
Berechnen Sie für die E12-Reihe ( n = 12 ) alle Werte für eine
Dekade.
n
10 m mit und
m ∈ {0 ,1 ,2 ,....,11}
Beispiel 2:
Von einem Festwiderstand aus
Metall mit 470Ω und einer Toleranz von ±10% soll der Farbschlüssel bestimmt werden!
1. Wert
(12 10 ) 0
=
1
1
2. Wert
(12 10 )1
=
1,21
1,2
3. Wert
(12 10 ) 2
=
1,46
1,5
4. Wert
=
=
=
=
Ausgabe
Autor
15. November 2014
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Auflage 3
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7
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN
7.3
Seite
62
Einfluss auf den elektrischen Widerstand
7.3.1 Temperatureinfluss auf den elektrischen Widerstand
Versuchsmessung
Eisendraht oder
Kupferdraht
Zustand
Spannung
[V]
Strom
Widerstand
[ A]
[Ω]
A
U
Zustand
Spannung
Strom
Widerstand
[ V]
[ A]
[Ω]
Beobachtung
Erklärung
Bei der Erwärmung nimmt der
Durch die zugeführte Wärme
Strom ab dabei bleibt die
steigen die Atomschwingungen
Spannung konstant.
an und somit steigt die Reibung
Nach der Abkühlung steigt
zwischen Atomen und Elektronen
der Strom wieder auf den
was zu einer Verminderung des
Ausgangswert.
Elektronenflusses führt.
Grafische Darstellung der Versuchsmessung
Die Messungen im Versuch
sind im nebenstehenden
Diagramm festgehalten!
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TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN
EINFLUSS AUF DEN ELEKTRISCHEN WIDERSTAND
TEMPERATUREINFLUSS AUF DEN ELEKTRISCHEN WIDERSTAND
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1
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN
EINFLUSS AUF DEN ELEKTRISCHEN WIDERSTAND
TEMPERATUREINFLUSS AUF DEN ELEKTRISCHEN WIDERSTAND
Die beobachtete
abhängig.
∆ϑ , ∆T
R20
Widerstandsänderung
Seite
64
ist von folgenden Grössen
Temperaturzu- bzw. abnahme
°C ,K
Basiswiderstand von dem aus die
Widerstandsänderung gerechnet
wird (R bei 20°C)
α
[Ω ]
Temperaturkoeffizient der die
Widerstandsänderung in Ohm
angibt, wenn die Temperatur um 1°C ändert
°C −1
∆R = R20 ⋅ α 20 ⋅ ∆ϑ
∆R
Widerstandszu- bzw. abnahme
[Ω ]
Rϑ = R20 + ∆R
Rϑ = R20 ⋅ (1 + α 20 ⋅ ∆ϑ )
∆ ϑ = ϑ − 20
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R20
ρ 20 ⋅ l
A
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ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN
EINFLUSS AUF DEN ELEKTRISCHEN WIDERSTAND
Seite
65
7.3.2 Leiter, Halbleiter und Nichtleiter
Neben den Metallwiderständen, welche das gezeigte Verhalten aufweisen, gibt es noch andere Widerstände die hier im Vergleich und grafisch auf der nächsten Seite dargestellt sind.
Verhalten
Anwendungen
Symbol
Metallwiderstand
Widerstandszunahme bei Tem- • Leiter
peraturzunahme linear
• Widerstandsdraht
• Heizdrähte
R
Heissleiter
(NTC-Widerstand,
Thermistor)
Halbleiter leiten den elektrischen Strom im heissen Zustand besser
N TC
NTC= NegativeTemperatur-Coefficient
Kaltleiter
(PTC-Widerstand,
Thermistor)
PTC=PositiveTemperature-Coefficient
VDR-Widerstand
VDR=Voltage-DependentResistor
LDR-Widerstand
(Photowiderstand)
LDR=Light-DependentResistor
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• Kompensationswiderstände
• Anzug- und Abfallverzögerungen von Relais
• Unterdrückung von Stromspitzen
• Reglerwiderstand
• Temperaturstabilisierung bei
Transistorschaltungen
Grosser positiver Temperatur• Automatische Umschaltung bei
koeffizien in einem gegebenen
Spannungswechsel
Temperaturgebiet
• Thermoschutzschalter
• Kurzschluss- und Überlastschutz
• Temperaturmessung- und regelung
• Überwachung von Flüssigkeitsniveaus
• Thermostaten
Widerstand nimmt bei grösse• Kontakt-Funkenlöschung
rer Spannung stark ab. Sie
• Überspannungsschutz
bestehen aus Silizium-Körnern • Linearisierung von Kippspannungen
• Erhöhung der Relaisempfindlichkeit bei Serieschaltung
• Skalendehnung bei Messinstrumenten
• Spannungsstabilisierung
Mit zunehmendem Lichteinfall
• Dämmerungsschalter
wird der Widerstand kleiner.
• Überwachung von Flammen in
Dieses Verhalten wird bei SiliziÖlöfen
um, Germanium und Kadmium- • Anpassung der Bildhelligkeit
sulfid erreicht.
des Fernsehapparates an die
Raumhelligkeit
-ϑ
PTC
+ϑ
VDR
U
LDR
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3
2
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN
EINFLUSS AUF DEN ELEKTRISCHEN WIDERSTAND
LEITER, HALBLEITER UND NICHTLEITER
Seite
66
Grafische Darstellung der wichtigsten Widerstände
Kupfer-Leiter
Konstantan-Widerstand
PTC-Widerstand
NTC-Widerstand
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5
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7
3
2
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN
EINFLUSS AUF DEN ELEKTRISCHEN WIDERSTAND
LEITER, HALBLEITER UND NICHTLEITER
Seite
67
Nachweis zum positiven und negativen Temperaturkoeffizienten
A
U
Versuchsaufbau
Messung
Wolframdraht
U [V]
I[A]
R[Ω]
Kohlenfaden
U [V]
I[A]
R[Ω]
1
2
3
4
5
6
Ergebnis
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4
7.4
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ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN
SPEZIELLE WIDERSTANDSSCHALTUNGEN
Seite
68
Spezielle Widerstandsschaltungen
7.4.1 Unbelasteter Spannungsteiler
I
RT = R1 + R 2
I=
U
R1 + R 2
U
⋅ R1
R1 + R 2
U 2 = I ⋅ R2
U2 =
Gesamtspannung
Strom
R1 , R2 Teilwiderstände
U1
U 1 = I ⋅ R1
U1 =
U
I
R1
U2
Ausgangspannung
[V ]
[ A]
[Ω]
[V ]
U
U2
R2
U2
U
⋅ R2
R1 + R 2
Bild 1.5.6
U 2 = U −U1
U1 = U −U 2
I1 = I = I 2
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4
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ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN
SPEZIELLE WIDERSTANDSSCHALTUNGEN
Seite
69
7.4.2 Belasteter Spannungsteiler
I=
I
U
RT
RT = R1 +
U 1 = I ⋅ R1
U1 =
U
⋅ R1
RT
U1
R1
R2 L =
S
U2
R2
RL
IL = I − I2
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R2 ⋅ R L
R2 + R L
U
I
Gesamtspannung
Strom
R1 , R2 Teilwiderstände
U
⋅ R2 L
RT
U 2 = U −U1
U1 = U −U 2
R2 ⋅ R L
R2 + R L
U
U 2 = I ⋅ R2 L
U2 =
RT = R1 + R2 L
Bild 1.5.3
RL
Lastwiderstände
U2
Ausgangspannung
[V ]
[ A]
[Ω]
[Ω]
[V ]
Merke
Mei offenem Schalter ist die Berechnung
wie beim unbelasteten Spannungsteiler
auszuführen.
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ELEKTROTECHNISCHE GRUNDLAGEN
SPEZIELLE WIDERSTANDSSCHALTUNGEN
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70
7.4.3 Messbereichserweiterung beim Voltmeter
IV = I M
RV
RM
IM
RV = R M ⋅ (n − 1)
UV
n=
U
UM
V
UM
U
RL
Bild 1.4.8
Merke
Gesamtspannung
[V ]
[ A]
U
I
Strom
RM
Widerstände Messgerät
RV
Vorwiderstand
UM
Spannung
[Ω]
am Messgerät
UV
[Ω]
[V ]
Spannung am
Vorwiderstand
[V ]
Muss eine grössere Spannung gemessen werden,
als das Messgerät anzeigen kannn muss das
Messgerät mit einer Messbereichserweiterung
versehen werden.
Bei der Spannungsmessung ist das ein
Vorwiderstand.
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7.4.4 Messbereichserweiterung beim Amperemeter
UM
RV =
n=
RM
(n − 1)
I
RM
A
Bild 1.4.2
Ish
I
Rsh
IM
I = I Sh + I M
IM
Shunt mit Vierleiteranschluss
Merke
Muss ein grösserer Strom gemessen werden, als das Messgerät anzeigen kannn
muss das Messgerät mit einer Messbereichserweiterung versehen werden.
Gesamtspannung
[V ]
[ A]
U
I
Strom
RM
Widerstände Messgerät
RSh
Nebenwiderstand
[Ω]
Bei der Strommessung ist dies ein Nebenwiderstand auch Shunt-Widerstand
genannt.
Shunt
UM
Spannung
am Messgerät
[V ]
(englisch) = Nebenschlusswiderstand
U Sh
Spannung am
Nebenwiderstand
IM
I Sh
[V ]
Strom durch
das Messgerät
[A]
Strom durch den
Nebenwiderstand
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[Ω]
[A]
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7.4.5 Brückenschaltung
Offene Brücke
U 1 = I 12 ⋅ R1
U 3 = I 34 ⋅ R3
M1 R 3
R1
U1
U AB = U 3 − U 1
A
I1
I3
IAB I4
UAB R4
R2
Mit der Maschenregel von
M1 :
I AB = 0 A
R AB = ∞ Ω
B
V
I2
U2
U 1 + U AB − U 3 = 0
M1 R3
R1
U3
A
U4
UAB
R4
R2
Bild
775.01.05
B
Bild
775.01.04
I 12 =
U
R1 + R 2
I 34 =
U
R3 + R4
Abgeglichene Brücke
U1 U 3
=
U2 U4
U1
R1 R3
=
R 2 R4
A
Brückenschaltung
R3
R1
U3
UAB
I1
I3
A
I2
R2
IAB I4
R4
U2
A
U4
Bild
775.01.07
I1 =
U1
R1
U2
R2
R3
R1
U1
I AB = I 1 − I 2
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KA :
=0
RT = R13 + R24
U3
UAB
I1
I3
A
I2
R2
I AB > 0 A
R AB = 0 Ω
B
IAB I4
R4
U2
I 1 − I 2 − U AB
R4
Bild
775.01.06
U1 = U 3
U2 = U4
A
Mit Knotenregel
B
Nicht abgeglichene Brücke
U 2 = I T ⋅ R34
I2 =
IAB
R2
Für die abgeglichene und nicht abgeglichene Brücke gilt:
U 1 = I T ⋅ R12
R3
R1
I AB = 0 A
R AB = 0 Ω
B
Bild
775.01.07
R13 =
R1 ⋅ R3
R1 + R3
R24 =
R2 ⋅ R4
R2 + R4
U4
IT =
U
RT
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7.4.6 Dreieckstern- und Sterndreieckumwandlung
Dreieck-Schaltung
Umwandlung in
Stern-Schaltung
R1N =
Stern-Schaltung
1
R12 ⋅ R31
R12 + R31 + R23
I Str
U Str
R2 N =
I
R12 ⋅ R23
R12 + R31 + R23
R1 N
R3 N
U
R1N ⋅ R2 N
+ R1N + R2 N
R3 N
R31
R1N ⋅ R3 N
+ R1 N + R3 N
R2 N
R2 N ⋅ R3 N
+ R2 N + R3 N
R1 N
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I
I Str
R12
Sternwiderstand
R12
Dreieckwiderstand
R23
Dreieckwiderstand
R31
Dreieckwiderstand
[Ω]
[Ω]
[Ω]
U
R23
3
R23 =
R3 N
[Ω]
[Ω]
[Ω]
Dreieck-Schaltung
1
R31 =
Sternwiderstand
2
R31 ⋅ R23
=
R12 + R31 + R23
Stern-Schaltung
Umwandlung in
Dreieck-Schaltung
R12 =
Sternwiderstand
R2 N
R2 N
3
R3 N
R1N
2
U Str
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SPEZIELLE WIDERSTANDSSCHALTUNG
DREIECK-STERN- /STERN- DREIECKUMWANDLUNG
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74
Aufgabe 1
Berechnen Sie den Ersatzwiderstand RAB des im Bild gezeichneten Netzwerkes mittels Dreieck-Stern- oder Stern-Dreieck-Umwandlung
R1
R4
R1 = 10Ω
A
B
R3
R2 = 10Ω
R3 = 30Ω
R4 = 30Ω
R5 = 30Ω
R5
R2
Bild 1.28.1
Aufgabe 2
Berechnen Sie den Ersatzwiderstand RAB des im Bild gezeichneten Netzwerkes mittels Dreieck-Stern- oder Stern-Dreieck-Umwandlung
R1
R4
R1 = 36Ω
A
B
R3
R2 = 113Ω
R3 = 89Ω
R4 = 98Ω
R2
R5
R5 = 85Ω
Bild 1.28.1
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SPEZIELLE WIDERSTANDSSCHALTUNG
DREIECK-STERN- /STERN- DREIECKUMWANDLUNG
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75
Hilfe zur Aufgabenstellung
Bei diesem Widerstandsnetzwerk ist die Zusammenfassung zu einem Ersatzwiderstand nicht
ohne weiteres möglich. Es Fall liegt bei keinen zwei Widerständen die gleiche Spannung an
oder es fließt der gleiche Strom.
Hier muss eine Transformation vorgenommen werden. Eine Dreieckschaltung (auch πSchaltung genannt) kann in eine Sternschaltung (auch T-Schaltung genannt) transformiert
werden und umgekehrt. Die entstandene Schaltung ist äquivalent zur Ausgangsschaltung und
besitzt das gleiche Strom-Spannungs-Verhalten.
Die transformierten Widerstände werden mit R' bezeichnet.
Sie haben folgende Möglichkeiten die Schaltung zur Berechnung umzuformen:
1. Mit einer Dreieck-Stern-Transformation im hinteren Teil der Schaltung.
Der Ersatzwiderstand ergibt sich nach der Umwandlung nach folgender Formel
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SPEZIELLE WIDERSTANDSSCHALTUNG
DREIECK-STERN- /STERN- DREIECKUMWANDLUNG
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2. mit einer Dreieck-Stern-Transformation im vorderen Teil der Schaltung
Hierbei gelangt man zur gleichen Berechnungsformel wie bei 1.
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3. mit einer Stern-Dreieck-Transformation: im unteren Teil der Schaltung
Der Ersatzwiderstand berechnet sich dann folgendermaßen
Diese Umwandlung ist auch noch gegengleich im oberen Teil der Schaltung möglich.
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7.4.7 Würfelwiderstand
Widerstandsschaltung
von Flächendioganale
A-A
B1
A2
R
RAA =
3
⋅R
4
R
Würfelwiderstände
[Ω]
R
R
A1
D1
R
R
R
R
R
C2
D2
R
Widerstand
von Raumdioganale
B-B
R BB
5
= ⋅R
6
R
R
C1
R
B2
Alle Widerstände sind gleich gross. Misst man mit einem
Ohmmeter an den entsprechenden Stelle, stellen sich die
entsprechenden Widerstände ein.
Widerstand
von Kante zu Kante
C-C
RCC = 0,5833 ⋅ R
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7.5 Kirchhoffsche Regeln
7.5.1 Das Erste kirchhoffsche Gesetz
Wie in der Parallelschaltung von Widerständen ersichtlich, teilen sich die Ströme
in den Widerständen auf. Aus dieser Gegebenheit kann folgender Satz abgeleitet werden.
Der Gesamtstrom ist so gross wie die Summe der Teilströme.
Die Summe der Ströme in einem Knoten ist gleich Null.
Die Summe der Ströme die auf einen
Knotenpunkt zufliesst ist genau
gleich gross wie die Summe der
Ströme die vom gleichen Knoten
wegfliessen.
I = I1 + I 2
I1
I
I − I1 − I 2 = 0
I2
7.5.2 Das Zweite kirchhoffsche Gesetz
Wie in der Serieschaltung von Widerständen ersichtlich, teilt sich die Spannung
an den Widerständen auf. Aus dieser Gegebenheit kann folgender Satz abgeleitet werden.
Die Gesamtspannung ist so gross wie die Summe der Teilspannungen.
Die Summe der Spannungen in einem Kreis ist gleich Null.
Die Summe der Spannungen die am
Ausgang bestehen ist genau gleich
gross wie die Summe der speisenden
Spannungen.
U1
U
U2
U = U1 + U 2
U − U1 + U 2 = 0
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7.6 Elektrische Leistung bei Gleichstrom
7.6.1 Berechnung der elektrischen Leistung
P =U ⋅I
P = I2 ⋅R
U2
P=
R
U 
P2 = P1 ⋅  2 
 U1 
U
I
k= 1 = 1
U2 I2
I 
P2 = P1 ⋅  2 
 I1 
2
2
James Watt
19.1.1736 - 19.8.1819
P
Leistung
W
U
Spannung
V
I
Stromstärke
A
R
Widerstand
Ω
k
Änderungsfaktor
-
Englischer Ingenieur schottischer Herkunft (ursprünglich
Feinmechaniker). Entwickelte die Niederdruck-Dampfmaschine durch Erfindung des Kondensators
2
P2 = P1 ⋅ (k )
(
)
∆P = P1 k 2 − 1
(
)
∆P% = k 2 − 1 ⋅ 100%
P1
100 % -Wert
(Minus beteutet Abnahme)
7.6.2 Messvarianten der elektrischen Leistung
1. Variante
2. Variante
I
I
A
W
+
+
U
U
V
-
-
Bild 8.12.1
Bild 8.12.2
Leistungsmessung mit
Leistungsmessung mit
Voltmeter und
Wattmeter
Ampèremeter
Berechnung der Leistung
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Leistung ist direkt ablesbar
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7.6.3 Messaufbau, Versuche zur Bestimmung der elektrischen Leistung
Für die Untersuchung der elektrischen Leistung werden wir uns dem nachfolgenden Messaufbau bedienen. Der Messaufbau und die verwendeten Messgeräte sind ein wichtiger Bestandteil zum „be-greifen“ dieses Abschnitts.
Messaufbau
Verwendete Messgeräte
V
A
W
Ω
Verwendete Verbraucher
RϑL
Rϑ K
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Messungen und grafische Darstellung der Messwerte einer Glühlampe
I
[mA]
P
[W]
Versuch 1
U
0
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[V]
Messung
U
[V]
1
0
2
20
3
40
4
60
5
80
6
100
7
120
8
230
I
[mA]
Berechnung
U ⋅I
Ablesung
[W]
Berechnung
RϑG
Frage
Welches Verhältnis besteht zwischen der Spannung und der
Leistung von Messung 5 gegenüber Messung 3
U5
=
U3
P5
=
P3
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Messungen und grafische Darstellung der Messwerte eines Heizwiderstandes
I
[mA]
P
[W]
Versuch 2
U
0
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[V]
Messung
U
[V]
1
0
2
20
3
40
4
60
5
80
6
100
7
120
8
230
I
[mA]
Berechnung
U ⋅I
Ablesung
[W]
Berechnung
RϑK
Frage
Welches Verhältnis besteht zwischen der Spannung und der
Leistung von Messung 5 gegenüber Messung 3
U5
=
U3
P5
=
P3
Auflage 5
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7.6.4 Fragen zu den zwei Versuchen
Fragen zu Versuch 1 mit Glühlampe
Aus welchem Material besteht der Glühfaden der verwendeten Leuchtmittel?
Wolfram
Wichtigste Erkenntnisse und elektrische Daten des verwendeten Verbrauchers:
Fragen zu Versuch 2 mit Heizwiderstand
Aus welchem Material besteht der Widerstand des verwendeten
Betriebsmittels?
Konstantan
Wichtigste Erkenntnisse elektrische Daten des verwendeten Verbrauchers:
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7.6.5 Berechnung der Temperatur des Wolframwendels
Aufgabe
Es soll die Temperatur des Wolframwendels, an der Stelle U=80 V berechnet werden. Zur Lösungsfindung muss die Formel der Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes verwendet werden.
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7.6.6 Kombination Leistungsberechnung und ohmisches Gesetz
Leistungsberechnung
Ohm´sches Gesetz
Variante 1
P = U ⋅I
[W ]
U = R⋅I
I=
U
R
Leistungsberechnung
Leistungsberechnung
Variante 2
Variante 3
P =U ⋅I
P =U ⋅I
wir ersetzen die Spannung
wir ersetzen den Strom
U = R⋅I
daraus folgt
2
P = I ⋅R
[W ]
I=
U
R
daraus folgt
U2
P=
R
[W ]
Mit den zwei neuen Formeln kann die Leistungsberechnung über
den Widerstand erfolgen!
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7.6.7 Berechnung der Leistung nach Spannungsänderung
Es soll die Leistung und die Leistungsänderung in Watt und Prozenten an einem Verbraucher nach
Spannungsänderung berechnet werden. Die Werte sind aus dem Versuch 2 mit dem Konstantanwiderstaund aus Kapitel 7.6.3 zu entnehmen. Werte vor Spannungsänderung bei 40V und Werte nach
Spannungänderung bei U=80 V nehmen.
Zur Lösungsfindung sind die Leistungsformeln und das ohmsche Gesetz zu verwenden. Es soll zuerst
eine allgemeine Lösung mit Variablen hergeleitet werden.
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7.6.8 Leistungsmessung im Vergleich
Gleichspannungsmessung
Verbrauchergruppe
Glühlampe
U
[V ]
I
[ A]
P
[W ]
U ⋅I
[VA]
Wechselspannungsmessung
U
[V ]
I
[ A]
P
[W ]
U ⋅I
[VA]
Heizkörper
Kollektormotor
M
Spule
Kondensator
+
Bemerkungen
Leistungsberechnung bei Gleich- und Wechselspannung
gleich gross.
Heizungen verhalten sich wie die Glühlampen.
Sie sind ohmische Verbraucher.
M
Verhalten bei Wechselspannung nicht mehr ohmisch.
(siehe Spule)
Spule ist ohmischer Verbraucher an Gleichspannung.
Induktiver Verbraucher an Wechselspannung.
Sperrt Gleichstrom nach Aufladung.
Kapazitiver Verbraucher an Wechselspannung.
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7.7
Die elektrische Arbeit
7.7.1
Die Berechnung der elektrischen Arbeit
Die mechanische Arbeit berechnet sich
wie folgt
[Nm ]
Die mechanische Leistung wird wie
folgt berechnet
 Nm 
 s 


[Nm ] = [W s]
el . Arbeit = el. Leistung x Zeit
W = P⋅ t
Setzen wir nun in diese neue Gleichung der Elektrotechnik die Leistungsberechnung ein, so erhalten wir
die Beziehung
89
oder Energie
mech. Arbeit = Kraft xWeg
W = F ⋅s
mech. Arbeit
Zeit
W
P=
t
mech.Leistung =
Wir formen nun die Gleichung der
mech. Leistung um, auf die Arbeit und
wollen diese neue Gleichung für die
Elektrotechnik verwenden.
Arbeit = Spannung x Stromx Zeit
W = U ⋅ I ⋅t
[VAs ] , [W s]
Merke
-
Der durch die Spannung hervorgerufene Strom ist die
Leistung und Leistung verrichtet über die Zeit ist Arbeit.
-
Der in einem geschlossenen Stromkreis vorhandene
Arbeitsvorrat heisst Energie. Diese Energie kann Arbeit
verrichten.
-
Jeder Naturvorgang ist die Umwandlung einer Energieform in die Andere. Dabei kann weder Energie gewonnen
noch verloren gehen.
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7.7.1.1 Einheiten der Arbeit
Mechanische
Arbeit
Wärme
Energie
Elektrische
Arbeit
Nm
J
Ws
Wh
kWh
1
1
1
-
-
3600
3´600´000
Weitere Einheiten
bzw. Vorsatzzeichen
für die Darstellung
der Energie sind
Kilo
k
Mega
M
Giga
G
James Prescott Joul
(1818-1889)
7.7.1.2 Die Messung der elektrischen Arbeit
Messaufbau
I
A
UV
R
Messgeräte
Voltmeter
Amperemeter
Zeitmesser
Messaufbau
Messgeräte
Wattmeter
Zeitmesser
I
W
UV
V
U
U
Messaufbau
Messgeräte
kWh-Zähler
I
kWh
UV
U
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BERECHNUNG DER ELEKTRISCHEN ARBEIT
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7.7.1.3 Leistungsberechnung aus der Energiemessung
Mit Hilfe der Zählerkonstante
Kilow a ttstunden
W echselstromzä hler
Typ
N r.
Jahr
V
A
Hz
die angibt ,
nach wieviel
Umdrehungen 1kWh
verbraucht wurde.
Ankerumdrehungen = 1 kW h
La ndis & Gyr
Beim Anschluss eines Verbrauchers an den Energiezähler kann man durch
Messen der Ankerumdrehungen und Festhalten der Zeit die Leistung des angeschlossenen Verbrauchers bestimmt werden.
Messwerte
I
kWh
A
UV
R
U
V
U
Spannung
V
I
Strom
A
t
Zeit
s
c
Zählerkonstante
1/kWh
Bis eine kWh Energie bezogen ist, muss der Zähleranker c Umdrehungen pro
kWh machen. Also ergibt sich für die Leistung:
Zusammenfassung
n Anzahl Ankerumdrehungen
c Zählerkonstante
1/kWh
t Zeit für die n Umdrehungen
s
P Leistung des Verbrauchers
kW
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P=
3600 ⋅ n
c ⋅t
Die Zählerkonstante gilt auch für
den elektronischen Zähler, also
auch für die Anzahl Impulse pro
Kilowattstunde.
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BERECHNUNG DER ELEKTRISCHEN ARBEIT
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92
7.7.1.4 Zähleraufbau
Messwerk des Induktionszählers
1
2
3
4
6
5
1
Spannungsspule
2
Bremsmagnet
3
Stromspule
4
Al-Scheibe
5
Polleiterklemmen
6
Neutralleiterklemmen
Funktionsweise
Die Al-Scheibe dreht um so rascher, je
grösser die Leistung ist, d.h. je grösser
die Spannung und/oder Strom sind, da
die aus ihnen resultierenden Magnetfelder in den Spulen auf die Scheibe
einwirken und so ein Drehmoment ergeben.
Durch das Gegendrehmoment welches durch den Bremsmagneten erzeugt wird,
bleibt die Drehgeschwindigkeit proportional der Leistung. Auch die Zeit wird proportional berücksichtigt dank der Drehscheibe. Über die Achse der Drehscheibe
wird das Zählwerk angetrieben und registriert die verbrauchte Arbeit.
Beispiel:
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ELEKTRISCHE ARBEIT
7.7.2
Seite
93
Die Energiekostenberechnung
Energiekosten = Energie x Energiepreis
K =W ⋅k
K = P ⋅t ⋅ k
Die vom kWh-Zähler angezeigte Arbeit
muss dem Energieliefernden Werk bezahlt werden.
K Energiekosten
Fr.
W Energie
kWh
P Leistung
kW
t Zeit
k Energiepreis
h
Fr./kWh
Merke
Die Energie muss aus folgendem
Grund dem EW bezahlt werden:
Weil nicht nur die momentane Leistung dem Endverbraucher zur
Verfügung gestellt werden muss, sondern diese über eine mehr oder
weniger lange Zeit.
Ein Problem für den Endverbraucher wie auch für das EW stellt die Leistung dar.
Die Leistung muss aus folgendem Grund dem EW bezahlt werden:
Wenn die verbrauchte Leistung höher ist als die bestellte
Anschlussleistung beim EVU, so muss die Mehrleistung bezahlt
werden.
EVU: Energie-Versorgungs-Unternehmen
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7
7.8
TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
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94
Spannungsabfall und Leitungsverluste bei Gleichstrom
7.8.1 Der Spannungsabfall
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SPANNUNGSABFALLUND LEITUNGSVERLUSTE BEI GLEICHSTROM
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95
7.8.2 Die Leitungsverluste
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96
7.9 Wirkungsgrad
Bei allen Energieumwandlungen treten Verluste auf, so dass die abgegebene Energie geringer ist als die zugeführte Energie. Es scheint als würde ein Teil der zugeführten Energie verloren gehen. Tatsächlich sind die Verluste nichts anderes als
eine unerwünschte umgewandelte Energie.
Wirkungsgrad
η=
P2
P1
η% =
P2
⋅ 100%
P1
Typ
3 ~ Mot
380
Merke
Als Wirkungsgrad einer Energieumwandlung bezeichnet man das
Verhältnis von abgegebener Energie zur zugeführten Energie.
1981
Nr.
1
kW
1450
Isol-Kl.
B
2
V
IP
0,85
cosϕ
U/min
Bohrmaschine
A
50
Hz
44
t
Auf dem Typenschild ist immer die abgegebene
Leistung angegeben.
Verluste
Vorschaltgerät
PV = P1 − P2
PV = P1 − P2
ηV =
P1 − P2
P1
ηV % =
P1 − P2
⋅ 100%
P1
ηV %
 P 
= 1 − 2  ⋅ 100%
P1 

ηV % = (1 − η ) ⋅100%
Die Leistungsangabe eines Motors bezieht sich immer auf die Wellenleistung,
also auf die abgegebene Leistung!
Dieselgenerator
P1
Leitungen
Motorverluste (PV)
1 Kupferverluste
2 Ummagnetisierungsverluste
3 Mechanische Verluste
I
RL
U2
U1
R
RL
P2
Merke
Ein guter Verbraucher zeichnet sich dadurch aus, dass die zugeführte
elektrische Energie möglichst verlustfrei in die für den Verbraucher
hauptsächlich vorgesehene Energieform umgewandelt wird.
PV , WV
Verluste
[W ] , [Ws ]
P1 , W1
P2 , W2
Zugeführte Leistung bzw. Arbeit
ηV
ηV %
η
η%
Verlustfaktor
[W ] , [Ws ]
[W ] , [Ws ]
[−]
[%]
[−]
[%]
Abgeführte Leistung bzw. Arbeit
Verluste in Prozent
Wirkungsgrad
Wirkungsgrad in Prozent
15. November 2014
www.ibn.ch
P1 = U1 ⋅ I
P2 = U 2 ⋅ I
Wasserkraftwerk
Version
5